2023年中考数学阅读理解型问题解题指导

中考数学阅读理解型问题解题指导阅读理解型问题的出现在数学中是一个亮点,它以内容丰富、构思新奇别致、题型多样为特点.由阅读材料和解决问题两部分组成，知识的覆盖面较大．它可以是阅读课本原文,也可以是设计一个新的教学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想,然后在把握本质、理解实质的基础上作出回答.其考察的知识灵活多样，既考察了学生的阅读能力,又考察了学生的解题能力.在阅读材料中,从已经学习的知识出发，引申或转化得到课本中尚未学习的新知识,然后运用刚介绍的新知识解决问题．ﻫ一、认真研读示例,把握“新知识”的实质ﻫ例1计算机是将信息转换成二进制数进行解决的，二进制即“逢二进一”,如(1１０1）２表达二进制数，转换为十进制形式是1×23+1×２2＋0×21+1×２0＝１3，那么将二进制（11１1)2转换为十进制形式是数（）

A．８B．15

C.20Ｄ.30ﻫ【思绪分析】：本题考察的是二进制与十进制这间的转化，一方面要理解二进制与十进制的含义,然后要学会它们之间的转化方法.本题已给出了一个例子，模仿示例就可以完毕本题.ﻫ解析1×２3+1×2２+1×21+1×20=１5．故选B.

例２阅读材料，解答问题.ﻫ阅读材料:当抛物线的解析式中具有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线ｙ＝ｘ２-２mｘ+m2+２m-1……(1）ﻫ有ｙ=（ｘ－ｍ）2+2m-1,……（2）ﻫ∴抛物线顶点坐标为（m，2m-1）.ﻫ即x=m,…(3）２ｙ=2ｍ-1,…（4)ﻫ当m的值变化时,x,y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.

将(3）代入（４），得y=2ｘ-1……（5）ﻫ可见，不管ｍ取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式:ﻫy＝2ｘ-1;ﻫ①在上述过程中,由(１）到（２）所用的数学方法是．其中运用了公式,由(3)、（4)得到(５）所用的数学方法是．

②根据阅读材料提供的方法,拟定抛物线y＝x2-2ｍx+２ｍ2-３m+1顶点的纵坐标ｙ与横坐标x之间的关系式．

【思绪分析】:本题考察的是数学思想方法,解题时应注意观测阅读材料中有关内容，领略变形的方法和手段,回忆老师在教学中介绍的数学知识和数学思想方法,并加以对照.

解析①配方法，完全平方公式（a-b)2＝a２-2ab+b2;ﻫ②由y=ｘ2－2mx+2ｍ2－3m+１，配方得y=(x-m）2＋m2-3ｍ+1ﻫ则x=my=m2－3m+1消去m得ｙ=x2-3x+1.ﻫ因此,抛物线y＝x2-２mx＋2ｍ２-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标ｘ之间的关系式为：y＝ｘ２-3ｘ+1.ﻫ阅读理解题的基本模式是”材料—问题”，同学们在解答时不能暴躁,需要静下心来认真阅读，理解材料所提供的内容，特别是题目中提供的示例,反复研读,逐字理解，把握问题的实质,这样才干杰出地解决问题.ﻫ二、深刻理解“新知识”，并能进行灵活运用

例3已知x>０,符号［x］表达大于或等于x的最小正整数，如:[0．3]=１，［3.2]=４,=5…

（1）填空:［]=；［6．０１]=；若[x］＝3，则x的取值范围是.

(2）某市的出租车收费标准规定如下:5kｍ以内(涉及５ｋm)收费6元,超过５km的，每超过１ｋｍ,加收1.2元（局限性１ｋm的按１ｋｍ计算）,用ｘ表达所行的公里数,ｙ表达行x公里应付车费,则乘车费可按如下的公式计算：

当0ﻫ当x＞5(单位：公里)时，y=6+1.２×[x-5］（元）

某乘客乘车后付费２１.6元,求该乘客所行的路程x(km)的取值范围.ﻫ【思绪分析】：A′表达大于或等于x的最小正整数,事实上是对数x取整,注意这里不是四舍五入.［ｘ]＝3时，求字母ｘ的范围，要考虑x取的值大于２，同时不大于３.

