第四章 道路线形设计

本次授课的目的、重点、难点目的要求：通过该次课的学习，学生应重点掌握：路中心线、路线平面、三个最小半径的概念、圆曲线最小半径的选用、缓和曲线的定义及作用。熟悉圆曲线半径公式的由来。了解横向力系数μ值的选用.重点、难点：重点：路中心线、路线平面、三个最小半径的概念、圆曲线最小半径的选用。圆曲线半径公式的由来。缓和曲线的定义及作用。难点：圆曲线半径公式的由来。第四章

道路线形设计§4-1道路平面线形路中心线：公路是一个三维空间实体。其中心各点的连线称路中心线，是一条空间曲线。路线平面：中心线在水平面上的投影称路线的平面。中心线的平面形状即平面线形是由直线、曲线（圆曲线、缓和曲线）组成的。曲线上的受力一圆曲线：圆曲线半径公式：1离心力：在圆曲线上行驶的汽车，可以看成是做圆周运动的物体，受离心力C=mv2/R的作用，如果处于双面横坡的外侧，汽车可能会因离心力的作用，沿圆曲线切线方向滑出路面，为避免这一危险的出现，在圆曲线处，将路面做成向内侧倾斜的单向横坡。曲线上的受力图2平行于路面方向的横向力由受力分析可知，车辆受到的横向力X为：X=Ccosα-Gsinα3横向力系数：

将单位车重承受的横向力称横向力系数用μ表示。因为α很小，因此sinα=tgα=i，cosα=1。所以将v的单位换算为km/h，g=9.8代入得：当R足够大时，产生的离心力C对外侧行车不构成危险时，在圆曲线处，可将路面做成双向横坡i取负值即：R=v2/127（μ±i）。二）横向力系数μ值的选用：1按汽车行驶稳定性确定μ值：汽车在弯道上行驶的稳定性，包括横向倾覆稳定性和横向滑移稳定性。但由于现代汽车在设计时重心都比较低，正常情况下，汽车在平曲线上行驶的倾覆稳定性是可以得到保证的。因而平曲线设计时，主要考虑汽车的横向滑移稳定，即轮胎不应在路面上发生滑移。这就要求横向力X应小于轮胎与路面间的摩阻力F，即X≤F。如果轮胎与路面间的摩阻系数为f，则摩阻力为F=Gf，而X=μG由X≤F得：μG≤Gf

→μ≤f。摩阻系数f因路面与轮胎的状况而异。实验分析知：干燥时μ=0.15～0.16。结冰时μ=0.07。2按行车舒适行确定μ值：当μ＜0.10时，不感到曲线的存在，很平稳。当μ=0.15时，稍感到曲线的存在，但尚平稳。当μ=0.20时，已感到曲线的存在，乘客稍感到不平稳。当μ=0.35时，已感到曲线的存在，乘客已感到不平稳。当μ=0.40时，感到已非常不平稳，站不住，有倾倒的危险。由此可知，从乘客的舒适出发，μ值最好不超过0.1，最大应不超过0.15～0.20。3按燃料和轮胎消耗确定μ值：根据试验资料，由于μ的存在，燃料和轮胎额外消耗如下：当μ=0.10时，燃料消耗增加10%，轮胎磨耗增加1.2倍。当μ=0.15时，燃料消耗增加15%，轮胎磨耗增加2.0倍。当μ=0.20时，燃料消耗增加20%，轮胎磨耗增加2.9倍。因此，从汽车营运经济性出发，μ值以不超过0.1～0.15为宜。综上所述，我国公路技术标准把各级公路的横向力系数控制在μ=0.15以内，以保证公路弯道的行驶条件不过分恶化。圆曲线最小半径的选用：保证汽车能在弯道上安全行驶，应保证μ≤f。由此可知，横向力系数μ实际上是受摩阻系数f约束的，即在不发生横向滑移的前提下，μ值不会超过f值，因此用f代替μ值来计算平曲线最小半径，才更符合实际情况。根据实测知，混凝土路面：f=0.4～0.6；沥青路面f=0.4～0.8；冰冻路面f=0.2～0.3；因此一般公路：f=0.1～0.15能适应各种气候条件。现行《技术标准》采用f作为平曲线的计算指标。※三个最小半径：1)极限最小半径：是各级公路对按计算行车速度行驶的车辆，能保证其安全行车的最小允许半径。《技术标准》规定最小极限半径参数取值为i=8%，f=0.1～0.16。例1：某山岭重丘区二级公路，计算行车速度V=40km/h，计算极限最小半径。解：取i=8%，f=0.14则解：取i=8%，f=0.14则取整R=60m。2)一般最小半径：设置超高时的推荐半径。一般取i=6%～8%，f=0.05～0.06。3)不设超高的最小半径：不必设超高就能满足行车稳定性的最小允许半径。i=-1.5%～-2%，f=0.035～0.04。不设超高的圆曲线半径离心力C=mv2/R例2：某平原微丘区二级公路，计算行车速度V=80km/h，路面为沥青混凝土，计算不设超高的最小半径。解：取i=-1.5%，f=0.035。取整得平原微丘区二级公路不设超高的最小半径=2500米。各级公路的圆曲线最小半径城市道路圆曲线最小半径圆曲线半径指标的运用：

条件许可时：选大于不设超高的最小半径。一般情况时：选大于一般最小半径。条件困难时：才能选极限最小半径。二

缓和曲线汽车转弯行驶时的轨迹：1汽车从直线上半径为无穷大过渡到，圆曲线上的半径R，汽车行驶轨迹的曲率半径是均匀变化的。2汽车匀速行驶，汽车车速：v（m/s），行驶距离l，行驶时间t（s），驾驶员匀速转动方向盘角速度为ω。前轮的转向角由零增大到α。

