![2023年黑龙江幼儿师范高等专科学校高职单招(数学)试题库含答案解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf1.gif)
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![2023年黑龙江幼儿师范高等专科学校高职单招(数学)试题库含答案解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf3.gif)
![2023年黑龙江幼儿师范高等专科学校高职单招(数学)试题库含答案解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf4.gif)
![2023年黑龙江幼儿师范高等专科学校高职单招(数学)试题库含答案解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf/797707516bc96f0c643e6cf1971befdf5.gif)
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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年黑龙江幼儿师范高等专科学校高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.在调试某设备的线路设计中,要选一个电阻,调试者手中只有阻值分别为0.7KΩ,1.1KΩ,1.9KΩ,2.0KΩ,3.5KΩ,4.5KΩ,5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优法进行优选试验时,依次将电阻值从小到大安排序号,则第1个试点的电阻的阻值是(
).答案:3.5kΩ2.一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据,并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测她的儿子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83
cmB.身高在145.83
cm以上C.身高在145.83
cm左右D.身高在145.83
cm以下答案:∵身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93.∴可以预报孩子10岁时的身高是y=7.19x+73.93.=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右.故选C.3.如图程序框图箭头a指向①处时,输出
s=______.箭头a指向②处时,输出
s=______.答案:程序在运行过程中各变量的情况如下表所示:(1)当箭头a指向①时,是否继续循环
S
i循环前/0
1第一圈
是
1
2第二圈
是
2
3第三圈
是
3
4第四圈
是
4
5第五圈
是
5
6第六圈
否故最终输出的S值为5,即m=5;(2)当箭头a指向②时,是否继续循环
S
i循环前/0
1第一圈
是
1
2第二圈
是
1+2
3第三圈
是
1+2+3
4第四圈
是
1+2+3+4
5第五圈
是
1+2+3+4+5
6第六圈
否故最终输出的S值为1+2+3+4+5=15;则n=15.故为:5,15.4.已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.答案:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2,整理得a+2b-2=02a-b+6=0,解之得a=-2,b=2,可得r2=10,因此,这个三角形外接圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=10.5.在数列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N+).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式(不必证明);(Ⅱ)证明:当λ≠0时,数列{an}不是等比数列;(Ⅲ)当λ=1时,试比较an与n2+1的大小,证明你的结论.答案:(Ⅰ)∵a1=2,∴a2=λa1+λ2+2(2-λ)=λ2+4,同理可得,a3=2λ3+8,a4=3λ4+16,猜想an=(n-1)λn+2n.(Ⅱ)假设数列{an}是等比数列,则a1,a2,a3也成等比数列,∴a22=a1•a3⇒(λ2+4)2=2(2λ3+8)⇒λ4-4λ3+8λ2=0,∵λ≠0,∴λ2-4λ+8=0,即(λ-2)2+4=0,但(λ-2)2+4>0,矛盾,∴数列{an}不是等比数列.(Ⅲ)∵λ=1,∴an=(n+1)+2n,∴an-(n2+1)=2n-(n2-n+2),∵当n=1,2,3时,2n=n2-n+2,∴an=n2+1.当n≥4时,猜想2n>n2-n+2,证明如下:当n=4时,显然2k>k2-4+2假设当n=k≥4时,猜想成立,即2k>k2-k+2,则当n=k+1时,2k+1=2•2k>2(k2-k+2),∵2(k2-k+2)-[(k+1)20-(k+1)+2]=(k-1)(k-2)>0∴2k+1>2(k2-k+2)>(k+1)2-(k+1)+2,∴当n≥4时,猜想2n>n2-n+2成立,∴当n≥4时,an>n2+1.6.在空间直角坐标系0xyz中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),则|AB|=______.答案:∵点A(2,5,1)和B(2,4,-1),∴AB=(0,-1,-2).∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5.故为5.7.①附中高一年级聪明的学生;
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;
③不小于3的正整数;
④3的近似值;
考察以上能组成一个集合的是______.答案:因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的,所以②能构成集合;不小于3的正整数是确定的,所以③能构成集合;附中高一年级聪明的学生,不是确定的,原因是没法界定什么样的学生为聪明的,所以①不能构成集合;3的近似值没说明精确到哪一位,所以是不确定的,故④不能构成集合.8.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数(的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
答案:A9.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,α∈(0,π),则与的夹角为()
A.
