第三章 美国中小学数学教育

第三章美国的中小学数学教育文化背景简介学制与课程设置简介课程标准分析数学教材点评数学教学特点分析比较结论美国数学教育怪论？！现象一两份相同的考察结果中方的结论

1979年，有个中国访问团去美考察基础教育，认为美国孩子加减乘除还在掰手指头，就整天奢谈发明创造；下午1点多就放学回家；课堂乱如集市……得出结论：美国基础教育病入膏肓，20年后中国的科技将赶上这个超级大国。美方的结论同年，美国也派团考察中国基础教育，认为中国学生世界上最勤奋，起得最早、睡得最晚，学习最好。结论：再过20年，美国的科技将被中国甩在后面。现象二国际测试结果成绩不佳

TIMSS测试结果四年级TIMSS测试结果八年级八年级十一年级问题1问题2问题1问题2日本39％38％（1％的学生认为有多解）90％24％（1％的学生认为有多解）美国15％26％（1个学生认为有多解）46％35％（35％的学生认为有多解）美国学生喜欢数学，却成绩不好

日本学生成绩好，却不喜欢数学日本美国跨文化学生问题解决行为的比较研究不平凡的成绩美国的平凡的教育又培养了几十位诺贝尔奖得主，作为一个创新型国家，美国的科技继续领先世界……？？？？？？可能的原因对美国教育重新审视：课程内容、课堂教学和教育评价等；人才的囤积？？？？一、文化背景分析美国是由50个州和哥伦比亚特区组成的一个联邦国家。政权组织形式为总统制，实行三权分立与制衡相结合的政治制度和两党制的政党制度。

宗教势力和影响非常强大

94％的美国人相信上帝存在，46％的美国人反对进化论，超过四分之三的美国人认为宗教十分重要。

创新精神与机制非常强大自18世纪末开始，美国用了两百多年时间，完成了立国、富国、强国的过程，从一个殖民地变成世界上惟一的超级大国，其很大的奥秘在于它的创新精神和机制。文化的大熔炉白人占７５％，拉美裔占１２.５％，黑人占１２.３％，亚裔占３.６％，华人约２４３万，占０.９％，多已入美国籍

经济发达，经费充足、国家重视经济发达、经费充足王文所在学校的社区有一个高度残障的孩子，家长觉得自己的孩子有上学受教育的权利，于是把孩子送进了学校。为了让这个孩子能有一个适合的环境，学校专门为这个孩子准备了一间教室，教室布置得完全像一个家，并且配备了相应的康复设备。“这个孩子一个学期的教学计划只有一个：学会说hello。”王文说。“在美国，任何人只要想上学就一定能接受到免费的教育，而且是最适合的课程”，王文说。——告诉你一个真实的美国教育《中国青年报》国家重视

1958年，通过《国防教育法》(NationalDefenseEducationAct）；

1983年，发表《国家出于危险之中：教育改革势在必行》；

1989年，发表《人人关心数学教育的未来》；

1989年，发表《美国2061计划》是《为全体美国人的科学：达到科学、数学和技术脱盲的2061计划报告书》的简称（其中2061是哈雷彗星再次接近地球的时间，以此作为一个象征性的时间界限）；1991年，发表《美国2000年教育战略》。教育的承诺历来是美国历届总统选举演讲的重中之重！总统布什的教育报告《不让一个孩子掉队》

大多数中国人眼中的美国之数学教育轻松、自由、平等、能力、素质……

二、学制与课程设置1、美国教育概况（1）管理体制联邦－－－州－－－学区－－－学校学区教委：制订政策、审核预算、人事任免等；学区教育局长、副局长负责和校长管理学校（2）学校类型（i）公立学校、私立学校（ii)普通学校、特殊学校、特许学校等（iii)高中学校普通高中、综合高中、职业高中、选择性学校2、学制3、课程设置高中：必修＋选修，一般必修：英语/语言艺术、数学、科学、社会科学；选修：据初步统计，美国中学开设的选修课多达200多门。选修课程一般都与学生现实的生活和需要紧密地联系在一起，比如，礼仪、美容、生活艺术、驾驶、修理、理财、消费、环保等。现在在美国，中学生修得的学分中选修课程占到了一半甚至更高。学术性的选修课程一般分为基础、中等和高级3个档次。《2000年目标：美国教育法》规定的全国核心课程标准语言艺术(LanguageArts)。⑴写作：⑵阅读：⑶听说：⑷视读（viewing）：能运用视读的技能与策略看懂可视信息。⑸媒体：理解媒体的特征与结构。数学（Mathematics）。科学（Science）。⑴地球和空间科学：⑵生命科学：⑶物理科学：⑷化学：⑸元科学（natureofscience）：了解科学知识的本质；了解科学探究的本质；了解科学产业。社会研究（SocialStudies）。⑴政治与社会：⑵人类与文化：⑶历史与发展：4、学分制：毕业、升级1996年康涅狄格州教育委员会规定：