3从上面的运动轨迹说明，汽车从直线进入圆曲线的形式轨迹的一条回旋线。

缓和曲线：指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡曲线。缓和曲线的作用：汽车从直线进入圆曲线时，驾驶员应逐渐转动方向盘，以改变前轮转向角，使其适应相应半径的圆曲线。前轮的逐渐转向是在进入圆曲线前的某一段内完成的。不断变化的，这一变化路段就是缓和曲线。作用：1便于驾驶：缓和曲线通过曲率的逐渐变化，恰好能适应汽车转向操作的行驶轨迹及路线的顺畅。2消除离心力的突变。离心力由0变化到3完成超高与加宽的过渡：“标准“规定：三级以上的公路均应设缓和曲线。四级公路可用缓和段代替缓和曲线。缓和曲线的表达式：1汽车在缓和曲线上行驶的距离：l=vt→t=l/v2方向盘转过的角度：φ=ωt3汽车前轮转过的角度：ψ=kφ=kωt4车轴距与半径的关系：（73页图）L0=ρsinψ≈ρψ=ρkωt=ρkωl/v→l=L0v/kωρ=C/ρ回旋线的数学方程是：ρl=A2→l=A2/ρ，因此

l=C/ρ即是回旋线ρ：轨迹上任一点的半径。l：离开轨迹起点的距离。A：回旋参数。回旋参数A的确定：在缓和曲线终点处：ρ=R，l=Ls则A2=LsR（要求R/3≤A≤R）设置缓和曲线的平曲线半径：R≤R1当圆曲线半径足够大时R＞R1，离心力和曲线都足够小，就可以不设置缓和曲线了，下面就确定该半径值。

不设缓和曲线的圆曲线半径：R1

设了缓和曲线的圆曲线半径为R，且向圆心方向内移

，△R随R的增大而减小，当小到与行车道宽度相比可略去，或小到小于测量误差时，可不设缓和曲线。依规律△R=0.2m时，可不设缓和曲线。

当△R取0.2，Ls=V/1.2，可计算得R=0.144V2，求出各级公路的不设缓和曲线的最小半径和临界半径。见76页表1-4-7。但一般取不设缓和曲线的半径等于不设超高的半径。各级公路的不设缓和曲线的临界半径作业：1试推导圆曲线半径公式。2圆曲线三个最小半径的定义及选用的原则是什么。本次授课的目的、重点、难点目的要求：通过该次课的学习，学生应重点掌握：缓和曲线长度计算、要素及主点桩号计算。熟悉缓和曲线长度的计算。重点、难点：重点：缓和曲线长度的计算、缓和曲线要素及主点桩号计算。难点：缓和曲线要素。缓和曲线长度计算：缓和曲线的最小长度：1根据离心加速度变化率计算缓和曲线的最小长度：汽车车速v，受到的离心力C=mv2/ρ，离心加速度a=v2/ρ从直线到圆曲线，行驶距离为Ls，半径由0增大为R，离心加速度由零增大为v2/R。离心加速度随时间的变化率at为：离心加速度随时间的变化率at为：我国规定at为0.5-0.6m/s3

。2根据驾驶员操作及反应时间计算：一般取t=3s。3根据超高渐变率来p计算：4根据视觉条件确定缓和曲线长度：使用回旋线时，保证A≤R≤3A，可获得良好的视觉条件。平方：A2≤R2≤3A2，将A2=RLs代入得Ls≤R≤9Ls

，Ls≥R/9。缓和曲线最小长度※五）缓和曲线要素及主点桩号计算：设置缓和曲线后，圆曲线半径减小，使圆曲线内移△R值，与缓和曲线相切。设置缓和曲线后，圆曲线对应的圆心角减小到α-2β0

因而设置缓和曲线的条件：α＞2β0，当α=2β0时，两条缓和曲线直接相连，α＜2β0，不能设置规定的缓和曲线。R-RCOSβqRsinβT=(R+△R)×tan(α/2)xhTh=q+T设：单曲线起终点至缓和曲线起终点之距q，缓和曲线终点的旋转角R-RCOSβqRsinβT=(R+△R)×tan(α/2)xhTh=q+T依上述三值，计算缓和曲线要素切线总长T、曲线总长L、外距E、校正值J：由交点桩号和缓和曲线各要素，计算平曲线各主点的桩号：JDThZHHYQZYHHZJ=2T-L例

某公路V=80km/h，有一弯道R=450米，交点桩号为JD=K10+451.37，偏角α=230，B=9+2×1.5，ib=6%，超高渐变率P=1/150，计算该曲线上设置缓和曲线后五个主点里程桩号。解：1确定缓和曲线长度：（1）根据离心加速度变化率计算缓和曲线的最小长度：取at为0.6m/s3（2）根据驾驶员操作及反应时间计算：一般取t=3s。（3）根据超高渐变率来p计算：内边轴p=1/150，ib=6%，b=9米。（4）根据视觉条件确定缓和曲线长度：Ls≥R/9=450/9=50米。取上述四个数中的最大值Ls=90米＞Lmin=70米。2圆曲线内移值△R：3切线长T：4总曲线长L：5外距E：E=（R+△R）secα/2-R=（450+0.75）sec23/2-450=9.98米。6校正值J：J=2T-L=2×136.7-270.55=2.85m7主点桩号：例

某平原区二级公路，V=80km/h,有一弯道R=250米，交点桩号为JD=K10+451.37，偏角α=42054，36，，，B=12.0m，b=9.0m，ib=8%，计算该曲线上设置缓和曲线后五个主点里程桩号。1确定缓和曲线长度：平原微丘区，二级公路，取加宽为0.8米。（1）根据离心加速度变化率计算缓和曲线的最小长度：取at为0.6m/s3（2）根据驾驶员操作及反应时间计算：一般取t=3s。（3）根据超高渐变率来p计算：内边轴p=1/150，ib=8%，b=9米。（4）根据视觉条件确定缓和曲线长度：

Ls≥R/9=250/9=27.7米。取上述四个数中的最大值Ls=110米＞Lmax=70米2圆曲线内移值△R：3切线长T：4总曲线长L：5外距E：E=（R+△R）secα/2-R=250+2.02）sec42.9/2-250=20.78米。6校正值J：J=2T-L=2×153.95-297.23=10.67m7主点桩号：计算出的交点桩号与题中相同，证明计算无误。总结主点桩号的步骤：1计算缓和曲线长度，写出考虑的因素。2计算曲线要素（要求写出相关计算公式3计算主点桩号（要求写出相关计算公式）。六）平曲线最小长度：1曲线过短，司机操作困难：应有6秒行程，见表1-4-8。2满足离心加速度变化率要求的曲线长度：3按视觉要求：见表1-4-10。作业：1缓和曲线的定义及作用。2说明设置缓和曲线后，主点计算步骤。3某公路V=80Km/h,JD:K0+403.96，α=23°,路基宽9+2×1.5m,R=500m,P=1/150,ib=5%,内边缘旋转设置超高，设计曲线并计算主点桩号。本次授课的目的、重点、难点目的要求：通过该次课的学习，学生应重点掌握：超高的定义、加宽的缓和段的定义、设置超高的方法、超高缓和段的长度Lc的计算。熟悉加宽和超高设置的原因。了解加宽值的计算公式和标准以及加宽缓和段长度的确定。重点、难点：重点：超高的定义、加宽的缓和段的定义、设置超高的方法、超高缓和段的长度Lc的计算。加宽和超高设置的原因。难点：超高缓和段的长度Lc的计算。§4-2曲线上的超高与加宽一

