指数函数(第1课时)课件

05二月2023指数函数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的关系为一、引入问题之一：

一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······

，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.

问题之二：半中折半

次数长度1次2次3次4次……

我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是x次在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.

对指数函数认识以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容

指数函数（第一课）指数函数的定义：

函数其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：讨论a的活动范围(点击此处)

(为什么要规定a>0,且a≠1呢？)二、指数函数定义叫做指数函数，要使教材中y＝ax

的x∈R，请思考:(1)a=0能恒成立吗?如不能,则请举一反例说明.(2)a<0能恒成立吗?(3)a>0能恒成立吗?如能,那还怎样需进一步分类讨论呢?探究1：讨论a的活动范围

(为什么要规定a>0,且a≠1呢？)

a>10<a<1本课研讨的对象.a=1即y=1常值函数.则当x>0时，=0；无意义.当x≤0时，则对于x的某些数值，可能无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.则对于任何X∈R，=1，是一个常量，没有研究的必要性.在规定以后，对于任何x∈R，都有意义，因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。②若a<0，③若a=1，①若a=0，反思：函数y=2·3x是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如:(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如:因为它可以化为反馈练习1

：下列函数中，那些是指数函数？(1)(3)(9)(1)y=3x(7)y=-3x(4)y=(-3)x(3)y=πx(5)y=3x3(8)y=xx(9)y=(3a-1)x(a>1/3且a≠2/3)(2)y=x3

(6)y=33x+1三、指数函数的图象和性质例题：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：步骤：⑴列表⑵描点⑶连线x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…(1)列表观察图像(点击下图）认真观察体会！！！探究2：以上函数图象有哪些特征？由此得出图像有哪些性质？

(定义域、值域、过定点、单调性)图象和性质：

a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数探究3：底a的变化对函数的图像有什么影响？观察图像(点击下图）四、指数函数图象和性质的应用例1

看图说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73(3)1.70.5,0.82.5(2)0.8--1,0.8-2例1看图说出下列各题中两个值的大小：解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，；(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5<3，②∵函数y=0.8x在R上是减函数，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5③∵1.70.5

>1.70=11=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5

对同底数，不同指数的幂大小的比较用的是指数函数的单调性,如：0.75-0.1>0.752,308>307;

对不同底数，同指数（正数）的幂大小比较，底越大，幂越大，如：1.502>0.722

；

对不同底数，不同指数的幂的大小的比较可以与中间值(通常为1)进行比较,如：

1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

。反馈练习2：

(1)若函数y=(2a+1)x是在R上是减函数，则实数a的取值范是______________________

(2)函数f(x)=2+ax-4的图像恒过定点P，则P点坐标为____(3)y=ax

，y=bx

，y=cx

，y=dx图像如图，则下列式子成立的是＿＿(a)a<b<1<c<d(b)b<a<1<d<c(c)a<b<1<d<c(d)c<d<1<a<b(4,3)b(4)比较大小①308___307②0.75-0.1__0.752③a2__a3(a>0)④1.502__0.722(5)确定下列各题中实数m,n的大小①0.9m<0.9n②1.1m<1.1n③(a2+2)m<(a2+2)n④

am<an(a>0,且a≠1)>>>③a>1时，a2<a30<a<1时，a2>a3①m>n②m<n③m<n④a>1时，m<n0<a<1时，m>n例2:画出下列函数的图象,并说明它们与指数函数y=2x,的图象的关系(1)y=2x+1(2)y=2x-2观察图像(点击下图）（1）将指数函数的图象向左平移1个单位长度就得到函数的图象（2）将指数函数的图象向右平移2个单位长度就得到函数的图象例2:画出下列函数的图象,并说明它们与指数函数y=2x,的图象的关系(1)y=2x+1(2)y=2x-2探究4：函数图像变换有何规律？

(1)平移变换y=f(x)的图像---------------→y=f(x+1)的图像

y=f(x)的图像----右平移1个单位-----→y=f(x-1)的图像

点(x0,f(x0))点(x0+1,f(x0))

y=f(x)的图像---上平移1个单位----→y=f(x)+1的图像

点(x0,f(x0))点(x0,f(x0)+1)

y=f(x)的图像----下平移1个单位----→y=f(x)-1的图像

点(x0,f(x0))点(x0,f(x0)-1)

(2)对称变换y=f(x)的图像---------------------→y=f(-x)的图像

点(x0,f(x0))点(x0-1,f(x0))

----左平移1个单位

---→左平移1个单位-----关于y轴对称-----→关于y轴对称点(x0,f(x0))点(-x0,f(x0))反馈练习3y=2x---①→y=2x+2--②→y=2-x+2---③→y=2-x+2-3（1）说明如何由指数函数y=2X的图象得到y=2-x+2-3的图象。①向左平移2个单位③向下平移3个单位②关于y轴对称y=x2----①---→y=(x-2)2---②-→y=(x-2)2＋3（2）如何由指数函数y=x2的图象得到y=(x-2)2＋3的图象。①向右平移2个单位②向上平移3个单位a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数五、归纳小结：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。指数函数的定义：书面作业课本P73.练习1，习题2.62