(1)高中毕业学生毕业时至少要修满21学分，在以下规定的学科至少要修满16.5学分：英语4年4学分数学3年3学分科学3年3学分社会研究3年3学分外语1年1学分体育4年1学分健康1年0.5学分艺术或职业1年1学分(2)9－12年级学生升级的学分标准：10年级4学分11年级9学分12年级15学分三、课程标准分析20世纪初，杜威的实用主义“以课堂为中心、以教师为中心、以书本为中心”“以生活为中心、以儿童为中心、以活动为中心”过度放大儿童的自由和儿童的经验；取消分科、破坏系统性等导致教育质量下降。一、美国数学课程改革简介70年代的“新数运动”

1958年，通过《国防教育法》。专拨3亿美元帮助提高中小学理科的教学质量，邀请专家编写教材。该课程改革运动以布鲁纳的课程结构论为理论基础。认为无论选教何种课程，都应该使学生了解该学科的结构；任何学科都可以通过某种形式教给任何发展阶段的任何儿童！数学教材的编写力图打破传统课程框架，重建通过几何和向量处理教材的结构，同时还加入许多新内容以求得内容的现代化，比如集合和环等。80年代的“新数运动”经过两年教育质量调查，1983年发表了《国家处于危险之中：教育改革势在必行》的调查报告。

1989年，发表了《人人关心数学教育》：七个转变（1）双重任务转变为单重使命；（2）传授知识为主的传统模式激发学生学习动机的学生实践模式；（3）公众对数学态度：冷漠、敌意承认数学的重要性（4）常规技能训练数学能力培养（5）学习的目的：进一步学习打基础为学生的现在和将来服务（6）纸笔运算使用计算器和计算机（7）公众对数学的理解：法则模式全美数学教师协会：

NCTM

NationalCouncilofTeachersofMathematicsTheNationalCouncilofTeachersofMathematicsisapublicvoiceofmathematicseducation,providingvision,leadershipandprofessionaldevelopmenttosupportteachersinensuringequitablemathematicslearningofthehighestqualityforallstudents.1、1989年《学校数学课程与评价标准》(CurriculumandEvaluationStandardsforSchoolMathematics)

该标准由NCTM委托33位专家（中小学教师、督学、教研人员、大学教授、师资培训人员等）组成的“课程标准委员会”编写。该标准共258页，其中课程标准占186页。1987年写成，1988年修改定稿，1989年出版。这也拉开了90年代以后美国数学教育标准化运动的序幕。2、1991年《数学教学专业化标准》(TheProfessionalStandardsforTeachingMathematics)3、1995年《学校数学的评估标准》(TheAssessmentStandardsforSchoolMathematics)《CurriculumandEvaluationStandardsforSchoolMathematics》简介该标准首先论证了数学教育改革的必要性和目标，比如提出了培养有数学素养的社会成员等。数学素养：（1）懂得数学的价值；（2）对自己的数学能力有信心；（3）有解决数学课题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想方法。一、学段的划分K－45－89－12二、各学段的改革要求K－4学段（1）在儿童的经验的基础上建立、修改、健全和发展数学概念。（2）教学内容必须拓宽。算术，度量、几何、统计、概率、代数等（3）要强调应用；（4）要注重概念教学，强调理解，强调发展儿童的数学思维和推理能力；（5）要适当地和一贯地使用计算器和计算机。5－8学段（1）在儿童的经验的基础上建立、修改、健全和发展数学概念。（2）教学内容必须拓宽。算术，度量、估值、函数、几何、统计、概率、代数等（3）要强调问题解决；（4）要注重概念教学，强调理解，强调发展儿童的数学思维和推理能力；（5）要适当地和一贯地使用计算器和计算机。（6）十分重视学生的年龄特征。9－12学段（1）在儿童的经验的基础上建立、修改、健全和发展数学概念。（2）教学内容必须拓宽。算术，度量、几何、统计、概率、代数、综合几何、微积分、函数。离散数学和数学结构等（3）要强调问题解决；（4）要注重概念教学，强调理解，强调发展儿童的数学思维和推理能力；（5）要适当地和一贯地使用计算器和计算机。（6）十分重视学生的年龄特征。（7）注重课程的差异；核心课程。三、各学段的课程标准美国的课程标准不同于我国课程标准。其不是具体数学知识点的罗列与介绍，而是说明各学段学生在学习上应达到的要求，并对教学方法和各学段教学内容应有的变化提出一些建议。

