电路原理第二讲

电路分析方法之一--等效变换法

第二章第二章电路分析方法之一

—等效变换法电路结构包含的元件简单电路的含义——串联、并联及星形、三角形联接——同一类元件（电阻）本章主要内容：等效变换电路分析的基本依据：KCL、KVL；元件特性变换：对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构（复杂问题简单化）等效：对所关心的部分电路（未变换部分）而言，作用效果相同+us-RsR1R2i-+u12只关心u、i+us-RsRi-+u--++usRPRui21--++usRui只关心u、iRsis-+uiRis-+uiR只关心u、i-+uN1i-+uN2i122-1等效电路和等效变换的概念和定义二端电路（一端口电路）等效的定义（可推广）N1与N2端口处的u-i关系完全相同。从而它们对连接到其上的同一外部电路的作用效果相同。2-2线性电阻元件的串联、并联与混联教学要求：掌握电阻串、并联及混联时等效电阻（等效参数）的计算和电压、电流的分配规律一、电阻串联1.结构特点、电特性2.等效电阻（等效参数）3.电压分配规律二、电阻并联1.结构特点、电特性2.等效电导（等效电阻）（等效参数）3.电流分配规律三、电阻混联例求等效电阻Rab、Rcf、Rac、Rae、Rag。例求等效电阻。(注意对短路线的处理)3655107abcdeR10R1R2R3R4R5R6R7R8R9ab例求等效电阻

aaabbbabR1R2R10+us-Rsi-+u-+uiisRP2-3戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换2、端口的u-i关系ui0i0uuS=RPiS，RS=RPiS=us/RS，RP=RSRPiSiSuSuS/RS1、问题的提出u=us–RSiu=RpiS–Rpi3、等效条件4、讨论（1）注意等效电路中电压源电压与电流源电流参考

方向的关系；（2）这样的变换对受控电源也适用，但要注意变换

过程中应将受控电源的控制量保留在电路中，

必要时可将控制量转移；（3）对变换了的部分不等效；（4）应用+us-Rsi-+u-+uiisRP2-3戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换uS=RPiS，RS=RPiS=us/RS，RP=RS求等效电阻RabEx1.求图示电路中的电压u。10V10V10V211110A-+-+u-+-+2-3戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换10V211110A-+u-+5A10A2/3110A-+u+15A1-10V10V10V2/31110A-+-+u-+10V211110A-+u-+5A10A10V10V10V211110A-+-+u-+-+10V10V2/31110A-+-+u-+5/3110A-+u5/810A-+uu=105/8=6.25VEx2.求图示电路的等效电路。7.51540I-+1A15I7.554I1A15I107.515-+1A15uI83I2-3戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换-1522.5V-+1.5A-15或8u

u

845-45=-控制量转移I=u157.57.5-+1Auu

4587.5-22.51A7.515-+1A15uI83I2-3戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换2-4电压源与支路并联的等效电路+-USR+-UIRISIU=US0UIUS+-US+-UI问题:(1)如果N也是一电压源，那么对它有何限制？备注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控

电源的控制量。(2)这样的变换对电压源US等效吗?+-US+-UINISINN：二端元件或二端电路+-US+-UI2-4电压源与支路并联的等效电路Ex1.求图示电路的等效电路。+--2A5A3V8V102+++--5A3V8V-10+ui–12对中间支路u=3i1+2u1=3i1+2×(–2i1)=–i1++--5A3V8V+-5V++--3V8V10212u1-++-2u13u+-iEx2.求图示电路的等效电路。10212u1-++-2u1u+-ii1-–2.5+ui+-US+-UINISINN：二端元件或二端电路+-US+-UI+-UISINN：二端元件或二端电路+-UIIS2-5电流源与支路串联的等效电路U1I2I3I2=I3+3+–UU1=80+U30V20366104A例求两电源的功率。30V3664AI3+–U1.54A+–U5AU=91.5=13.5VI3==2.75A30–U6I2=I3+3=5.75AU1=80+U=93.5VP1=-4U1=-374WP2=-30I2=-172.5WabR1R2R3R4R5cdacdR1R4R3R2R5bbdR3R2aR4R1R5c2-6平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换电桥电路（桥式电路）（1）结构特点：各电阻为非串并联,R5为桥支路,其余4条为桥臂（2）如何求端口的等效电阻？2-6-1平衡电桥电路1、平衡条件R1R3=R2R42、端口的等效电阻3、两种简单的等效变换（1）电路中电位相等的点短接（2）电路中电流为零的支路断开2-6

