第二讲：第4章 折现现金流量估价

第二讲之一：现金流量分析与估值教材第4章折现现金流量估价一个真实的故事1994年的50万存入银行购买国债（国库券）其他投资？时间价值：现钱和期钱之别概念：资金在周转使用中，由于时间的延续和市场基本利率因素的存在而形成的在资金量上的差额价值注意：资金时间价值是由市场纯利率因素引起，不含通货膨胀的因素应用：一定金额的资金必须注明其发生时间，才能确切地表达其价值成本概念与时间价值成本（cost）指一个机构为了目前及未来的效益，而取得商品或劳务所支付的现金或现金等值（cashequivalent）。会计学上的成本概念：可用货币来计量；依附于某一活动（activity)或事件张五常（2002）：成本是无可避免的最高代价（放弃）。成本是因为有选择而起的。所有的成本都是机会成本。理发的例子：为什么周末理发店生意会比较好？货币的时间价值因选择而起？现实世界的例子339岁,拥有2500万美元,巴菲特做到了；现在的中国，我们中的太多人也已经做到了.

79岁,2009年,巴菲特的财富:370亿美元.

40年,1480倍,约20%的年复合增长率,看起来真是不难.中国实业界的许多人在过去二十多年的时间里都做到了20%的年复合增长率.神奇的复利？——见Excel例子。2/5/2023公司理财讲义6ChapterOutline2.1单期投资的情形（One-PeriodCase）2.2多期投资的情形（Multi-periodCase）2.3复利计息期数（CompoundingPeriods）2.4简化公式（Simplifications）2.5如何评估公司的价值（WhatIsaFirmWorth?）2/5/2023公司理财讲义72.1单期投资的情形终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多个时期以后的价值。FV=C0×(1+r)现值：PV=C1/(1+r)投资的净现值（NPV）=－成本+PV不确定性与价值评估不确定的投资其风险较大，这时就要求一个更高的贴现率。比如投资油画，其风险高，确定性的市场利率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求为25%。2.2多期投资的情形----时间线

