椭球定位及大地控制网

椭球定位及大地控制网主讲人：目录

一、椭球建立

二、椭球面上的常用坐标系

三、大地控制网的建立

四、地面测量成果转换到椭球面上一、椭球建立一、椭球由来众所周知，地球真实形状的不规则性，要在地面上开展一系列大地测量计算，必须选定一规则曲面作为测量计算的基准面。大地测量中，用来代表地球形状和大小的旋转椭球称为地球椭球，简称椭球，它是对地球形状的几何概括，是地球真实形状的数学化模型。一、椭球建立椭球的类型:参考椭球:具有确定参数(长半径a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。参考椭球上的坐标系，叫做参心坐标系。总地球椭球:除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。与其相应的坐标系叫做地心坐标系。一、椭球建立二、椭球的建立椭球条件（1）应是接近地球自然形体的曲面，这样可使地面观测量归算的改正数很微小；

（2）这个曲面应是一个便于计算的数学曲面，从而能保证由观测量计算坐标的可行性；

（3）这个曲面与大地体的位置要固定下来，即能建立起地面点与基准面上点的一一对应。用椭球来表示地球必须要解决两个问题：1、椭球参数的选择；2、确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位。一、椭球建立1、椭球参数的选择

地球椭球的五个基本几何参数：椭圆的长半轴a椭圆的短半轴b

椭圆的扁率

椭圆的第一偏心率

椭圆的第二偏心率

一、椭球建立其中

a、b称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。偏心率e和e’是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平

程度，偏心率愈大，椭球

愈扁。一、椭球建立我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。

几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227一、椭球建立地球椭球参数间的相互关系式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。一、椭球建立2、确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位。椭球定位:

是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。局部定位：要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位：要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致。一、椭球建立椭球的定向指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面椭球中心O相对于地心的平移参数

三个绕坐标轴的旋转参数（表示参考椭球定向）

参考椭球的定位与定向方法

一、椭球建立

选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度，天文纬度，至某一相邻点的天文方位角和正高

得到K点相应的大地经度，大地纬度，至某一相邻点的大地方位角和大地高大地原点垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量及该点的大地水准面差距

天文坐标大地坐标0一、椭球建立表明在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切确定椭球的定位和定向一、椭球建立一点定位的结果在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合。所以在国家或地区的天文大地测量工作进行到一定的时候或基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按=最小（或=最小）这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。一、椭球建立广义弧度测量方程旧一、椭球建立一、椭球建立大地测量基准，也叫大地测量起算数据一定的参考椭球和一定的大地原点起算数据，确定了一定的坐标系。通常就是用参考椭球和大地原点上的起算数据的确立作为一个参心大地坐标系建成的标志。大地原点也叫大地基准点或大地起算点，参考椭球参数和大地原点上的起算数据的确立是一个参心大地坐标系建成的标志.一、椭球建立POXYZαδrγ二、常用大地测量坐标系统一、天球坐标系天球----半径无穷大的理想球体

天轴，天极，天球赤道黄道，黄极,春分点

定义：天球直角坐标系的原点O一般定义为地心，Z轴与地球自转轴重合，XY平面与赤道面重合，X轴指向赤道上的春分点γ。Y轴与X、Z轴构成右手直角坐标系。天球球面坐标系基准面是天球赤道面，基准点是春分点。用途：描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐标。表示方式：球面坐标（r，α，δ）或者直角坐标（X,Y,Z）二者具有唯一的坐标转换关系。二、地球坐标系（一）天文坐标系地面点在大地水准面上的位置用天文经度λ和天文纬度φ表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高H正。

（二）大地坐标系地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距离称为大地高H大。二、常用大地测量坐标系统二、地球坐标系（二）大地坐标系一般定义：对于任意一点P其大地坐标为（L，B，H）：大地经度L—过P点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角。由起始子午面起算，向东为正，向西为负。大地纬度B—过P点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角。由赤道起算，从0到90°，向北为正，向南为负。大地高H—由P点沿椭球面法线至椭球面的距离。大地方位角A的定义是：过P点和另一地面点Q点的大地方位角A就是P点的子午面与过P点法线及Q点的平面所成的角度，由子午面顺时针方向量起。

