2023年娄底职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年娄底职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题￢p

是______．答案：∵命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，∴命题p的否定是“∃x∈R，x2-x+1≤0”故为：∃x∈R，x2-x+1≤0．2.若点A分有向线段所成的比是2，则点C分有向线段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D3.已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．

（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，

（ⅰ）求点M的轨迹C2的方程；

（ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断kPQkAQ+kPQkBQ是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．答案：（Ⅰ）由题意得p+p2=3，则p=2，…（3分）所以抛物线C1的方程为x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）设过点P（0，-2）的直线方程为y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）抛物线C1在点A，B处的切线方程分别为y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以点M的轨迹C2的方程为y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）设Q（m，2）（|m|＞22），则kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)•4k+8m8k2-4k•4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ为常数2．

…（15分）4.抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为______．答案：设直线AB的方程为y=x-m，代入抛物线联立得x2-（2m+4）x+m2=0，则x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面积为S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因为OA⊥OB，设A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1•-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故为：855.x2+（m-3）x+m=0

一个根大于1，一个根小于1，m的范围是______．答案：设f（x）=x2+（m-3）x+m，则∵x2+（m-3）x+m=0一个根大于1，一个根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故为m＜1．6.已知点P1（3，-5），P2（-1，-2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C7.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是______．（用数字作答）答案：依题意，乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后，只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可，第一个插入时有4种，第二个插入时共5个空，有5种方法；可得有5×4=20种不同排法．故为：208.设复数z的实部是

12，且|z|=1，则z=______．答案：设复数z的虚部等于b，b∈z，由复数z的实部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故为：12±32i．9.直线y=3的一个单位法向量是______．答案：直线y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨取（1，0）设直线y=3的法向量为n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直线y=3的一个单位法向量是（0，1）故为：（0，1）10.双曲线（n＞1）的两焦点为F1、、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△P

F1F2的面积为（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B11.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故为7．12.已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对（A，B）个数是（）A．6B．8C．25D．27答案：按集合A分类讨论若A={1，2，3}，则B是A的子集即可满足题意，故B有7种情况，即有序集合对（A，B）个数为7若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}时，集合B中至少有一个元素，故每种情况下，B都有4种情况，故有序集合对（A，B）个数为4×3=12若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素，故每种情况下，B都有2种情况，故有序集合对（A，B）个数为2×3=6综上，符合条件的有序集合对（A，B）个数是7+12+6=25故选C13.设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B14.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．15.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故为[0，12]．16.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵随机数表法进行抽样，包含这样的步骤，①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，∴把题目条件中所给的三项排序为：①③②，故选C．17.已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______．答案：∵函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴实数a的取值范围为（-2，1）故为：（-2，1）18.设二项式(33x+1x)n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根据题意，对于二项式(33x+1x)n的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．19.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小为45°(2)直线BD与EF所成的角的余弦值为解析：（1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依题意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小为45°;（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.设异面直线BD与EF所成角为，则cos=|cos〈,〉|=.即直线BD与EF所成的角的余弦值为.20.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6答案：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B21.将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（）

A．15

种

B．35

种

C．6

种

D．53种答案：D22.对于空间四点A、B、C、D，命题p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命题q：A、B、C、D四点共面，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：根据命题p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，从而可得命题q：A、B、C、D四点共面成立，故命题p是命题q的充分条件．根据命题q：A、B、C、D四点共面，可得A、B、C、D四点有可能在同一条直线上，若AB=xAC+yAD，则x+y不一定等于1，故命题p不是命题q的必要条件．综上，可得命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．23.已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8，0.7，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是______．答案：根据题意，甲取得一胜一负包含两种情况，甲胜乙负丙，概率为：0.8×0.3=0.24；甲胜丙负乙，概率为：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.3824.沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．答案：用a、b、c分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量，则f1=a，f2=2b，f3=3c，则f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小为5，且cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，b＞=45，cos＜f，c＞=910．25.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）

A．6块

B．7块

C．8块

D．9块答案：B26.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C27.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，则λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化为λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故为5．28.下列给变量赋值的语句正确的是（）

A．5=a

B．a+2=a

C．a=b=4

D．a=2*a答案：D29.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当A=45°时，sinA=22成立．若当A=135°时，满足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要条件．故选A．30.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D31.已知函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．在函数①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函数”，f3（x）不是“保三角形函数”．任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函数”．对于f3（x），3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52为三边长，故f3（x）不是“保三角形函数”．故为：①②．32.将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．答案：函数解析式是解析：将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．33.已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．

