大学物理A1期末复习1(质点、质点组力学)

期末复习1公式记住了吗？作业复习了吗？历年的期中、期末试卷做过了吗？只要做到了这三点，考试一定能成功！一、质点运动学两类题型：求导；分离变量积分。用于轨迹已知的圆周运动或抛体运动自然坐标系圆周运动：角量描述角量与线量的关系：两类题型：已知θ，求导得到ω,β；已知β,分离变量积分得ω,θ（矢量式！用平行四边形作图或分解为分量计算）伽利略变换式：0601下列说法哪一条正确？

(A)加速度恒定不变时，物体运动方向也不变

(B)平均速率等于平均速度的大小．

(C)不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v1、v2

分别为初、末速率)

(D)运动物体速率不变时，速度可以变化．［D］0603下列说法中，哪一个是正确的？

(A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程．

(B)斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．

(C)物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．

(D)物体加速度越大，则速度越大．[C]0011一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第

秒瞬时速度为零；在第

秒至第

秒间速度与加速度同方向．答：(1)3；(2)3,6

x(m)t(s)513456O20275试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况：(1)；___________at、an分别表示切向加速度和法向加速度．(2)答：变速率曲线运动

变速率直线运动，an=0；__________at表示速率的变化；an表示速度方向的变化一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx（k为正值常数），则此时作用于质点上的力F=__________，该质点从x=x0点运动到x=x1处所经历的时间△t=___________。该质点从x=x0点运动到x=x1处所经历的时间△t=___________。质量为0.25kg的质点，受力的作用，式中t为时间。t=0时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量=？

（圆周运动）一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率v按v=A+Bt（A、B为正的已知常数）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at

=

，法向加速度

an=

。法向加速度：an=v2/R=？解:

切向加速度：at=dv/dt=B0261一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是b=12t2-6t(SI)，

则质点的角速度

=_________；

切向加速度

at=_______.(积分法)一质点作半径为

0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：

则其切向加速度为at=?（求导法）一物体作斜抛运动，初速度与水平方向夹角为q，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径r为__________________．

r=v02cos2q/g

0vv

θ

0270一船以速度在静水湖中匀速直线航行，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是_____.方向，石子的轨迹方程是_______．

一乘客以初速在船中竖直向上抛出一石子，取抛出点为原点，x轴沿方向，y轴沿竖直向上答：抛物线；消去t，即得轨迹方程。斜抛0090一列火车以速度站在该列车的一节敞车上面，将小球以瞬时，小球的动能一定等于小球随车一起运动时的初始与抛出时小球相对火车的动能之和，即

.请指出此结论是否正确,并给以改正．

所以动能应是

（3分）作匀速直线运动，当一位实验者相对火车)抛出后，站在地面上的观察者认为，在抛出的的动能(动能答：不正确．（2分）在地面上的观察者看来，小球的速度是0686某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？

(A)北偏东30°．

(B)南偏东30°．

(C)北偏西30°．

(D)西偏南30°．

［

C］0025一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1km．甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h．如河水流速为

2km/h,方向从A到B，则

(A)甲比乙晚10分钟回到A．(B)甲和乙同时回到A．

(C)甲比乙早10分钟回到A.(D)甲比乙早2分钟回到A．

［A］0587如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

(A)匀加速运动．

(B)匀减速运动．

(C)变加速运动．

(D)变减速运动．

(D)匀速直线运动．［C］0vv0257灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM

=

．

h1v/(h1-h2)

M

h1

h2

表达式中，

(1)0602质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列，

(2)

(3)，

(4)

(A)只有(1)、(4)是对的．

(B)只有(2)、(4)是对的．

(C)只有(2)是对的．

(D)只有(3)是对的．［D］二、牛顿运动定律“自然坐标系”中：注意：切向力和法向力的正负：在惯性系中成立。与速度同向的切向力为正，反之为负；指向凹侧的法向力为正，反之为负。0355假如地球半径缩短

1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是______________．

2％，通过求导，得0624分别画出物体A、B、C、D的受力图：

(1)被水平力F压在墙上保持静止的两个木块A和B；

(2)被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动的木块C和D．

(各接触面均粗糙)FvCDFvBA(1)(2)

C

D

Fv

fv

Fv

B

A

Nv

(2)