B.
C.
D.答案:D10.已知两点P1(2,-1)、P2(0,5),点P在P1P2延长线上,且满足P1P2=-2PP2,则P点的坐标为______.答案:设分点P(x,y),P1(2,-1)、P2(0,5),∴P1P2=(-2,6),PP2=(-x,5-y),∵P1P2=-2PP2,∴(-2,6)=-2(-x,5-y)-2=-2x,6=2y-10,∴x=-1,y=8∴P(-1,8).11.已知,向量与向量的夹角是,则x的值为()
A.±3
B.±
C.±9
D.3答案:D12.过点A(-1,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.答案:设方程为y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=013.电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是______.答案:记“开关了10000次还能继续使用”为事件A,记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B,根据题意,易得P(A)=0.96,P(B)=0.80,则P(A∩B)=0.80,由条件概率的计算方法,可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56;故为56.14.为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:
甲273830373531乙332938342836请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由.答案:.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958,(
4分).X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559(8分).X甲=.X乙,S甲>S乙
(10分)乙参加更合适
(12分)15.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。答案:,或16.已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.答案:根据柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18当且仅当3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13时,(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值为18因此,3a+1+3b+1+3c+1的最大值为18=3217.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若有99.5%的把握说事件A和B有关系,则具体计算出的数据应该是()
A.K2≥6.635
B.K2<6.635
C.K2≥7.879
D.K2<7.879答案:C18.以A(1,5)、B(5,1)、C(-9,-9)为顶点的三角形是()
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形答案:B19.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1;其中为“B型直线”的是()
A.①③
B.①②
C.③④
D.①④答案:B20.
若平面向量,,两两所成的角相等,||=||=1,||=3,则|++|=()
A.2
B.4
C.2或5
D.4或5答案:C21.如图所示,图中线条构成的所有矩形中(由6个小的正方形组成),其中为正方形的概率为
______.答案:它的长有10种取法,由长与宽的对称性,得到它的宽也有10种取法;因为,长与宽相互独立,所以得到长X宽的个数有:10X10=100个即总的矩形的个数有:100个长=宽的个数为:(1X1的正方形的个数)+(2X2的正方形个数)+(3X3的正方形个数)+(4X4的正方形个数)=16+9+4+1=30个即正方形的个数有:30个所以为正方形的概率是30100=0.3故为0.322.以下关于排序的说法中,正确的是(
)A.排序就是将数按从小到大的顺序排序B.排序只有两种方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列数从小到大排序时,最小的数逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列数从小到大排序时,最大的数逐趟向上漂浮答案:C解析:由冒泡排序的特点知C正确.23.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩,并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图.为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系,要从这10000名学生中,再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查,则总成绩在[400,500)内共抽出()
A.100人
B.90人
C.65人
D.50人
答案:B24.若向量e1,e2不共线,且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.答案:∵当(ke1+e2)∥(e1+ke2),∴ke1+e2=λ(e1+ke2),∴ke1+e2=λe1+λke2,∴k=λ,1=λk,∴k2=1,k=±1,故ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为k≠±1.故为:k≠±1.25.8的值为()
A.2
B.4
C.6
D.8答案:B26.用行列式讨论关于x,y
的二元一次方程组mx+y=m+1x+my=2m解的情况并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)当m≠-1,m≠1时,D≠0,方程组有唯一解,解为(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)当m=-1时,D=0,Dx≠0,方程组无解;…(2分)(3)当m=1时,D=Dx=Dy=0,方程组有无穷多组解,此时方程组化为x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程组的解为x=ty=2-t(t∈R).…((2分),没写出解扣1分)27.若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,m=(0,3,4),n=(3,4,0),则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.答案:由题意,∵m=(0,3,4),n=(3,4,0),∵cos<m,n>=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为1225故为122528.某校有初中学生1200人,高中学生900人,教师120人,现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查,如果从高中学生中抽取60人,那么n=______.答案:每个个体被抽到的概率等于60900=115.故n=(1200+900+120)×115=1220×115=148,故为:148.29.现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,名额分配的方法共有______种(用数字作答).答案:根据题意,将10个名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,可以转化为10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,每份不空;相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C96=84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.30.已知a,b,c是空间的一个基底,且实数x,y,z使xa+yb+zc=0,则x2+y2+z2=______.答案:∵a,b,c是空间的一个基底∴a,b,c两两不共线∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故为:031.以下程序输入2,3,4运行后,输出的结果是()
INPUT
a,b,c
a=b
b=c
c=a
a,b,c.
