物理光学总复习

物理光学总复习考试题型和分值：一、基本概念题（每题3分，共30分）二、简要回答下列问题（每题5分，共30分）三、计算题（每题8(5个)/5（8个）分，共40分）上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中任一点处

(1)电位移矢量的散度等于该点处自由电荷体密度；电场可以是有源场，电力线必是从正电荷发出，终止于负电荷(2)磁感强度的散度处处等于零；磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。(3)电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值；变化的磁场产生感生电场；感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的。(4)磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和。变化的电场产生感生磁场；感生磁场是涡旋场，磁感应线是闭合的。其复数形式为最简单的简谐球面光波——单色球面光波的波函数为发散球面波复振幅为上面三式中的A为离开点光源单位距离处的振幅值。汇聚球面波复振幅为复振幅为可以看出，柱面光波的振幅与成反比。最简单的单色柱面光波的表示式为若只计沿+z

方向传播的平面光波，则场量表示式为

A

(V/m)和A‘

(T)分别为电场和磁场的振幅矢量，表示平面波的偏振方向；(m/s)

表示平面波在介质中的传播速度；ω

(Hz)是角频率（圆频率）；δ

(rad)

为相位，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。速度和时间的形式波矢量波矢量的大小，称为波数，代表空间较频率波矢量的单位矢量表达式波矢量的方向沿着等相面的法线方向。（注意：法线方向有正有负）空间角频率也称波数，它是波矢量的模。其中，cosα，cosβ，cosγ为波矢的方向余弦对于复数表示的波函数，可以将时间相位因子与空间相位因子分开来写，即式中记为复振幅，表示某一时刻光波在空间的分布若考虑波场的初相位，复振幅记为光强即可表示为如不加特殊说明，直接用电矢量的振幅平方值表示光强平面电磁波的特性（1）平面电磁波是横波电矢量和磁矢量的方向均垂直于波传播方向（2）平面电磁波的E，B，k0三者互成右手螺旋系（正折射率材料中）（3）平面电磁波的E和B两者同相位，它们在空间某一点对时间的依赖关系相同，同时达到最大值，同时达到最小值上述电磁波的性质虽然是通过平面讨论得出，但是它不限于平面波，是电磁波的普遍规律（二）几个基本概念（1）入射面两个电解质分界面的法线与入射光线组成的平面。（2）振动面电场矢量的方向与入射光线组成的平面；或者电场矢量所在的平面。电矢量一般不在入射面内振动，振动面和入射面之间存在一定的夹角α入射面振动面界面（3）场矢量的分解任一方位振动的电场矢量E

（光矢量）都可以分解成相互垂直的两个分量：通常把垂直于入射面振动的分量叫做s分量，记作Es；把平行于入射面振动的分量叫做p

分量，记作Ep，注意：不发生相位变化时，s，p，k三者满足右手螺旋关系（由p转到s）任一方位振动的磁场矢量B

都可以分解成相互垂直的两个分量：通常把垂直于入射面振动的分量叫做s分量，记作Bs；把平行于入射面振动的分量叫做p

分量，记作Bp，（三）菲涅耳公式光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。光波中电矢量和磁场矢量的正方向规定（1）在没有发生相位突变时，同一光波的波矢k，电矢量E和磁矢量B之间都必须满足右手螺旋关系；（2）所有垂直于入射面的场矢量的正向垂直于纸面向外；On1n2（3）两个场同相位或者反相位的规定同相位：场量的振幅比为正值，则场矢量取规定的正方向反相位：场量的振幅比为负值，则场矢量取规定的反方向同相位和反相位都是相对于入射光波来说On1n2On1n2s

分量和p分量的正方向如图所示s波的菲涅尔公式

p分量的菲涅尔公式场量振幅的反射系数和透射系数分别定义为四、折射波与入射波的振幅关系不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s分量和p

分量的透射系数总是取正值四、反射波与入射波的振幅关系（1）当n1>n2时，在入射角θ=θC

时，s和p分量的反射系数都为1。这表示产生了全反射现象（2）不管界面两侧折射率的大小如何，在入射角θ=θB时，p分量的反射系数总会出现零值，表明此时反射波中没有p分量，产生全偏振现象。当光以某一持定角度