加宽一）平曲线加宽的原因：1车辆在曲线上行驶时，每一个车轮都以不同的半径绕圆心运动，汽车前后轮的轨迹不重合。2汽车在直线上行驶时，前后轮的轨迹是一致的。3汽车在曲线上行驶所占路面宽度比直线上的大。4由于曲线行车受横向力系数μ的影响，汽车会出现不同程度的摆动。摆动的大小与实际行驶速度有关。二）路面加宽值的计算：1加宽值的计算公式：

汽车进入圆曲线后，汽车前轮的转向角保持不变，因此汽车的行驶轨迹是圆曲线，并且各部分的轨迹都与公路中心线平行。如图：R：平曲线半径。L0：后轴至前缘之距（汽车轴距加前悬）B：车辆宽度。b：车辆实际占路宽度。e1：一个车道的加宽值。L0B由△OCD得：L02+（R+e1）2=R2

展开：R2-L02=R2–2Re1+e12e1（2R-e1）=L02

（e1远小于2R，略去）得：

若为双车道，则加宽值为由上式知，加宽值与半径、车轮轴距有关，R越小，L0越大，e1越大。另外由于车速而产生的汽车摆动也需考虑。依经验取摆动加宽值为因此，双车道平曲线的加宽值为：2加宽标准：2加宽标准：现行技术标准规定，R≤250米时，曲线部分应设置加宽。加宽值按上式计算，结果见85页。三车道加宽值另算。山岭重丘区三、四级公路L0=5米，属一类加宽；其他公路：三类加宽；不经常运行的集装箱半挂车：二类加宽。路基宽度4.5米的四级路及其他等级公路，路基应随路面一同加宽。路基宽度6.5米以上的四级公路加宽后，路肩小于0.45米的应加宽路基，大于0.5米，不加宽。三）加宽缓和段长度的确定：设置加宽缓和段的原因：1直线段不加宽。2圆曲线路段加宽。3避免路面宽度出现突变，应设置加宽缓和段。加宽缓和段：在直线与圆曲线之间设置的路面宽度渐变段。其要求为：1路线设置缓和曲线或超高缓和段时：加宽缓和段长度等于缓和曲线或超高缓和段长度。2不设缓和曲线或超高缓和段时：取加宽渐变率为1/15，且长度不小于10米。并布设在圆曲线前的直线段上。即

1.超高及其作用定义：超高是指在平曲线段内，为克服车辆行驶中所受的离心力，将路面做成向内侧倾斜的单向横坡断面形式。当汽车在弯道上行驶时，将受到横向力的作用，可用横向力系数μ表示二曲线超高

减小横向力的方法：

增大曲线半径：值得提倡，有时比较困难降低车速：可以考虑，但是设计中不推荐增大向内侧倾斜的横坡——设置超高横坡，成本低、效果好设置超高后：

各圆曲线半径所设置的超高值应根据设计速度、圆曲线半径、公路条件、自然条件等经计算确定。

最小超高值：应与公路直线部分的正常路拱横坡度值保持一致。最大超高和最小超高

实用超高横坡度确定方法：由《规范》查表确定。设计速度（km/h）806040超高值（%）642

二、三、四级公路接近城镇、且混合交通量较大的路段，当车速受到限制时，其最大超高值可按下表执行：

最大超高值：

超高横坡度计算公式：8或10圆曲线半径与超高横坡度关系推荐表（《公路路线设计规范》JTJ011-95）

1）当超高坡度等于路拱坡度时

路面要由双向倾斜的路拱形式过渡到具有单向倾斜的超高形式，外侧行车道及其路肩绕中线旋转逐渐抬高，直至与内侧横坡相等。2.超高过渡方式：(1)无中间带公路B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2iGiGiJ1iJ2iJ2iJ1B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2iGib=

iGiGiGiJ2iJ2B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2iGib=

iGiGiGiJ2iJ2B/2B/2iGib=

iG2）当超高坡度大于路拱坡度时A绕路面内侧边缘旋转：①先将外侧行车道绕中心线旋转，达与内侧同坡，i1。②整个断面，绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直到超高横坡ib③适用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。B中心线旋转①先将外侧行车道绕中心线旋转，达与内侧同坡，i1。②整个断面一同绕中心线旋转，直到超高横坡ib。③适用于改建工程，尤其是以路中心线标高作为设计标高的公路。C绕路面外侧边缘旋转

①先将外侧车道绕外边缘线旋转，与此同时，内侧车道随中心线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面绕外侧车道边缘旋转，直到超高横坡度ib。②适用于特殊设计，如强调路容美观或路基高度较高。

2）有中间带的公路：见图1-4-9A绕中间带的中心线旋转：①行车道绕中间带中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后i1，整个断面一同绕中心线旋转，直到超高横坡ib。此时中央分隔带呈倾斜状态。②适用于窄中间带的公路。B绕中央分隔带边缘旋转：①将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带维持原来的水平状态。②适用于各种宽度中央带的公路。C绕各自行车道中心线旋转：①将两侧行车道分别绕各自行车道中心线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。②适用于车道数大于4的公路。（1）绕路面内边缘线旋：3.超高缓和段长度

p—超高渐变率

附加纵坡

:

B（2）绕路面中线旋转：

附加纵坡

:

Lc3.超高缓和段长度

iGiGB（1）绕路面内边缘线旋：3.超高缓和段长度

p—超高渐变率

附加纵坡

:

LcibB（2）绕路面中线旋转：

附加纵坡

:

Lc3.超高缓和段长度

iGiG（3）《规范》推荐公式：

式中：Lc——超高缓和段长（m）；

β——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；

β=B：绕路面内边缘线旋转

β=B/2：绕路中线旋转

Δi——超高坡度与路拱坡度的代数差（%）；

Δi=ib：

绕路面内边缘线旋转

Δi=ib+iG：绕路中线旋转

p——超高渐变率，即旋转轴线与行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘线之间的相对坡度。3.超高缓和段长度