(1)

gmCv

gmAv

gmBv

gmDv

BAfv

ABFv

CDNv

DCNv

Afv

BAFv

ABfv

Nv

0048

水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为m．现加一恒力，如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角q应满足

(A)sinq

＝m．

(B)cosq

＝m．

(C)tgq

＝m．

(D)ctgq

＝m．［C］FqA得：tgq

＝m在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F的作用下，物体m1与m2的加速度a＝______________，绳中的张力T＝_______．

Fvm1Tvm2（注意加速度的正方向应一致）0351一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角q，则

(1)摆线的张力T＝_______；(2)摆锤的速率v＝_____．

q

l

m

周期为？也要先求速率（分解T）0334一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为q，如图所示．则摆锤转动的周期为

(A)

.(B)(C).(D)

［

D］

q

l

一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为

(A)10rad/s．

(B)13rad/s．

(C)17rad/s(D)18rad/s．

ω

P

C

O

（注意单位）（分解N）［B］0031质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比

T:T′＝____________________．

l/cos2θ

B

m

A

C

q

mwORO0527一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度w绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度w最小应大于_____________．

0342质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图．A、B间的静摩擦系数为m0，滑动摩擦系数为mk

,系统原先处于静止状态．今将水平力F作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有

(A)F

≤msmg．

(B)F

≤ms(1+m/M)mg．

(C)F

≤ms(m+M)g．(D)F

≤［

C］

FvAB三、动量、冲量、角动量、★质点动量定理：分量式动量冲量质点：（矢量式）力矩：角动量：质点的角动量定理：★质点的角动量守恒：质点合力为向心力时（例：万有引力，弹簧的弹性力，绳子的拉力etc.），角动量守恒。质点组：质点组动量定理：★质点组的动量守恒：分量式：x方向合外力为零，则x方向的总动量守恒，……质量分别为mA和mB

(mA>mB)、速度分别为和(vA>

vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则

(A)A的动量增量的绝对值比B的小．

(B)A的动量增量的绝对值比B的大．

(C)A、B的动量增量相等．

(D)A、B的速度增量相等．［

C］一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为20g，在A、B二位置处的速率都为20m/s，与x轴成45°角，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．垂直于y轴，xyOBABvvAvv（q1为与x轴正向夹角）

xyOBABvvAvv0065两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球．它们从同一高度自由落下与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？为什么？答：(1)弹性球与地面碰撞损耗的动能比非弹性球与地面碰撞时损失得小，因而弹性球反跳速度v’大于非弹性球反跳速度v”。故弹性球跳得较高．地面对非弹性球的冲量为

(2)地面对它们的冲量也不相同（取向上为正方向），地面对弹性球的冲量为

0708一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数m0＝0.20，滑动摩擦系数m＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝________．

3分参考解：在01s内,

F<m0mg,未拉动物体.在1s2s内,

由

mv–0=I，

可得

v=I/m=0.89m/s0709质量为1500kg的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5m/s，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．吉普车作用于驳船=-驳船作用于吉普车5018从牛顿第二定律出发，试就质点受变力作用而且做一般曲线运动的情况推导质点动量定理的积分形式，并说明定理的物理意义.：(1)根据牛顿第二定律

(2)设t1时刻，质点速度为

;

t2时刻，质点速度为(3)

2分

此式说明：物体在运动过程中，所受的合外力的冲量等于这物体动量的增量．2分

1分或0069在一以匀速抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为m)物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为u)．试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)___________________．

行驶、质量为M的(不含船上0711粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度,粒子B的速度在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A的速度变为，则此时粒子B的速度＝__________．

解：动量守恒0173湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg．如果他在船上向船头走了

4.0米，但相对于湖底只移动了

3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为_________．

180kg水平方向动量守恒如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O.该物体原以角速度w

在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体

(A)动能不变，动量改变．

(B)动量不变，动能改变．

(C)角动量不变，动量不变．

(D)角动量改变，动量改变．

(E)角动量不变，动能、动量都改变．OR［E］

（绳子的拉力是向心力，所以角动量守恒）0127质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m．则物体的角速度＝_____________________．