（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．

（2）若(BQ+BA)•QA=0，求点Q的坐标．答案：（1）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线．（4′）其轨迹方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q为三个顶点作平行四边形ABQC，则BQ+BA=BC∵(BQ+BA)•QA=0，∴BC•QC=0，∴平行四边形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴点Q在圆（x+5）2+y2=100上．解方程组(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）34.已知|OA|=1，|OB|=3，OA•OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB（m、n∈R），则mn等于______．答案：∵|OA|=1，|OB|=3，OA•OB=0，OA⊥OBOC•OB=OC×3cos60°=32OC=3×12

|OC

|OC•OA=|OC|×1×cos30°=32|OC|=1×32|OC|∴OC在x轴方向上的分量为12|OC|OC在y轴方向上的分量为32|OC|∵OC=mOA+nOB=3ni+mj∴12|OC|=3n，32|OC|=m两式相比可得：mn=3．故为：335.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（）

A．a2

B．a2

C．a2

D．a2答案：C36.已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．答案：由题意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，设a+2b与2a+b夹角为θ，则cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，则θ=arccos571437.在空间直角坐标系中，点P（2，-4，6）关于y轴对称点P′的坐标为P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空间直角坐标系中，点（2，-4，6）关于y轴对称，∴其对称点为：（-2，-4，-6），故为：（-2，-4，-6）．38.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个黒球与都是红球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球

D．恰有1个黒球与恰有2个黒球答案：D39.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50kg时，每千克0.2元，超过50kg时，超过部分按每千克0.25元计算，画出计算行李价格的算法框图．答案：程序框图：40.使方程

mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是（）A．m=n=r=2B．m2+n2≠0，且r≠1C．mn＞0，且r≠1D．mn＜0，且r≠1答案：mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是m2+n2≠0，且m2m=n2n≠rr+1，即m2+n2≠0，且r≠1，故选B．41.系数矩阵为.2132.，解为xy=12的一个线性方程组是______．答案：可设线性方程组为2132xy=mn，由于方程组的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程组为2x+y=43x+2y=7，故为：2x+y=43x+2y=7．42.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D43.“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案

如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x2100+y225=1，变轨（航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为

对称轴、M（0，647）为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0），观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为______时航天器发出变轨指令．答案：设曲线方程为y=ax2+647，由题意可知，0=a•64+647．∴a=-17，∴曲线方程为y=-17x2+647．设变轨点为C（x，y），根据题意可知，抛物线方程与椭圆方程联立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合题意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合题意，舍去）．∴C点的坐标为（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故为：25、4．44.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，故选B．45.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12答案：抛物线y2=8x的准线为x=-2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B46.如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为______．答案：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．故填：33．47.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0

B=φA（2）当a=-1时△=0

B={0}A（3）当a＞-1时△＞0

要使BA，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=148.求圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)的圆心坐标，和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程．答案：圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圆心坐标（3，-2），半径等于4的圆．C（3，-2）关于直线x-y=0对称的点C′（-2，3），半径还是4，故圆C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．49.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A50.已知函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．答案：函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0时是常函数，x≥0时是增函数，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故为：-1＜a＜2-1．第2卷一.综合题(共50题)1.已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D2.如图所示，判断正整数x是奇数还是偶数，（1）处应填______．答案：根据程序的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，结合数的奇偶性的定义，我们可得当满足条件是x是奇数，不满足条件时x为偶数故（1）中应填写r=1故为：r=13.设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B4.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D5.已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（-1，0），C（2，0），则△ABC的周长是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D6.已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：

①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；

④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直．

上述四个命题中，真命题是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故选D．7.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故选B．8.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，则a与b的夹角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a与.b的夹角为arccos14故为arccos149.以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______．答案：双曲线x24-y216=1的右焦点为F（25，0），一条渐近线为2x+y=0．∴所求圆的圆心为（25，0）．∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6，∴圆心为（25，0）到渐近线2x+y=0的距离d=455=4，圆半径r=9+16=5，∴所求圆的方程是(x-25)2+y2=25．故为(x-25)2+y2=25．10.有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：由题意知：点H到定点B的距离以及到定直线AD的距离相等，根据抛物线的定义可知：点H的轨迹为：抛物线，（抛物线的一部分）故选D．11.函数f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．当x=2时，取得最小值83B．当x=2时，取得最大值83C．当x=2时，取得最小值22D．当x=2时，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22当且仅当x=2x即x=2时，取得最大值22故选D．12.在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足（AB-tOC）•OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由题设知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，则AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的两条对角线的长分别为42、210．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）•OC=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，从而5t=-11，所以t=-115．或者：AB•OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB•OC|OC|2=-11513.考虑坐标平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）为顶点的三角形，令C1，C2分别为△OAB的外接圆、内切圆．请问下列哪些选项是正确的？

