线性代数复习讲义

1线性代数复习讲义2第一讲行列式一排列与逆序数（P3）

级排列，逆序，逆序数的概念及求法；二行列式概念(P5)定义

三余子式，代数余子式的概念；(P13)

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四行列式的性质（P8-P10）

计算行列式的理论依据。五展开定理(P14)

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六行列式的计算计算思路1.化为三角形行列式2.展开定理及其推论注意事项：要在审题方面多花工夫，根据行列式元素的规律确定计算方法，切忌拿到题匆匆忙忙地盲目计算。5第二讲矩阵及其运算一矩阵的概念

矩阵的概念，以及方阵、列矩阵、行矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵、对称矩阵、伴随矩阵，分块矩阵（及其应用）等特殊矩阵的概念。二矩阵的运算（P32-37）

加法，减法，数乘，乘法，转置6三运算律：散见于P32-38.重点记忆以下算律1.一般：2.

3.7四方阵的行列式（P38）

设A,B是阶n方阵，为实数，则有下列结论：

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五

逆矩阵

1.定义(P41)2.性质(P42):3.计算方法：（1）初等变换法:（2）公式法:

（3）定义法:对于矩阵A,寻找矩阵B,使得AB=E或BA=E9

六矩阵的初等变换与初等矩阵1.初等变换（三类）：P52定义2.初等矩阵（三类）：P56定义3.初等矩阵与初等变换之间的关系：P57定理5.34.行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、主元、主列的定义典型例题：课上加的化行阶梯形矩阵和最简梯矩阵的例子10

七矩阵的秩数1.定义：P512.性质：P523.计算方法：化行阶梯形矩阵典型例题：课上加的例题，P54例111第三讲向量组一若干概念（笔记）1.n维行向量，n维列向量。2.零向量3.线性组合定义4.线性表示定义12二向量组线性相关性的概念与原理1.线性相关和线性无关的定义(利用定义证明线性无关)笔记向量组线性相关，就是

有非零解。P1002.判断是否线性相关的方法：（1）行阶梯形矩阵（2）看A的秩数与A的列数的关系3.向量组线性相关性的若干结论：（笔记）例如：⑴包含零向量的向量组线性相关；⑵线性无关向量组的扩展组线性无关；⑶分量对应成比例的两个向量线性相关；

⑷线性无关向量对应拉长后仍无关。13三向量组的极大无关组和秩1.极大无关组和秩的概念（笔记）2.求极大无关组和秩的方法：（1）行最简形矩阵（2）的极大无关组所对应的的部分组即为的极大无关组。（3）极大无关组所包含的向量个数即为向量组的秩，也等于A的秩数。14第四讲线性方程组一线性方程组的解的判定1.对于齐次方程组，有当时，方程组仅有零解。当时，方程组有非零解。2.对于非齐次方程组，有当时，方程组有解。当时，方程组无解。15二线性方程组解的性质

P100之定理2.2，2.3；P106之定理3.2，3.3;三线性方程组解的结构P101定理2.4和P103通解；课上加的通解的定理；四线性方程组的解法注：1.向量组线性相关，就是

有非零解P1002.向量b能由向量组线性表示的充要条件是有解。P10516第五讲方阵的对角化一矩阵的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定义（P115）2.特征值和特征向量的求法：（1）解特征方程，得到的全部特征根。

（2）解方程组，得到其基础解系，即为的属于的线性无关特征向量，而它们的线性组合即为的属于的全部特征向量。3.结论：设，为其特征根，则

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二相似矩阵

1.定义（P124）2.性质（P125定理2.3）三方阵可对角化的条件：P126定理2.4，