大学物理实验测量与误差

测量与误差测量：将待测的物理量与一个选作标准的同类量进行比较，得出它们之间的倍数关系。单位：

被选作标准的同类量。测量值：倍数值称为测量值。它应包括数值、单位和不确定度三个要素，缺一不可。1.测量不确定度

表征被测量的真值以某一概率落在某一数值范围内。

L=10.15±0.05cm(p≥95%)

测量结果表示：物体的长度的真值有95%以上的可能位于区间（10.10,10.20）cm.1.测量

直接测量：用仪器直接测量出被测量的大小。间接测量：用若干直接测量量代入一定的函数式计算得出的物理量的大小。用钢直尺分别测量圆柱体的直径D、高度H和体积V。间接测量量：体积V直接测量量：直径D和高度H1.测量等精度测量：测量条件相同的情况下对同一物理量进行的多次测量。不等精度测量：在所有测量条件中，只要有一个发生变化，所进行的测量就成为不等精度测量。1.测量实验结果都具有误差，误差≠0

误差

设x0为真值，x为测量值，误差ε=x-x0

常用多次测量的算术平均值来近似代替真值，称为近似真值。2.误差的基本概念偏差

偏差真值：任一物理量都有它的客观大小，这个客观量称为真值。按误差产生的原因和特性，误差可分为：(1)系统误差(2)随机误差3.误差的性质和分类在相同测量条件下多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在测量条件改变时，按某一确定规律变化的误差。3.1系统误差的定义3.1系统误差的定义理论和方法原因（伏安法测电阻时没有考虑电表的内阻）仪器和设备原因（天平不等臂或没调水平，电表零点不准）环境原因或个人原因等（环境温度随时间变化）3.1系统误差的来源系统误差按可掌握的程度可分为:可定系统误差：可设法减小或修正。未定系统误差：原因复杂，用误差限的方法进行估算。3.1系统误差的分类系统误差总是使测量结果偏向一边，即或者偏大，或者偏小，因此多次测量不能减小和消除系统误差。

3.1系统误差的性质在相同测量条件下多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号随机变化，时大时小，时正时负，以不可预定方式变化。当重复测量的次数达到一定数量时，就误差的整体而言，这些误差具有统计规律，其中一种是正态分布（见图）.

3.2随机误差的定义与性质3.2随机误差的性质进行了n次等精密度测量，获得了n个数据

x1,x2,x3,……xn及它们的误差ε1，ε2，ε3，……εn3.2随机误差的估算n为有限次实验数据的统计分布

t分布曲线对于有限次测量数据则用t分布曲线处理。纵坐标仍为概率密度，但横坐标则为统计量t。图

t分布曲线k=n-1=1,2，5,∞测量次数n45678910t(p=0.683)1.1981.1421.1111.0911.0771.0671.019t(p=0.95)3.1832.7762.5712.4472.3652.3062.262

当n有限次时，必须根据t分布进行处理：

真值落在的概率约为68.3%

当n有限次时，

测量次数n45678910t(p=0.95)3.1832.7762.5712.4472.3652.3062.262t(p=0.95)/1.5921.2411.0500.9250.8360.7690.751测量次数n45678910t(p=0.95)3.1832.7762.5712.4472.3652.3062.262t(p=0.95)/仪器误差Δ仪

指针式电表Δ仪=量程×精度%

精度级别分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七级。4.常用仪器的误差例计算量程为30mA、0.5级的安培表的仪器误差：△仪＝30mA×0.5％＝0.2mA游标卡尺Δ仪=0.1mm（10分度）

Δ仪=0.05mm(20分度)Δ仪=0.02mm(50分度)4.常用仪器的误差仪器误差Δ仪

钢直尺Δ仪=0.5mm（最小分度的一半）0.02mm主尺游标尺千分尺Δ仪=0.004mm4.常用仪器的误差0450.01mm0～25mm螺杆微分筒棘轮锁紧手柄仪器误差Δ仪

不确定度是对测量误差的一种综合评价。5.测量误差用不确定度表示测量必存在误差，测量的真值不可知。测量结果采用不确定度来评定。不确定度表征被测量的真值以一定的概率落在某一量值的估算。不确定度的大小，反映了测量结果的可信赖度。不确定度划分为两类：A类分量ΔA，用统计方法估算，如标准差S；B类分量ΔB，用其他方法估算，如仪器误差Δ仪。5.测量误差用不确定度表示不确定度可近似等于A类分量和B类分量的方和根，5.测量误差用不确定度表示测量结果的最终表达形式5.测量误差用不确定度表示p=0.95,上式表示被测量的真值落在的范围内的可能性为95%。例:X1

=(3.00±0.05)cm相对不确定度Ex一般用百分数表示，没有单位。5.测量误差用不确定度表示测量的最佳值——算术平均值直接测量结果的表达直接测量结果的表达ΔA由标准偏差估算：

(当5<n≤10时，置信概率接近或大于95%).直接测量结果的表达ΔB约等于仪器误差，置信概率≥95%多次直接测量结果的计算归纳1.

计算算术平均值；2.计算标准差，3.估算不确定度U的B类分量,4.求不确定度5.写出最终表示式单位多次直接测量数据为x1,x2,…,xi,…xn,Δ仪多次直接测量例题用钢直尺测量一正方形，边长数据为ai(cm)：2.01，1.99，2.04，1.98，1.97，2.01，试用不确定度表示边长a的测量结果。△B＝△仪=0.05cm多次直接测量例题单次直接测量结果的表达不考虑A类分量，只考虑B类分量——仪器误差间接测量结果的表达1.间接测量的最佳估值设N为间接测量量x,y,z,…为各自独立的直接测量量，利用误差理论可以证明，间接测量的最佳值为:2．间接测量不确定度的合成(不确定度的估算）此式称为不确定度的传递公式。若Ux、Uy、Uz、…为已知，由误差理论可以证明，N的不确定度传递的近似公式为：间接测量结果的表达3.间接测量结果的表达

间接测量结果的表达几个常用函数的不确定度传递公式（见P21表1.5.1）不确定度传递公式不确定度传递公式——举例（1）和差关系(2)倍数关系不确定度传递公式——举例（3）乘除关系不确定度传递公式——举例（4）幂次关系不确定度传递公式——举例（5）三角函数关系（6）对数关系不确定度传递公式——举例和差关系——先求UN较方便，乘除