二、常用大地测量坐标系统二、地球坐标系（三）空间大地直角坐标系

二、常用大地测量坐标系统二、地球坐标系（三）空间大地直角坐标系

建立过程：原点O为椭球中心，Z轴与椭球旋转轴一致，指向地球北极，X轴与椭球赤道面和格林尼治平均子午面的交线重合，Y轴与XZ平面正交，指向东方，X、Y、Z构成右手坐标系，P点的空间大地直角坐标用（X，Y，Z）表示。

与大地坐标系的关系：某一点的大地坐标（B，L，H）与空间大地直角坐标（X，Y，Z）之间有如下的关系：二、常用大地测量坐标系统二、地球坐标系（四）地心坐标系

定义：建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。

分类：地心大地坐标系与地心空间直角坐标系

应用：空间技术和卫星大地测量中二、常用大地测量坐标系统三、站心坐标系站心地平直角坐标系：原点位于地面测站点，z轴指向测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向），x轴是原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平面的交线，指向北点方向，y轴与x、z轴构成左手坐标系。站心地平极坐标系：类似于球面坐标系和直角坐标系，测站P至另一点（如卫星）S的距离为r、方位角为A、高度角为h，构成站心地平极坐标系。

二、常用大地测量坐标系统三、站心坐标系

站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系二者的转换关系如下页二、常用大地测量坐标系统三、站心坐标系

二、常用大地测量坐标系统四、高斯平面直角坐标系

建立过程：如下图高斯正形投影又称横轴等角切椭圆柱投影

二、常用大地测量坐标系统四、高斯平面直角坐标系

高斯投影的特点：

1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变

2.中央子午线投影后为X轴,在X轴上投影后长度不变

3.赤道投影线为Y轴

4.中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点

5.距中央子午线越远,投影变形越大,为减少变形应分带投影二、常用大地测量坐标系统1、国家大地控制网

（1）定义

在一个国家范围内的广大地面上，按一定要求选定一系列的点，并使其依一定的几何图形构成网状，在网中测量角度、边长和高差，然后在一个统一坐标系统中算出这些点的精确位置，这个网状的统一整体，称之为国家大地控制网（2）表示三、大地控制网的建立（一）常规大地测量法

1、三角测量法（1）网形三、大地控制网的建立（2）坐标计算原理:

已知的坐标、边长及方位角.正弦定理（3）三角网的元素

①起算元素(起算数据):

由起算元素和观测元素的平差值推算的三角网中其他边长、坐标方位角和各点的坐标。三角网中观测的所有方向(或角度)。③推算元素：②观测元素：三角测量的优点是：图形简单，结构强，几何条件多，便于检核，网的精度较高。三角测量的缺点是：在平原地区或隐蔽地区易受障碍物的影响，布设困难，增加了建标费用；推算而得的边长精度不均匀，距起始边越远边长精度越低。（5）适用：山区（4）优缺点

2.导线测量法优点：布设灵活，在隐蔽地区容易克服地形障碍；导线测量只要求相邻两点通视，故可降低觇标高度，造标费用少，且便于组织观测；网内边长直接测量，边长精度均匀。缺点：导线结构简单，没有三角网那样多的检核条件，有时不易发现观测中的粗差，可靠性不高；单线推进，控制面积不如三角网大。适用：地势平缓的地区