学段K-45－89－12课题求解数学交流数学推理数学联系估值数感与计数整数运算概念整数计算几何与空间感度量统计与概率分数与小数模式与关系课题求解数学交流数学推理数学联系数以及数的关系数系统与数论计算与估值模式与函数代数统计概率几何度量课题求解数学交流数学推理数学联系代数函数综合几何解析几何三角统计概率离散数学微积分数学结构1、课题求解课题求解是一切数学活动的组成部分。它应该成为数学课程的核心。（1）对数学内容的学习，就应该用课题求解的方式进行。（2）课题求解是学习解题策略的有效途径。（3）课题求解的范围既包括数学内部的，也包括来自实际的问题的求解。（4）随着年级的升高，课题求解的难度和范围的要求也应增高。空间想象与分类计数将一个边长为4的正方体的表面刷上红色的漆，再将它分割成64个边长为1的小正方体。（1）求一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个？（2）将正方体的边长改为5，表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体，求一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个？（3）将正方体的边长改为a（a是正整数）表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体，求一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个？（4）将正方体改成长、宽、高分别为3、4、5的长方体，表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体，求一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个？（5）将正方体改成长、宽、高分别为a、b、c的长方体(a、b、c均为正整数)，表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体，求一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个？在8X8棋盘上有几个矩形？（含正方形。只计算边在格子上的矩形）Countonlythoserectangles(includingsquares)whosesideslieongridlines.123456789Forexample,thereareninerectanglesona2x2boardasshownbelow.1x12x23x3...1936

nxn(1+2+…+n)2

...9－12学段：数学模型、数学模式和数学模拟数学模型问题2、概率问题

A，B两人做游戏，掷一枚硬币，若正面向上，则A得1分，反之B得1分，先得10分者胜，胜者可得蛋糕一只。现在A得8分，B得7分，游戏不得不中断，问蛋糕应如何分配？数学模式：通过考察一系列相关特例，找出其中不变的核心规律性（构造模式），并把结果猜测出来，然后加以论证的方法。归纳论证问题：

n个机器人排成一线流水线。他们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件。问零件箱放在哪里最好（使它到各机器人的之和最小）？模拟法：多用于概率问题，通过计算机或手工模拟概率问题。一运动员用老方法投篮，命中率为60％。他现在用一种新的方法投篮，起初投了10次就中了9次。试问新的方法是否一定比老的方法好？2、数学交流数学是一种语言，他能够简洁而明确地表达和交流思想。数学教学应使学生掌握数学交流技能：解释、说明；分析、阐述；应用等。培养途径：多读数学书；做数学练习；有机会思考、交流、参与小组研讨活动：提问学生问题难度设置、思考时间的安排；多层次作业题的布置；探究性作业的设计等。3、数学推理数学是推理、论证的科学，不会推理就做不了数学。因此，学习数学就不能单纯地记忆一些概念、法则和步骤，而要学会推理的方法，养成良好地推理能力。对于9－12年级，不仅要培养演绎推理，还要培养归纳推理能力。标准规定：要加深深度和广度，对于要升学的学生，还要掌握反证法和数学归纳法，并能从一定的公理体系出发，去推导出一些定理来。三角形与其中位线所成三角形的面积之比ReasoninginGeometryJake’sSolutionSincethebaseofeachofthefoursmalltrianglesisamidline,eachsideofthemidpointtriangleshouldbehalfaslongastheparallelsideofthelargetriangle.Eachmidlinecutsthealtitudeinhalf,sotheheightofeachsmalltriangleishalfthatofthelargetriangle.Dividingeachoftheselengthsby2dividestheareaby4,sotheareaofthesmalltriangleisone-fourththeareaofthelargeone.四边形情形呢？Whathappenswithaquadrilateral?五边形呢？Whathappenswithapentagon?4、数学联系数学联系不但指内部联系：概念与概念、概念与方法、方法与方法，还包括数学与其他学科和日常生活等相互联系。（1）数形结合（几何与代数的联系）（2）通过同一概念的不同表述；一题多解等找数学的内部联系；（3）对于要升学的学生还要掌握：关系与函数；线性方程组与矩阵；函数方程与几何变换；复数的几种表示；直角坐标与极坐标；算法与计算机应用；函数与其逆；有限图与矩阵；方程的显式与参变式等。ca2

