格林公式(公开教学用)_第1页
格林公式(公开教学用)_第2页
格林公式(公开教学用)_第3页
格林公式(公开教学用)_第4页
格林公式(公开教学用)_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

格林公式及其应用从不定积分与定积分的引入来考虑两者之间没有任何关系，但牛顿—莱布尼茨公式将二者联系起来。格林公式同样是将看似截然不同的两类积分:二重积分与曲线积分有机的统一起来。一、格林（Green）公式1、预备知识：为了学习格林公式，我们先介绍三个基本概念：单连通区域、复连通区域、平面曲线的正向。

单连通区域D

1）单连通区域：如果D内任一闭曲线所围成的部分全都属于D；D内任意一条闭曲线都可以连续地收缩为一点，这一点也属于D；

D为无“洞”的区域。

2）复连通区域:

存在一些闭曲线它围成的区域不全属于D；

存在一些闭曲线不能连续收缩为D中的点；

有“洞”的区域（包括“点洞”）。复连通区域D点洞洞

3）平面曲线L的正向：当人（观察者）沿L的方向行走时，D内在靠近人的一侧始终在人的左侧。外圈是逆时针方向；内圈是顺时针方向。DD洞（1）D是由分段光滑(或光滑)的有向

——格林公式（3）取正向.则有闭曲线围成；（2）函数在D上具有一阶连续偏导数；

2、格林(Green)公式(定理1)3、说明：（2）函数在D上必须具（1）L必须是光滑或分段光滑的有向闭曲线，如果不封闭怎么办？有一阶连续偏导数，如果在有些点处不满足（不存在或存在不连续），怎么解决？（重点与难点）（3）L要求取正向.（若不是正向?)同学们思考一下，说明的第（2）条其实是可以修改的，应该改成什么？（4）二重积分的被积函数必须是

例1计算下列曲线积分:其中L为星形线的正向。利用后面学过的知识发现积分与路径无关,结论显然是0.其中L为上半圆周沿逆时针方向从A点到点。

5、格林公式的证明（体现分析过程）证明(1)先考虑积分区域既是型，又是型区域的情况，如图oDABoDCE

型区域

型区域按照型区域考虑同理，按照型区域考虑（2）当积分区域不满足既是型，又是型时，如下图（分割成（1）的情况）DDDL（3）当积分区域D为复连通区域时，如右图将复连通区域沿着某一条线段割开，将复连通区域转化为单连通区域（已证）例2计算其中L为一条无重点分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向。二、格林公式的应用1、计算曲线积分1)设P，Q在D内具有一阶连续偏导数补充定理:2)在D内恒有3)为D内任意两条同向闭曲线;4)各自所围的区域中有相同的不

属于D的点，则设为围绕原点的简单闭曲线，围成的区域为,与L同向当利用格林公式，结论为0.

当时解：例3设C是围绕原点的任意一条光滑简单闭曲线，求（第二届中国大学生数学竞赛非数学类数学竞赛题15分，其中的三分之一部分，前面两部分是05年高等数学一试题）解：设为围绕原点的简单闭曲线，围成的区域为，与C同向，例4已知平面区域

D的边界取正向边界，试证（首届中国大学生数学竞赛非数学类数学竞赛题15分）右边解:

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论