2023年温州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年温州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.（文）对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正确；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正确；③设c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正确；④设c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正确．综上可知：只有①③正确．故为①③．2.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与AO相等的向量有

______；

（2）写出与AO共线的向量有

______；

（3）写出与AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO与CO是否相等？答

______．答案：（1）与AO相等的向量有BF（2）与AO共线的向量有DE，CO，BF（3）与AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO与CO不相等3.不等式0.52x＞0.5x-1的解集为______．答案：由于函数y=0.5x

是R上的减函数，故由0.52x＞0.5x-1可得2x＜x-1，解得x＜-1．故不等式0.52x＞0.5x-1的解集为（-∞，-1），故为（-∞，-1）．4.等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为

______．答案：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高为：1，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：12sin45°=24所以直观图的面积为：12×(1+3)×24=22故为：225.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（）A．2个B．4个C．8个D．9个答案：∵满足1对应的元素是4，集合A中还有两个元素2和3，2可以和4对应，也可以和5对应，3可以和4对应，也可以和5对应，每个元素有两种不同的对应，∴共有2×2=4种结果，故选B．6.甲、乙两人共同投掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，并结束游戏．

①求在前3次投掷中甲得2分，乙得1分的概率．

②设ξ表示到游戏结束时乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是掷一枚硬币3次，出现的所有可能情况共有以下8种．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情况有以下3种，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值为：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列为：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=33167.设点P（t2+2t，1）（t＞0），则|OP|（O为坐标原点）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，当t=2时取得等号．故选D．8.设集合A={1，2，4}，B={2，6}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故选B．9.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；

（2）证明上述猜想．答案：（1）a1=1．a2=2a12+a1=22+1=23．a3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．证明：当n=1时显然成立．假设当n=k（k≥1）时成立，即ak=2k+1则当n=k+1时，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．10.某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56

000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列；

（2）试比较哪一种方案好．答案：（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（A?B）=0.045，都不发生洪水的概率为P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量ξ，则ξ的分布列为：（2）对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045．所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045=3520（元）．对于方案来说，损失费的数学期望为：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．11.已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系？答案：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圆内，∴x20+y20＜r．则有d＞r，故直线和圆相离．12.已知a，b，c，d都是正数，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，则S的取值范围是______．答案：∵a，b，c，d都是正数，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故为：（1，2）13.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：B14.一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等差数列，则这个样本的极差与标准差分别为（

）。答案：4；15.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，则C的坐标是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A16.函数f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，当x∈[-2，2]时，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称∴-a2=1即a=-2（2）a=-2时，函数f（x）=x2-2x+3在区间[-2，1]上递减，在区间[1，2]上递增，∴当x=-2时，fmax（x）=f（-2）=11当x=1时，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R时，有x2+ax+3-a≥0恒成立，须△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．17.某校有老师300人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C18.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，则AM=______（用a，b表示）．答案：连结CN并延长交AB于G，因为AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G为AB的中点，所以AC=12a+b，又E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M为AC的中点，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故为：14a+12b．19.直线x+1=0的倾斜角是______．答案：直线x+1=0与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故为：90°．20.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q

（1）p和q的值；

（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）

设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率为37230421.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A22.点M的直角坐标是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的条件下，它的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A23.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．答案：直线ρcosθ=2即x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，故为2．24.点M（4，）化成直角坐标为（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B25.如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，则∠C=______．答案：∵PA切圆O于A点，PBC是圆O的割线∴PA2=PB?PC，可得（3）2=1×PC，得PC=3∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C∴△PAC中，根据正弦定理，得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C)，整理得tanC=33∵∠C是锐角，∴∠C=30°．故为：30°26.已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A27.电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B28.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．答案：∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．29.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B30.已知二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增广矩阵是1-11113，则此方程组的解是______．答案：由题意，方程组

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故为x=2y=131.现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题，某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到两题的编号分别为x，y，且x＜y”．

（1）共有多少个基本事件？并列举出来．

（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15种．∴P（A）=1536=512．32.已知f（10x）=x，则f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故为：lg533.若A∩B=A∪B，则A______B．答案：设有集合W=A∪B=B∩C，根据并集的性质，W=A∪B?A?W，B?W，根据交集的性质，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性质，A=B=W，故为：=．34.把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____答案：（2，-2）解析：把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____35.4名学生参加3项不同的竞赛，则不同参赛方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×3×3×3=34故选A．36.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函数y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．37.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：x2+y2