=B入射时，在反射光中不存在p

分量，透射光中含有全部p波和部分s波此时，入射角和相应折射角之和必须满足互为余角的关系，即B

+2=900。该入射角B称为布儒斯特角。五、相位变化总结A、光在两种介质表面折射时不发生相位变化B、光在两种介质表面反射时相位变化比较复杂：不管两种介质折射率的大小如何，当光在一般角度的斜入射情况下，要根据菲涅尔公式讨论反射光相对于入射光的相位变化情况。C、从光疏介质传播到光密介质界面上反射时，当光在接近正入射或者掠入射情况下，相对于入射光的电矢量，反射光的电矢量发生了半波损失。两个（或多个）光波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。（注意：不是强度）P点的合振动为光波的叠加原理要求两干涉光束的振动具有相同方向的分量产生干涉现象的必要条件要求两束光的频率相等。要求两干涉光波的相位差恒定。满足上述三个条件的光波通常称为相干光波，相应的光源称为相干光源。（4）产生干涉现象的补充条件A、两个光波到达某一点的光程差不能大于两者最小的波列长度（时间相干性）B、光源大小必须小于临界宽度（空间相干性）分波面法：将一个波列的波面分成两部分或几部分,每一部分发出的波再相遇时，必然是相干的，杨氏干涉就属于这种干涉方法。pS

*分波面法获得相干光源的方法分振幅法：通常是利用透明薄板的第一、二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，当这些部分的光波相遇时将产生干涉。分振幅法·p薄膜S*P点干涉图样的计算S20q1SS200qqdxS2DR1R2ly由于Sl

和S2对称设置，且大小相等，可以认为由两者发出光波在P点的强度相同，则P点处干涉条纹强度分布为考虑到双缝两侧的光程差，则①如果R=0光强极大，呈现干涉亮条纹；光强极小，呈现干涉暗条纹；干涉级次：决定条纹位置的m值，其中光程差越大对应的干涉级次越高条纹间距：相邻两个亮条纹或暗条纹之间的距离这是求解干涉系统中条纹间距的普遍公式杨氏干涉实验中，干涉图样在z轴附近垂直于双缝连线方向上为一系列平行等距的明暗直条纹，条纹分布呈现余弦平方变化规律。相干光束会聚角：到达干涉场屏幕上某点的两条相干光线间的夹角在实验中，可以通过测量D、d和ω，计算求得光波长；也可以通过λ和ω来估算条纹间距SS1S20qq1r2rPld=DSS1S20S10qqqqd1r2r1r2rPlq=DxxSS2lDR1R2ω②如果ΔR0，光强极大，呈现干涉亮条纹；光强极小，呈现干涉暗条纹；涉图样相对于R=0的情况，沿着x方向发生了平移。S20q1SS200qqdxS2DR1R2ly干涉孔径角：到达干涉场某点P的两条相干光束从实际光源发出时的夹角经研究，影响条纹可见度的最主要因素是两个相干光源的大小，光源的单色性与否，干涉光束的振幅比1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性光源的临界宽度；第一个K=0时对应的扩展光源大小这是求解干涉系统中光源的临近宽度的普遍公式光的空间相干性有光源的临界宽度可知，对于给定的光源尺寸，其干涉孔径角就限制了一个相干空间lbc当b和

给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1和S2)都是不相干的；在孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性；在孔径角边缘的两点（S1和S2）恰好处于相干和不相干位置上干涉场总强度分布的条纹可见度随着干涉光束间光程差的增大而下降，最后降为零。0K12/（）当（Δk）=0，光源为单色光源时，K=1；当0<（Δk）<2/Δ时，0<K<1；当（Δk）=2/Δ时，K=0。相干长度：当K=0时，干涉光束间能够发生干涉的最大光程差。光源的光谱宽度愈宽，相干长度max愈小。平行平板产生的等倾干涉扩展单色光源发出的一束光经平行平板的上下表面的反射和折射后，将在在无穷远处，或者透镜焦平面上相遇。由于在相遇位置，两束光来自于同一光线SA，因此能够产生干涉现象，并且干涉孔径角β=0任意相邻光束1和2之间的光程差为结论一：平行平板的双光束干涉主要由两光波间的光程差决定。结论二：平行平板的双光束干涉主要由平板的折射率和厚度，以及光束的入射角三个因素决定。如果平板是绝对均匀的，即折射率n是常数，则干涉只由厚度和入射角两个量来控制。如果h均为常数，则光程差只决定于入射光在平扳上的入射角1，称为等倾干涉。如果入射角固定，则光程差只决定于入射点处平板厚度，称为等厚干涉。结论三：平行平板双光束干涉中应注意附加光程差问题条纹角半径：条纹半径对透镜中心的张角角半径表征了条纹的半径大小平板厚度越大，条纹角半径就越小，条纹半径越小中心亮条纹中心暗条纹条纹半径：条纹的角间距：相邻条纹对透镜中心的张角之差角间距表征了相邻两条纹之间的距离靠近中心的条纹较疏，离中心越远的条纹约密，里疏外密对于特定的装置，如何判断定域或者非定域干涉定域干涉包括扩展单色光源，复色点光源和扩展复色光源。单色点光源干涉定域与否判断方法：相遇干涉的两条光线是否是从同一条入射光线中分出来的。如果是，则为定域干涉，如果不是，则为非定域干涉。1.单色点光源产生非定域和定域干涉SS1S22、宽展单色光源的定域性SS1S23、复色点光源的定域性SPBCDSPBCD在

