电子线路及数字逻辑补充内容(一)

本章要求1.掌握十进制、二进制、八进制、十六进制的概念及数制转换；理解BCD码和字符代码等概念。2.掌握逻辑代数基本概念、逻辑代数基本定律、逻辑函数的标准表达式和卡诺图、逻辑函数的化简。另一状态一种状态一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：事物因果关系的规律逻辑函数:

逻辑自变量和逻辑结果的关系逻辑变量取值：0、1

分别代表两种对立的状态高电平低电平真假是非有无……1001概述二、二进制数表示法1.十进制（Decimal）--逢十进一数码：0~9位权：2.二进制（Binary）--逢二进一数码：0，1位权：3.八进制（Octal）--逢八进一数码：0~7位权：4.十六进制(Hexadecimal)--逢十六进一数码：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位权：任意(N)进制数展开式的普遍形式：—第i位的系数—第i位的权5.几种常用进制数之间的转换(1)二-十转换：将二进制数按位权展开后相加(2)十-二转换：整数的转换--连除法26213余数2062132021101除基数得余数作系数从低位到高位0.812521.625021.250020.5000取整1100.62500.2500乘基数取整数作系数从高位到低位小数的转换--连乘法快速转换法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2若小数在连乘多次后不为0，一般按照精确度要求(如小数点后保留n

位)得到n个对应位的系数即可。21.00001168

4

2

1(3)二-八转换:57(4)八-二转换:每位8进制数转换为相应3

位二进制数011001.100111每3位二进制数相当一位8进制数011111101.1101000002341.062（5）二-十六转换：每4

位二进制数相当一位16进制数A1（6）十六-二转换：每位16进制数换为相应的4位二进制数编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号0~9，又称为BCD码（BinaryCoded

Decimal）几种常见的BCD代码：8421码余

3码2421码5211码余

3循环码其他代码：ISO码，ASCII（美国信息交换标准代码）三、二进制代码二-十进制代码：0十进制数1234567898421码余3码2421(A)码5211码余3循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010权842124215211几种常见的BCD代码1.1.1基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。功能表1.1基本概念、公式和定理灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY真值表（Truthtable）逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号与逻辑的表示方法：ABY&000100011011功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABYABY2.或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。或门（ORgate)或逻辑关系开关A开关B灯Y电源真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥13.非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。真值表逻辑函数式逻辑符号非门（NOTgate)非逻辑关系1001AY1开关A灯Y电源RAY二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1

就是0

。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y

是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：(1)与非逻辑

(NAND)(2)或非逻辑

(NOR)(3)与或非逻辑

(AND–OR–INVERT)(真值表略)111000011011AB&10002.几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1(4)异或逻辑(Exclusive—OR)(5)同或逻辑(Exclusive—NOR)(异或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY53.逻辑符号对照曾用符号美国符号ABYABYABYAAY国标符号AB&A1ABYAB≥1国标符号曾用符号美国符号AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥1或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：1.1.2公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)三、与普通代数相似的定理交换律结合律分配律[例1.1.1]

证明公式[解]方法一：公式法证明公式方法二：真值表法

(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)

ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等四、逻辑代数的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A还原律[例1.1.2]

证明：德摩根定理AB

00

01

10

1100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理

将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”

“0”换成“1”,“1”换成“0”

原变量换成反变量，反变量换成原变量五、关于等式的三个规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知(用函数

A+C代替

A)则2.反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：括号乘加注意:例如：已知反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则

将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”

“0”换成“1”,“1”换成“0”

原变量换成反变量，反变量换成原变量已知则运算顺序：括号与或不属于单个变量上的反号应保留不变3.对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。将Y中“.”换成“+”,“+”换成“.”

“0”

换成“1”