表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离|0+0+5|4+1=5，故为：5．38.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案：由独立重复试验的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等号在p=q=12时成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故为：12；539.直线y=x-1的倾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A40.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

______．答案：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因为输出132故此时判断条件应为：K≤10或K＜11故为：K≤10或K＜1141.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A42.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（）

A．第一枚为5点，第二枚为1点

B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点

C．第一枚为6点，第二枚为1点

D．第一枚为4点，第二枚为1点答案：C43.已知x，y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选C44.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根，则有

A．a＜0

B．a＞0

C．a＜-1

D．a＞1答案：A45.x2+（m-3）x+m=0

一个根大于1，一个根小于1，m的范围是______．答案：设f（x）=x2+（m-3）x+m，则∵x2+（m-3）x+m=0一个根大于1，一个根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故为m＜1．46.

（理）

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以为基底表示，其结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C47.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故选A．48.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故为：(-∞，-23)∪(2，+∞)．49.若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种．（用数字作答）答案：4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻，所以第一步应先取两个老师且绑定有C23×A22=6种方法，第二步将四名学生全排列，共有4！=24种方法，第三步将绑定的两位老师与剩下的一位老师看作两个元素，插入四个学生隔开的五个空中，共有A25=20种方法故总的站法有6×24×20=2880种故为288050.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故选D．第2卷一.综合题(共50题)1.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C2.在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题；其否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”为假命题；故选C3.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当b=a=0时，b=ac推不出a，x，b成等比数列成立，故不充分；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=ac故不必要．故选：D4.设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=______．答案：过点A，B，P分别作抛物线准线y=-3的垂线，垂足为C，D，Q，据抛物线定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故为85.设a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），则a与b的大小关系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指数函数的性质知，当x＜0时，0＜b＜1∴a＞b6.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D7.已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN为（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如图所示，连接ON，AN，则ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故选C．8.如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.9.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接计算．

第一步______；

第二步______；

第三步

输出计算的结果．答案：由条件知构成等差数列，从而前n项和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入计算S=n(n+1)2．故为：取n=100；计算S=n(n+1)2．10.用随机数表法从100名学生（男生35人）中选20人作样本，男生甲被抽到的可能性为（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个，共有100种结果，满足条件的事件是抽取20个，∴根据等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故选A．11.下列在曲线上的点是（）

A．

B．

C．

D．答案：D12.设i为虚数单位，若=b+i（a，b∈R），则a，b的值为（）

A．a=0，b=1

B．a=1，b=0

C．a=1，b=1

D．a=，b=-1答案：B13.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，那么应该放在（）

A．“集合”的下位

B．“含义与表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位

答案：C14.在极坐标系中，过点p(3，)且垂直于极轴的直线方程为（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A15.参数方程x=2cosαy=3sinα（a为参数）化成普通方程为______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程为：x24+y29=1．故为：x24+y29=1．16.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A17.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：

数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

（2）求相关系数r的值，并判断相关性的强弱；（r≥0.75为强）

（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．答案：（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；.x=100，.y=65，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；（4分）（2）求相关系数r的值，并判断相关性的强弱；r=6675≈0.94＞0.75，相关性较强；（8分）（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．y=0.6x+5，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．（12分）18.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A19.已知定点A（12.0），M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点，若AP=2AM，试求动点P的轨迹C的方程．答案：设M（6+2cosθ，2sinθ），动点（x，y）由AP=2AM，即M为线段AP的中点故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=1620.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A21.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A22.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C23.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C24.若log

23（x-2）≥0，则x的范围是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故为（2，3]．25.用黄金分割法寻找最佳点，试验区间为[1000，2000]，若第一个二个试点为好点，则第三个试点应选在（

）。答案：123626.方程组的解集是（

）答案：{(5，-4)}27.设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C28.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B.