+

b2c2(a–b)2

+4

ab12aa–bbba–bab==5、算术（1）培养数感：数的含义的认识；数的结构方面的了解；数的相对大小的了解；数的运算及其产生效果的直观理解；对周围事物有数量（级）上的概念。（2）重视估值与心算；（3）重视计算器的使用；（4）反对过分的纸笔计算、繁杂的运算、过分的熟练性运算；追求的是计算的合理性而不是计算的速度。一群学生有60元可用来置办午餐。他们知道，在菜单上的价钱，还要加25%的税和小费。他们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为60元？$60食物费用税.小费6、模式与函数数学模式处处存在。建立模式、考察模式、寻求规律是进行归纳推理的根本途径。对于高年级，模式的研究重点是函数。对于9－12学段学生，要求做到：函数建立模型；用文字、数表、代数式、图像等方式表达和分析函数及其表达方式的相互转化；分析参数的变化对函数图像的影响。对于要升学的学生，还要掌握：复合函数及其图像和运算等；反函数的深入理解；递归函数的设计和运用；多种曲线的拟合等。7、代数主要内容是函数与方程。对于9－12年级，要求：（1）会用代数式、方程、不等式、矩阵等工具描述含变量的实际课题；（2）会制作代数式、方程、不等式的数表和图像；（3）掌握代数式和矩阵的运算；会解方程和不等式；（4）对数学抽象和数学符号化的作用有所了解；对于升学学生还要求：用矩阵解线性方程组；掌握代数变化的技巧等。8、几何（包括三角）对于9－12学段学生，标准要求：（1）综合几何：会画立体几何图形；会按照全等与相似的概念将图形分类，推到图形的性质，掌握图形间的关系，并会用这些知识解决问题。还要知道欧氏公理体系及其之外的公理体系等。（2）解析几何：掌握坐标法、几何变换、向量等基本事实及其转换；会用坐标法和几何变换去识别图形的全等与相似，推导性质等。（3）三角学：解三角学；正余弦函数及其应用、三角函数图像、解三角方程、三角恒等式、三角函数同极坐标和复数之间的关系等。案例

一位画家想画一组在一条笔直的路旁，均匀放置的电话杆,最前面的两根电话杆的位置已经确定如图1.问第三根电话杆应放在哪里才使这3根电话杆在画中看起来是等距放置的?(a)Thetwotelephonepoles(b)Thevanishingpoint,thehorizon,andthecenteroftherectangle(c)Thediagonalsofarectangledeterminethelocationofthethirdtelephonepole(d)Thethreetelephonepolesinperspective589、统计与概率统计与概率是研究“确切性”和“混乱世界”间的有力工具。（1）统计和概率的思想方法；（2）强调操作、实验和培养探索精神，重视调查研究，并贯彻寓教于乐的方针；（3）重视运用模拟的方法处理概率问题；（4）重视实际和应用9－12学段概率要求：

（1）会用实验概率和理论概率解决实际问题；（2）会用模拟方法估计概率；（3）懂得随机变量概念；（4）会构造和解释离散概率分布；（5）会理解和运用正态分布（6）会使用随机变量概念构造和解释一些概率分布：二项分布、均匀分布、正态分布、X2分布。10、离散数学现代信息社会不但需要研究连续量的连续性数学，还需要离散数学，计算机实际上就是一个有限的离散机器。离散数学不是作为一门课程开设，而是包含在高中数学课程中，包括：有限图、矩阵、数列、递推关系等。（1）会用矩阵表达和分析有限图；（2）会用有限图、矩阵、数列、递推关系等离散结构研究和解决问题；（3）会解决数数和有限概率问题；（4）会用线性规划和差分方程解决问题；（5）研究和计算机算法有关的课程。Thecounty,whichhasalimitedbudget,wantstopavesomeroadssopeoplecangetfromeverytowntoeveryothertownonpavedroads,eitherdirectlyorindirectly.Buttheywanttominimizethetotalnumberofkilometerspaved.Findanetworkofpavedroadsthatfulfillstheserequirements.CGBADE101525202013141925182618F11、微积分基础研讨无限序列、无限级数、曲线下方面积等极限过程；会求曲线的极大值和极小值点，会解决实际问题；理解极限概念，懂得曲线下方面积、变化率、切线的基本概念和性质，并会运用；对多项式函数、有理函数、根式函数、超越函数等的图像会进行分析和加以运用。12、数学结构会把实数系和它的各种子系从结构特征上进行对比；懂得代数运算的结构；会辨认一些表面相异而实质相同的数学体系；了解复数系并熟悉其运算；在某些数学结构中，例如群和域中，证明一些简单的定理；对公理系统的性质和目的有所了解。课标颁布之后

