第二章 不等式(修改版)ppt

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组本章的知识联系图概念性质解法应用一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集解一元一次不等式解一元一次不等式组解集的数轴表示审、列、解、验、答

一、不等式的概念用符号

连接的式子叫做不等式。“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”1、用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小;(2)x²是非负数;(3)a与4的和不大于2.a+4≤22a<8x²≥0不大于：指的是小于或等于,不超过、至多、不高于、不多于……，通常用符号“≤”表示不小于：指的是大于或等于，不低过、至少、最少……通常用符号“≥”表示。二、不等式的基本性质:性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.1：下列变形中正确的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C2.由a<b,得到am≤bm的条件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D3.比较a与a＋2的大小.关于这道题，有同学这样解。。。

(1)请你用这种方法比较2与2＋a的大小；

(2)用多种方法比较a与2a的大小。解（1）当a>0时，由不等式性质一：a+2>0+2

即a+2>2∴2<2+a当a<0时，由不等式性质一：a+2<0+2即a+2<2∴2>2+a当a=0时，由不等式性质一：a+2=0+2即a+2=2∴2=2+a(2)用多种方法比较a与2a的大小。方法一：当a>0时，由不等式性质一：a+a>0+a

即2a>a∴a<2a当a<0时，由不等式性质一：a+a<0+a即2a<a∴a>2a当a=0时，由不等式性质一：a+a=0+a即2a=a∴a=2a方法二：∵1<2∴当a>0时，由不等式性质二：a<2a当a<0时，由不等式性质三：a>2a当a=0时，a=2a=0方法三：作差法，在此省略三、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值一个含有未知数的不等式的所有解1.

叫做不等式的解.2.

组成这个不等式的解集.1：对于不等式3x-5<2x的解和解集，则下列说法正确的有

。（1）5是不等式3x-5<2x的一个解；（2）0是不等式3x-5<2x的一个解；（3）x<5是是不等式3x-5<2x的解集；（4）x<4也是不等式3x-5<2x的解集；（5）所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。求不等式解集的过程，叫做解不等式：(2)(3)(5)用数轴表示不等式的解集要注意：（1）大于向右画,小于向左画.（2）无等号画圆圈，有等号画圆点（实心）2：如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()C三、不等式的解和解集DCBAx≥-1x<1x≥0x>00-212-10-212-101-1-20-212-14：不等式2x-1<3的自然数解是

X=0、13：关于x的方程:2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件()A．a＞3B．a≤3C．a＜3D．a≥3D四、一元一次不等式与一元一次不等式组

概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。A1：哪一个是一元一次不等式（）A)2x+3>5B)2a²>5C)—+3<8D)x-2y≤0x2一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.2.不等式组的解是，那么的值等于多少？

解：化简原不等式组可得4-2a＜

x＜(5+b)/2，又由于原不等式组的解是∴4-2a=0，(5+b)/2=2解得a=2,b=-1,故a+b=13.按要求解不等式：，完成以下填空内容.解答过程解答步骤解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）去分母不等式性质二：不等式的两边都乘（或除以)同一个整式,不等号的方向不变去括号-15x+2x＞-4-20-25

不等式性质一：不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变-13x＞-49合并同类项此处不填系数化为1去括号法则：括号外面是负号，去括号后，括号里各项变号；或者，乘法分配率：a（b+c）=ab+ac20-5（3x-5）＞-2（x+2）20-15x+25＞-2x-4移项性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

X＜49/13在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所以，原不等式组的解集是四、一元一次不等式与一元一次不等式组

五、不等式的应用题

1、小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解：设她还可以买x支笔．2×2.2+3x≤21，解得3x≤16.6，x≤16.6/3因为x取正整数，所以x=1,2,3,4,5答：她还可能买1支、2支、3支、4支、5支笔．解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案例2.某品牌的洗衣机进价为800元,标价为1200元,后来由于该洗衣机积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5％,则最多可以打几折五、不等式的应用题

解：设此商品是按x折销售的，则

1200×0.1x-800≥800×5%，

解得：x≥

7．

答：此商品最多可以按7折销售．21xy0例1．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为;kx+b>1解集为例2、如图，观察上两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，（1）当___________时，y1等于y2的值；（2）当___________时，y1大于y2的值；（3）当___________时，y1小于y2的值；

六、一元一次不等式与一次函数x＜-1x＞-1X=-2x<2

x<0例3、某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。解：设该公司参观者中有女士x人，每张票价为a元，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则由y1=

y2,，得40a-0.5xa=32a，由于a≠0,解得x=16由y1＞

y2,，得40a-0.5xa＞32a，由于a＞0,解得x＜16由y1＜

y2,，得40a-0.5xa＜32a，由于a＞0,解得x＞16答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人而不超过40时，购买女士五折票合算。六、一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式不等式解不等式画出图象分析图象解决问题七、补充例题例1：如果一元一次不等式组的解集为x>3，那么a的取值范围是什么呢？3a如图所示，可知a≤3例2、如果一元一次不等式组有解那么a的取值范围是什么呢？1－a如图所示，可知－a<1,即a>－1解：讲原题目中的不等式组化简得例3.已知关于x的不等式组的整数解共有3个