净现金流量=现金流入-现金流出现金流量图：

02n-1¨¨¨¨13n现金流在期末计息周期与贴现率配比、每期的现金流现金流出

现金流入时间单位（计息期）5%我们的习惯央行或其他金融机构或金融产品公布的是年利率计息周期是年但有时计息周期可能是月r/12季度/半年r/4r/2日二年或以上无穷小2/5/2023公司理财讲义112.2多期投资的情形终值FV=C0×(1+r)T C0：期初投资金额,r：利息率T：资金投资所持续的期数现值PV=CT/(1+r)T2.3复利计息期数一年期终值：r:名义年利率，m:一年复利计息次数实际年利率：2/5/2023公司理财讲义13实际年利率现实世界的例子4大学毕业后您准备租房子过渡假定每个月租金是2000元，在期初支付。有三种方案可供选择：每月月初支付、毎两个月支付一次、每三个月支付一次。哪种方案最划算？见Excel例子多年期复利连续复利——M无穷大时FV=C0×erTC0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所持续的年限；e是一个常数，其值约为2.7182/5/2023公司理财讲义17连续复利中文教材P65例4-2学习学习例子现实世界其中的4个数据都需要估算一年后值480000美元是什么意思：未来的现金流/未来的享受为什么说投资于油画的风险很大？风险是什么意思？风险来自于波动：正负波动/正正波动为什么说“风险很大，从而需要一个更高的折现率”方案一：记住结论。不问为什么。这个世界本来就有很多东西在我们还不知道为什么的情况下，就已经是现在这个样子。拿来主义，会用（机器、结论）即可。方案二：回答为什么（投资者）从事风险的投资，通常你只愿意付更低的价格（对投资标的的发行方：卖方）想吸引投资者对风险的投资，需要设计一个风险的补偿，而更低的价格即是一个补偿。或者说，对投资者来讲，这项投资只值一个更低的价格。也就是说，相比较于其他风险厌恶不是很高的投资者来讲，要吸引这类投资者投资，就要满足他要求的更高的回报率。为何要用这个更高的回报率来折现？折现无非是帮助我们比较的工具。更恰当的讲，这个折现是为了帮助我们计算出一个更低的价格。或者更恰当地讲：是discountrate,不一定是折“现”。所以时间线上的比较，只要在同一时点，不一定是现在。如果没有这个例子的这么多约束条件，我们在讲未来一年480000值现在多少的时候，仍然采用的是市场利率折现。2/5/2023公司理财讲义202.4简化形式（Simplifications）年金（Annuity）年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动Astreamofconstantcashflowsthatlastsforafixednumberofperiods.比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式2/5/2023公司理财讲义212.4简化形式（Simplifications）增长年金（Growingannuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforafixednumberofperiods.2/5/2023公司理财讲义222.4简化公式（Simplifications）永续年金（Perpetuity）永续年金(annuity)是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息比如NOBEL奖、其它奖学金等永续增长年金（Growingperpetuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforever.比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20％的股利增长率向股东派现2/5/2023公司理财讲义23永续年金（Perpetuity）0…1C2C3CTheformulaforthepresentvalueofaperpetuityis:Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.思考：永续年金从第二期开始加上第一期的现金流。计算其现值。2/5/2023公司理财讲义24Perpetuity:Example假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相关的利率水平为8％，那么该永续年金的现值为多少?0…1$1002$1003$100$1,25008.$100==PV2/5/2023公司理财讲义25永续增长年金（GrowingPerpetuity）上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。2/5/2023公司理财讲义26永续增长年金（GrowingPerpetuity）0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:2/5/2023公司理财讲义27永续增长年金（GrowingPerpetuity）上述公式中，C：现在开始一期以后收到的现金流；g：每期的固定增长率r：适当的贴现率关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义假定现金流的收付是有规律的和确定的通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推2/5/2023公司理财讲义28永续增长年金房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为2/5/2023公司理财讲义29年金（Annuity）年金现值公式:01C2C3CTCAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.2/5/2023公司理财讲义30年金现值计算的另一种思维：年金现值可由两个永续年金现值之差求出:从时期1开始的永续年金减去从时期T+1开始的永续年金01C2C3CTC2/5/2023公司理财讲义31年金（Annuity）年金现值系数是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值年金现值系数表2/5/2023公司理财讲义32Annuity:ExampleⅡ马克·杨（MarkYoung）赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到50,000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8％，这项奖项的真实价值是多少?有房无贷？大学生A毕业后拟在某城市购公寓一户，房价200万元，首付30%，贷款利率5%，30年还完，选择还款方式。等额本息还款方式总还款额=7515.503*360=2705580.98先苦后甜？等本还款：每期偿还本金=总金额/期数每期利息=本金余额*期间利率第一期偿还1400000/360+1400000*0.417%=3888.9+5833.3=9722.220年后的第一个月偿还1400000/360+1400000*1/3*0.417%=3888.9+1944.4=5833.3总利息=总贷款数*月利率*（还款期数+1）/2=1052916.7总金额=2452916.72/5/2023公司理财讲义35关于年金计算中需要注意的地方对于年金计算中现金流产生的时间差异：递延年金（delayedannuity）现金流收付产生在多期以后的年金先付年金（annuityinadvance）与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后年金的第一次支付发生在现在或者说是0期教材P80例4－23不定期年金（theinfrequentannuity）指年金的支付频率不确定，超过1年期使两笔年金的现值相等2/5/2023公司理财讲义36递延年金实例丹尼尔·卡拉维洛（DanielleCaravello）在六年后开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率为10％，那么他的年金的现值为多少?2/5/2023公司理财讲义陈榕372/5/2023公司理财讲义38不定期年金实例陈安娜（AnnChen）小姐得到一笔450美元的年金，每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期，也就是两年以后，年利率为6％。该年金的现值为多少？第一步，首先需确定两年期的利率：R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12.36%第二步，计算10年期的年金现值：PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2505.572/5/2023公司理财讲义39两笔年金的现值相等哈罗德（Harold）和海伦·南希（HelenNash）开始为他们刚出生的女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14％。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。2/5/2023公司理财讲义40两笔年金的现值相等计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。(1)用年金公式计算4年学费的现值：(2)计算4年学费在第0期的现值：(3)使存款与支付学费的现值相等：2/5/2023公司理财讲义41增长年金（GrowingAnnuity）比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增长情况增长年金的现值可视为两个永续增长年金的现值的差额2/5/2023公司理财讲义42增长年金（GrowingAnnuity）增长年金现值的计算公式其中：C：是指第一期末开始支付的数额；r：是指适当利率利率；g：是指每期的固定增长率T：是指年金支付的持续期2/5/2023公司理财讲义43GrowingAnnuity：Example斯图尔特·加贝尔（StuartGabriel）是一个二年级的MBA学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估计他的年薪会每年增长9％，直到40年后他退休为止。若年利率为20％，他工作期间工资的现值为多少?2/5/2023公司理财讲义442.5如何确定公司价值（WhatIsaFirmWorth?）从概念上说，公司的价值就是公司所产生的现金流的现值。如何确定现金流的多少、产生的时间以及风险是容易出错的地方。2/5/2023公司理财讲义45某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流(现金流入减去现金流出)，在随后的五年中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为10％。因此，该公司的价值为16,569.35美元。电子表格处理软件如何用电子表格处理软件的财务函数设计电子表格处理模型的基本方法与思路2/5/2023公司理财讲义47本章小结两个基本概念：现值与终值利率一般是按照年计息的。投资决策的基本方法是净现值法：2/5/2023公司理财讲义48本章小结四个简化公式2/5/2023公司理财讲义49本章小结在上述公式应用中需要注意的问题:各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免大量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是有规律的；有些问题是关于几期以后开始的年金(或永续年金)的现值的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金(或永续年金)公式来求解；有时年金或永续年金可能是每两年或更多年时期发生一次，而不是每1年1次。年金和永续年金的计算公式可以轻易地解决这些