电路-第九章 正弦稳态电路的分析

第九章

正弦稳态电路的分析

2.正弦稳态电路的分析3.正弦稳态电路的功率分析1.阻抗和导纳重点19-1阻抗和导纳一、阻抗1、定义Z+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式阻抗Z的代数形式可写为： Z=R+jX其实部为电阻，虚部为电抗。无源线性+-阻抗Z为复数，故又称复阻抗。2R+-Z可以是实数，也可以是虚数。jwL+-2、R、L、C对应的阻抗分别为：+-3LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-由KVL：３、RLC串联电路4Z—阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

|Z|—阻抗的模；z

—阻抗角。转换关系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXj

z5讨论：（１）wL>

1/wC

，X>0，j

z>0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效电路6（２）wL<1/wC

，

X<0，jz

<0，电路为容性，电压落后电流；（３）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。zUXR+-+-+-等效电路R+-+-等效电路7例

已知：R=15，L=0.3mH,C=0.2F,求：i,uR,uL,uC

。解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-8则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图注得：9二、导纳Y+-无源线性+-单位：S导纳模导纳角1、定义导纳Y的代数形式可写为:

Y=G+jB其实部为电导，虚部为电纳。10对同一二端网络:Y=1/R+-Y=1/j

L+-Y可以是实数，也可以是虚数2、单个元件R、L、C的导纳Y=j

C+-11由KCL：iLCRuiLiC+-iRjLR+-３.RLC并联电路Y—

导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—导纳的模；y—导纳角。129-2阻抗（导纳）的串联和并联一.阻抗的串联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－13二.导纳的并联分流公式Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：14例１求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s。解：感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R215例２图示电路对外呈现感性还是容性？解:等效阻抗为：33－j6j4516例3:图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压/3，问R、C应如何选择。解1:也可以画相量图计算:1/jC+_R+-17例4:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解18Z1Z2R2+_R119例5图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLÙC+-令以上两式实部等于实部，虚部等于虚部解1：20例5图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLÙC+-解2：也可以画相量图计算219-3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：22结论可见与直流差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程，而计算则为复数运算。1．由正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法、网络定理推广应用于正弦稳态的相量分析中，直流（f=0)是一个特例。２．引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。23电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。解：电路的结点电压方程为-++-+-+例1.12Z3Z2+-+_Z1Z424Z3Z2+-+_Z1Z4-+0+----+电路的回路方程为25方法一：电源变换解例2.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-26方法二：戴维宁等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：27例3求图示电路的戴维宁等效电路。j300+_5050j300+_+_100＋_解求短路电流：+_28例4用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解299-4正弦稳态电路的功率研究无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)无源+ui_一、瞬时功率(instantaneouspower)30

p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率；t

i0up31t0UIcos(1+cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。能量在电源和一端口之间来回交换。32uiR+-瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率。

itOupUI1.电阻：33t

iOuLpL2iuL+-瞬时功率以2交变，有正有负，能量在外施电源与一端口之间来回交换，一周期内刚好互相抵消。2.电感：34iuC+-t

iCOupC23.电容：瞬时功率以2交变，有正有负，能量在外施电源与一端口之间来回交换，一周期内刚好互相抵消。瞬时功率的实际意义不大，且不便于测量，通常引入平均功率的概念。35二.平均功率Ｐ(averagepower)=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。功率因数：

=cos

P的单位：W（瓦）也称有功功率36一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj

=0.5(感性)，则j=60o

(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。例37三.无功功率

Q(reactivepower)单位：var(乏)。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小，无功功率不作功。是由储能元件L、C的性质决定的与瞬时功率可逆的部分有关。反映电源和负载之间交换能量的幅值。38四.视在功率反映电气设备的容量。有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形单位:伏安（ＶＡ）阻抗角、电压与电流相位差。39五.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R1.电阻：iuL+-2.电感：PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLQR=UIsin=UIsin0=040iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=03.电容：4.任意阻抗的功率计算：uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2XjSPQjZRX相似三角形QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC＝I2(XL＋XC)=QL＋QC41电感、电容的无功补偿作用电流相同LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。t

i0uCpLpC42(以感性负载为例)R

jX+_+_+_G

jB+_5.电压、电流的有功分量和无功分量：436.交流电路功率的测量uiZ+-W**i1i2R电流线圈(固定线圈)：匝数少，导线粗电压线圈(可动线圈)

匝数多，导线细单相功率表原理：电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。由指针偏转角度可测量平均功率P。44例1三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一：45方法二：又：方法三：46+_DC例2解已知：电动机

PD=1000W，

U=220，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。479-5复功率一.复功率负载+_定义：复功率也可表示为：48二.结论（2）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即（1）是复数，而不是相量，它不对应任何正弦量；49电路如图，求各支路的复功率。例1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：50解二：51例2.（9-22）

解：已知R1=R2=10Ω，L=0.25H，

C=10-3F，电压表的读数为20V，功率表的读数为120W。求和电源发出的复功率。+_R1R2jLVW**+_＋－52+_R1R2jLVW**+_＋－45053三.功率因数提高设备容量S

(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosjS75kVA负载cosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机:

空载cosj

=0.2~0.3;

满载

cosj

=0.7~0.85;

(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；１.功率因数低带来的问题：日光灯：

cosj

=0.45~0.6此时负载的视在功率已等于变压器的额定容量，变压器再也没有剩余的容量向其他负载供电了。54(2)在额定电压下,当输出一定的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路损耗大。i+-uZj1j2P=

UIcosP、U一定时，,若↓→I↑→I2r↑55分析：j1j2jωLR+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。２.功率因数提高计算：-j/ωC56并联电容C的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)j1j257已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提