发生了什么？关于数学课程的争论（1）加州数学战1997年，美国加州大学的数学教授伍鸿熙认为美国的课程标准有问题，忽视基本训练，甚至包含错误。乔治亚大学的Kilpatrik教授认为美国的数学教育在总体上是好的，数学教育不能退回到旧时代去。1999年，数学论战进入到了白热化的地步。（2）数学家致美国教育部长的公开信《华盛顿邮报》登载了这封公开信。由数位数学家签署，6219人附议，大部分是卓越的数学家，还有少数优秀的科学家，包括许多诺贝尔奖和菲尔兹奖得主。2000年又颁布了《学校数学的原则与标准》(PrinciplesandStandardsforSchoolMathematics)《课程标准(2000)》应当说仍然坚持了《课程标准(1989)》的基本立场,即认为学校数学教育应使所有的学生、而不只是少数人在数学上达到高标准.特别是,新的课程标准仍然坚持了如下的5个目标,即我们应使学生:(1)学会认识数学的价值;(2)对自己的数学能力具有信心;(3)具有数学地解决问题的能力;(4)学会数学地交流;(5)学会数学地推理.但是,在坚持上述基本立场的同时,《课程标准(2000)》与《课程标准(1989)》相比,无论内容或表述形式都有了较大的变化.其首要的目的是为了对旧的课程标准所暴露出来的一些弊病作出纠正.例如,新的课程标准明确地提出了这样一点,即应"对基本技能和概念学习的作用作出更为明确的论述".另外,在过去10年中所出现的一些现象也引起了新的课程标准编写者们的高度重视.关于《课程标准(1989)》的多种不同解释如人们把课程标准中所列举的"应予淡化的论题"不适当地解释成了应把这些论题从学校数学课程中完全舍去.发生的变化简介1、结构第一章

序言第二章

指导性原则第三章课程标准第四章

学前到二年级第五章

三到五年级第六章

六到八年级第七章

九到十二年级第八章

结论2、学段

K－2；3－5；6－8；

9－123、课程内容标准

新的课程标准共给出了10个标准,其中5个是关于数学内容的："数和运算","模式、函数和代数","几何与空间感","度量“"数据分析、统计与概率

另外5个则是关于数学活动的：“问题解决”：帮助学生通过问题解决获得数学知识;养成表述、抽象、一般化这样的思维习惯;能应用多种解题策略解决问题;并能对解题过程中的思维活动作出调节和反思“推理与证明”：认识到推理和证明是数学的一个十分重要的成分;让学生进行猜测并对此进行考察;逐步学会数学论证和证明,并能对各种论证和证明的方法作出适当的选择和应用.“交流”：学会对自己的数学思想进行组织和澄清;并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想;能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识,并能学会使用精确的数学语言.

“联系”：认识不同数学思想的内在联系,并能对此加以应用;理解数学思想如何彼此相关从而构成了一个协调的整体;并能在数学以外的情景中辨认、学习和应用数学.“表述”：创造和应用适当的表述以对数学思想进行组织、记录和交流;逐步掌握各种表述方法,从而能有目的地、熟练地、恰当地加以应用;能利用表述对物理的、社会的和数学的现象作出模型和解释.

4、提出了六大指导原则在总体上说,所说的指导原则就是为数学教学设计的各个环节(包括课程设计、教法设计、考核设计等)提供必要的指导.（1）平等性原则.是指数学教学设计应当促进所有学生的数学学习显然,这一原则集中地体现了上述的基本立场,即数学教育应使所有的学生、而不只是少数人在数学上达到高标准.也正是在这样的意义上,《课程标准(2000)》提出,平等性是与高标准直接相关的.（2）关于课程的原则是指数学教学设计应当突出重要的和有意义的数学,并设计出协调的和综合的数学课程.重要数学的标准:第一,从数学本身看;第二,从数学在数学以外的应用看;第三,从认知发展的角度看,即相关的题材是否有利于调动学生的学习积极性,或能使他们更为清楚地认识数学的意义.

