大学物理 西安交大出版社 第二章 牛顿运动三定律

1自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。2三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，他在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。3位于美国华盛顿特区国际标准局的铯原子钟第2章牛顿运动三定律4

2.1牛顿运动三定律

2.2力学中常见的几种力

2.3牛顿运动定律的应用

2.4牛顿运动定律的适用范围第2章牛顿运动三定律52.1牛顿运动三定律一、牛顿第一定律

任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。数学形式：6惯性——质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质。其大小用质量量度。力——使质点改变运动状态的原因。惯性系——惯性定律在其中成立的参考系。平衡条件—-即质点处于静止或匀速直线运动状态时，讨论7二、牛顿第二定律动量某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合力。式子称为牛顿第二定律的微分形式。81.牛顿第二定律只适用于质点。在直角坐标系中力的叠加原理:

当几个外力同时作用于物体时,其合外力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量和是以一样的。2.合外力与加速度之间是瞬时关系。注意9在自然坐标系中P注：为P点处曲线的曲率半径。10两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上。三、牛顿第三定律11注意成对性

——

物体之间的作用是相互的。一致性

——

作用力与反作用力性质一致。同时性

——

相互作用之间是相互依存,同生同灭。12地球例分析物体间的相互作用力13例在光滑的水平桌面上放置着Ａ和B两物体（A和B靠在一起），其质量分别为mA=6kg，mB=4kg

。今在物体A上作用一水平向右的推力F=10N，试求两物体的加速度及物体A对物体B的作用力。（1）（2）解分别取物体A和物体B为研究对象。根据牛顿第二定律根据牛顿第三定律（3）14解式（1）、（2）和（3）可得代入已知数据，得152.2力学中常见的几种力一、万有引力用矢量表示为16(2)万有引力定律只适用于两质点间的相互作用。(3)重力是引力分量物体所处的地理纬度角(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量;依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明:对同一物体来说,两种质量总是相等。注意17例1如图所示，一质点m

旁边放一长度为L

、质量为M

的杆，杆离质点近端距离为l

。解求该系统的万有引力大小。质元、质点间引力质元问题：

杆能否看作是一质点？18当l>>L

时杆、质点间引力杆可看作是一质点。19二、弹性力物体因接触发生形变因而对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹性力。包括正压力、绳子的拉力和弹簧的弹力。例如20FFTATBTATBA

B根据牛顿第三定律=-TATA=-TBTB根据牛顿第二定律TA-TB=mABa若绳子质量忽略不计TA=TB,各处张力相等绳子内部之间的张力21三、摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。1.静摩擦力(µ0

为静摩擦系数)222.滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。(µ

为滑动摩擦系数)注意:滑动摩擦力大小和方向。23四、物体运动时的流体阻力(1)当物体速度不太大时,流体可以从物体周围平顺流过,阻力主要由流体的粘滞性产生。物体在流体(液体或气体)中，和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。该阻力的方向和物体相对于流体的速度方向相反，其大小和相对速度的大小有关。取决于物体的大小和形状以及流体的性质24(2)当物体速率超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率的平方成正比。

(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时,这时流体阻力将迅速增大。终极速率：流体阻力随速度增大而增大，与重力平衡时物体将以匀速下落。该速率称做终极速率。对于物体在空气中运动的情况，阻力可以表示为：25例2一物体置于水平面上，物体与平面之间的滑动摩擦系数为μ，如图(a)。试求作用于物体上的拉力F与水平面之间的夹角θ为多大时，该力能使物体获得最大的加速度？解建立如图的直角坐标系，根据牛顿第二定律，有26解上面三式，得即

可见当该力能使物体获得最大的加速度。27正确解列

方程分析力认

物体2.3

应用牛顿运动定律解题明确研究对象，适当隔离物体。不同的力学规律适用于不同的对象，牛顿定律只适用于质点。把有相互作用的各部分隔离开时，必须代之以一对待定的相互作用力牛顿第二定律及其导出规律只适用于惯性系。但有些问题在非惯性系中处理会更简捷。选取特殊参照系时应予以指明。在选定的参照系上建立相应的坐标系(通常为直角坐标系)，把矢量式表示成分量式以便求解。282.4

牛顿运动定律的适用范围一、惯性系与非惯性系

牛顿第一定律定义了惯性系，牛顿定律及其导出律只适用于惯性系。那么哪些参考系惯性系？在非惯性系中牛顿定律真的不能用吗？问题29甲和乙观察单摆和小球的状态都符合牛顿定律。牛顿定律在该参照系中适用——惯性系。车的

