指数函数的性质与应用

知识复习：(1)函数y＝2*0.5

x＋4恒过定点()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)A(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.

-2

【3】若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有……().oxy练习、若a>1，-1<b<0，则函数的图像一定不在第

象限.比较大小：例3：类型一：底数相同，指数不同——利用单调性（1）解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2。1.52.5

，1.53.2性质应用例3：比较大小：（2）0.5-1.2，21.5解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5。类型二：底数不同，指数不同——引入中间量1（3）1.50.3，0.81.2类型三：底数不同，指数相同——构造函数，数形结合（3）0.51.5，31.5

指数函数满足不等式,则它们的图象是(

).C.A.B.D.Dxoy

第一象限,

底数越大，图像越陡——从下到上底数逐渐变大.例3：在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是__________________.1、底数相同，指数不同。做题方法：利用指数函数的单调性来判断.（数形结合）。3、指数相同，底数不同。做题方法：构造函数f(x)=ax，数形结合

.2、指数不同，底数也不同。做题方法：引入中间量法（常用0或1）。比较指数大小的方法心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹。1比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5

与1.73;(2)0.7-0.2与0.8-0.2;

(3)1.70.3与0.93.1知识运用说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.问题2.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于

对称；

(2)

y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；

(3)

y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.

x轴y轴原点

三、利用单调性解下列不等式

解不等式：练习：1、讨论下列函数的定义域、值域、单调区间复合函数单调性——“同增异减”二.求下列函数的定义域、值域、单调区间：求下列函数的值域：练习：求下列函数的值域[1/3,+∞)[1/4,1]填空:求下列函数的值域{y|y>0}{y|y>0且y≠1}[1,+∞)[1,+∞)一.求指数型复合函数的定义域、值域：复合函数单调性——“同增异减”复合函数的单调性，根据“同增异减”的原则处理.增增增减减增增减减减增减1、求函数的定义域、值域和单调区间.例已知函数(1)确定f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x)的值域.值域（-1，1）奇函数在R上是单调递增练习:解下列不等式专题三、函数图像的变换⑴平移变换：a>0y=f(x)向左平移a个单位y=f(x+a)y=f(x)向右平移a个单位y=f(x-a)左加右减b>0y=f(x)向上平移b个单位y=f(x)+b

y=f(x)向下平移b个单位y=f(x)-b

上加下减例1、作出、、的图像.例2、若a>1，-1<b<0，则函数的图像一定不在第

象限.练习：指出下列函数的单调区间，并判断单调性单调区间为（－∞，＋∞）函数在该区间上是减函数单调区间为：（－∞，1]、[1，＋∞）函数在区间[1，＋∞）上是减函数在区间（－∞，1]上是增函数单调区间为：（－∞，1]、[3，＋∞）函数在区间（－∞，1]上是增函数在区间[3，＋∞）上是减函数练习：求下列函数的定义