协调性和综合性则分别是指,课程中的各个部分应密切相关,而不应是互不相干的;整个课程应在各个对立环节之间实现较好的平衡.（3）关于教学的原则这主要是指数学教学设计的实施依赖于有能力的教师.

突出地强调了教学活动的创造性,

作为实现上述目标的关键,《课程标准(2000)》提出,教师应善于对数学、学习活动的本质及已有的实践作出自觉的分析与反思;另外,有关方面也应为教师在业务上的不断提高提供更大的帮助.（4）关于学习的原则是指数学教学设计应使学生理解数学和应用数学.即数学学习是与理解和应用密切相关的.

《课程标准(2000)》明确提出了这样的观点,数学学习未必是一件乐事,也需要艰苦的工作,后者又以全身心的投入为必要的前提.应当指出后一观点也有着很强的针对性,因为,过分强调学生的兴趣也是前些年的数学实践的暴露出来的一个错误倾向.

《课程标准(2000)》还提出了这样的目标:数学教学应当努力提高学生的学习能力,即使学生成为"自主的学习者".（5）关于评估的原则

是指数学教学设计应当包括评估以指导、强化和评价学生的数学学习,并为教师提供必要的信息.

《课程标准(2000)》指出,以下两点可以被看成评估工作的实际出发点:对什么进行评估?为什么要进行评估?应注意评估方法的适当性并对所获得的信息作出仔细的分析.存在有多种不同的评估方法,如选择性问题、建构性问题、非常规性问题、课题研究、观察、谈话和学习日记等,而且,这些方法又有着不同的适用范围.

适当的评估不仅对于改进教学有着十分重要的作用,而且对于学生的成长也有很大的好处,特别是,这能促使学生主动地承担起责任,并进一步增强学习的自主性.（6）关于技术的原则指数学教学设计应当利用现代技术帮助学生理解数学,并为他们进入技术性不断增强的社会做好准备.

学生能够积极地去从事数学的探索,并真正从事实际生活中数学问题的分析,从而也就能够更好地领会数学的意义;我们也应清醒地看到这种应用所可能造成的消极后果,如若只是满足于观察和实验就可能使学生认识不到证明的必要性,对于计算器的依赖则又可能极大地削弱学生的计算能力.

我们应当区分对于现代技术"好的应用"和"坏的应用".显然,这是一个十分重要的问题.美国加州数学课程标准简介（2005）1、完善的结构：分为前言、课程原则、数学内容标准、课程要点、教学策略、教学评价、课程实施途径、课程职责、教师专业发展、教育技术、教学资源、附录与参考文献12部分。这12部分又可以分成课程概要、课程内容和课程实施三大版块。2、朴实的课程理念：数学是学生成为合格公民的必备素养说明了数学是所有学生必须学习的基础学科,数学课程在整个课程体系中的地位举足轻重。

数学课程要为学生赢得以后的社会竞争创造条件,数学内容的选取应根据社会发展的需要而确定。数学课程实施中必须引导学生努力学习和组织高效率的教学并重,学与教必须两手都硬。3、明确的课程目标（1）学习目标1.熟练掌握计算技能和程序化技能,理解数学概念,合理利用数学推理解决问题;2.能用符号、图式和数学语言对数、量、逻辑关系和未知量进行准确地表达与交流;3.通过逻辑思考来分析证据的有效性并组织合理的论据来证明或否定命题;4.建立数学概念之间以及数学与其他学科之间的联系;5.能将数学运用于日常生活,乐意继续学习数学和选择与数学密切相关的职业;6.学会欣赏数学美和数学的价值。（2）教学目标1.通过以标准涉及的数学内容为核心的培训扩展教师的数学知识;2.制定保证学生计算技能与程序化技能、概念性理解和数学问题解决平衡发展的教学计划;3.经常对学生的学习情况进行测评并作出相应的教学调整;4.每学年的教学都要能保障为学生的后续学习打好基础;5.创设挑战性的课堂环境,让学生切实理解数学并有信心通过刻苦努力达到甚至超标准规定的水平;6.所有学生经历富有挑战性的学习以取得最好成绩,能为学生提供超越标准水平的学习机会;7.根据学生的情况选择合适的教学策略并为他们提供合理的学习建议;8.每堂课都选择最有效的教学方法提高学生的学习效率。4、系统而有