“光在电介质分界面上的反射和折射”小节中，我们曾经得到“光在光疏-光密介质界面上反射时，其相位会产生半波损失”。因此，由于平板两侧的折射率与平板折射率不同，无论是n0＞n，还是n0＜n，从平板两表面反射的两支光中总有一支发生半波损失。注意：如果平板两侧的介质折射率不同，并且平板折射率的大小介于两种介质折射率之间，则两支反射光间无“半波损失”贡献。情况1：n1<n2<n3

情况2：

n1>n2>n3

有有没有无无没有情况3：

n1<n2>n3

有无有情况4：n1>n2<n3

无有有对于一定的入射角，光程差只依赖于反射光处的平板厚度h。因此，这种干涉称为等厚干涉。棱线总处于暗条纹的位置。SL1L2MGEBB’A1ABCC1nn’an‘ed条纹间距：相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离平板厚度的变化：迈克尔逊干涉仪的结构M2关于D的像M’2与M1平行与否，所成的虚空气平板就会有虚平行平板和虚楔形平板之分。光线I和II是从通过一条光线经过D分光获得。整个仪器的原理就是双光束干涉ⅡⅠATPSE当M1向M’2移动时(虚平板厚度减小)，圆环条纹向中心收缩，并在中心一一消失。条纹会变粗(因为h变小，角间距Δθ1变大)，同一视场中的条纹数变少。有干涉理论可知，当中心消失一个亮条纹的时候，M1就会移动一个/2的距离。于是，根据视场中心条纹消失或者冒出的数目，我们可以确定M1移动的距离。一、惠更斯—菲涅耳原理1690年惠更斯提出的一种假设：波前（波面）上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在其后面一个时刻，这些子波的包络面就是新的波前。菲涅耳基于光的干涉原理，用“子波相干叠加”思想补充了惠更斯原理：波前（波面）上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在其后面一个时刻波面上任意一点的光振动就是这些子波在该点相干叠加的结果——定量地说明了衍射现象。球面波波源........平面波.....传播方向t+t波面t

波面传播方向t

波面t+t波面vtvt从惠更斯——菲涅耳原理我们可以看出，光的衍射现象实质上还是一个干涉问题：相干光波叠加引起光强的重新分布，所不同之处在于:(1)干涉现象是有限个相干光波的叠加的结果(2)衍射现象则是无限多个相干光波的叠加的结果。2)距离近似—菲涅耳近似和夫琅和费近似①在离圆孔很近的MK1范围内，是圆孔的几何投影区几何投影区菲涅耳衍射区夫琅和费衍射区MK1K2K3K4②在K2面的前后K1K3

范围内，随着观察平面距离的变化，衍射图像中心表现出亮暗交替变化现象。——菲涅耳衍射区③在K3位置以后区域内，随着观察距离的增大，衍射图像只是范围扩大，但形状不变。——夫琅和费衍射区菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是傍轴近似下的两种衍射情况，二者的区别条件是观察屏到衍射屏的距离z1与衍射孔的线度(x1，y1)之间的相对大小。注意：凡能用来计算菲涅耳衍射的公式都适应于夫琅和费衍射，反射则不然。1.