ZHHY（1）超高形成过程：（三个阶段）

绕路面内边缘线旋转4.横断面上超高值的计算双坡阶段x0全超高阶段旋转阶段（Lc-x0）双坡阶段

旋转阶段全超高阶段三个特征断面起始断面

临界断面全超高断面ZHHY全超高阶段4.横断面上超高值的计算（1）超高形成过程：

（三个阶段）绕路面内边缘线旋转绕路面中线旋转双坡阶段

旋转阶段全超高阶段双坡阶段x0旋转阶段（Lc-x0）（2）路线设计高程

对于新建公路：高速公路和一级公路（整体式路基）采用中央分隔带的外侧边缘高程；二、三、四级公路采用路基外边缘高程；对于设置超高、加宽的路段为超高、加宽前的路基设计高程；对于改建公路：一般按新建公路规定办理，也可视具体情况而采用行车道中线标高。4.横断面上超高值的计算（1）超高形成过程：

（三个阶段）绕路面内边缘线旋转绕路面中线旋转双坡阶段

旋转阶段全超高阶段（3）超高值计算：（带有硬路肩的双车道公路，以绕内侧车道边缘旋转为例，并假定）路基标准横断面旋转轴bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiJ1iJ1iJ2iJ2设计标高土路肩bJ2土路肩bJ2硬路肩bJ1硬路肩bJ1行车道B/2行车道B/2超高起始断面（3）超高值计算：（带有硬路肩的双车道公路，以绕内侧车道边缘旋转为例，并假定）土路肩bJ2iGiGiGiGiJ2iJ2硬路肩bJ1硬路肩bJ1土路肩bJ2行车道B/2行车道B/2旋转轴bJ1iJ1+bJ2iJ2

1）双坡阶段（）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bx（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

1）双坡阶段（）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bx（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

1）双坡阶段（）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bx（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

2）旋转阶段（）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiJ2iJ2bxixibiJ2（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

2）旋转阶段（）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiJ2iJ2bxixibiJ2（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

2）旋转阶段（）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiJ2iJ2bxixibiJ2（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

3）全超高阶段（圆曲线部分）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bib（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

3）全超高阶段（圆曲线部分）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bib（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算

3）全超高阶段（圆曲线部分）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bibiJ（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算()

3）全超高阶段（圆曲线部分）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bib()ib（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算()中间变量计算（1）双坡阶段长度当时，BibBiGLcx0

p≥1/330（3）带有硬路肩的双车道公路超高值计算中间变量计算

1）双坡阶段长度当时，BibBiGLcx0

p

<

1/330中间变量计算

1）双坡阶段长度当时，当时，→BibBiGLcx'0x0P1=1/330中间变量计算

1）双坡阶段长度当时，当时，BibBiGLc=Lsx0p'≥1/330中间变量计算

1）双坡阶段长度当时，当时，BibBiGLsx0p'≥1/330中间变量计算

1）双坡阶段长度当时，当时，BibBiGLc<Lsx0Ls假定取p'=1/330中间变量计算

2）旋转阶段横坡度当时，→BibBiGLcx0xBiX当时，

2）旋转阶段横坡度BibBiGLcx0xBix→中间变量计算

3）加宽值当按直线比例增加时，当按高次抛物线增加时，中间变量计算k=x/Lc并已知：

ZH=K17+440.74

HY=K17+520.74

YH=K17+608.73

HZ=K17+688.73

QZ=K17+564.735

[例]某积雪冰冻地区二级公路（V=60km/h）上，已知路拱横坡度和硬路肩横坡度均为2%，土路肩横坡度为4%，弯道半径R=250m，与之相对应的。交点桩号为JD=K17+568.38，偏角，加宽类别为第3类，加宽过渡的方式为直线比例，缓和曲线长度为80m。若超高的形成方式是以内侧行车道边缘为旋转轴的，试完成以下工作：（1）确定超高缓和段的长度；（2）计算三个超高特征断面的里程桩号（3）计算该平曲线中第一条缓和曲线上的超高渐变段内三个特征断面的加宽值（4）计算该平曲线中第一条缓和曲线上的超高渐变段内K17+460和K17+500两个桩号的超高值。解：（1）确定超高缓和段的长度取m满足行车与排水的要求，故符合设计要求。（2）计算三个超高特征断面的里程桩号因为双坡阶段的长度（m）又已知：

=K17+440.74和HY=K17+520.74

1/125>p>1/330故：起始断面的桩号：K17+440.74

临界断面的桩号：（K17+440.74）+32=K17+472.74

全超高断面的桩号：K17+520.74（3）计算三个超高特征断面的加宽值取m则：起始断面K17+440.74的加宽值为：0m临界断面K17+472.74的加宽值为：全超高K17+520.74的加宽值为：0.8m（m）当半径R=250m时，圆曲线的全加宽值为0.8m（4）第一条缓和曲线上的超高值计算：①K17+460断面的超高值计算：该断面的加宽值为：

因为X<X0

，所以K17+460断面位于双坡阶段K17+460断面的超高值计算图（双坡阶段）B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiGiJ2iJ2bxK17+460断面的超高值计算K17+460断面的超高值计算K17+460断面的超高值计算⑤K17+500断面的超高值计算：该断面的加宽值为：

超高横坡度：

因为Lc>X>X0

，所以K17+500断面位于旋转阶段因为p=1/228.57，所以

p>1/330B/2B/2bJ1bJ2bJ1bJ2bJ1iJ1+bJ2iJ2iGiGiGiJ2iJ2bxixibiJ2K17+500断面的超高值计算图（旋转阶段）K17+500断面的超高值计算K17+500断面的超高值计算K17+500断面的超高值计算旋转轴bJiJiGiGiJiJ设计标高土路肩bJ土路肩bJ行车道B/2行车道B/2直线路段断面图（4）不带有硬路肩的双车道公路超高设计方法临界断面图旋转轴bJiJiGiGiJiJ设计标高路面加宽bx土路肩bJ行车道B/2行车道B/2土路肩bJ（4）不带有硬路肩的双车道公路超高设计方法（4）不带有硬路肩的双车道公路超高设计方法全超高断面图旋转轴bJiJiGiGiJiJ设计标高土路肩bJ土路肩bJ行车道B/2行车道B/2路面加宽bib

