2023年专科经济数学基础二套题库及答案

专科《经济数学基础》题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。共46题，每题3分）下列函数中是偶函数的是Ａ.B.C.D.若在上单调增长，在上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ.在上单调增长B.在上单调减少C.在上单调增长D.在上单调增长下列极限对的的是Ａ.B.C.不存在D.已知，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.设时，与是同阶无穷小，则为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，，且在内连续，则有ＣＡ.为任意实数，Ｂ.为任意实数，Ｃ.Ｄ.与完全相同的函数是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.函数在处的导数是Ａ.B.C.D.若，则Ａ.B.C.D.与都存在是存在的Ａ.充足必要条件B.充足非必要条件C.必要非充足条件D.非充足也非必要条件已知可导函数在点处，则当时，与Ａ.是等价无穷小Ｂ.是同阶非等价无穷小Ｃ.比高阶的无穷小Ｄ.比高阶的无穷小设可导函数有，则为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.设函数在内有定义，若时，恒有，则一定是的Ａ.连续而不可导点；Ｂ.间断点；Ｃ.可导点，且；Ｄ.可导点，且。在点处的法线的斜率是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.函数在使罗尔定理成立的Ａ.B.C.D.在上使拉格朗日定理成立的Ａ.B.C.D.Ａ.B.C.D.函数在内Ａ.单调增长Ｂ.单调减少Ｃ.不单调Ｄ.是一个常数是可导函数在取得极值的Ａ.必要条件Ｂ.充足条件Ｃ.充要条件Ｄ.无关条件若，，则函数在处Ａ.一定有极大值，Ｂ.一定有极小值，Ｃ.也许有极值Ｄ.一定无极值在定义域内是单调Ａ.增长且的Ｂ.增长且的凸Ｃ.减少且的凸Ｄ.减少且的凸曲线的凸区间为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.函数的一个原函数为，则Ａ.B.C.D.函数的一个原函数为，则Ａ.B.C.D.下列各项对的的是Ａ.B.C.D.函数是的一个原函数，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若在内，，则下列成立的是Ａ.，Ｂ.Ｃ.Ｄ.设的导数为，则的一个原函数为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.下列各式中成立的是Ａ.B.C.D.Ａ.B.C.D.，则Ａ.B.C.D.若，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若是连续函数，则Ａ.，Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.以上都不对41.设.则=A.=;B.不存在;C.;D..42.设存在,则A.;B.;C.;D.43.设在区间上有则A.严格单调增长;B.严格单调减少;C.;D..44.函数为无穷小量,当A.时;B.时;C.时;D.时.45..A.;B.C.;D..46.设为正整数),则A.0B.1C.D.二、填空题：（共48题，每题3分）1.的定义域为若，则＝6.的可去间断点为，则曲线的参数方程为在处的法线方程为设，则＝若，则＝则若，则若函数在区间上连续，在内可导，则当时，有，使得。若函数在区间上连续，则当时，函数在区间上单调减少。若函数在区间上，，则函数为函数。，则是函数拐点的条件的最小值为的拐点是的单调减少区间是＝在上与轴围成的面积为函数在上有界是在上可积的条件函数在上连续是在上可积的条件若，则＝若则.的连续区间是已知,则的极小值为当时的右极限及左极限都存在且相等是存在的条件.曲线在点处的切线方程为三、计算题：（共30题，每题6分）1.求.2．求.3．求.4．若，求5．若数列满足：，，求6．若，求7.求函数的导数。8.若可导，，求9.若由方程拟定，求和10.2cos(2x+1)dx.11.12.求的单调区间13.在区间(,0]和[2/3,)上曲线是凹的,在区间[0,2/3]上曲线是凸的.点(0,1)和(2/3,11/27)是曲线的拐点.。求为什么值时，在处取得极大值。。求在的最大值与最小值。。求。。。21．22．23．24．若，求25．.26．设,求,27．求28．29．,其中的原函数为30．四、证明题（共12题，每题6分）1.证明方程x34x210在区间（0,1）内至少有一个根.2.证明3.若在上连续，且。证明：存在，使得。4.若，且，证明5.若在内可导，且。证明：。6.设，证明7.证明:当x1时,.8.证设f(x)ln(1x),显然f(x)在区间[0,x]上满足拉格朗日中值定理的条件,根据定理,就有f(x)f(0)f()(x0),0<<x。由于f(0)0,,因此上式即为.又由0x,有.9.由于所以10.令,令,即取,当时有成立故11.用反证法,设方程有四个根.又设则有,使得同理有,使得存在,使得而故方程不也许有四个根,也不也许有四个以上的根,得证.12.证作,,则f(x)=g(x)+h(x),且,.一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。共46题，每题3分）1A,2A,3A,4A,5A,6C,7A,8A,9B,10C,11C,12B,13C,14C,15B,16A,17B,18B,19A,20A,21A,22C,23D,24A,25D,26D,27C,28D,29D,30D,31C,32A,33B,34B,35D,36B,37D,38A,39D,40B,41C,42B,43C,44C,45D,46B,二、填空题：（共48题，每题3分）1.,2.3.4.且5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.常量20.21.必要22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.33.34.35.36.37.38.必要39.充足40.41.42.43.44.45.充足必要46.47.48.三、计算题：（共30题，每题8分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.,10.y=sin(2x+1),求dy.11.12.单调增长区间：与单调增长区间：与13.求曲线y3x44x31的拐点及凹、凸的区间.14.15.最大值，最小值16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.四、证明题（共12题，每题6分）1.证函数f(x)x34x21在闭区间[0,1]上连续,又f(0)1>0,f根据零点定理,在(0,1)内至少有一点,使得f()0,即34210(0<<1).这等式说明方程x34x210在区间（0,1）内至少有一个根是.2.所以3.令则所以存在，使得。4.==5.6.证明：令，由定理，，令，则，所以