解析（1）1;7;２<x≤3.ﻫ(2）由2１.6=6+1.2×［x-5]解得[x-5］=1３，所以１7＜x≤１８．ﻫ例4小明碰到一个问题：如图１,正方形AＢCD中,E、F、G、H分别是AB、BＣ、ＣD和DA边上靠近A、Ｂ、C、D的n等分点,连结AＦ、ＢG、ＣＨ、DE,形成四边形MＮPQ．求四边形ＭNPQ与正方形AＢCD的面积比(用含n的代数式表达)．ﻫ小明的做法是：ﻫ先取n=2，如图2,将△ABN绕点B顺时针旋转90°至△CBＮ′,再将△ADM绕点D逆时针旋转９0°至△ＣDＭ′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ＡＢCＤ的面积比是；

然后取ｎ=３，如图3,将△ABN绕点△B顺时针旋转90°至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90°至△CＤM′，得到1０个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即;ﻫ……

请你参考小明的做法,解决下列问题：

(1)在图4中探究n＝4时四边形ＭNPQ与正方形AＢCD的面积比(在图4上画图并直接写出结果);

（2）图５是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图,请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形).ﻫ【思绪分析】第一问：从图3所提供的图形我们看到，对于ｎ取不同的值，但原正方形重新拼合的图形都是一个大正方形MDM′F和一个小正方形BNFＮ′,我们容易得出两个正方形的面积之和与中间正方形ＭＱPN的面积之间的关系,于是顺理成章当n等于4的时候,去构造一个类似的网格，第一问就出来了.第二问:和裁剪问题沾点边,完全就是这个技巧方法的逆向思考，重点就在于找出这个多边形是由哪几部分构成.于是按下图,连接BＣ,截外接矩形为两个全等的直角三角形,然后旋转即可.ﻫ解析

四边形MＮＰＱ与正方形ABＣD的面积比是.在解答阅读理解题时,学生要读懂材料,对的理解题意,弄清题目规定,关键是要理清问题与材料之间的关系.有些问题的难度低于或等同于材料，在初步阅读的基础上就能解决，对高于材料所提供的难度时，需要把问题带到题目中,认真理解材料所提供的思绪,举一反三,多角度去思考，这样好多问题会迎刃而解，同学们的应用能力和解题能力也因此会不断增强.

巩固训练ﻫ1.耐心阅读，然后解答后面的问题:上周末,小芳在书城随手翻阅一本高中数学参考书时,无意中看到了几个等式:sin5１°cos12°+cｏｓ５1°sｉｎ1２°=siｎ63°，ｓｉｎ2５°cos76°+cos25°sｉn76°=ｓin101°.一个猜想出现在他脑海里，回家后他立即用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立,并能推广到一般.其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小芳同样也有想法了?下面考考你，看你悟到了什么：

①根据你的猜想填空

siｎ３7°cos48°＋cos３7°sin４8°=,ﻫsinαｃoｓβ+cｏsαsinβ＝.ﻫ②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sｉn７５°的值．

２.阅读下面材料，再回答问题：

一般地,假如函数y=ｆ(x）对于自变量取值范围内的任意x,都有ｆ（-x）=－f(ｘ),那么y=f（x）就叫做奇函数;假如函数y=f（x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f（-x）＝ｆ(x),那么ｙ=f（x）就叫做偶函数.ﻫ例如：ｆ（x)=x3＋x当x取任意实数时,f（x）＝（－x)3+(-ｘ）=-x3－x=-(ｘ3+x)ﻫ即f（-x）=-f（ｘ)所以f(-x）=－f（ｘ）为奇函数又如ｆ(x）＝x当x取任意实数时，f（－x)=-ｘ=ｘ＝f（x)ﻫ即ｆ(－ｘ)=ｆ(x）所以f(x）=x是偶函数

问题(1）:下列函数中ﻫ①y=x4②ｙ=ｘ2＋１③y=④y=⑤y=x+

所有奇函数是,所有偶函数是(只填序号）.

问题(２）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数,并说明理由.ﻫ参考答案ﻫ1．①sin8５°；sｉn（α＋β)