大学物理实验课程绪论

变温霍尔效应南昌大学物理实验中心2011年5月实验原理没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则地排列，产生周期性势场。在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带；导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。ConductionbandValancebandEnergygap实验原理随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电。而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的运动，产生空穴导电。实验原理半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。实验原理为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂质。实验原理施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n型半导体。若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p型半导体。实验原理电导率和载流子迁移率

载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到关键的作用。当电流I

通过长为L

横截面积为S

的导体后电压降V，则电导率（单位电场强度产生的电流密度）：实验原理式中p为空穴浓度，e为电子电荷。若空穴的平均漂移速度为，电流密度可写成：其中μp为空穴漂移的迁移率，它定义为单位电场强度作用下空穴载流子所获得的平均漂移速度。上式为空穴的电导率。实验原理对于n型半导体其中n为电子浓度，μn

是电子迁移率。半导体中同时有两种载流子导电时，电导率为二者之和。半导体中同时有两种载流子导电时，电导率为实验原理分别为晶格散射和杂质散射决定的迁移率，合成迁移率为倒数之和。

迁移率的物理意义为单位电场强度使载流子在电场方向上具有的速度，。实验原理掺杂半导体电导率σ随温度的变化也可以分为三个区域来讨论。

在高温本征区，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数增加使电导率增加，虽然由于热振动，迁移率随温度升高而降低，但前者对电导率的作用远远超过后者，因而电导率随温度升高而急剧增大。在低温区，载流子由杂质电离产生，随温度升高，载流子浓度增加，杂质散射作用减弱，迁移率μ增加，因而电导率σ随温度升高而增加；在温度较高的杂质电离饱和区，此时杂质已全部电离，而本征激发不明显，所以载流子浓度基本上保持不变，这时晶格散射已占主导地位，迁移率随温度升高而下降，导致σ

随温度升高而降低。实验原理霍尔效应在洛仑兹力FB

的作用下，带正电的载流子沿-y方向偏转，由于样品的尺寸有限，载流子在边界堆积起来，产生一个与FB

相反的电场力FE。当这两个力相平衡时，在A、B两侧产生一个稳定的霍尔电位差VH，这样形成的电场称为霍耳电场EH

。

实验原理霍尔系数和霍尔迁移率

霍耳电场的大小是与电流密度j和磁场B的乘积成正比的，可写成式中的比例系数RH叫做霍耳系数。若电流是均匀的，电流密度可表为j=I/wd，霍耳电场与霍尔电压的关系,W为霍耳电压电两端的距离。实验原理在考虑霍尔效应时，由于载流子沿y

方向发生偏转，造成在x方向定向运动的速度出现统计分布。在考虑电导迁移率μ

=v/E时，应采用速度的统计平均结果，由此得到：，这样引入的迁移率称为霍尔迁移率。稳态时，y

方向的电场力与洛伦兹力相抵消，故有实验原理p型半导体霍尔系数的表达式：对n型半导体则有：分别为空穴、电子的霍尔迁移率与电导迁移率之比，近似取1，一般可不加以区别。实验原理在两种载流子均存在的情况下，如果仍考虑简单能带结构及晶格散射和弱场近似，那么两种载流子混合导电的霍尔系数为：对于本征半导体，一个电子从价带中跳到导带中便在价带中产生一个空穴，所以p=n实验原理霍尔系数与温度的关系及载流子浓度测量

以P型半导体为例，从低温杂质电离区到本征激发的高温区，作图曲线的特点是较低温度下RH>0，较高温度下RH<0且有极值。实验原理几个系统误差：霍尔效应的副效应

Ettinghauseneffect

速度大的载流子受洛伦兹力作用，偏向一侧，使得半导体两侧温度不同；而电极与半导体有接触电位差，产生温差电动势叠加到霍耳电压上。

Nernsteffect

电流两端电极与基底接触电阻不同产生不同的焦耳热，造成温差。沿温度梯度扩散的载流子受磁场偏转产生电位差，叠加到霍尔电压。

Righi-Ledueeffect在能斯特效应中，载流子受磁场偏转，速度不同的载流子使得半导体两侧产生附加温差，再次产生爱廷豪森效应。不等位电势：测量电压的电极位置不对称，通电时处于不同的等位面，这是即使没有磁场，也有电位差存在。而在测量霍耳效应时，将叠加到霍尔电压上。在实验之前应校准并消除。实验原理测量霍耳系数、电阻率和霍耳迁移率为消除副效应，可用交流电源或改变工作电流以及磁场的方向来消除这些系统误差。我们利用后者。对于+B，测量-I、+I条件下的电压，在-B情况下，也测量两次。取绝对值取平均。实验原理在自备的半导体片的四角A、B、C、D镀膜（通常用溅射法镀金），并与测量导线焊接。依次在AB、CA电极通入正反向电流，分别在CD、DB测量相应的电压。电阻率的测量实验原理从理论上其电阻率为