（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；

（2）A与B是否相互独立，说明理由.答案：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.解析：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M为AB边上的一个动点，求PM的最小值．答案：过C作CM⊥AB，连接PM，因为PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此时PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．30.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，

当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与B．与C．与D．与答案：B解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；31.设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=，则l与α所成的角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C32.如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，点P在棱AA1上，且AP=2PA1，点S在棱BB1上，且SB1=2BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS．答案：证明：如图，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0），O1（0，0，2），A1（3，0，2），B1（0，4，2），E（3，4，0），∵AP=2PA1，∴AP=2PA1=23AA1，即AP=23（0，0，2）=（0，0，43），∴P（3，0，43）同理可得，Q（0，2，2），R（3，2，0），S（0，4，23），∴PQ=（-3，2，23）=RS，∴PQ∥RS，∵R∉PQ，∴PQ∥RS33.在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C34.过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．答案：直线的参数方程为

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

为参数），曲线x=t+1ty=t-1t

可以化为

x2-y2=4．将直线的参数方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1•s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．35.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A36.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故为：1+2+3+437.用0、1、2、3、4、5这6个数字，可以组成无重复数字的五位偶数的个数为______（用数字作答）．答案：末尾是0时，有A55=120种；末尾不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有A44，故有2×4×A44=192种故共有120+192=312种．故为：31238.集合{0，1}的子集有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：根据题意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4个，故选D．39.已知曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为π4，则P点的坐标是______．答案：根据题意，曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直线P0的倾斜角为π4，∴P点在直线y=x上，将其代入椭圆方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍负），因此点P的坐标为（125，125）故为：（125，125）40.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．41.已知点M（1，2），N（1，1），则直线MN的倾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵点M（1，2），N（1，1），则直线MN的斜率不存在，故直线MN的倾斜角是90°，故选A．42.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的有（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B43.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．44.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B45.命题“每一个素数都是奇数”的否定是______．答案：原命题“每一个素数都是奇数”是一个全称命题它的否定是一个特称命题，即“有的素数不是奇数”故为：有的素数不是奇数46.已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．答案：证明：不妨设a＞b＞c＞0，则（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．由于2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）

=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，故有2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．47.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若x2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指（）

A．在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病

B．有1%的可能性认为推理出现错误

C．若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，则99%是因为吸烟答案：B48.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N，见图中非阴影部分），则该半圆的半径长为______．答案：连接OM，则OM⊥AB．设⊙O的半径OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故为33．49.若关于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D50.已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，则x的值为[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D第3卷一.综合题(共50题)1.下列图象中不能作为函数图象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B．2.若a=()x，b=x3，c=logx，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b答案：C3.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）

A．散点图

B．茎叶图

C．频率分布直方图

D．频率分布折线图答案：A4.以下坐标给出的点中，在曲线x=sin2θy=sinθ+cosθ上的点是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲线x=sin2θy=sinθ+cosθ消去参数θ，化为普通方程为y2=1+x（-1≤x≤1），结合所给的选项，只有C中的点在曲线上，故选C．5.△ABC中，，若，则m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B6.在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且|AG|=2|GD|，则C的坐标为______．答案：设C（x，y），则D（8+x2，-4+y2），再由AG=2GD，得（0，-4）=2（4+x2，-2+y2），∴4+x=0，-2+y=-4，即C（-4，-2）故为：（-4，-2）．7.如果过点A（x，4）和（-2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直线的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故选B8.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α9.已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则

k=______．答案：因为已知x2+4y2+kz2=36根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（12）2+(1k)2）=36×[12+（12）2+(1k)2]=49．故k=9．故为：9．10.已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.函数y=ax的反函数的图象过点（9，2），则a的值为______．答案：依题意，点（9，2）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（2，9）在函数y=ax的图象上将x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故为：3．12.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=______．答案：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB+AD=AC，又O为AC的中点，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故为：2．13.如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向2km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B14.写出1×2×3×4×5×6的一个算法．答案：按照逐一相乘的程序进行第一步：计算1×2，得到2；第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6；第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24；第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120；第五步：将第四的运算结果120与6相乘，得到720；第六步：输出结果．15.若f(x)=exx≤0lnxx＞0，则f(f(12))=______．答案：∵f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，∴f(f(12))=f（ln12）=eln12=12．故为：12．16.求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．答案：以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）

