数字电路卡诺图课件

卡诺图化简法一、什么是卡诺图将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。因为这种表示方法由美国工程师卡诺（M.Karnaugh）首先提出，因此这种图形称为卡诺图（KarnaughMap）。两个最小项仅有一个变量是不同，其余的相同沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERINGＡＢ００１１ＡＢm3Ａ'Ｂ'm0Ａ'Ｂm1ＡＢ'm2二、卡诺图的画法1.二变量卡诺图每个最小项有2个最小项与它相邻沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING2.三变量卡诺图ＡＢＣ０0001１1110Ａ'Ｂ'Ｃ'm0Ａ'Ｂ'Ｃm1Ａ'ＢＣ'm2Ａ'ＢＣm3ＡＢ'Ｃ'm4ＡＢ'Ｃm5ＡＢＣ'm6ＡＢＣm7每个最小项有三个最小项与它相邻确保几何位置相邻的两个最小项逻辑上相邻沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING3.四变量卡诺图ＡBＣD000001011110m0m1m2m3m4m5m6m71110m12m13m15m14m8m9m11m10每个最小项有4个最小项与它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING三、用卡诺图表示逻辑函数(一)由逻辑函数画出卡诺图

1.根据标准与—或式画卡诺图方法：①将逻辑函数化成最小项之和形式；②在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置填1，其余位置填0。即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：画Y=A+BC的卡诺图。解：最小项之和形式为：卡诺图为：11110100BCA000111100101324576沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING卡诺图为：解：最小项之和形式为：ＡBＣD00000101111001001010111000101111m1m4m6m15m8m9m11m10沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING

2.由一般逻辑式直接画卡诺图例：画Y=A'BC'＋C'D+BD的卡诺图。

②先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。解：①这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING卡诺图为：（填0处可省略）BD项少A、C，则在B=1，D=1，A、C=0、1处都填1。A'BC'项少D，则在A=0，B=1，C=0，D=0、1处都填1；C'D项少A、B，则在C=0，D=1，A、B=0、1处都填1；CDAB0001111000011110③分项看：1111111111Y=A'BC'＋C'D+BD沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING变换为与或表达式公因子为Ａ'Ｄ'公因子为Ｂ'Ｃ

说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ'，则对Ｙ'中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：卡诺图为：ABC000011110000111001则可写出原函数表达式为：(由1组成的项)反函数表达式为：(由0组成的项)(二)由卡诺图写出逻辑函数沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING四、用卡诺图化简逻辑函数１、化简的依据AＢ+AB'=A因为卡诺图上下左右任意相邻的两格之间，只改变一个变量，因此，当两个相邻项为“１”时，可合并为一项。其依据是基本公式：沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING２、化简的方法①圈相邻2个“１”，可消去改变值的1个变量；②圈相邻4个“１”，可消去改变值的2个变量；③圈相邻8个“１”，可消去改变值的3个变量；④圈相邻２n个“１”，可消去改变值的n个变量；沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：圈相邻2个“１”,可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。BCA00011110１101１１CDAB0001111000011110１１CDAB0001111000011110沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：圈相邻4个“１”。111１１１１CDAB00011110000111101⊙沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERINGB'ＤＢＤ'沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING例：圈相邻8个“１”。１１１１１１１１CDAB0001111000011110１１１１１１１１CDAB0001111000011110１11１１11１CDAB0001111000011110１１１１１１１１沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING

小结：相邻最小项的数目必须为偶数个，才能合并为一项，并消去变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING①先圈大，后圈小，即先圈8格，后圈4格、2格——保证所得乘积项数目最少且每个乘积项包含的因子最少；②必须是相邻方格的“1”，才能圈起来；③允许方格重叠被圈(A+A=A)，但每个圈内必须有一个以上（含）的“1”未被其它圈圈过；④没有相邻项的“1”，要单独圈出。⑤不能漏掉任何一个标“1”的方格。画圈的原则：沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING3、卡诺图化简举例步骤：根据逻辑函数式画卡诺图；合并最小项；化成最简与或表达式；沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING例1化简函数式１１１１１１１CDAB0001111000011110化简后得：沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING化简后得：４５７６

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11CDAB0001111000011110０１３２

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11例2化简函数式沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING化简后得：例3化简函数式BCA0001111011011111或显然化简结果不是唯一的，圈法不同，其结果也就不同。沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING１１１１１１１１１００１１００１CDAB0001111000011110得反函数为：则原函数为：沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING求原函数时圈的是“1”，求反函数时圈的是“0”。其消去变量个数和画圈的规律都相同。

化简时，圈“1”还是圈“0”，根据需要，哪个简单，采用哪个。（当0的数目远小于1的数目，或要将函数化为最简的与或非式，或要求Y'的化简结果）沈阳航空工业学院电子信息工程学院SYIAEELECTRONICENGINEERING两点说明：①在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。Ａ'Ｃ'Ｄ'＋ＢＣ'Ｄ＋ＡＢ'Ｃ