1.超高横坡度如何确定？各圆曲线半径所设置的超高值应根据设计速度、圆曲线半径、公路条件、自然条件等经计算确定。半径小，超高横坡应大，各级公路最大横坡不超过10%，积雪冰冻地区不超6%，最小横坡度为路拱横坡。

2.超高过渡方式有几种？怎样完成超高过渡？无中间带公路有三种形式，①绕内侧车道边缘旋转（新建工程宜采用）；②绕路中线旋转（改建工程可采用）；③绕外侧车道边缘旋转（路基外缘标高受限制或路容美观有特殊要求时可采用）。设中间带公路有三种形式，

①绕中间带的中心线旋转（中间带宽度小于或等于4.5m的公路可采用）；②绕中央分隔带边缘旋转（各种宽度中间带的公路均可采用）；③分别绕行车道中线旋转（车道数大于4条的公路可采用）。分离式路基公路的超高过渡方式，宜按无中间带公路分别予以过渡。超高过渡过程是先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面在绕旋转轴旋转直至超高横坡值。

3.各级公路超高过渡段长度怎样确定？按超高渐变率计算确定。一般情况应与缓和曲线长度相等，当缓和曲线长度太大时，可采用部分缓和曲线长度最为超高过渡段。多车道公路的超高缓和段长度，视车道数计算之值乘以下列系数结论

三）超高缓和段及其长度：

从直线上的双向横坡逐渐过渡到圆曲线上的超高横坡的过渡段，称为超高缓和段。1超高缓和段的长度：过短：不能完成超高，不能发挥其作用；过长：测设、施工、排水均困难。绕路面内侧边缘线旋转方式：Ⅰ-Ⅰ：超高缓和段起点的双坡断面，路拱横坡度为i1。Ⅱ-Ⅱ：完成超高渐变后的全超高断面。即圆曲线的起点，超高横坡度为ib。Ⅰ-Ⅰ至Ⅱ-Ⅱ两断面间的距离即为超高缓和段的长度Lc。Ⅰ-ⅠⅡ-Ⅱ由于超高的设置，路面外侧边缘升高了一个△h超高值，△h=bib

。△h=bib

路面外侧边缘较内侧边缘线的纵坡也增加了一个附加纵坡iF

超高缓和段的长度Lc的计算：超高缓和段的长度Lc的计算：缓和段长度：

为了保证行车平稳、舒适，通常该附加纵坡iF值不能过大，一般不超过某一规定值——成超高渐变率p，则以路面中心线旋转：“公路路线设计规范”规定：

式中各参数为：Lc：双车道公路的超高缓和段长度，m。B：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，m。△i：超高横坡度与路拱坡度的代数差，%。P：超高渐变率。例：绕边轴：B=b，

i1=0绕中轴：B=b/2△i=ib-（-i1）=ib+i1

对于多车道公路的Lc，视车道数乘以系数，四车道：1.5，六车道：2.0。2超高形成过程：从双坡断面到全超高断面经过三个阶段：准备、双坡、旋转。1）准备阶段：（也称提肩阶段）在进入超高缓和段之前的L0=1-2米范围内，把路肩横坡度抬高到与路面相同的横坡，即使路基顶面变成简单的双向横坡。2）双坡阶段：从进入超高缓和段开始，先保持路面内侧不动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，这一过程称为双坡阶段。其所需的长度为双坡阶段长度L1，根据超高渐变的要求，路拱坡度变化也是按离开缓和段起点的距离呈正比变化的。此时超高渐变率p为为满足排水要求，p应大于1/330，若p小于1/330。说明L1过长，其长度应取L1≤330i1b。2）双坡阶段：3）旋转阶段：3）旋转阶段：当外侧路面变成与内侧相同的单向内倾横坡后，路面保持内侧边缘不动，整个路面绕内边缘向上旋转，直到缓和段终点，路面达到超高横坡度ib，即达到圆曲线的全超高阶段。绕路中线旋转方式的超高过程与边轴旋转的基本相同，只是旋转阶段的旋转方式及双坡阶段长度计算公式不同。设置缓和曲线时，缓和段应设置在缓和曲线内，不设缓和曲线的四级公路缓和段起终点应设在紧接圆曲线起终点的直线上。地形困难时允许将超高缓和段、加宽缓和段的一半插入圆曲线。作业：1．何为超高？绘图说明其设置方法。2.绘图说明超高的形成过程。3．什么是加宽缓和段及超高缓和段？本次授课的目的、重点、难点目的要求：通过该次课的学习，学生应重点掌握：超高值的定义及绕路面边缘旋转的超高值计算。熟悉绕路面中心旋转的超高值计算、超高诺谟图绘制的步骤。重点、难点：重点：超高值的定义及绕路面边缘旋转的超高值计算。熟悉绕路面中心旋转的超高值计算、超高诺谟图绘制的步骤。难点：绕路面边缘旋转的超高值计算。四）超高值的计算方法：在公路施工中，路面的超高横坡度及正常路拱横坡度是不便用坡度控制的，而是用路中线与路基、路面边缘相对于路基设计高程的相对高差控制的。因此，在设计中为便于施工，应计算出路线上任意位置的路基设计高程于路肩及路中线的高差。超高值：设置超高后路中线、路面边缘及路肩边缘对路基设计高程的高差。直线段及不设超高、加宽的平曲线路段，路中线与设计标高之差为h中=ai2+bi1/21绕路面边缘旋转的超高值计算：圆曲线段的全超高断面：圆曲线段的全超高断面：超高缓和段上的超高值：①起始断面：基本参数：δ1=a（

i2-i1）

δ2=ai2δ3=bi1/在超高缓和段起终点处，经提肩后，形成的双坡断面：h中=hzh=δ2+δ3=ai2+bi1/2h内=hn=h外=hw=δ1=a（

i2-i1）

双坡断面（x≤L1）缓和段上任意一点离开起点的距离为x，路肩边缘由A升到C。c点为超高渐变过程中从起始断面的A点逐渐向双坡阶段终点B过渡过程中的一点，根据超高渐变规律，AC/AB=X/L1双坡断面（x≤L1）不设加宽的临界断面ai2ai1设加宽的临界断面ai2(a+bjx)i1x临界断面不设加宽时h内=a（

i2-i1）设加宽时h内=ai2-（a+b

jx）i1bjx=Ljxb

j/Lj

当X=L1时，ix=i1

，此断面为临界断面：

路线内中、外的超高值为：旋转断面（X＞L1）旋转阶段内的任意断面路拱情况。设旋转阶段中任一点离开缓和曲线起点的距离为X（X＞L1）其路面横坡度为ix，依超高渐变规律，在超高缓和段上，超高坡度是由零按直线比例增加到设计超高横坡度ib值的，故：但缓和段较长时，取L1=330i1b因此有：由图可得旋转阶段上的超高值计算公式：