弹性的教学

内容《数学课程标准2000》颁布之后

又发生了什么？国际测试结果的冲击2003年的TIMSS的成绩显示，美国学生的学习成绩仍落后于亚洲学生。根据总统的科学顾问机构的调查数据，四分之一的美国大学新生需要重新补修数学课程。课程目标庞杂、不统一2006年，《从学前到八年级数学课程焦点：寻求一致性》(CurriculumFocalPointsforPreKindergartentoGrade8Mathematics:AQuestforCoherence)⑴“课程焦点”是建立在2000年《学校数学的原则与标准》的基础之上的，是这一原则和标准的继续和延伸。

⑵“课程焦点”的内容仅限于课程，而不包括教学策略和教学手段。

⑶“课程焦点”的制订从某种程度上讲，是论战双方妥协的结果。在考虑什么样的概念或课题能够成为课程焦点时，NCTM认为首先必须考虑的是：

⑴从数学上，是否对进一步的学习和对校内外的应用都是重要的；

⑵是否和已知的关于什么是数学学习相一致；

⑶是否和前后年级的数学内容逻辑上互相联系。NCTM还认为，与课程焦点内容相匹配的教学应该溶入：

⑴运用数学解决问题；

⑵运用逻辑推理对过程和结果进行判断；

⑶通过设计多种表示和分析多种表示来学习数学、建立数学内部和外部的联系、以及交流互相之间的想法。《课程焦点》对每个年级给出三个课程焦点，每个焦点的内容都来自《学校数学的原则和标准（2000）》。一般每一个焦点不止包括一个内容，这突出了课程焦点的综合性特点。《学校数学的原则和标准（2000）》所指出的五个内容是：数、运算、代数、几何、测度或数据分析和概率。

除此之外，《课程焦点》还指出各年级的焦点与其他年级之间的联系，体现数学学习的过程性。七年级课程焦点与其他年级的联系数、运算、代数、几何：理解和运用包括相似在内的比例的知识；学生应该拓展对“比”的认识，进一步理解比例并运用比例解决一步或多步的情境问题。学生应该能够应用比和比例解决百分比的问题，如打折、利率、税率、附加费用、以及增加或减少百分比的问题。学生还应该能够解决相似形的问题，如利用相似比解决比例尺方面的问题，还应该会画比例关系、懂得单位变化率是相应直线的斜率。学生应该能够识别正比例关系（y/x=k,或y=kx）和反比例关系（xy=k,或y=k/x）。

测度和几何：利用探究相似的物体，学生应把比例的知识应用到面积和体积上，他们应当理解如果相似物体的长度比例变了，相应的平方、立方的比例应当怎么变；学生应把比例的知识应用于不同的情境，包括在解决问题的过程中进行不同单位之间的转换，如常速运动中的速率。在求扇形的面积或按比例画图时，学生还应把比例的知识应用于圆的周长、半径和直径。

测度、几何、代数：理解和运用公式计算三维物体的表面积和体积；利用把二维和三维物体分解为小的图形元素，学生应该能够计算物体的表面积以及验证棱柱和圆柱的表面积和体积公式。如学生可以利用切割棱柱和圆柱的方法得到和理解它们的体积公式：体积=底面积×高，并应用公式解决问题。同样对圆的面积进行分割并重组为一个近似的平行四边形。学生应该能够选择适宜的二维或三维图形建立真实世界物体的模型，并解决大量的（包括多步的）求圆的周长、面积和体积、以及棱柱和圆柱的表面积和体积的问题。

数和运算：在四年级，学生会用等价的分数表示有限小数，现在学生会用除法把分数表示为小数，包括无限小数（这里应该是无限循环小数）。学生应当感到运用比例的方法是十分有用的，特别是包含百分数时。当a和b都是分数时，学生应该能够把分数除法和解方程ax=b联系起来。学生应进一步理解数的乘法和除法，并能够确定一个正整数是否为素数，如果不是素数，则能把这个数分解为素数的乘积。

数、运算、代数：理解和会进行有理数运算、会解一次方程；学生应该拓展对有理数加、减、乘、除法及其性质的理解，利用把性质运用于计算和把负数置于情境问题（如借钱、海平面以上或以下）中，学生应该能够解释为什么加、减、乘、除法的法则是合理的。学生应该能够运用有理数的运算建立和解决一次方程的问题，在解决问题的过程中，学生需要自己选择解方程的步骤及有效地运用这些步骤，并懂得是在运用等式的性质不断地用新的方式来表示方程，他们所得到的新方程的解就是原始方程的解。