ω=12rad/s

角动量守恒：mv

0

r0=mvrv

0=ω0r0v=ωr0972一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线．当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能EK与初动能EK0的比值EK/EK0=_______________．

Ohlvv0参考解：由质点角动量守恒定律有

hmv

0=lmv

即

v/v

0=h/l

则动能之比为

EK/EK0=h2/l

2

Ohlvv00634如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以w0=4rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5cm．则钢球的角速度w=__________．参考解：系统对竖直轴的角动量守恒．

3分0712哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是r1＝8.75×1010m，此时它的速率是v1＝5.46×104

m/s．它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102

m/s，这时它离太阳的距离是r2＝______．r2=5.26×1012m由质点角动量守恒定律有：

mv

1

r1=mv2r20989我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点．已知地球半径R＝6378km，卫星与地面的最近距离l1＝439km，与地面的最远距离l2＝2384km．若卫星在近地点A1的速度v1＝8.1km/s，则卫星在远地点A2的速度v2＝______________．参考解：

mv1r1=mv2r2r1=l1+R，

r2=l2+R3分0193一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有

(A)LB>LA，EKA>EKB．

(B)LB>LA，EKA=EKB．

(C)LB=LA，EKA=EKB．

(D)LB<LA，EKA=EKB．

(E)LB=LA，EKA<EKB．［E］

A

B

RA

RB

O

mv

A

rA=m

vB

rB0406人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有

(A)LA>LB，EKA>EkB．

(B)LA=LB，EKA<EKB．

(C)LA=LB，EKA>EKB．

(D)LA<LB，EKA<EKB．

［

C］mmO弹簧的弹性力是保守力→机械能守恒弹簧的弹性力是向心力→角动量守恒功的计算：万有引力的功：弹性力的功：(注意负号)质点的动能定理：四、功,势能,动能定理,功能原理,机械能守恒势能的计算：万有引力势能(以r=∞为零点)：弹性势能(以原长为零点)：(注意负号)★只有保守力作功→机械能守恒质点组动能定理：A外+A内=EK2-EK1

质点组功能定理：A外+A非内=E2-E1

5019对功的概念有以下几种说法：

保守力作正功时，系统内相应的势能增加．质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．

在上述说法中：

(1)、(2)是正确的．

(B)(2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的．

(D)只有(3)是正确的［C］质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2．

解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V，水平方向动量守恒，有木块对子弹作的功=子弹动能的改变子弹对木块作的功=木块动能的改变BCA求弹性力在B→C中所作的功。W(注意x表示：弹簧的伸长量或压缩量)0742一长为l，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的1/2悬于桌边下，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为_______．

动能定理：

0744一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功__________．

mgl/503分一质量为m的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下．设木槽的质量也是m．槽的圆半径为R，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是

(B)

(C)

(D)

(E)(A)mmRv系统：m+m；以地面为参考系：水平方向动量守恒：0=mv-mv机械能守恒：mgR=mv2/2+mv2/2(有相对运动的两体问题，应作为整体考虑，且以地面为参考系来列方程)得：［

C］0175如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，则物块滑到地面时，滑道的速度为_______；(2)物块下滑的整个过程中，滑道对物块所作的功为__.hmM光滑(有相对运动的两体问题，应作为整体考虑，且以地面为参考系来列方程)物块：系统：m+M；以地面为参考系：水平方向动量守恒：0=mv-MV机械能守恒：mgh=mv2/2+MV2/2hmM光滑滑道对物块所作的功=物块机械能的改变MORACBmq类似的作业题在最低点时：在最高点时:并且机械能守恒：[C]0093如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为．若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP＝____________．

FvkmOx功能原理：0176质量分别为m1、m2的两个物体用一劲度系数为k的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示．当两物体相距x时，系统由静止释放．已知弹簧的自然长度为x0，则当物体相距x0时，m1的速度大小为

km1m2(A)(B)

(C)

(D)(E)

［

D］（动量守恒）(机械能守恒)0185一个力F作用在质量为

1.0kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为在0到4s的时间间隔内，

(1)力F的冲量大小I=__________________．

(2)力F对质点所作的功W=________________．

(SI)16N·s

2分

176J

2分冲量大小I=功W=0637作直线运动的甲、乙、丙三物体，质量之比是

1∶2∶3．若它们的动能相等，并且作