五）超高诺谟图绘制的步骤：1计算三个特征断面的三组超高值。2按比例确定三个特征断面的位置。3将三个特征断面的相应超高值按比例标于图中。4连接两相临断面相应超高值，得超高诺谟图。作业：某二级公路，R=250m,V=80Km/h,ib=8%,B=9+1.5×2,i1=2%,i2=3%,lc=110m,绘制用中轴法和边轴法设置超高时的超高诺谟图，并说明绘制的步骤。习题1某公路，V=60km/h，有一弯道R=200米，交点桩号为JD=K17+630.56，偏角α=42028，30，，，B=8.5m，b=7.0m，ib=7%，p=1/125。缓和曲线长75米，试计算该曲线上设置缓和曲线后五个主点里程桩号。2某公路V=80km/h，有一弯道R=450米，交点桩号为JD=K10+451.37，偏角α=230，B=9+2×1.5，ib=6%，超高渐变率P=1/150，缓和曲线长为90米，计算该曲线上设置缓和曲线后五个主点里程桩号。3某二级公路R=250m,V=80Km/h,ib=8%,B=9+1.5×2,i1=2%,i2=3%,超高缓和段长度lc=110m,加宽值bj=0.8m。试用内边轴法计算三个特征断面的路基内边缘、中线、路基外边缘的三组超高值。4某公路的计算行车速度V=40km/h，路基宽为B=6+2×0.5，现有一弯道曲线半径R=125米，超高横坡度ib=6%，行车道路拱横坡为i1=3%，路肩横坡为i2=4%，采用绕路面内边轴旋转的方法设置超高，超高渐变率p=1/100，圆曲线的加宽值bj=0.8米，计算超高缓和起点和距超高缓和起点15米处、全超高断面和距超高缓和起点30米处路基内侧、路中线、路基外侧的超高值。本次授课的目的、重点、难点目的要求：通过该次课的学习，学生应重点掌握：视距的定义、行车视距的分类及定义、视距包络图好绘制方法。熟悉停车视距的三个部分组成及其计算、会车视距、超车视距的计算。了解保证行车视距的工程措施。重点、难点：重点：视距的定义、行车视距的分类及定义、视距包络图好绘制方法。停车视距的三个部分组成及其计算、会车视距、超车视距的计算。难点：视距的计算。§4-3行车视距一视距的定义：1视距：驾驶员在行驶过程中的通视距离。2行车视距：在驾驶员看到障碍并进行绕避这段时间内汽车在公路上行驶的必要安全距离。3行车视距的分类：（1）停车视距：从驾驶员发现障碍制动到汽车在障碍前停下来所需的最短距离。（2）会车视距：两辆对向行驶的汽车能在同一车道上及时刹车所必须的距离。（3）超车视距：汽车在行驶时为超越前车所必须的距离。二平面视距的计算：1停车视距：停车视距有三部分组成：S1：驾驶员反应时间内行驶的距离，m。S2：制动距离。S0：安全距离。我国取反应时间为1.2s，则制动距离为S2摩阻系数φ，纵坡i，车重G，车速v（km/h）F=Gφ±Gsinα

因α很小，有：sinα=tgα=iF=Gφ±Gi=G（φ±i），下坡取-，上坡取+。若制动距离为S2，则制动力的功为W2=FS2，制动前车的动能为E=依能量守恒定律知W2=E即考虑修正系数K后得：K=1.2-1.4，下坡取-，上坡取+停车视距安全距离：一般取5-10米。因此为：ST=S1+S2+S0=V/3++S0（2）会车视距S H：会车视距由三部分组成：（2）会车视距S H：会车视距由三部分组成：双方驾驶员反应时间内汽车行驶的距离。

双方汽车的制动距离

S0：安全距离。+若两辆车的车速相等，则：

+从计算公式知SH大约为ST的两倍，实际中取SH=2ST。（3）超车视距：加速行驶距离：

超车汽车在对向车道上行驶的距离：

对向车道汽车行驶的距离：

完成超车时，对向汽车间的安全距离S3=20-60米。（3）超车视距：加速行驶距离：

超车汽车在对向车道上行驶的距离：

对向车道汽车行驶的距离：

完成超车时，对向汽车间的安全距离S3=20-60米。超车视距SC=S1+S2+S3+S4

按上述方法确定的超车视距SC较长，实际中取汽车进入对向车道的时间行驶距离为超车视距SC：SC=1/3×S2+S3+S4

2行车视距标准：取SH=2ST

ST、SC

数值见94、96页，表1-4-19、1-4-20。高速、一级公路没有超车及会车视距要求。其他各级公路的各项行车视距应满足标准要求。三平面视距的保证：1最大横净距法检查平曲线视距：视距线：驾驶员视点轨迹线上长度等于视距的任意两点的连线。横净距：驾驶员的视点轨迹线到视距线的最大距离。最大横净距：横净距中的最大值。出现在曲线顶点处。视点位置：横向：距路面内边缘1.5米或距路面中心线0.5b-1.5）检查一个平曲线是否满足行车视距要求检查一个平曲线是否满足行车视距要求，是通过检查任一障碍物到驾驶员的视点位的距离Z0是否大于该处要求的横净距中的最大值Zm。若Z0

≥Zm则不影响视线，若Z0

＜Zm，则应清除此障碍。2最大横净距Zm计算方法（了解）3视距包络图：3视距包络图：在驾驶员视点轨迹线上每隔一定间隔绘出一系列视距线相交出的外边缘线。视距包络图1234567891012345678910视距包络图绘制方法：按一定比例尺（1：500）绘出弯道平面图，绘出路基、路面边缘线、路中心线、视点轨迹线。用S/n的间距用分规对视点轨迹线分点，并用0，1，……n的数字连续编号，使相同两个号码间的轨迹线长度等于视距S。分别用直线连接编号相同的两点，得到一系列视距线，形成一条外切边缘轮廓线，称视距包络图。在垂直于中线的法线方向，视距曲线与包络线的距离为该断面的最大横净距。在视距包络线与视点轨迹线之间的任何物体都会影响公路的通视条件，而位于包络线内侧的物体不会阻挡驾驶员视线。

