牛顿运动定律的应用专题

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图5

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1.知识概要与方法归纳“传送带类问题”分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针两种.受力和运动分析受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)——发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化.

分析关键是:(1)v物、v带的大小方向;(2)mgsinθ与Ff的大小与方向.

2.典型例题与规律总结

(1)水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题,首先应对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;然后对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为:①运动学型;②动力学型;③能量守恒型;④图象型.

例5如图7所示,质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带,之后落在水平地面的Q点.已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边？图7解析

物体从P点落下,设水平进入传送带的速度为v0,则由机械能守恒定律得

mgH=(1)当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力,可知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg.物体离开传送带时的速度为vt=,随后做平抛运动而落在Q点.(2)当传送带逆时针方向转动时,物体的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为vt=,随后做平抛运动而仍落在Q点.(当＜2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去.)

(3)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:①当传送带的速度v带较大时,v带≥则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为

v=＞vt=

因而将落在Q点的右边.②当传送带的速度v带较小时,v带＜则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为vt=因而仍将落在Q点.

③当传送带的速度＜v带＜,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt＞因而将落在Q点右边.④当传送带的速度＞v带＞时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt＞,因而将落在Q点右边.⑤当传送带的速度v带=时,则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边.

综上所述:当传送带的速度v带≤时,物体仍落在Q点;当传送带的速度v带≥时,物体将落在Q点的右边.答案

见解析

(2)倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大,轴心共面但不在同一水平线上(不等高),传送带将物体在斜面上传送的装置.处理这类问题,同样是先对物体进行受力分析,再判断摩擦力的方向是解题关键,正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口.这类问题通常分为:运动学型;动力学型;能量守恒型.

【例8】如图8所示,传送带与水平面夹角为37°,并以v=10m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB长16米,求以下两种情况下物体从A到B所用的时间.(1)传送带顺时针方向转动.(2)传送带逆时针方向转动.图8

解析

(1)传送带顺时针方向转动时受力如题图所示:

mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2

x=at2

t==4s.(2)传送带逆时针方向转动,物体受力如图:开始摩擦力方向沿传送带向下,向下匀加速运动

a=gsin37°+μgcos37°=10m/s2

t1=v/a=1s

x1=×at2=5m

x2=11m1秒后,速度达到10m/s,摩擦力方