A.234
B.324
C.343
D.342答案:C32.给出下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段;②球的直径是球面上任意两点的连线段;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;④球常用表示球心的字母表示.其中说法正确的是______.答案:根据球的定义直接判断①正确;②错误;;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;可以是小圆,也可能是大圆,正确;④球常用表示球心的字母表示.满足球的定义正确;故为:①③④33.直线L1:x-y=0与直线L2:x+y-10=0的交点坐标是()
A.(5,5)
B.(5,-5)
C.(-1,1)
D.(1,1)答案:A34.已知=(1,2),=(-3,2),k+与-3垂直时,k的值为(
)
A.17
B.18
C.19
D.20答案:C35.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()A.8B.8πC.4πD.2π答案:∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成,可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选:B36.(上海卷理3文8)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则P的轨迹方程为______.答案:由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线,其开口方向向右,且p2=2,解得p=4,所以其方程为y2=8x.故为y2=8x37.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于()
A.
B.
C.
D.答案:C38.用数学归纳法证明等式时,第一步验证n=1时,左边应取的项是()
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4答案:D39.用反证法证明:“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为()
A.整数
B.奇数或偶数
C.正整数或负整数
D.自然数或负整数答案:A40.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=______.答案:∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),故两圆圆心在第一象限的角平分线上,设圆心的坐标为(a,a),则有|a|=(a-4)2-(a-1)2,∴a=5+22,或a=5-22,故圆心为(5+22,5+22
)
和(5-22,5-22
),故两圆心的距离|C1C2|=2[(5+22)-(5-22)]=8,故为:841.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90
89
90
95
93
94
93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数的平均值和方差分别为()
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8答案:B42.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.答案:∵|z|=1,∴可设z=cosα+sinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+22+i|的最大值是4.故为443.化简的结果是()
A.a2
B.a
C.a
D.a答案:C44.在复数范围内解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i(i为虚数单位).答案:原方程化简为|z|2+(z+.z)i=1-i,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-12且y=±32,∴原方程的解是z=-12±32i.45.b=ac(a,b,c∈R)是a、b、c成等比数列的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案:当b=a=0时,b=ac推不出a,x,b成等比数列成立,故不充分;当a,b,c成等比数列且a<0,b<0,c<0时,得不到b=ac故不必要.故选:D46.某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验,则这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非上述答案答案:本题符合系统抽样的特征:总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔,然后随机确定起点,每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式.故选B.47.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么310为()A.恰有1只坏的概率B.恰有2只好的概率C.4只全是好的概率D.至多2只坏的概率答案:∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为:C104=210,∵其中有3只是坏的,∴所可能出现的事件有:恰有1只坏的,恰有2只坏的,恰有3只坏的,4只全是好的,至多2只坏的取法数分别为:C31×C73=105,C32C72=63,C74=35,C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只坏的概率分别为:105210=12,,恰有2只好的概率为63210=310,,4只全是好的概率为35210=16,至多2只坏的概率为203210=2930;故A,C,D不正确,B正确故选B48.设i为虚数单位,若(x+i)(1-i)=y,则实数x,y满足()
A.x=-1,y=1
B.x=-1,y=2
C.x=1,y=2
D.x=1,y=1答案:C49.若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是()A.2B.2.5C.5D.10答案:设母线长为l,则S侧=π(1+3)l=4πl.S上底+S下底=π?12+π?32=10π.据题意4πl=20π即l=5,故选C.50.以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是()A.x2+y2=5B.x2+y2=16C.x2+y2=4D.x2+y2=25答案:弦心距是:1525=3,弦长为8,所以半径是5所求圆的方程是:x2+y2=25故选D.第2卷一.综合题(共50题)1.语句|x|≤3或|x|>5的否定是()
