材料力学 拉压变形与能量

§2-4拉（压）杆的变形·胡克定律

I拉(压)杆的纵向变形

纵向变形：l=l1-ldlFFl1d1lFlA2.线弹性4.计算长度l内F,E,A为常数1.拉压胡克定律3.

E称为弹性模量，单位与应力相同，EA称为拉压刚度低碳钢（Q235）：解：1）受力分析例杆件ABCD是用E=70GPa的铝合金制成，AC段的横截面面积A1=800mm2，CD段的横截面面积A2=500mm2，受力如图所示，不计杆件的自重，试求：1）AC段和整根杆件的变形量，2）B、C截面的相对位移量，3）C、D截面的位移。50kN

75kN

100kN

1.75m

1.25m

1.50m

ABCD2）计算变形量=25×103×1.75×10380070×103×=0.78+2.79+125×103×1.25×10380070×103×=3.57mm(←→)分段累加xFNo5025125(kN)1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD=(-100)×103×1.75×10380070×103×+75×103×3.0×10380070×103×+50×103×3.0×10380070×103×=3.57mm(←→)叠加法(2)75kN

(3)50kN

(1)100kN

1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD3）B、C截面的相对位移量ΔBC=ΔlBC=125×103×1.25×10380070×103×=2.79mm(←→)=0+75×103×1.25×10380070×103×+50×103×1.25×10380070×103×=2.79mm(←→)1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD4）C、D截面的位移ΔC=ΔlAC=3.57mm(→)ΔD=ΔlAD说明：1.小变形2.变形与位移的区别1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD解：1)求两杆的轴力xyFN2FN1

例图示杆系，荷载F=100kN,求结点A的位移A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，=30º，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。FABCaa12aaAF由胡克定律得两杆的伸长：FABCaa12ABCaa12A'21A2A1aaA'A''21A2A1aaA'A''lq例图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度为EA，试求该立柱的变形量。例：1）求轴力FNyqldydSdFFll1d1绝对变形

相对变形

长度量纲线应变，无量纲称为单轴应力状态下的胡克定律

解：例求各段的线应变。50kN

75kN

100kN

1.75m

1.25m

1.50m

ABCDII拉(压)杆的横向变形

ν----横向变形因素或泊松比dFFll1d1绝对变形

相对变形

低碳钢（Q235）：垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的变形关系均符合横向变形规律。§2-5拉(压)杆内的应变能

应变能——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。FFSW=F×SFl1lDlW=F×ΔlFl1lDl1.适用于线弹性；2.计算长度l的范围内，其余三个量为常数；3.不能对载荷分组叠加。1m0.8m45°30°FABC例图示实心圆钢杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F=35kN，已知AB和AC杆的直径分别为d1=12mm，d2=15mm，钢的弹性模量E=200GPa。试求A点铅垂方向的位移。解：1）求内力1m0.8m45°30°FABC2）求位移外力功：应变能：ABFFCD例图示5根杆的拉压刚度均为EA，杆AC、AD、BC