第二章 电路的矩阵分析

现代电路分析第二章

电路的矩阵分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3现代电路分析课程知识要点经典电路分析知识要点计算机辅助分析及工具应用矩阵方程建立初步矩阵方程建立的一般方法矩阵运算的计算机方法非线性电路分析初步非线性电路方程建立的一般方法有源滤波电路分析初步电路的参数分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3本章主要内容及要求了解割集法、环集法初步分析原理掌握网络拓扑基本概念掌握节点导纳矩阵及节点法掌握标准支路割集矩阵与割集法环集矩阵于环集法关联矩阵与节点法网孔矩阵与网孔法了解含有源电路（受控源）的分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3电路的矩阵分析第一节

网络拓扑国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3图的基本概念图：一组节点与支路的集合，与支路元件性质无关，仅表明电路的拓扑信息。有向图：每条支路都标有方向连通图：任意两节点间至少存在一条通路子图：若图G1的每个节点和支路都属于图G，则G1是G的子图国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3树的基本概念树：连通所有节点，但不构成回路的支路的集合nN个节点，nB条支路树支：数中的支路，nT=nN-1连支：非树支的支路，nL=nB-nN+1国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3树的基本概念树支电压的独立性：树支集不能形成完整的回路，不受KVL方程的约束。树支电压的完备性：可用树支电压表示连支电压。连支电流的独立性：连支电流不能形成完整的割集，不受KCL约束。连支电流的完备性：可用连支电流表示树支电流。结论：通过树可以确定一组独立且完备的树支电压变量（或连支电流），即得到一组最少独立变量的集合。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集法分析电路切割：是一种把网络分割成两部分的闭合面。基本切割：是恰好切断一根树支的切割。

割集（基本割集）：是基本切割的集合，有nT=nN-1个。

割集KCL方程的独立性：每个割集都有一个只属于自己的树支，不可能由其他基本割集的KCL方程推出。割集分析法：以树支电压为变量，列基本割集的KCL方程，求解。(节点法是割集法的特例)。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3举例说明割集法分析电路割集KCL方程注：割集8，9可不列用树支电压表示各支路电流树支电压：割集法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集法步骤1.画出有向图，选择一个树,而后将基尔霍夫电流定律用于割集。2.利用欧姆定律，以导纳Y和支路电压e的乘积来取代全部支路电流变量i。3.将连支电压用树支电压的组合表示。4.求出树支电压。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集法分析电路回路：电路中任意的闭合路径

基本回路：恰好通过一个连支的回路环集：是基本回路的集合

有nL=nB-nN+1个。

环集KVL方程的独立性：每个环集都有一条只属于自己的连支，不可能由其他环集KVL方程推出。环集法：以环集电流(即连支电流)为变量，列基本回路的KVL方程。(网孔法是环集法的特例，仅适用于平面电路)。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集法分析电路例题环集KVL方程注：环集7可不列用连支电流表示各支路电压连支电流：国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集法步骤1.画出电路有向图，选一个树，将KVL定律用于环集。2.用阻抗Z和支路电流i的乘积来取代电压变量v。3.将树支电流用连支电流的组合表示。4.求出连支电流。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3现代电路分析第二节