A.|x|≥3或|x|<5
B.|x|>3或|x|≤5
C.|x|≥3且|x|<5
D.|x|>3且|x|≤5答案:D2.已知a>0,b>0,直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b),且过点(1,2),O为原点.求△OAB面积的最小值.答案:∵a>0,b>0,直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b),∴直线l的方程为xa+yb=1,又直线l过点(1,2),∴1a+2b=1,由基本不等式得1≥22ab,∴ab≥8,△OAB面积为:12ab≥12×8=4,当且仅当1a=2b=12,即a=2且b=4时,等号成立.故△OAB面积的最小值是4.3.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0,+∞)内,则m的取值范围是(
)
A.m≤1
B.0<m≤1
C.m>1
D.0<m<1答案:B4.在极坐标系中,点(2,π6)到直线ρsinθ=2的距离等于______.答案:在极坐标系中,点(2
,
π6)化为直角坐标为(3,1),直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2,(3,1),到y=2的距离1,即为点(2
,
π6)到直线ρsinθ=2的距离1,故为:1.5.圆心为(-2,3),且与y轴相切的圆的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根据圆心坐标(-2,3)到y轴的距离d=|-2|=2,则所求圆的半径r=d=2,所以圆的方程为:(x+2)2+(y-3)2=4,化为一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故选A6.随机地向某个区域抛撒了100粒种子,在面积为10m2的地方有2粒种子发芽,假设种子的发芽率为100%,则整个撒种区域的面积大约有______m2.答案:设整个撒种区域的面积大约xm2,由于假设种子的发芽率为100%,所以在面积为10m2的地方有2粒种子发芽,意味着在面积为10m2的地方有2粒种子,从而有:100x=210,∴x=500,故为:500.7.把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的种数为()
A.A88
B.A55A44
C.A44A44
D.A85答案:B8.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2
的位置关系一定是()
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心答案:C9.如图是《集合》一章的知识结构图,如果要加入“交集”,则应该放在()
A.“集合”的下位
B.“概念”的下位
C.“表示”的下位
D.“基本运算”的下位
答案:D10.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案:A11.若一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,则该汽车在8天内行驶的路程s(km)就超过2200km;若它每天行驶的路程比原来少12km,则它行驶同样的路程s(km)就得花9天多的时间。这辆汽车原来每天行驶的路程(km)的范围是(
)
A.(259,260)
B.(258,260)
C.(257,260)
D.(256,260)答案:D12.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()
A.±
B.±2
C.±2
D.±4答案:B13.化简的结果是()
A.aB.C.a2D.答案:B解析:分析:指数函数的性质14.已知0<α<π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围______.答案:方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得:x21sinα+y21cosα=1.∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴1cosα>1sinα>0,解之得sinα>cosα>0∵0<α<π2,∴π4<α<π2,即α的取值范围是(π4,π2)故为:(π4,π2)15.不等式3≤|5-2x|<9的解集为()
A.[-2,1)∪[4,7)
B.(-2,1]∪(4,7]
C.(-2,-1]∪[4,7)
D.(-2,1]∪[4,7)答案:D16.用样本估计总体,下列说法正确的是()A.样本的结果就是总体的结果B.样本容量越大,估计就越精确C.样本容量越小,估计就越精确D.样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案:用样本估计总体时,样本容量越大,估计就越精确,样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态,样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态,数据的方差越大,说明数据越不稳定,样本的结果可以粗略的估计总体的结果,但不就是总体的结果.故选B.17.如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序()
A.a<b<c<d
B.a<b<d<c
C.b<a<d<c
D.b<a<c<d
答案:C18.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若的面积,求的大小.答案:(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)90°解析:本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论,解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择,同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.19.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是______.答案:设所求抛物线方程为y2=ax,依题意42=2a∴a=8,故所求为y2=8x.故为:y2=8x20.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线
则m的值为()
A.