一般来说，检查孤立障碍采用最大横净距法，检查连续障碍时则采用视距包络图法。4保证行车视距的工程措施：清除障碍：清除视距包络线与驾驶员视点轨迹线之间或离开轨迹线的距离小于最大横净距的所有障碍。障碍为路堑时，应开挖视距台，视距台底高应低于视线y石=0.1，y土=0.3。（p71页）。②稀疏成行树木，可保留。③中间带设护栏或其它构造物等不能保证视距，可加宽中间带，路肩或向中间带内移。分道行驶：

对于二、三级公路保证2ST有困难时，可保证ST，但应严格分道行驶的措施。开挖视距台总结确定开挖视距台的步骤：1绘制需开挖视距台的横断面，确定视点位置。2确定视点至边坡的距离及最大横净距。3确定视距台开挖的宽度。4确定视距台开挖的范围。作业：1什么是行视距，有哪些类型，定义是什么？2叙述包络图的定义及绘制的步骤。

3说明确定开挖视距台的步骤，并绘图。本次授课的目的、重点、难点目的要求：通过该次课的学习，学生应重点掌握：道路纵断的相关概念、最大纵坡和最小纵坡、缓和坡的概念、竖曲线设计步骤。熟悉纵坡设计的一般要求。了解竖曲线的最小长度和最小半径的相关规定。重点、难点：重点：道路纵断的相关概念、最大纵坡和最小纵坡、缓和坡的概念、竖曲线设计步骤。纵坡设计的一般要求。难点：竖曲线设计步骤。§4-4道路纵断线形一基本概念：1纵断面：用曲面沿道路中心线竖向剖切，展成直面，称纵断面。2地面标高：道路中线各桩号的地面高程。高程：点到水准面的垂直距离。3地面线：各点地面标高的连线，是一条不规则的空间折线。4设计标高：未设加宽、超高以前路基顶面边缘点的高程，改建公路为原路中线的标高。5设计线：各桩点设计标高的连线。它是经过技术上、经济上、美学上的比较后确定的，由纵坡线和竖曲线组成。6施工标高：同一桩号的设计标高与地面标高之差。H施工=H设计-H地面施工标高大于零为填方，小于零为挖方。7纵坡：纵坡线的坡度，等于同一坡段上两点间高差与水平距离的比值。i=（H2-H1）/L竖曲线8转坡点：相临两坡线的交点。9转坡角：转坡点前后两坡度差。ω=i1-i2（ω大于零设凸型竖曲线，ω小于零设凹型竖曲线）10竖曲线：平顺连接相临两坡段的竖向曲线。纵坡设计的任务行车要求：纵坡小，行车阻力小，耗油少。修建费用：尤其山岭重丘区：纵坡如果小，会造成高填和深挖，造价高。纵坡设计的任务：根据公路的技术等级和地区的自然条件，经过技术经济比较，确定合理的坡度和坡长。二纵坡设计的一般要求：1满足：“标准”中有关纵坡的规定。2纵坡应尽量平缓，起伏不宜过大和频繁，并应尽量避免使用极限值。同时还应考虑农业建设等。3应综合考虑地形、地质、气候等自然条件，常用适当的措施，以保证公路的稳定和畅通。4尽量减少土石方及其它工程量，以降低工程造价。三最大纵坡和最小纵坡：1最大纵坡：根据公路技术等级和自然条件所规定的纵坡最大值。见表1-4-21、1-4-22。三最大纵坡和最小纵坡：影响最大纵坡的主要因素有：汽车的动力特性，即爬坡能力。公路技术等级：等级高，车速高，纵坡小。自然条件，海拔高地区应进行纵坡折减。折减标准99页。2最小纵坡2最小纵坡：挖方路段以及其它横向排水不良地段所规定的纵坡最小值。imin≥0.5%（0.3%）四坡长限制与缓和坡段：1最大坡长：

限制最大坡长的目的：按动力因素要求，i≥5%时：①上坡时，道路阻力较大，Dmax＜f+i应换抵挡行车，若常用最低挡，仍未驶出坡段，说明坡段太长。②下坡时为保证行车安全，要多次制动。因此，i≥5%时要限制坡长，见100页。最大坡长：i≥5%的连续陡坡，坡长要折算第一段：L1=200m，i1=6%，已占坡长的200/800=0.25第二段：i2=7%，L2=（1-0.25）×500=375m若L2=200m，则已占用的坡长限制为0.25+200/500=13/20，此后可接：i3

≤8%，L3=（1-13/20）×300=105m2最小坡长：限制最小坡长的目的：布设竖曲线：Lmin≥T1+T2满足行车平顺性的要求，坡道行程t=9-15s，Lmin≥Vt/3.6。3缓和坡：3缓和坡：当纵坡＞5%的坡道达限制坡长后，按规定设置的较小纵坡的坡段。i

缓≤3%，L＞Lmin。设置缓和坡的目的：通过对动力因素的分析知，当汽车通过一段陡坡后，车速一般都比较低，需要在一个纵坡较缓的坡段上提高车速，以便去爬越下一个陡坡。因此需设置缓和坡段。五平均纵坡与合成坡度：