设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（c2，d2），AB的中点H（-a2，-b2）．又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于c-a2，圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于d-b2．即圆心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．17.若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．答案：椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤178故为：-1≤a≤17818.在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足（AB-tOC）•OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由题设知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，则AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的两条对角线的长分别为42、210．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）•OC=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，从而5t=-11，所以t=-115．或者：AB•OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB•OC|OC|2=-11519.设a，b∈R，ab≠0，则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B20.图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED垂直；

②DM与BN垂直．

③CN与BM成60°角；④CN与BE是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是______．答案：由已知中正方体的平面展开图，我们可以得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：①BM与ED垂直，正确；

②DM与BN垂直，正确；③CN与BM成60°角，正确；④CN与BE平行，故CN与BE是异面直线，错误；故为：①②③21.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于______cm2．答案：平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面积等于1cm2，∴∵△CDF的面积等于9cm2故为：922.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为（4，5），若解释变量的值为10，则预报变量的值约为（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：设回归方程为y=1.23x+b，∵样本中心点为（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10时，y=12.38故选C．23.若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是______（写出一组即可）．答案：设a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．则存在实数，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，则k2=2，k1=-4故为：-4，2，124.由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．

答案：证明：连接GA、GB，则△AGB也是一个直角三角形，因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高，所以，EG为EA和EB的比例中项，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代换），故EG也是ED和EF的比例中项．25.以过椭圆+=1(a＞b＞0)的右焦点的弦为直径的圆与直线l：x=的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定答案：C26.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身x（cm）159160160163159154159158159157女儿身Y（cm）158159160161161155162157162156计算x与Y的相关系数r≈0.71，通过查表得r的临界值r0.05=0.632，从而有______的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y═34.92+0.78x，因此，当母亲的身高为161cm时，可以估计女儿的身高大致为______．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=34.92+0.78x，因此，当x=161cm时，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故为：95%，161cm．27.如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．

A．40

B．50

C．70

D．80

答案：C28.如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=E，连接D1、E，则有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，设n=(x，y，z)为平面AB1D1的法向量，n•B1D1=x+y=0，n•D1A=2x-2z=0．于是令x=1，则y=-1，z=1．则n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m•n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值为13．…（12分）29.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），则（a+b）•c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），则a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），则（a+b）•c=（7，0，9）•（0，5，1）=9故为930.四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，且离C近．试求火讯点的坐标．答案：设火讯点的坐标P（x，y），由于观察到的距离相差为6，点P在双曲线上，由于离A近，所以点P在双曲线x29-y216=1（x≥3）上；由于离C近，所以点P在双曲线Y29-X216=1（Y≥3）上；由这两个方程解得：x=1277y=1277答：火讯点的坐标为：（1277，1277）．31.参数方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．双曲线的一支，这支过点(1，)

B．抛物线的一部分，这部分过(1，)

C．双曲线的一支，这支过点(-1，)

D．抛物线的一部分，这部分过(-1，)答案：B32.构成多面体的面最少是（）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B33.设

是不共线的向量，(k，m∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D34.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，求不同着色方法共有多少种？（以数字作答）．答案：本题是一个分类和分步综合的题目，根据题意可分类求第一类用三种颜色着色，由乘法原理C14C41

C12=24种方法；第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48种方法．从而再由加法原理得24+48=72种方法．即共有72种不同的着色方法．35.若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）

A．相切

B．相离

C．相交

D．相交或相切答案：C36.已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（I）证明FM.AB为定值；

（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．答案：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2，则易得切线AM，BM方程分别为y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）从而，FM=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM•AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．37.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F2（2，0），且b=3a．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．

（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．答案：（1）c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1，b2=3，∴双曲线为x2-y23=1．（2）l：m（x-2）+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得（3-m2）x2+4m2x-4m2-3=0由△＞0得4m4+（3-m2）（4m2+3）＞012m2+9-3m2＞0即m2+1＞0恒成立又x1+x2＞0x1•x2＞04m2m2-3＞04m2+3m2-3＞0∴m2＞3∴m∈(-∞，-3)∪(3，+∞)设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中点M(2m2m2-3，-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m