平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2bacdR1R4R3R2bucd=0，icd=ucd/R5=010V10V10V211110A-+-+u-+-+Ex1.(2-3Ex1.的另一种解法)10V10V10V211110A-+-+u-+-+将a、b、c短接abcb10V10V10V211110A-+-+u-+-+ac211110A-+uabc5/3110A-+uRaRcRdRabRadRbd1、变换的思路2-6-2三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2R5bRaRcRd2、等效条件R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y:u12+u23+u31=0（1）Y:u12=R1i1－R2i2（2）:（3）Y：联立（1）和（3）解出R1=三角形三边电阻之和R12R31三角形三边电阻之和R12R2=R23三角形三边电阻之和R31R3=R23R12u23i2=–

R23u12R31i1=–

u12R12u31u23=R2i2－R3i3i1+i2+i3=02-6-2三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换Y特别，如果R12=R23=R31=RΔ，则R1=R2=R3=RY=RΔ/3R12=R3R1R2R2R3R3R1++R23=R1R1R2R2R3R3R1++R31=R2R1R2R2R3R3R1++特别，如果R1=R2=R3=RY，则R12=R23=R31=RΔ=3RY2-6-2三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y：联立（1）和（2）解出Ex2.求图示电路中各电源提供的功率。10102020102010V10A+-abYui-+20202010V10A+-+-ui2-6-2三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换20202010V+-+-ui200V+-10V+203-20320310A+–ui20202010V+-+-ui200V+-电压源的功率：电流源的功率：i=+=–4.25A102010–20040u=200+20=105V10–20040PUS=

–10i=

–10(–4.25)=

42.5WPIS=

–10u=

–10105=

–1050W2-6-2三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换2-7线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-1入端电阻的定义线性电阻性网络（不含独立源）N0iu+-R=端口电压u端口电流i2-7-2求入端电阻的一些方法1、按定义Riu+-REx1.求图示二端电路的入端电阻。+-ui10i1i12051解：i=4i1+i1

i1=0.2iu=1(i–10i1)+20i1=3iR=u/i=32、利用线性电阻的串联、并联，以及Y-Δ等效变换逐步化简3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）（1）梯形电路8V26V120V1A2A3AEx2.ui-+1465347++--(26/7)A(47/7)A2-7

线性电阻性二端网络的入端电阻Ex1.求图示二端电路的入端电阻。+-ui10i1i12051R==R17.87ui1204772-7-2求入端电阻的一些方法（2）平衡电桥电路的扩展R1R2R3R4R5R6R7R8ABCDFR1R2R3R4R5R6R7R8ABEOPQifR1R4R2R5R3R6==thenC=D,E=FO=P=Q2-7线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-2求入端电阻的一些方法3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）（3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线

或面对称）+12111I-12Vab、+22442211I-12VabEx4.求电压源的功率。P=

–12×4=

–48WI==4A1232-7线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-2求入端电阻的一些方法3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）abcdefghabRR2RR2R2R2R2ce、fd、hgEx5.求图示正方体结构电路的任意相邻两个顶点间的等效电阻。

各电阻值均为R。2-7线性电阻性二端网络的入端电阻（3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线

或面对称）Rab=R7122-8无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换问题的提出——支路方程+us-Rsi-+uius+-isu+-i-+uisRPu=uS–RSiu=