（1）C1的半径为2

（2）C1的圆心在直线y=x上

（3）C1的圆心在直线4x+3y=12上

（4）C2的圆心在直线y=x上

（5）C2的圆心在直线4x+3y=6上．答案：O，A，B三点的位置如右图所示，C1，C2为△OAB的外接圆与内切圆，∵△OAB为直角三角形，∴C1为以线段AB为直径的圆，故半径为12|AB|=52，所以（1）选项错误；又C1的圆心为线段AB的中点(32，2)，此点在直线4x+3y=12上，所以选项（2）错误，选项（3）正确；如图，P为△OAB的内切圆C2的圆心，故P到△OAB的三边距离相等均为圆C2的半径r．连接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐标为（1，1），此点在y=x上．所以选项（4）正确，选项（5）错误，综上，正确的选项有（3）、（4）．14.在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C15.以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵数集A={a，b，c，d}中的四个元素互不相同，∴以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形，四条边不相等∴四边形只可能是梯形故选D．16.将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．14B．13C．12D．23答案：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率

P（A）=13．故选B17.若矩阵A=是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B18.椭圆x=5cosαy=3sinα（α是参数）的一个焦点到相应准线的距离为______．答案：椭圆x=5cosαy=3sinα（α是参数）的标准方程为：x225+y29=1，它的右焦点（4，0），右准线方程为：x=254．一个焦点到相应准线的距离为：254-4=94．故为：94．19.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为{x|x≠1}，故B正确；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一样，故C错误；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；故选B．20.已知A(3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设OC=OA+λOB

(λ∈R)，则λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故选D．21.若=（2，-3，1）是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D22.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量

（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量

（单位：千瓦时）低谷电价（单位：

元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______元（用数字作答）答案：高峰时间段用电的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷时间段用电的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的总电费为118.1+30.3=148.4（元），故为：148.4．23.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离答案：B24.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为

______．答案：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故为325.如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是______．答案：∵△POF2是面积为3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=3+1，故为23．26.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(

)A．3B．6C．9D．12答案：C解析：本题考查均值不等式等知识。将1代入中，得，当且仅当，又，故时不等式取，选C。27.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a的值为（）A．32B．2C．12或32D．12答案：当a＞1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得a2-a=a2，∴a=32．当1＞a＞0时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得a-a2=a2，解得

a=12．综上，a的值为12或32故选C．28.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．29.如图，直线AB是平面α的斜线，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得点P到直线AB的距离为定值a（a＞0），则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线答案：因为点P到直线AB的距离为定值a，所以，P点在以AB为轴的圆柱的侧面上，又直线AB是平面α的斜线，且点P在平面α内运动，所以，可以理解为用用与圆柱底面不平行的平面截圆柱的侧面，所以得到的轨迹是椭圆．故选B．30.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足QR•RS=0，求|QS|的取值范围．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴椭圆C1的方程为：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR•RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化简得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（当且仅当y1=±4时等号成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时|QS|min=85，∴|QS|的取值范围是[85，+∞)．（13分）31.（文）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．不确定答案：C32.当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A33.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线2x+3y=4上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为2x+3y=4故为：2x+3y=434.参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=135.在空间直角坐标系中，已知点P（a，0，0），Q（4，1，2），且|PQ|=，则a=（）

A．1

B．-1

C．-1或9

D．1或9答案：C36.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A37.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C38.直线被圆x2+y2=9截得的弦长为（

）

A．

B．

C．

D．答案：B39.设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可设z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故为440.某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（）

A．保卫部，安全部

B．安全部，保卫部

C．质检中心，保卫部

D．安全部，质检中心

答案：B41.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数（的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A42.下列函数图象中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C43.已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，则x的值为[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D44.已知点D是△ABC的边BC的中点，若记AB=a，AC=b，则用a，b表示AD为______．答案：以AB，AC为临边作平行四边形ACEB，连接其对角线AE、BC交与点D，易知D是△ABC的边BC的中点，且D是AE的中点，如图：由向量的平行四边形法则可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故为：AD=12(a+b)45.函数y=(12)x的值域为______．答案：因为函数y=(12)x是指数函数，所以它的值域是（0，+∞）．故为：（0，+∞）．46.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：D47.下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函数y=1x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为[0，+∞），函数y=1x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=12x的定义域为R，故只有A中的函数满足定义域为（0，+∞），故选A．48.给出命题：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条贴近这些点的直线；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归方程=bx+a及其回归系数b可以估计和预测变量的取值和变化趋势；