式中为样品厚度，为范德堡因子，反映样品

几何形状以及电极配置的不对称性。

的数值见参考书上的图表。实验原理霍尔迁移率综合了电子和空穴迁移率对范德堡样品，保持电流大小不变，但改变方向，依次在AB、CA电极通入正反向电流，分别在CD、DB测量相应的电压实验仪器实验阱：液氮槽、霍尔片（以及电缆），中空阱壁可抽成真空，旋转永磁铁。主控箱：电源，电压、电流测量仪表。温度控制器：升温以及测温仪表。实验内容

1，先测量室温下的霍尔系数，电阻率和霍尔迁移率，再从80K-300K改变样品室的温度，改变磁场方向和电流方向，测量若干组数据。2，根据磁场方向和霍尔电压符号，判断样品的导电类型；3，计算样品的霍尔系数、电导率以及霍尔迁移率，做出以下关系曲线。数据处理思考题1．分别以ｐ型、ｎ型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电场的方向。2.霍尔系数的定义及其数学表达式是什么？从霍尔系数中可以求出哪些重要参数？3.霍尔系数测量中有哪些副效应，通过什么方式消除它们？4．为什么所测样品的载流子类型会发生改变？注意事项（1）经常检查并保证仪器电接地正常。（2）湿手不能触及过冷表面、液氮漏斗，防止皮肤冻粘在深冷表面上，造成严重冻伤！灌液氮时应带厚棉手套。如果发生冻伤，请立即用大量自来水冲洗，并按烫伤处理伤口。（3）实验完毕，一定要拧松、提起中心杆，防止热膨胀胀坏恒温器。（4）实验中注意观察载流子类型、变温下载流子类型转变，测量载流子类型转变的临界温度.相关知识

1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。1985年德国克利青发现量子霍耳效应获得诺贝尔奖。

1998年普林斯顿大学的崔琦、斯坦福大學的Laughlin，哥倫比亞大學的Stormer

因研究量子霍尔液体获得诺贝尔奖。关于霍尔效应相关知识半导体是指具有中等程度导电性的材料，其电导率一般在金属是指良导体，电导率的量级绝缘体是指具有极低电导率的材料相关知识

在相同电流强度和磁感应强度的条件下，半导体材料的霍耳效应比金属大多个数量级左右。这是因为半导体的载流子浓度比金属的自由电子浓度要小许多数量级。因此，在半导体和金属中要得到相同电流强度，半导体载流子的速度就要大许多。而速度大，所受的洛伦兹力就大，与之相平衡的静电力就大，所以霍耳效应就大。半导体的电导率介于导体和绝缘体之间。以室温下的铜和硅为例，后者小13个量级。且金属电阻随温度增加而增加，半导体则随温度增加减小，即温度越高，导电性越好。相关知识利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。在绝对零度条件下，半导体的电子全部束缚在原子上，能量低，处于价带。温度升高时，部分电子由于热运动，脱离原子的束缚，进入导带。所以温度升高，半导体的电导率升高。而金属温度升高导致电子与原子以及电子与电子的碰撞加剧，电导降低，电阻增加。相关知识根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。霍尔效应的应用测量载流子浓度测量磁场强度测量地磁场电信号转换及运算设计磁流体发电机测量电流强度测量微小位移相关知识电流的测量

大的电流，安培表不易测量，然而，却可以用霍尔效应测出：在被测导线外套上一个带有缺口(缺口宽为x)的标准圆环铁心，将霍尔片插入缺口中。因铁心中的磁感应强度B与导线中的电流I′成正比，设圆环与导线共心，圆环半径r远大于导线直径，由安培环路定理：设导体中通电流I，有：

k为霍尔系数相关知识只要测出电压U，且k,,I,r,d均已知，即可求得导线中的电流

其实这里还运用电子传感、输出设备，直接输出U，这样能更方便一些。（注：为精确测量，应使用半导体材料制成的灵敏度高的霍尔元件代替导体，对于半导体，仍成立，只不过k要计及量子效应。）相关知识位移测量精确测量微小位移在应用型物理中非常重要，但微小位移的精确测量比较复杂，我认为这里也可以应用霍尔效应进行测量。将两块永久磁铁同极相对而置，再将与位移物体相连的霍尔元件置于其中磁感应强度为零处，当霍尔元件与两块磁铁的相对位置发生改变时，霍尔元件的电压就可以反映位移的数值。相关知识应用设想当磁极正对霍尔器件且间距固定时，若中间无铁磁性物质阻挡，磁路畅通，则