3.三边测量及边角同测法

优点：边角全测网的精度高

缺点：相应工作量也较大。

适用：在建立高精度的专用控制网(如精密的形变监测网)或不能选择良好布设图形的地区可采用此法而获得较高的精度。

（二）天文测量法天文测量法是在地面点上架设仪器，通过观测天体(主要是恒星)并记录观测瞬间的时刻，来确定地面点的地理位置，即天文经度、天文纬度和该点至另一点的天文方位角。优点：各点彼此独立观测，也勿需点间通视，测量误差不会积累。缺点：精度不高，受天气影响大。用途：在每隔一定距离的三角点上观测天文来推求大地方位角，控制水平角观测误差积累对推算方位角的影响。（三）现代定位新技术1、全球定位系统GPS-----美国国防部GLONASS----苏联Galileo------欧共体北斗导航------中国2、激光测卫(SLR)系统3、甚长基线干涉测量系统(VLBI)4.惯性测量系统(INS)优点:操作简单,精度高缺点:设备费高,理论性强三、国家水平控制网的布设原则

3、应有一定的密度4、应有统一的技术规格和要求《大地测量法式》《一、二、三、四等三角测量细则》《一、二等基线测量细则》《国家三角测量和精密导线测量规范》《全球定位系统（GPS）测量规范》5、GPS定位精度应因地制宜注重点位的适用性和站址的科学性

四、国家水平控制网的布设方案

（一）、常规大地测量方法布设国家三角网

1、国家一等三角锁的布网方案

一等三角锁是国家大地控制网的骨干，尽可能沿经纬线方向纵横交叉地迅速布满全国。

一等锁在纵横交叉处设置起算边，起算边两端点应精确测定天文经纬度和天文方位角。

一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右，平均边长山区一般约为25km，平原一般为20km，锁段内的三角形个数一般为16到20个，按一等锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于0.7秒。

沿经纬线方向纵横交叉一等三角锁2、国家二等三角锁网的布网方案

二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时地形测图的基本控制。因此，必须兼顾精度和密度两个方面的要求。二等三角网又分为二等基本锁、二等补充网（又称为旧二网）和二等连续三角网（新二网）。旧二网的精度较低，测角中误差为2.5秒，新二网精度较高，测角中误差为1.0秒。二等网的边长在10－18km范围内变通，平均边长为13km。经纬线交叉二等基本锁二等全面网3、三、四等三角网布设方案

三、四等三角网是在一、二等三角锁网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。三等网的平均边长为8km，三等网的测角中误差为1.8秒，最弱边相对中误差为1：80000，四等网的边长一般在2－6km范围内变通，四等网的测角中误差为2.5秒，最弱边相对中误差为1：40000。

三四等插网三四等插点三、四等三角网------插网、插点国家三角锁网的布设规格及其精度

其它形式：我国疆域辽阔，地形复杂。除按上述方法布设大地网外，在特殊困难地区采用了相应的方法，在青藏高原困难地区，采用相应精度的一等精密导线代替一等三角锁；连接辽宁半岛和山东半岛的一等三角锁，布设了边长为113km的横跨渤海湾的大地四边形4、我国天文大地网基本情况简介

我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，先后共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁系长达7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，总长约1万km。1982年完成了全国天文大地网的整体平差工作。网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，总共约有5万个大地控制点，30万个观测量的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最远点的点位中误差为±0.9m，一等观测方向中误差为±0.46″。

一般可把GPS网分为两大类：一类：全球或全国性的高精度的GPS网(A、B级网）一类：区域性的GPS网（C、D、E级网）

1、EPOCH92中国GPS大会战

全网由27个点组成，平均边长800km，使用4台MINI-MAC2816、13台Trimble4000SST和17台AshtechMDXⅡC/A双频接收机观测，平差后在ITRF91地心参考框架中的定位精度优于0.1m

（二）利用现代测量技术建立国家大地测量控制网2.96GPSA级网

96GPSA级网共包括33个主站，23个副站，与92GPSA级网点重合21个。96GPSA级网观测时共使用了53台双频GPS接收机，其中14台AstechMD12，17台Trimble4000SSE,8台Leica200,6台Rogue8000,8台AstechZ12。经数据精处理后基线分量重复性水平方向优于4mm+3ppm，垂直方向优于8mm+4ppm，地心坐标分量重复性优于2cm。全网整体平差后，在ITRF93参考框架中的地心坐标精度优于10cm