时,甲乙m实例分析一：30甲乙m乙观察单摆和小球的状态不符合牛顿定律。——非惯性系当车的

时,甲观察单摆和小球的状态符合牛顿定律。？31实例分析2：静止在水平转盘上的物体（1）地面参照系（惯性系）物块作圆周运动，具有法向加速度an；产生向心加速度的力由物体和转盘之间的静摩擦力提供，符合牛顿定律F=ma。（2）转盘参照系（非惯性系）物块总保持静止，因而加速度为零。此时它依然受到静摩擦力的作用，不符合牛顿定律F=ma。32惯性系：牛顿定律适用的参考系。或：牛顿定律在惯性系中成立，在非惯性系中不成立。结论33二、力学相对性原理

为常量34

(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。(1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。相对于惯性系做加速运动的参照系一定是非惯性系。伽利略相对性原理。三、牛顿运动定律的适用范围低速宏观结论35问题：究竟哪些参照系是惯性系？地面参照系以及相对于地面做匀速直线运动的参照系非惯性参照系：相对于一个已知惯性系做加速运动的参照系。36牛顿运动定律的应用1.受力分析是关键

牛顿第一、第三定律为受力分析提供依据。2.第二定律是核心分量式：力与加速度的瞬时关系：直角坐标系37自然坐标系:微分形式：或：38解题的基本思路（1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）（2）取坐标系；（3）列方程（一般用分量式）；（4）利用其它的约束条件列补充方程；（5）先用符号求解，后带入数据计算结果。（1）已知力求运动方程（2）已知运动方程求力两类常见问题例1、一个质量为

m的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为l。先拉动绳子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆下q时这个珠子的速率和线的张力。①总体分析这是一个质点问题，研究的是珠子，是一个圆弧运动，难点在于珠子的速率和线的张力都随下落角度q而变化。采用自然坐标系求解比较好。②研究对象珠子，可看作质点qmgaT③受力分析qOxya在任意角位置处，珠子的受力如图所示④选参照系并建立坐标系地球参照系，自然坐标系将重力分解成切向力和法向力两部分。切向：法向：⑤列方程求解切向的速率：任意时刻，当摆角为

a时，牛顿第二定律的切向分量式为：等式两端均乘以ds，以消除dt这个变量ds=lda,ds/dt=v两边同时积分mgaTqOxya法向的绳子张力：对珠子，在摆下角度为

q时，牛顿第二定律的法向分量式为：线摆下q角时这个珠子的速率为线的张力为43例2、在光滑的水平地面上放一质量为M的楔块,楔块底角为q,斜边光滑。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时相对楔块和地面的加速度。解分别选A和B为研究对象，受力如图(b)，图中ar

A相对B的加速度，ae为B相对地面的加速度。44对A有对B有解以上方程组,并注意到N´=N,可得45例3、如图所示，在悬挂的弹簧（劲度系数为k）的下端挂一质量为m的小球，小球静止时，弹簧伸长l0。今用手抓住小球向上移动一段距离A，然后松手，从松手时开始计时，求此后小球的位置和速度随时间变化的关系。x0x46x0xmgf⑴式代入⑵式可得：小球静止时为坐标零点，故：设任意时刻t，小球位于x处，此时加速度为a，由重力和弹力的合力提供。根据牛顿第二定律：解得小球的位置随时间的变化关系为：C与j为积分常量，需根据初始条件求出小球的速度随时间的变化关系为：47解得：C=A，j=0根据初始条件代入可得：故此解得：48例4一质量为m的小球（视为质点）从某一高度处，静止下落，取开始时刻小球的位置为坐标原点，y轴正方向竖直向下，见图，设阻力为f=-kv,k为一常量.求小球速度随时间变化的函数关系。fmg解取小球为研究对象根据牛顿运动定律，有上式两端除以m并分离变量，得49积分上式，得50例5有一链子在光滑的桌面上下滑，质量为

m,长为L，初始下垂的长度为L0。求链子完全脱离桌面时的速度。解建立如图所示坐标系。设某时刻下落长度为x，此时速度为v，取下落部分为研究对象,其质量。o由牛顿定律:51两边积分变量代换o52例6一质量为m的质点在x

轴上运动，质点只受指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比f=-k/x2，k是比例常数，设质点在x=A时的速度为零。求x=A/2

处的速度的大小。解利用F=ma,

得53即∴积分54例7

长为l

的轻绳固定于O点,另一端系质量为m的小球,开始时小球由最低点以初速v0在铅直平面内作圆周运动,求小球在任意位置的速率和绳的张力。θol解由牛顿定律知：（1）选自然坐标系写出分量式：（2）55（4）（3）利用（3）和（4）两式得到：积分：θol56

本题也可以用能量守恒方法解出,这里要特别注意积分的技巧。将（5）式带入（2）式小球的速率为：（5）（2）得，绳中张力：57例8

设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以

v0

向上运动,从时刻

t=0开始粒子受到F=F0t水平力的作用,F0

为常量，粒子质量为

m

。求粒子的运动轨迹。解水平方向58运动轨迹竖直方向而59例9质量m

，长为L的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为m´的物体。在绳的另一端加力