江苏专用2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量84直线平面垂直的判定与性质课件理

§8.4直线、平面垂直的判定与性质基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面α内的

直线都垂直，则直线l与平面α垂直.(2)判定定理与性质定理知识梳理

文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条

直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面⇒l⊥α相交a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b任意一条性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线____⇒a∥b平行a⊥αb⊥α2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线与

所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是

，若一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是

的角.(2)范围：[0，].它在这个平面内的射影直角0°3.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念①二面角：一条直线和由这条直线出发的

所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是

，就说这两个平面互相垂直.两个半平面垂直于棱直二面角

文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条

，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们

的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α交线知识拓展重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(

)(2)垂直于同一个平面的两平面平行.(

)(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(

)(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.(

)(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.(

)××√×√考点自测1.(教材改编)下列命题中正确的是________.①如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β；②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ.答案解析②③④根据面面垂直的性质，知①不正确，直线l可能平行平面β，也可能在平面β内，②③④正确.2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的____________条件.答案解析充分不必要若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.3.(2016·宿迁质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中为真命题的是________.答案解析①④①如图，取BC的中点M，连结AM，DM，由AB＝AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，而AD⊂平面AMD，故BC⊥AD.④设A在平面BCD内的射影为O，连结BO，CO，DO，由AB⊥CD⇒BO⊥CD，由AC⊥BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC.4.(2016·徐州模拟)α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及平面β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________________________.答案可填①③④⇒②与②③④⇒①中的一个5.(教材改编)在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的____心.答案解析外如图1，连结OA，OB，OC，OP，在Rt△POA、Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心.(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的____心.垂答案解析如图2，延长AO，BO，CO，分别交BC，AC，AB于H，D，G.∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，∴PC⊥AB，又AB⊥PO，PO∩PC＝P，∴AB⊥平面PGC，又CG⊂平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB的高.同理可证BD，AH为△ABC底边上的高，即O为△ABC的垂心.题型分类深度剖析题型一直线与平面垂直的判定与性质例1

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF＝

，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.OD′＝.证明：D′H⊥平面ABCD.证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF得

，故AC∥EF.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝

＝4.由EF∥AC得.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是D′H2＋OH2＝32＋12＝10＝D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF＝H，且OH，EF⊂平面ABCD，所以D′H⊥平面ABCD.证明线面垂直的常用方法及关键(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.思维升华跟踪训练1

(2015·江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；证明由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)BC1⊥AB1.证明因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.题型二平面与平面垂直的判定与性质例2

如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.(1)求证：CE∥平面PAD；证明方法一取PA的中点H，连结EH，DH.又E为PB的中点，所以EH綊

AB.又CD綊

AB，所以EH綊CD.所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD.所以CE∥平面PAD.方法二连结CF.因为F为AB的中点，所以AF＝

AB.又CD＝

AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形.因此CF∥AD，又CF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.证明因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA.又因为AB⊥PA，所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG.又因为EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG.所以AB⊥平面EFG.又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.又因为MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.引申探究1.在本例条件下，证明：平面EMN⊥平面PAC.证明因为AB⊥PA，AB⊥AC，且PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以AB⊥平面PAC.又MN∥CD，CD∥AB，所以MN∥AB，所以MN⊥平面PAC.又MN⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PAC.2.在本例条件下，证明：平面EFG∥平面PAC.证明因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点，所以EF∥PA，FG∥AC，又EF⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理，FG∥平面PAC.又EF∩FG＝F，所以平面EFG∥平面PAC.(1)判定面面垂直的方法①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β).(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.思维升华跟踪训练2

(2016·江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；证明由已知，DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，又∵DE⊄平面A1C1F，A1C1⊂平面A1C1F，∴DE∥平面A1C1F.(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.证明在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1B1⊥A1C1，且A1B1∩AA1＝A1，A1B1，AA1⊂平面ABB1A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1，∵B1D⊂平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D，又∵A1F⊥B1D，且A1F∩A1C1＝A1，A1F，A1C1⊂平面A1C1F，∴B1D⊥平面A1C1F，又∵B1D⊂平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F.题型三垂直关系中的探索性问题例3

如图，在三棱台ABC－DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；证明在三棱台ABC－DEF中，AC∥DF，AC⊂平面ACE，DF⊄平面ACE，∴DF∥平面ACE.又∵DF⊂平面DEF，平面ACE∩平面DEF＝a，∴DF∥a.(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由.解答线段BE上存在点G，且BG＝

BE，使得平面DFG⊥平面CDE.证明如下：取CE的中点O，连结FO并延长交BE于点G，连结GD，GF∵CF＝EF，∴GF⊥CE.在三棱台ABC－DEF中，AB⊥BC⇒DE⊥EF.由CF⊥平面DEF⇒CF⊥DE.又CF∩EF＝F，∴DE⊥平面CBEF，∴DE⊥GF.⇒GF⊥平面CDE.又GF⊂平面DFG，∴平面DFG⊥平面CDE.此时，如平面图所示，延长CB，FG交于点H，∵O为CE的中点，EF＝CF＝2BC，由平面几何知识易证△HOC≌△FOE，∴HB＝BC＝

EF.由△HGB∽△FGE可知

，即BG＝

BE.同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.思维升华跟踪训练3

(2016·北京东城区模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC的中点.AB＝BC，AC＝2，AA1＝.(1)求证：B1C∥平面A1BM；证明连结AB1与A1B，两线交于O点，连结OM，在△B1AC中，∵M，O分别为AC，AB1中点，∴OM∥B1C，又∵OM⊂平面A1BM，B1C⊄平面A1BM，∴B1C∥平面A1BM.(2)求证：AC1⊥平面A1BM；证明∵侧棱AA1⊥底面ABC，BM⊂平面ABC，∴AA1⊥BM，又∵M为棱AC中点，AB＝BC，∴BM⊥AC.∵AA1∩AC＝A，∴BM⊥平面ACC1A1，∴BM⊥AC1.又∵AA1＝