数据分析：学生应该能够利用比例的知识根据样本对总体进行估计。应该能够利用百分比制作直方图和饼图，或对直方图和饼图进行解释。

概率：学生应该理解什么是等可能试验，及一个事件的理论概率应该是一个分数，即某事件可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。学生应该能够利用理论概率和比例的知识进行初步的预测。四、数学教材点评美国没有统一的强制的数学课程标准，是非集权化管理体制。教材的选用上，一般采取两种模式：（1）选定制：州委员会审查，得出教材列表。有近20个州采取。（2）自由制：没有任何限制。UCSMC教材

UniversityofChicagoSchoolMathematicsProject1991年，出第一版（1983年开始编写）；1995年，出第二版；增加了更多的概率内容、需要学生动手操作的数学活动等；2007年，最新版；标题和相应内容发生了变化。UCSMC教材

UniversityofChicagoSchoolMathematicsProject（一）、分册（1991）《TransitonMathatics》《Algebra》《Geometry》《AdvancedMathmatics》《Function、StaticsandTrigonometry》《PrecalculusandDiscreteMathematics》（二）各册内容（三）章结构章首语：主要概念及其与现实世界联系或史实。课文；（1）阅读材料：关键概念、有关词汇，定理，有意义的例子等。（2）问题：覆盖阅读材料的问题、数学应用题、复习题、探索题、大型作业题（Project）本章小结；词汇表；自我检测题；SUPR目标及总复习题。最新的扩建分配律问题阅读理解应用数学复习探索《代数》（2007）Ch1用代数去描述；Ch2用代数去解释Ch3，Ch4线性方程和不等式Ch5代数中的除法和比Ch6斜率和直线Ch7用代数来描述模式的变化Ch8指数和根Ch9二次方程和函数Ch10线性方程（不等式）组Ch11多项式Ch12二项式拓展Ch13用代数去证明（四）教材特色分析1、注重问题情景的创设。一般是通过实际问题的解决来创设。2、数学问题解决和数学模型思想方法贯穿始终。3、数学教材提供的数学题目和题型非常丰富。4、注重信息技术与数学课程的整合。5、数学教材提供丰富的教学资源，包括学生数学学习的评价。（1）丰富的学习资源“我的参考书”（myreferencebook,），“学生数学日记”（studentmathjournals,volumes1&2）“图形模板”（patternblocktemplate）（2）差异教学的要求“差异手册”（DifferentiationHandbook）（3）新的评价工具“评价手册”（AssessmentHandbook），在每个单元后都包括如下内容：及时评价（OngoingAssessment）档案袋评估(PortfolioOpportunities)写作或思考的提示(Writing/ReasoningPrompts)开放性问题及其测评(Rubricsandsamplestudentresponsesforeachopenresponsetask)所有评价的表(Allassessmentchecklists)五、课堂教学特色分析

3年级数学视频1、关注学生的个体差异。（1）不同的学生学习不同的数学。选修制、学分制（2）有专门的针对学业不良学生的辅导。（3）个别辅导频繁。（人数少）五、课堂教学特色分析2、强调小组的合作学习。人人参与；人人互助；合理分工、明确职责3、注重信息技术与数学教学的整合。4、强调基于项目学习的教学Inamiddleschoolorconsumermathematicsclass,studentstaketheroleofastateofficialpreparingastatisticalreportonthestate,choosingatopicsuchaseducation.Theendproductcanbeapresentationwithgraphsandwrittendescriptionsofsignificantfindings.Considercollaboratingwithalanguageartsorsocialstudiesteacherforthisproject.Inahighschoolgeometryclass,studentstaketheroleofanarchitectanddesignashoppingmall.Studentsresearchthedesignofmallsandthefeasiblesizesforvarioustypesofstores.Theendproductcanbeabrochure,poster,orwebpagepresentingthedesigntoapanelofadultsorstudentsservingasacity-planningboard.美国的考试与评价平时的作业与测验；SAT（ScholasticAssessmentTest）1、8年级的测试题2、SAT简介SAT一是通用考试—推理测验（ReasoningTest），包括阅读、写作和数学，被称为SAT或NEWSAT；SAT2——专项测验（SubjectTests），有数学、物理、化学、生物、外语（包括汉语、日语、德语、法语、西班牙语）等。美国每年有七次SAT考试，时间是10月、11月、12月、1月、3月（或4月，轮换进行）、5月和6月这几个月每月的第一个星期六。美国私立中学SAT排名(2007年)排名学校名称学校类型学校位置SAT平均分1.

ThomasJeffersonSchoolCo-edSaintLouis,MO20902.