B.-
C.-2
D.2答案:A21.设a,b,c∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是()
A.ad-bc=0
B.ac-bd=0
C.ac+bd=0
D.ad+bc=0答案:D22.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是
______.答案:椭圆方程化为x22+y22k=1.焦点在y轴上,则2k>2,即k<1.又k>0,∴0<k<1.故为:0<k<123.设P,Q为△ABC内的两点,且AP=mAB+nAC
(m,n>0)AQ=pAB+qAC
(p,q>0),则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______.答案:设P到边AB的距离为h1,Q到边AB的距离为h2,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为h1h2,设AB边上的单位法向量为e,AB?e=0,则h1=|AP?e|=|(mAB+nAC)?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|,同理可得h2=|qAC?e|,∴h1h2=|nq|=nq,故为n:q.24.如图,已知⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作⊙O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=______.
答案:如图,连接OC,由题意DC是切线可得出OC⊥DC,再过过A作AE⊥OC于E,故有四边形AECD是矩形,可得AE=CD又⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52,故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为:125.25.读下面的程序:
上面的程序在执行时如果输入6,那么输出的结果为()
A.6
B.720
C.120
D.1答案:B26.规定符号“△”表示一种运算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0,∴对于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函数f(x)的值域为[1,+∞)故为:[1,+∞)27.若直线x=1的倾斜角为α,则α()A.等于0B.等于π4C.等于π2D.不存在答案:由题意知直线的斜率不存在,故倾斜角α=π2,故选C.28.在投掷两枚硬币的随机试验中,记“一枚正面朝上,一枚反面朝上”为事件A,“两枚正面朝上”为事件B,则事件A,B()
A.既是互斥事件又是对立事件
B.是对立事件而非互斥事件
C.既非互斥事件也非对立事件
D.是互斥事件而非对立事件答案:D29.在极坐标中,由三条曲线θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1围成的图形的面积是()
A.
B.
C.
D.答案:A30.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上的一动点,且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:在平面ABCD上,以AD为x轴,以AB为y轴建立平面直角坐标系,则M(,12,0),设P(x,y)则|MP|2=y2+(x-12)2点P到直线A1D1的距离为x2+1由题意得4(x2+1)=
y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74选C31.下列命题错误的是(
)A.命题“若,则中至少有一个为零”的否定是:“若,则都不为零”。B.对于命题,使得;则是,均有。C.命题“若,则方程有实根”的逆否命题为:“若方程无实根,则”。D.“”是“”的充分不必要条件。答案:A解析:命题的否定是只否定结论,∴选A.32.命题:“若a>0,则a2>0”的否命题是()A.若a2>0,则a>0B.若a<0,则a2<0C.若a≤0,则a2≤0D.若a≤0,则a2≤0答案:否命题是将条件,结论同时否定,∴若a>0,则a2>0”的否命题是若a≤0,则a2≤0,故为:C33.一个口袋内有5个白球和3个黑球,任意取出一个,如果是黑球,则这个黑球不放回且另外放入一个白球,这样继续下去,直到取出的球是白球为止.求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望.答案:由题意知变量的可能取值是1,2,3,4P(ξ=1)=58,P(ξ=2)=932,P(ξ=3)=21256
P(ξ=1)=3256
∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925634.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()
A.1
B.2
C.
D.3答案:C35.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0
(1)证明:1a是f(x)的一个根;(2)试比较1a与c的大小.答案:证明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0的两个根x1,x2满足x1x2=ca,又f(c)=0,不妨设x1=c∴x2=1a,即1a是f(x)=0的一个根.(2)假设1a<c,又1a>0由0<x<c时,f(x)>0,得f(1a)>0,与f(1a)=0矛盾∴1a≥c又:f(x)=0的两个根不相等∴1a≠c,只有1a>c36.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()
A.
B.
C.