④线性相关关系就是两个变量间的函数关系．其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D49.在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题；其否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”为假命题；故选C50.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A第3卷一.综合题(共50题)1.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.2.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D3.设x，y∈R，且满足x2+y2=1，求x+y的最大值为（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A4.将直线y=x绕原点逆时针旋转60°，所得直线的方程为（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A5.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B6.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=______．答案：设切点为（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵点（x0，y0）在曲线与直线上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故为14．7.已知函数f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，则a=______．答案：当a≤1时y=2x∴2a=2∴a=1当a＞1时y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故为：18.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（）A．16B．13C．12D．23答案：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况第一种∠ADB为钝角，这种情况的分界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1∴这种情况下，满足要求的0＜BD＜1．第二种∠OAD为钝角，这种情况的分界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4∴这种情况下，不可能综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1P=13故选B9.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）

A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B11.如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位答案：D12.P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）

A．椭圆

B．圆

C．双曲线

D．双曲线的一支答案：B13.设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为56π

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设此直线与曲线C：x=2cosθy=4sinθ（θ为参数）交A、B两点，求|PA|•|PB|答案：（1）由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为

x=a+t•cosαy=b+t•sinα（t是参数），∵直线l经过点P（-3，3），倾斜角α=5π6，故直线的参数方程是x=-3-32ty=3+12t（t是参数）．…（5分）（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t1，则点A，B的坐标分别为A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2=11613，由t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|•|PB|=11613．14.设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度曲线如图所示，则有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A15.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C16.将函数="2x"+1的图像按向量平移得函数=的图像则

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故=(-1，-1)．解：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案为：C．17.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线答案：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆．18.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C19.已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．答案：证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE为公共角∴△EFD∽△AFE，FDEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．20.如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为______．答案：连BD，则∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故为：121.在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C22.甲、乙两人约定上午7：20至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7：20至8：00时的任何时刻到达车站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一辆车的概率为12×12=14，甲、乙同乘第二辆车的概率为14×14=116，甲、乙同乘第三辆车的概率为14×14=116，甲、乙同乘一车的概率为14+116+116=38，故选C．23.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______．答案：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圆心为（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故两圆心的距离|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故为：824.为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号

（i）分组

（分数）本组中间值

（Gi）频数

（人数）频率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？

（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．答案：（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估计平均成绩为81分．（12分）25.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．

(1)方程两根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：设f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵两根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。26.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（）

A．逗号

B．空格

C．分号

D．顿号答案：A27.下列语句不属于基本算法语句的是（）

A．赋值语句

B．运算语句

C．条件语句

D．循环语句答案：B28.已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）

A．B与C互斥

B．A与C互斥

C．任意两个事件均互斥

D．任意两个事件均不互斥答案：B29.P为△ABC内一点，且PA+3PB+7PC=0，则△PAC与△ABC面积的比为______．答案：（如图）分别延长

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，则由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故点P是三角形

AB1C1

的重心，设三角形

AB1C1

的面积为

3S，则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC与△ABC面积的比为：S7S7+S3+S21=311，故为：31130.将图形F按＝（,）（其中）平移，就是将图形F（）A．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.B．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.C．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.D．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.答案：A解析：根据图形容易得出结论.31.已知复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数，则实数m=______．答案：当m2-5m+6=0m2-3m≠0时，即m=2或m=3m≠0且m≠3⇒m=2时复数z为纯虚数．故为：2．32.点P（1，2，2）到原点的距离是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B33.用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（）

A．a2=b2

B．a2＜b2

C．a2≤b2

D．a2＜b2，且a2=b2答案：C34.已知正数x，y，且x+4y=1，则xy的最大值为（）

A.

B.

C.

D.答案：C35.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）36.圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是

______．答案：根据题意，圆上点到直线距离最大值为：半径+圆心到直线的距离．而根据圆x2+y2=1圆心为（0，0），半径为1∴dmax=1+2=3故为：337.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．

（1）求中三等奖的概率；

（2）求中奖的概率．答案：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等奖的概率为716；（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中