菲涅耳波带法一个单色平面波照射圆孔衍射屏，P0是圆孔中垂线上的点，在某时刻通过圆孔的波面为MM，半径为R。

MP0z1

MR现在以P0为中心，以r1，r2，…，rn

为半径，作一系列球面。这些球面与波面相交，将波面MOM

分成n

个环带，所选取的半径为相邻两个环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.z1z1+/2z1+z1+3/2P0Ca1a2a3菲涅耳圆屏衍射请根据圆孔波带法分析不透明圆屏衍射屏的衍射图样P0Pr0SM’M圆屏观察屏P0

点永远是亮点——泊松亮斑。弗朗和费衍射图样的特点1，衍射现象扩散程度与孔径大小成反比对光的限制也严重，衍射现象也显著2，孔径（衍射屏）在自身平面内平移不改变衍射图样的位置、强度分布和形状，只是产生一个线性的相位3，倾斜照明衍射屏，衍射图样在相同的方向上产生平移。强度分布和形状不变巴比涅原理：由一对互补光屏分别在某个给定场点引起的衍射光场复振幅之和，等于没有光屏情况下，该场点的光振动之复振幅。（注意：不是光强关系）互补屏：两个衍射屏，其中一个屏的通光部分正好对应于另外一个屏的不透光部分。4，互补屏之间的衍射图像相同，除中心点外，强度分布相同矩形孔衍射中央亮斑的边缘在x、y

轴上的位置是中央亮斑的角半宽度为：中央亮斑的半宽尺寸：波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应越可以忽略。因此，几何光学是波动光学在波长趋于零的极限。多缝是指在一块不透光的屏上，刻有N条等间距、等宽度的通光狭缝。沿x

方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，不透光缝宽度

b,其关系如下：d=a+b

(也叫光栅常数)。夫琅和费多缝衍射光场中某一点的光强分布单缝衍射因子多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。多光束干涉因子光栅方程在两个主极大之间，有(N－1)个极小。在两个主极大之间，有(N－2)个次极大。m=-6-5-4-3-2-023456n=-2-02δ/2N=4,d=3a（2）干涉主极大的缺级现象当干涉因子的某级主极大的位置刚好与衍射因子的某级极小值的位置重合，这个干涉主极大就被调制为零而消失m=-6-5-4-3-2-023456n=-2-02δ/2N=4,d=3a注意：这个主极大的整数倍级次都会缺级(3)爱里斑中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78％，这个亮斑叫爱里（Airy）斑。爱里斑的线半径0爱里斑I/I01.22爱里斑的角半径设有Sl

和S2

两个非相干点光源，间距为，它们到直径为D

的圆孔距离为R，则S1和S2对圆孔的张角为DLS1S2RS1

和S2

将分别在观察屏上形成各自的弗朗和费衍射图样。假设其爱里斑中心关于圆孔的张角为0恰能分辨能分辨不能分辨θ01.00.81任何一个偏振光都可以分解成两个振动方向相互垂直，相位相关的线偏振。非偏振光自然光圆偏振光椭圆偏振光左旋右旋偏振态的分类部分偏振光完全偏振光左旋右旋线偏振光部分圆偏振光部分椭圆偏振光部分线偏振光偏振度：表征光束偏振光程度的高低偏振度越大，其光束偏振化程度越高自然光的P=0，线偏振光的P=1，部分偏振光的0<P<1从自然光获得偏振光的三种主要的方法：一、利用反射及折射产生偏振光二、由二向色性产生线偏振光三、利用双折射晶体产生先偏振光起偏器：能够将自然光变为偏振光的器件以强度为I0的自然光入射到一偏振片（起偏器）上，得到的是以它的透光轴方向为振动方向、强度为I0/2的线偏振光。自然光I0线偏振光I偏振片的起偏检偏器：用于检验偏振光的器件自然光起偏器偏振光检偏器偏振光最大透射率：透过的最大光强与入射光强之比消光比：检偏器最小透射光强与最大透射光强之比马吕斯定律I0PIA=A0cos起偏器产生一个强度为I0的线偏振光，通过检偏器后，透射光的强度随起偏器和检偏器之间的夹角的变化而变化寻常光线（o光线）：在晶体中的传播速度在各个方向上都相同，满足折射定律；折射光线永远在入射面内非常光线（e光线）：在晶体中的传播速度随方向而改变，不满足折射定律；折射光线不一定在入射面内in1n2rore(各向异性介质)自然光o光e光o光和e光都是线偏振光o光的次波面为球面，沿各个方向的传播速度相同，折射率是常数。e光的次波面是以光轴为轴的旋