D.答案:C37.已知|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为60°,则|a+b|=______.答案:∵已知|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为60°,∴a2=1,b2=4,a?b=1×2×cos60°=1,.∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7,∴|.a+b|
=7,故为7.38.(1)把参数方程(t为参数)x=secty=2tgt化为直角坐标方程;
(2)当0≤t<π2及π≤t<3π2时,各得到曲线的哪一部分?答案:(1)利用公式sec2t=1+tg2t,得x2=1+y24.∴曲线的直角坐标普通方程为x2-y24=1.(2)当0≤t≤π2时,x≥1,y≥0,得到的是曲线在第一象限的部分(包括(1,0)点);当0≤t≤3π2时,x≤-1,y≥0,得到的是曲线在第二象限的部分,(包括(-1,0)点).39.如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,
(Ⅰ)求证:DM⊥EB;
(Ⅱ)设二面角M-BD-A的平面角为β,求cosβ.答案:分别以直线AE,AB,AD为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设CB=a,则A(0,0,0),E(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,a),D(0,0,2a)所以M(a,a,a2).(Ⅰ):DM=(a,a,-3a2)
,EB=(-2a,2a,0)DM•EB=a•(-2a)+a•2a+0=0.∴DM⊥EB,即DM⊥EB.(Ⅱ)设平面MBD的法向量为n=(x,y,z),DB=(0,2a,-2a),由n⊥DB,n⊥DM,得n•DB=2ay-2az=0n•DM=ax+ay-3a2z=0⇒y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量为n=(1,2,2),又平面BDA的一个法向量n1=(1,0,0).∴cos<n,n1>
=1+0+012+22+22•12+02+
02=13,即cosβ=1340.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下四个结论:
(1)f(1,2)=3;
(2)f(1,5)=9;
(3)f(5,1)=16;
(4)f(5,6)=26.其中正确的为______.答案:∵f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1)(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正确(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正确(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16;故(3)正确(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正确故为(1)(2)(3)(4)41.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.答案:如图,连接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)又因为∠ACB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,从而∠ABE=30°,于是AE=12AB=3.(10分)42.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%,在一次考试中,男,女平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为______.答案:设该班男生有x人,女生有y人,这次考试该年级学生平均分数为a.根据题意可知:75x+80y=(x+y)×a,且xx+y=40%.所以a=78,则这次考试该年级学生平均分数为78.故为:78.43.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是()
A.13
B.13.5
C.14
D.14.5答案:A44.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为______.答案:由x+y<0,xy>0,?x<0,y<0.∴M=P.故为M=P.45.对于一组数据的两个函数模型,其残差平方和分别为153.4
和200,若从中选取一个拟合程度较好的函数模型,应选残差平方和为______的那个.答案:残差的平方和是用来描述n个点与相应回归直线在整体上的接近程度残差的平方和越小,拟合效果越好,由于153.4<200,故拟合效果较好的是残差平方和是153.4的那个模型.故为:153.4.46.设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则用“>”表示a,b,c的大小关系式是______.答案:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1∴0.32<20.3<log20.3故为:a>b>c47.抛物线C:y=x2上两点M、N满足MN=12MP,若OP=(0,-2),则|MN|=______.答案:设M(x1,x12),N(x2,x22),则MN=(x2-x1,x22-x12)MP=(-x1,-2-x12).因为MN=12MP,所以(x2-x1,x22-x12)=12(-x1,-2-x12),即x2-x1=-12x1,x22-x12=12(-2-x12),所以x1=2x2,2x22=-2+x12,联立解得:x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)所以|MN|=10故为10.48.书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,从中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由题意,∵书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,∴从中任取一本,不同的取法有5+4+5=14种故选A.49.某游泳馆出售冬季游泳卡,每张240元,其使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每天只限一次.某班有48名同学,老师打算组织同学们集体去游泳,除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名同学,每次的包车费均为40元.
若使每个同学游8次,每人最少应交多少元钱?答案:设买x张游泳卡,总开支为y元,则每批去x名同学,共需去48×8x=384x批,总开支又分为:①买卡所需费用240x;②包车所需费用384x×40.∴y=240x+384x×40(0<x≤48,x∈Z).因此,y=240(x+64x)≥240×2x?64x=3840当且仅当x=64x时,即x=8时取等号.∴当x=8时,总开支y的最大值为3840元,此时每人最少应交384048=80(元).答:若使每个同学游8次,每人最少应交80元钱.50.已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是()
A.