3.国家高精度GPSB级网

全网由818个点组成，分布全国各地(除台湾省外)。东部点位较密，平均站间50～70km，中部地区平均站间100km，西部地区平均站间距150km。外业自1991年至1995年结束，主要使用AshtechMD12和Trimble4000SSE仪器观测。经数据精处理后，点位中误差相对于已知点在水平方向优于0.07m，高程方向优于0.16m，平均点位中误差水平方向为0.02m，垂直方向为0.04m，基线相对精度达到10-7。4、全国GPS一、二级网

全国GPS一、二级网是军测部门建立的，一级网由40余点组成，相邻点间距平均为683km。外业观测自1991年5月至1992年4月进行，使用10台MINIMAC2816接收机作业。网平差后点位中误差，绝大多数点在2cm以内。二级网由500多个点组成，二级网是一级网的加密。5、中国地壳运动观测网络中国地壳运动观测网络是中国地震局、总参测绘局、中国科学院和国家测绘局联合建立的，主要是服务于中长期地震预报，兼顾大地测量的目的。该网络是以GPS为主，辅以SLR和VLBI以及重力测量的观测网络，它由三个层次的网络组成，即25站连续运行的基准网、56站定期复测的基本网和1000站复测频率低的区域网。五、国家水平控制网的布设程序１、技术设计２、实地选点３、造标埋石４、测量实施５、平差计算

1、技术设计

（1）收集资料（2）实地踏勘（3）图上设计（4）编写技术设计书

2、实地选点

选点图点之记选点工作技术总结3、建造觇标

寻常标双锥标

4、标石埋设

大地点的坐标，实际上指的就是标石中心的坐标。

1.概述参考椭球面是测量计算的基准面。在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。因此不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。在归算中有两条基本要求：以椭球面的法线为基准；将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。四、地面测量成果转换到椭球面上2.

将地面观测的水平方向归算至椭球面1)垂线偏差改正

地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要求以该点的法线为依据。把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正，以表示。

如下图所示，以测站Ａ为中心作出单位半径的辅助球，是垂线偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分别以表示，M是地面观测目标m在球面上的投影。四、地面测量成果转换到椭球面上垂线偏差改正的计算公式是：式中：为测站点上的垂线偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它们可在测区的垂线偏差分量图中内插取得；为测站点至照准点的大地方位角；为照准点的天顶距；为照准点的垂直角。

垂线偏差改正的数值主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或垂直角）有关。四、地面测量成果转换到椭球面上2)标高差改正

标高差改正又称由照准点高度而引起的改正。不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的。当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正，以表示。

如右图所示，A为测站点，如果测站点观测值已加垂线偏差改正，则可认为垂线同法线一致。这时测站点在椭球面上或者高出椭球面某一高度，对水平方向是没有影响的。这是因为测站点法线不变，则通过某一照准点只能有一个法截面。四、地面测量成果转换到椭球面上

设照准点高出椭球面的高程为和分别为A点及B点的法线，B点法线与椭球面的交点为b。因为通常和不在同一平面内，所以在A点照准B点得出的法截线是而不是，因而产生了同方向的差异。按归算的要求，地面各点都应沿自己法线方向投影到椭球面上，即需要的是方向值而不是方向值，因此需加入标高差改正数，以便将方向改到方向。四、地面测量成果转换到椭球面上标高差改正的计算公式是式中：为照准点大地纬度；为测站点至照准点的大地方位角；为照准点高出椭球面的高程，它由三部分组成：其中为照准点标石中心的正常高，为高程异常，为照准点的觇标高，，是与照准点纬度，是相应的子午圈曲率半径。

标高差改正主要与照准点的高程有关。经过此项改正后，便将地面观测的水平方向值归化为椭球面上相应的法截弧方向。四、地面测量成果转换到椭球面上3）截面差改正