矩阵分析法

国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3标准支路概念定义标准支路r:标准支路标识er/ir:标准支路的电压/电流Vr/jr:标准支路中元件的电压/电流Zrr/Yrr:标准支路中元件的阻抗/导纳Er/Ir:标准支路中独立源的电压/电流注意:标准支路中电压/电流方向国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3r支路中元件的VAR全部支路的VAR矩阵其中标准支路VAR的矩阵形式全部标准支路的VAR矩阵其中国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3标准支路VAR的矩阵形式全部标准支路中元件的VAR矩阵结论标准支路VAR矩阵是联系标准支路电压、电流矩阵的重要关系式国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集矩阵及应用分析割集KCL割集矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集矩阵输入方法1.画图、支路编号、选树，画割集2.割集矩的行按先树支后连支编号列按割集编号3.按支路编号顺序填写割集矩阵元素支路号被割集号切割，同向填1支路号被割集号切割，反向填-1支路号不被割集号切割，填0注意：分块矩阵DT为单位阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3用树支电压表示支路电压的方法环集KVL国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3归纳割集分析标准支路中元件的VAR矩阵标准支路的VAR矩阵割集矩阵与割集KCL割集矩阵与环集KVL（用树支电压表示支路电压）注意：上面4个关系=元件（或支路）VAR+割集KCL+环集KVL是用割集矩阵分析电路的两大约束的具体形式支路变量与元件变量关系国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集矩阵法分析电路原理原理：利用VAR和KL，以树支电压eT为变量，列割集的KCL方程，求解树支电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。导纳形式支路VAR割集KCL环集KVL求解树支电压求解支路电压求解支路电流求解元件电压/电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集矩阵法分析电路步骤1.画图、支路编号、选树，画割集2.输入标准支路元件Y矩阵，输入割集D矩阵3.输入标准支路独立压源、流源矩阵E、I，计算4.计算树支电压5.计算标准支路电压、电流6.计算元件电压、电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集矩阵法分析电路举例解：1.画图、支路编号选树，画割集2.输入标准支路元件Y矩阵，输入割集D矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.33.输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I，计算割集矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.34.计算树支电压割集矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集矩阵法分析电路举例5.计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.36.计算元件电压、电流（以电压计算为例）割集矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集矩阵及其应用分析环集KVL环集矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集矩阵输入方法1.画图、支路编号、选树，画环集2.环集矩阵的行按先树支后连支编号列按环集编号3.按支路编号顺序填写环集矩阵元素支路号属于环集号，同向填1支路号属于环集号，反向填-1支路号不属于环集号，填0注意：分块矩阵CL为单位阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3用连支电流表示支路电流的方法割集KCL国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集矩阵法分析电路原理原理：利用VAR和KL，以连支电流iL为变量，列环集的KVL方程，求解连支电流，进而求解全部支路及元件的电压和电流。阻抗形式支路VAR环集KVL割集KCL求解连支电流求解支路电流求解支路电压求解元件电压/电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集矩阵法分析电路步骤1.画图、支路编号、选树，画环集2.输入标准支路元件Z矩阵，输入环集C矩阵3.输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I计算4.计算连支电流5.计算标准支路电压、电流6.计算元件电压、电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集矩阵法分析电路举例1.画图、支路编号选树，画环集2.输入标准支路元件Z矩阵，输入环集C矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.33.输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I，计算环集矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.34.计算连支电流环集矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集矩阵法分析电路举例5.计算标准支路电压、电流（以电流计算为例）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.36.计算元件电压、电流（以电流计算为例）环集矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3关联矩阵及其应用分析节点KCL方程(节点4为参考点）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3关联矩阵关联矩阵及其应用分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3关联矩阵输入方法1.画图、支路编号节点编号2.关联矩的行按支路顺序编号列按节点编号3.按支路编号顺序填写关联矩阵元素支路号与节点号关联，流出填1支路号与节点号关亮，流入填-1支路号与节点号不关联，填0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3用节点电压表示支路电压的方法回路KVL节点电压国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3关联矩阵法分析电路原理原理：利用VAR和KL，以节点电压e’为变量，列节点的KCL方程，求解节点电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。导纳形式支路VAR节点KCL回路KVL求解节点电压求解支路电压求解支路电流求解元件电压/电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3关联矩阵法分析电路步骤1.画图、支路编号、节点编号2.输入标准支路元件Y矩阵，输入节点A矩阵3.输入标准支路独立电压源电流源矩阵E、I，计算4.计算节点电压5.计算标准支路电压、电流6.计算元件电压、电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3关联矩阵分析电路举例画图、支路编号节点编号2.输入标准支路元件Y矩阵，输入节点A矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.33.输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I，计算关联矩阵分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.34.计算节点电压关联矩阵分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3注意：该矩阵各系数就是《电路分析基础》课程节点法中节点方程的各自导纳、互导纳；是后面将要介绍的节点导纳矩阵法的基本关系式。关联矩阵分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.35.计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）注意与割集法结果一致关联矩阵分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.36.计算元件电压、电流（以电压计算为例）注意与割集法结果一致关联矩阵分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3网孔矩阵及其应用分析网孔KVL国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3网孔矩阵网孔矩阵及其应用分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3网孔矩阵输入方法1.画图、支路编号、网孔编号2.网孔矩阵的行按支路顺序编号列按网孔顺序编号3.按支路编号顺序填写网孔矩阵元素支路号属于网孔号，同向填1支路号属于网孔号，反向填-1支路号不属于网孔号，填0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3用网孔电流表示支路电流的方法节点KCL国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3网孔矩阵法分析电路原理原理：利用VAR和KL，以网孔电流i’为变量，列网孔的KVL方程，求解网孔电流，进而求解全部支路及元件的电压和电流。阻抗形式支路VAR网孔KVL节点KCL求解网孔电流求解支路电流求解支路电压求解元件电压/电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3网孔矩阵法分析电路步骤1.画图、支路编号、网孔编号2.输入标准支路元件Z矩阵，输入网孔M矩阵3.输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I计算4.计算网孔电流5.计算标准支路电压、电流6.计算元件电压、电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3网孔矩阵法分析电路举例画图、支路编号网孔编号2.输入标准支路元件

