数学史部分5-1-中世纪的数学1

第二章中世纪的数学一、古希腊数学的衰落、罗马人的数学、中世纪的黑暗（一）、古希腊数学的衰落：-146年，罗马人占领了希腊本土-47年，凯撒大帝（Caesar）焚书公元以后，基督教兴起“不许沾染希腊学术这个脏东西.”凯撒大帝女数学家海帕西亚：Hypatia，370～415新柏拉图主义学派主教西内修斯Synisius制作星盘和滴漏理性是真知的唯一源泉主教西里尔（Cyril）在基督教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运亚历山大城的恶运：-47年，亚历山大图书馆在罗马大帝凯撒攻城烧港时已遭重创；392年，疯狂的基督教徒又纵火烧毁了经过重建的亚历山大图书馆和另一处藏有大量希腊手稿的塞拉皮斯神庙；529年，罗马帝王查士丁尼封闭了所有的希腊学校，借口是学校里搞异端邪说；640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬.至此，古希腊时代完全终结，开始了漫长的中世纪的黑暗时期.（二）罗马人的数学：罗马帝国（-31～476）以军事独裁为核心1、罗马计数法：七个基本符号：

I，V，X，L，C，

D，M

1，5，10，50，100，500，10002、分数：以12的倍数为分母3、数学的三大发现：边长是3，4，5的直角三角形；单位边和长的正方形对角线的长为无理量；

阿基米德解决的金冠问题.（三）、中世纪的黑暗：5～15世纪基督教会主要关心精神生活，提倡心灵的超越,对物质世界缺乏兴趣,重视死后的生活,并且非常重视为死后而进行的准备,因而导致了理性的压抑,欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态.历史：1、610年，伊斯兰教兴起，Omar的名言：“凡是古兰经上有的，是科学；凡是古兰经上没有的，没有必要学.”2、800年，波斯帝国①830年，译《原本》为阿拉伯文；②花拉子密著《Al-jabr》3、1096～1270年，十字军东征.4、12世纪唯一的光明是“翻译世纪”，一些教士将阿拉伯文希腊典籍译为拉丁文.5、1349年，欧洲黑死病，差不多一半的人都死于黑死病，经济学术活动都停止.6、1400年，文艺复兴.生产力得到发展，资本主义开始兴起.希腊文明兜了一个大圈子：希腊人—罗马人—阿拉伯人—欧洲人二、阿拉伯人的数学：七世纪初，阿拉伯人(Mohammed，570～632)创立了“伊斯兰教”.8世纪，阿拉伯帝国分裂为两个独立王国：东部王国，以伊拉克的巴格达为首都；西部王国，以西班牙的科尔多瓦为首都.1096～1270年，基督教十字军东征，把穆斯林逐出了胜地.1258年，巴格达被蒙古人侵占，东部“哈里发”失去了势力，阿拉伯帝国开始衰落.1、早期数学（8世纪中叶～9世纪）—翻译阶段2、繁荣阶段（9世纪～15世纪）：①阿拉伯人引用，改进并传播了印度数码和记数法.②阿拉伯人提出“代数学”这门学科的名称.3、花拉子密和《代数学》Alkurismi，约780～850

《Al-jabr》“还原与对消的科学”还原——把方程一端的负项移到另一端应变为正号,才能使方程恢复平衡；对消——把方程两边相同的项消去或合并同类项.Al-jabr

→

algebrae

1859年，李善兰和韦亚烈正式定名为“代数学”.《代数学》由三大部分组成：①讲述现代意义下的初等代数，这部分是全书的精华.系统地研究了六种类型的一次或二次方程的解法；②讨论各种实用算术问题；③列举了有关遗产继承的各种类型的问题.花拉子密关于方程的主要成果：①花拉子密把未知量的根称为“东西”或（植物的）“根”；②系统地研究了六种类型的一次或二次方程的解法.这六种类型是：③解二次方程的“配方法”是花拉子密首创.缺陷：①不承认负数，解方程时只给出正根，这方面不如印度人.②没有使用代数符号.得到一元二次方程的一般解为•另一部著作《印度计算法》，系统地介绍了印度数码和十进人制记数法，以及相应的计算方法，这使得印度数码在阿拉伯开始流行。后来，本书又被翻译成拉丁文传入欧洲，称为阿拉伯数码。•讨论了平方与平方根的加减运算法则，及•编制了三角值的数表，比古希腊和印度的数表要精确得多。其他成就：①海雅姆（Khayyam,1048？～1131）：用求圆锥曲线交点的方法来解一类三次方程.PQxSd-xR②巴塔尼(Battani,858?-929)，维法(Wafa,940-997)，埃丁(Eddin,1201-1274)建立了比较系统的平面三角学和球面三角学，制作了一些精度很高的三角函数表.其中•Battani创立了系统的三角学术语，如•Wafa

引入了•Battani

的球面三角形的余弦定理：•Wafa

证明了两角和、差、倍角、半角的正弦公式，证明了平面和球面三角形的正弦定理。值得注意的是，Wafa是十世纪伊斯兰国家中唯一使用负数的学者；•Eddin给出了开高次方程的一般性算法；•Eddin的著作《论完全四边形》，此书在三角学发展史上有特殊重要的地位。书中含有解球面三角形的6个基本公式，并指出用现今所谓的极三角形来解一般三角形的方法。他的工作使平面三角和球面三角系统化，并独立于天文学.③卡西（Al-Kashi

,？～1429）：计算π精确到17位有效数字，首次超过祖冲之于公元五世纪创造的纪录.而欧洲首次超越祖冲之的欧洲人是法国数学家魏泰(Viete,1540-1603