B.
C.
D.答案:D第3卷一.综合题(共50题)1.用数学归纳法证明“<n+1
(n∈N*)”.第二步证n=k+1时(n=1已验证,n=k已假设成立),这样证明:=<=(k+1)+1,所以当n=k+1时,命题正确.此种证法()
A.是正确的
B.归纳假设写法不正确
C.从k到k+1推理不严密
D.从k到k+1推理过程未使用归纳假设答案:D2.如图,△ABC内接于圆⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,则∠AOB=()
A.30°
B.40°
C.80°
D.70°
答案:C3.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足PF1-PF2=10,则点P的轨迹是______.答案:由于两点间的距离|F1F2|=10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应是一条射线.故为一条射线.4.某次考试,满分100分,按规定x≥80者为良好,60≤x<80者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩x时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.答案:第一步:输入一个成绩X(0≤X≤100)第二步:判断X是否大于等于80,若是,则输出良好;否则,判断X是否大于等于60,若是,则输出及格;否则,输出不及格;第三步:算法结束5.(理)
设O为坐标原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标为______.答案:∵OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,设OQ=λOP=(λ,λ,2λ)又∵向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),∴QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ)则QA•QB=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10易得当λ=43时,QA•QB取得最小值.此时Q的坐标为(43,43,83)故为:(43,43,83)6.已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,则λ=______.答案:∵a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,∴a∥b.∴存在实数k,使得a=kb,∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk,解得k=2λ=2,故为27.AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为()
A.
B.3
C.2
D.2答案:A8.已知有如下两段程序:
问:程序1运行的结果为______.程序2运行的结果为______.
答案:程序1是计数变量i=21开始,不满足i≤20,终止循环,累加变量sum=0,这个程序计算的结果:sum=0;程序2计数变量i=21,开始进入循环,sum=0+21=22,其值大于20,循环终止,累加变量sum从0开始,这个程序计算的是sum=21.故为:0;21.9.将参数方程化为普通方程为(
)
A.y=x-2
B.y=x+2
C.y=x-2(2≤x≤3)
D.y=x+2(0≤y≤1)答案:C10.参数方程中当t为参数时,化为普通方程为(
)。答案:x2-y2=111.如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.答案:∵BD平分角∠CBA,∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE:BE=ED:AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3,BD=6,∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故为:3312.袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.答案:(I)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数C123,满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同,共有C43C31C31C31记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755.(II)由题意X所有可能的取值为:1,2,3,4.P(X=1)=1C312=1220;P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220;P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655;P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455.∴随机变量X的分布列为∴随机变量X的期望为EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544.13.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()
A.有且仅有一条
B.有且仅有两条
C.有无穷多条
D.不存在答案:B14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且|NF|=32|MN|,则∠NMF=()A.π6B.π4C.π3D.5π12答案:设N到准线的距离等于d,由抛物线的定义可得d=|NF|,
由题意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32,∴∠NMF=π6,故选A.15.已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,那么(a+b)2的值为______.答案:由题意可得a?b=|a|?|b|cos<a
,
b>=1×2×cos60°=1.∴(a+b)2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7.故为:7.16.若a,b∈R,求证:≤+.答案:证明略解析:证明
当|a+b|=0时,不等式显然成立.当|a+b|≠0时,由0<|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.17.已知函数f(x)=2-x,x≤112+log2x,x>1,则满足f(x)≥1的x的取值范围为______.答案:当x≤1时,2-x≥1,解得-x≥0,即x≤0,所以x≤0;当x>1时,12+log2x≥1,解得x≥2,所以x≥2.所以满足f(x)≥1的x的取值范围为(-∞,0]∪[2,+∞).故为:(-∞,0]∪[2,+∞).18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点.