1平均纵坡：由若干坡段组成的路段，其两端点的高程差与路段长度之比。

，连续3km，icp≤5.5%。2合成坡度：纵坡、横坡的矢量和。六竖曲线一）竖曲线要素计算：（注纵断面上曲线长、切线长均指水平距离）凸型竖曲线：ω=

i1-i2

，ω＞0，转坡点在竖曲线上方。凹型竖曲线：ω=

i1-i2

，ω＜0，转坡点在竖曲线下方。

竖曲线线形为二次抛物线Y:竖曲线任意点到切线的纵距。x：竖曲线任意点到竖曲线起、终点的水平距离。对于曲线前半部分，x=计算点桩号-起点的桩号；对于曲线后半部分，x=终点的桩号-计算点桩号；竖曲线T二）竖曲线的最小长度和最小半径：1凸型竖曲线：考虑视距S二）竖曲线的最小长度和最小半径：2凹型竖曲线：主要考虑离心力、视距。依实验知F/G≤0.025时可满足行车要求，即R=V2/3.2，L=V2ω/3.2。教材P102页。3汽车行程时间：t=3s行程：Lmin=Vt/3.6=V/1.2。各级公路的竖曲线的最小长度及最小半径见102页。公路竖曲线的最小长度和最小半径：城市道路竖曲线的最小半径：三）竖曲线的设计及其计算：1竖曲线半径的确定：1）应遵守的一般原则：①在不过分增加工程量的前提下，尽量选用大于或等于一般最小半径。②结合纵断面起伏情况和标高要求，确定合适的外距值，按外距控制半径。1）应遵守的一般原则：③考虑相邻竖曲线的连接，保证最小直坡段长度，用切线长控制半径。④从夜间照明考虑，应选择大半径竖曲线，以加大照射距离。⑤从施工和排水考虑竖曲线半径不能选择过大。⑥条件受限制时，尽量选用大于极限最小半径。⑦迫不得已时，才采用极限最小半径。2）考虑相邻竖曲线的衔接：①同向竖曲线：特别是两个凹型，若两曲线间直线段不长时，应设成单（或复）曲线。②反向竖曲线：若两曲线间最好有3S的直线段。2竖曲线要素计算：3竖曲线起终点桩号计算：起点桩号=转坡点桩号-T终点桩号=转坡点桩号+T例如：转坡点桩号K1+400，T=59.50m，则起点桩号=转坡点桩号-T=K1+400-59.50=KI+340.5终点桩号=转坡点桩号+T=K1+400+59.50=KI+459.54计算竖曲线范围内各桩号的x、y值：取整桩号，间距20米。桩号

xyK1+36019.5y=x2/2RK1+38039.5y=x2/2RK1+40059.5y=x2/2R5计算各桩号的切线高程=转坡点高程-i1（转坡点桩号-计算点桩号）6计算各桩号的设计高程凹型竖曲线设计高程=切线高程+y凸型竖曲线设计高程=切线高程-y本次授课的目的、重点、难点目的要求：通过该次课的学习，学生应重点掌握：竖曲线设计步骤。熟悉纵断面设计方法。了解纵断面图绘制的内容。重点、难点：重点：竖曲线设计步骤。纵断面设计方法。难点：竖曲线设计步骤。例：平原区四级公路，某转坡点桩号为K4+200，高程为500.00米，i1=0.05，i2=-0.04，R=1500，设计该竖曲线。解：1竖曲线要素计算：2曲线起终点桩号计算：起点桩号=转坡点桩号-T=K4+200-67.50=K4+132.5终点桩号=转坡点桩号+T=K4+400+67.50=K4+267.53计算竖曲线范围内各桩号的x、y值：取整桩号，间距20米。

桩号

xy切线高程

设计高程K4+132.500496.63496.63K4+1407.50.02497.00496.98K4+16027.50.25498.00497.75K4+18047.50.75499.00498.25K4+20067.51.52500.00498.48K4+22047.50.75499.20498.43K4+24027.50.25498.40498.15K4+2607.50.02497.60497.58K4+267.500497.30497.304计算各桩号的切线高程=转坡点高程-i1（转坡点桩号-计算点桩号）起点：500-67.5×0.05=496.63500-（200-140）×0.05=497500-（200-160）×0.05=498500-（220-200）×0.04=498.45计算各桩号的设计高程凸型竖曲线设计高程=切线高程-y例：某山岭区二级公路，转坡点高程140.28米，桩号K10+240，i1=-0.04，i2=0.03，在K10+240处有一石拱涵，涵顶标高为140.60米，要求涵顶填土至少0.5米，设计该竖曲线。解：1选定竖曲线半径：

依外距确定：

E≥140.60-140.28+0.5=0.82米又依规范知凹型竖曲线最小半径是450米，因此取R=1500米。可满足填土要求。2其余计算同上例。六

纵断面设计纵断面设计包括纵坡和竖曲线设计，采用选线、定线和室内设计的方法。一）纵断面设计方法：1准备工作：熟悉《标准》及设计任务书中有关纵坡的规定。根据外业资料，填注纵断面图中的土壤地质、里程桩号、地面高程、直线与平曲线、绘制地面线、标注桥涵位置、结构类型、孔径、水准点位置、高程等内容。2标注控制点：（1）设计高程：①沿河及受水淹没的路段。②大中桥桥头引道的路基设计标高：应高出设计洪水位0.5米以上。③平面交叉处，路基设计标高：铁路以轨顶高程为设计标高。④小桥涵附近的路基，高出桥涵前雍水水位0.5米以上。⑤立体交叉：与铁路交叉执行铁路有关规定，与公路交叉净空要求，与管线应大于6米。⑵其它高程控制点：①路线起终点。②大中桥位。③越岭垭口。④河流水位。⑤不良地质段的最小填土高度，最大挖深。⑥隧道进出口。⑦城镇、居民点等的必须和不必须通过点。⑶不同地形：①平原微丘区：保证路基稳定的最小填土高度。②丘陵区：土石方平衡。③山岭区：考虑纵坡、坡长、土石方平衡。④经济点：当路线通过该点时，路基填挖方基本平衡。3试坡：试坡：依标准及其它因素，在纵断上试定出若干坡线，经反复比较选出符合技术标准、满足多数控制点、工程量最省的坡线为试定坡线。4调坡：调坡时需注意：①便于施工，变坡点设在10米桩上。②大中桥上不宜设竖曲线。③小桥涵处的竖曲线应平顺。④回头曲线处不宜设竖曲线。⑤交叉口处衔接的纵坡应小于3%。5核对：高填、深挖路段的高度。6定坡。7竖曲线设计。8标高计算：设计标高、竖曲线标高、施工标高。二）纵断面图绘制：纵坐标：垂直高程。横坐标：水平距离。纵坐标比例=10横坐标。即：水平：1：2000或1：5000；垂直为1：200或1：500。练习：有一条二级路，V=60Km/h，竖曲线最小半径为1500米，某转坡点高程为139.28m。桩号K6+210m，i1=－4%,i2=3%，在K10+240m处设一涵洞，涵洞顶标高为140.60m，要求涵洞顶填土至少0.5m，设计此竖曲线。作业：1确定竖曲线半径应遵守的原则是什么？

2竖曲线设计步骤是什么？3什么是合成坡度、平均纵坡、最大纵坡、最小纵坡。4缓和坡的定义及设置的目的是什么？5限