，∴在Rt△ACC1和Rt△A1AM中，tan∠AC1C＝tan∠A1MA＝.∴∠AC1C＝∠A1MA，即∠AC1C＋∠C1AC＝∠A1MA＋∠C1AC＝90°，∴A1M⊥AC1.∵BM∩A1M＝M，∴AC1⊥平面A1BM.∵AC＝2，∴AM＝1.(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由.解答当点N为BB1中点，即

时，证明如下：设AC1中点为D，连结DM，DN.∵D，M分别为AC1，AC中点，∴DM∥CC1，且DM＝

CC1.又∵N为BB1中点，∴DM∥BN，且DM＝BN，∴MBND为平行四边形，∴BM∥DN，∵BM⊥平面ACC1A1，∴DN⊥平面ACC1A1.又∵DN⊂平面AC1N，∴平面AC1N⊥平面AA1C1C.平面AC1N⊥平面AA1C1C.典例

(14分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点.求证：(1)AN∥平面A1MK；(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.立体几何证明问题中的转化思想思想方法系列17规范解答思想方法指导(1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理；(2)线线关系是线面关系、面面关系的基础.证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等；(3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范.返回证明

(1)如图所示，连结NK.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，∵四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，∴AA1∥DD1，AA1＝DD1，C1D1∥CD，C1D1＝CD. [2分]∵N，K分别为CD，C1D1的中点，∴DN∥D1K，DN＝D1K，∴四边形DD1KN为平行四边形，

[3分]∴KN∥DD1，KN＝DD1，∴AA1∥KN，AA1＝KN，∴四边形AA1KN为平行四边形，∴AN∥A1K. [4分]∵A1K⊂平面A1MK，AN⊄平面A1MK，∴AN∥平面A1MK. [6分](2)如图所示，连结BC1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1.∵M，K分别为AB，C1D1的中点，∴BM∥C1K，BM＝C1K，∴四边形BC1KM为平行四边形，∴MK∥BC1. [8分]在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴A1B1⊥BC1.∵MK∥BC1，∴A1B1⊥MK.∵四边形BB1C1C为正方形，∴BC1⊥B1C.∴MK⊥B1C. [12分]∵A1B1⊂平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，A1B1∩B1C＝B1，∴MK⊥平面A1B1C.又∵MK⊂平面A1MK，∴平面A1B1C⊥平面A1MK. [14分]返回课时作业1.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则下列命题正确的有_____.①垂直于平面β的平面一定平行于平面α；②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α；③垂直于平面β的平面一定平行于直线l；④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直.④对于①，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故①错误；对于②，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故②错误；对于③，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故③错误；易知④正确.答案解析123456789101112132.(2016·常州模拟)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是_____.①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；

②若m∥β，β⊥α，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；

④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.答案解析③①中，由m⊥n,n∥α，可得m⊂α或m∥α或m与α相交，错误；②中，由m∥β，β⊥α，可得m⊂α或m∥α或m与α相交，错误；③中，由m⊥β，n⊥β，可得m∥n，又n⊥α，则m⊥α，正确；④中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α，可得m与α相交或m⊂α或m∥α，错误.123456789101112133.(2016·无锡模拟)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_____上.答案解析AB由AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC.∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上.123456789101112134.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是____.①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥平面ABB1A1；③AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；④A1C1∥平面AB1E.答案解析③12345678910111213①不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；②不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；③正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；④不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确.123456789101112135.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是________.答案解析①②③12345678910111213由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错.123456789101112136.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是______.答案解析①②③12345678910111213对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确.123456789101112137.(2016·镇江模拟)已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是______.答案解析②③12345678910111213在三棱柱中，三条侧棱互相平行，但三个侧面所在平面两两相交，故①错误；因为a、b相交，假设其确定的平面为γ，根据a∥α，b∥α，可得γ∥α，同理可得γ∥β，因此α∥β，②正确；由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知③正确；当且仅当a、b相交时结论正确，④错误.123456789101112138.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为___.答案解析12345678910111213设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1＝

，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝

.所以h＝

，DE＝.在Rt△DB1E中，由面积相等得

，得x＝.123456789101112139.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是_______.答案解析①②③由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AF.∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF.又AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∵AF⊥PC，且BC∩PC＝C，故①②③正确.1234567891011121310.如图，在直二面角α－MN－β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊂α，一直角边AC⊂β，BC与β所成角的正弦值为

，则AB与β所成的角是____.答案解析12345678910111213如图所示，作BH⊥MN于点H，连结AH，则BH⊥β，∠BCH为BC与β所成的角.∵sin∠BCH＝

，设BC＝1，则BH＝.∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB＝

，∴AB与β所成的角为∠BAH.∴∠BAH＝.1234567891011121311.(2016·四川)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝

AD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；解答12345678910111213取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：连结BM，CM.因为AD∥BC，BC＝

AD，所以BC∥AM，且BC＝AM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB.又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB.所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)12345678910111213(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.证明12345678910111213由已知，PA⊥AB，PA⊥CD.因为AD∥BC，BC＝CD＝

AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD，从而PA⊥BD.又BC∥MD，且BC＝MD.所以四边形BCDM是平行四边形，又AB∩AP＝A，所以BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD.所以BM＝CD＝

AD，所以BD⊥AB.1234567891011121312.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，BC＝EF＝1，AE＝

，DE＝3，∠BAD＝60°，G为BC的中点.(1)求证：FG∥平面BED；证明12345