(1)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;
(2)求二面角A1-EC-A的余弦值.答案:以D为原点,DC为y轴,DA为x轴,DD1为Z轴建立空间直角坐标系,…(1分)则A1(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),E(1,12,0),…(2分)(1)BD1=(-1,-1,1),CE=(1,-12,0)…(1分)cos<BD1,CE>=-1515,…(1分)所以所求角的余弦值为1515…(1分)(2)D1D⊥平面AEC,所以D1D为平面AEC的法向量,D1D=(0,0,1)…(1分)设平面A1EC法向量为n=(x,y,z),又A1E=(0,12,-1),A1C=(-1,1,-1),n•A1E=0n•A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0,取n=(1,2,1),…(3分)所以cos<DD1,n>=66…(2分)19.已知一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,则a-b=______.答案:∵f(x)=4x+3,f(ax+b)=4(ax+b)+3=4ax+4b+3=8x+7,∴4a=84b+3=7,解得a=2,b=1,∴a-b=1.故为:1.20.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是______.答案:根据题意知a=2b,c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4
b2=1∴x24+
y2=1故为:∴x24+
y2=1.21.有这样一段“三段论”推理,对于可导函数f(x),大前提:如果f’(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点;小前提:因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0,结论:所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中错误的原因是______错误(填大前提、小前提、结论).答案:∵大前提是:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,∴大前提错误,故为:大前提.22.从直径AB的延长线上取一点C,过点C作该圆的切线,切点为D,若∠ACD的平分线交AD于点E,则∠CED的度数是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.随点C的变化而变化答案:B23.用0、1、2、3、4、5这6个数字,可以组成无重复数字的五位偶数的个数为______(用数字作答).答案:末尾是0时,有A55=120种;末尾不是0时,有2种选择,首位有4种选择,中间有A44,故有2×4×A44=192种故共有120+192=312种.故为:31224.下列哪组中的两个函数是同一函数()A.y=(x)2与y=xB.y=(3x)3与y=xC.y=x2与y=(x)2D.y=3x3与y=x2x答案:A、y=x与y=x2的定义域不同,故不是同一函数.B、y=(3x)3=x与y=x的对应关系相同,定义域为R,故是同一函数.C、fy=x2与y=(x)2的定义域不同,故不是同一函数.D、y=3x3与y=x2x
具的定义域不同,故不是同一函数.故选B.25.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球,一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率是______.答案:10个白球中取5个白球有C105种9个黑球中取5个黑球有C95种∴一次摸出5个球,它们的颜色相同的有C105+C95种∴一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率=C510C510+C59=23故为:2326.对变量x,y
有观测数据(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v
有观测数据(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.下列说法正确的是()
A.变量x
与y
正相关,u
与v
正相关
B.变量x
与y
负相关,u
与v
正相关
C.变量x
与y
正相关,u
与v
负相关
D.变量x
与y
负相关,u
与v
负相关答案:B27.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______,______,______,______.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分)
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38.答案:由于随机数表中第8行的数字为:63
01
63
78
59
16
95
5567
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07其第11列数字为1,故产生的第一个数字为:169,第二个数字为:555,第三个数字为:671,第四个数字为:998(超出编号范围舍)第五个数字为:105故为:169,555,671,10528.在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球,现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率;
(3)求取出的两个小球上标号之和大于5整除的概率.答案:甲、乙两个盒子里各取出1个小球计为(X,Y)则基本事件共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)总数为16种.(1)其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6种故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率P=38;(2)其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共5种故取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率为516;(3)其中取出的两个小球上标号之和大于5的基本事件有:(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6种故取出的两个小球上标号之和大于5的概率P=3829.求由曲线围成的图形的面积.答案:面积为解析:当,时,方程化成,即.上式表示圆心在,半径为的圆.所以,当,时,方程表示在第一象限的部分以及轴,轴负半轴上的点,.同理,当,时,方程表示在第四象限的部分以及轴负半轴上的点;当,时,方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点;当,时,方程表示圆在第三象限部分.以上合起来构成如图所示的图形,面积为.30.用反证法证明命题“若a、b∈N,ab能被2整除,则a,b中至少有一个能被2整除”,那么反设的内容是______.答案:根据用反证法证明数学命题的步骤,应先假设要证命题的否定成立,而要证命题的否定为:“a,b都不能被2整除”,故为:a、b都不能被2整除.31.从椭圆
x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,|F1A|=10+5,求椭圆的方程.答案:∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x轴∴c2a2+y2b2=1?y=b2
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