Z矩阵，网孔M矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.33.输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I，计算网孔矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.34.计算网孔电流网孔矩阵法分析电路举例注意：该矩阵各系数就是《电路分析基础》课程节点法中网孔方程的各自阻抗、互阻抗；国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3网孔矩阵法分析电路举例5.计算标准支路电压、电流（以电流计算为例）注意与环集法结果一致国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.36.计算元件电压、电流（以电流计算为例）注意与环集法结果一致网孔矩阵法分析电路举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3习题2.12.22.52.9国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3电路的矩阵分析第三节

有源电路

国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3问题的提出上节各种矩阵分析仅含R、L、C、及独立源，Z、Y矩阵为对角矩阵对含有受控源电路的解决方法1.修改原标准支路VAR2.可证明受控源的引入，相当于修正原标准支路VAR中的Z或Y3.本节还将讨论含受控源的一般支路的VAR有源电路国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3转移阻抗耦合国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3转移阻抗耦合支路l不含受控源时的VAR考虑受控源时的修正的VAR利用关系式得到修正后支路VAR修正后支路VAR相当于修正不含受控源标准支路VAR中的Z即在原Z矩阵中的l行k列填入rlk（或Zlk）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3环集矩阵分析的改进形式支路VAR的改进形式：若在l支路中串联一个由k支路元件电流jk控制的CCVS（Zlk），则在改进前Z矩阵的第l行、第k列中填入Zlk求解环集中连支电流的改进形式：求解支路电流的形式不变：求解支路电压的改进形式：求解元件电流形式不变：求解元件电压的改进形式：国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3互感该电路方程为修正后的Z矩阵为国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3转移导纳耦合支路l不含受控源时的VAR考虑受控源时的修正的VAR利用关系式得到修正后支路VAR修正后支路VAR相当于修正不含受控源标准支路VAR中的Y，即在原Y矩阵中的l行k列填入glk（或Ylk）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3割集矩阵分析的改进形式支路VAR的改进形式：若在l支路中并联一个由k支路元件电压vk控制的VCCS（Ylk），则在改进前Y矩阵的第l行、第k列中填入Ylk求解割集中树支电压的改进形式：求解支路电压的形式不变：求解支路电流的改进形式：求解元件电压形式不变：求解元件电流的改进形式：国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3举例国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3一般形式（包括全部4种受控源的标准支路）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3由KCL和KVL对全部的矩阵形式整理后可得到则一般形式Y和Z的改进形式一般形式（包括全部4种受控源的标准支路）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3电路的矩阵分析第四节

节点导纳矩阵

国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3节点导纳矩阵法分析电路的基本原理关联矩阵的节点法求节点电压：说明：（1）A为缩减关联矩阵（2）Ym为考虑了受控源后的改进形式（3）I、E为标准支路独立源矩阵节点导纳矩阵法求节点电压：定义节点导纳矩阵（NAM）：定义等效电流源矩阵：国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3节点导纳矩阵法分析电路的基本原理说明：（1）采用关联矩阵的节点法求节点电压是通过输入A、Ym、I、E各矩阵后再计算。

（2）采用节点导纳矩阵的节点法求节点电压是直接通过输入节点导纳矩阵Y’和等效电流源矩阵I’后再计算。

（3）Y’和I’的输入可以直接根据支路标号由计算机自动填写。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3节点导纳矩阵与不定节点导纳矩阵A：缩减关联矩阵，不包括参考点的nB×nN-1矩阵（ATYmA）：节点导纳矩阵，nN-1×nN-1矩阵定义不定节点导纳矩阵（INAM）：AI：增广关联矩阵，包括参考点的nB×nN矩阵（ATYmA）：不定节点导纳矩阵，nN×nN矩阵国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3节点导纳矩阵与不定节点导纳矩阵说明：（1）不定节点导纳矩阵（INAM）线性相关，求逆前必须降阶。

（2）删除（INAM）中参考点所在的行、列得到可以求逆的节点导纳矩阵。

（3）通过选参考点，简化计算国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3节点导纳矩阵的填写国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3节点导纳矩阵的填写国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3在i,j行，k,l列节点导纳矩阵的填写国家电工电子教学基地电路理论系列课程组2005.3特点1行（列）零和；2yii节点i关连导纳和3yij,yji节点i,j间负导纳和4转移导纳出现在受控支路两节点所在行，控制支路两节点所在列（4元素组）节点导纳矩阵的填写国家电工电子教学基地电路