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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年邯郸科技职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.若随机变量X~B(5,12),那么P(X≤1)=______.答案:P(X≤1)=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故为:3162.已知函数f(x)=2x+a的图象不过第三象限,则常数a的取值范围是
______.答案:函数f(x)=2x+a的图象可根据指数函数f(x)=2x的图象向上(a>0)或者向下(a<0)平移|a|个单位得到,若函数f(x)=2x+a的图象不过第三象限,则只能向上平移或者不平移,因此,a的取值范围是a≥0.故为:a≥0.3.如图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值为______.答案:过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,由|OA|=|OB|=1,|OC|=23得平行四边形的边长为2和4,λ+μ=2+4=6.故为6.4.(参数方程与极坐标选讲)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2+2ρcosθ=0,点P的极坐标为(2,π2),过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是______.答案:圆C的极坐标方程ρ2+2ρcosθ=0,化为普通方程为x2+y2+2x=0,即(x-1)2+y2=1.它表示以C(1,0)为圆心,以1为半径的圆.点P的极坐标为(2,π2),化为直角坐标为(0,2).设两条切线夹角为2θ,则sinθ=15,cosθ25,故tanθ=12.再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43,故为43.5.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于S4的概率是()A.13B.12C.34D.14答案:记事件A={△PBC的面积大于S4},基本事件空间是线段AB的长度,(如图)因为S△PBC>S4,则有12BC?PE>14×12BC?AD;化简记得到:PEAD>14,因为PE平行AD则由三角形的相似性PEAD>14;所以,事件A的几何度量为线段AP的长度,因为AP=34AB,所以△PBC的面积大于S4的概率=APAB=34.故选C.6.已知a>0,且a≠1,解关于x的不等式:
答案:①当a>1时,原不等式解为{x|0<x≤loga2②当0<a<1时,原不等式解为{x|loga2≤x<0解析:原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得1<ax<4,由③得从而1<ax≤210分①当a>1时,原不等式解为{x|0<x≤loga2②当0<a<1时,原不等式解为{x|loga2≤x<07.在语句PRINT
3,3+2的结果是()
A.3,3+2
B.3,5
C.3,5
D.3,2+3答案:B8.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是()
A.外切
B.内切
C.外离
D.内含答案:A9.①点P在△ABC所在的平面内,且②点P为△ABC内的一点,且使得取得最小值;③点P是△ABC所在平面内一点,且,上述三个点P中,是△ABC的重心的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个答案:D10.某自动化仪表公司组织结构如图所示,其中采购部的直接领导是()
A.副总经理(甲)
B.副总经理(乙)
C.总经理
D.董事会
答案:B11.已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若,则λ+μ的取值范围是()
A.
B.
C.
D.(1,2)答案:B12.i是虚数单位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,则a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化为b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根据复数相等的定义可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故为1.13.已知a=log132,b=(13)12,c=(23)12,则a,b,c大小关系为______.答案:∵a=log132<log131=0,又∵函数y=x12在(0,+∞)是增函数,∴(23)12>(13)12>0.所以,c>b>a.故为c>b>a.14.下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是
()A.f(x)=x0与g(x)=1B.f(x)=2lgx与g(x)=lgx2C.f(x)=|x|与g(x)=(x)2D.f(x)=x与g(x)=3x3答案:A、∵f(x)=x0,其定义域为{x|x≠0},而g(x)的定义域为R,故A错误;B、∵f(x)=2lgx,的定义域为{x|x>0},而g(x)=lgx2的定义域为R,故B错误;C、∵f(x)=|x|与g(x)=(x)2=x,其中f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≥0},故C错误;D、∵f(x)=x与g(x)=3x3=x,其中f(x)与g(x)的定义域为R,故D正确.故选D.15.向量b与a=(2,-1,2)共线,且a•b=-18,则b的坐标为______.答案:因为向量b与a=(2,-1,2)共线,所以设b=ma,因为且a•b=-18,所以ma2=-18,因为|a|=22+1+22=3,所以m=-2.所以b=ma=-2(2,-1,2)=(-4,2,-4).故为:(-4,2,-4).16.设集合A={0,1,3},B={1,3,4},则A∩B=______.答案:∵集合A={0,1,3},B={1,3,4},A∩B={1,3}.故为:{1,3}.17.{,,}=是空间向量的一个基底,设=+,=+,=+,给出下列向量组:①{,,},②{,},③{,,},④{,,},其中可以作为空间向量基底的向量组有()组.
A.1
B.2
C.3
D.4答案:C18.某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是______.(用数字作答)答案:依题意,乙必须在甲后,丙必须在乙后,丙丁必相邻,且丁在丙后,只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可,第一个插入时有4种,第二个插入时共5个空,有5种方法;可得有5×4=20种不同排法.故为:2019.当a>0时,不等式组的解集为(
)。答案:当a>时为;当a=时为{};当0<a<时为[a,1-a]20.集合{0,1}的子集有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:根据题意,集合{0,1}的子集有{0}、{1}、{0,1}、?,共4个,故选D.21.参数方程(0<θ<2π)表示()
A.双曲线的一支,这支过点(1,)
B.抛物线的一部分,这部分过(1,)
C.双曲线的一支,这支过点(-1,)
D.抛物线的一部分,这部分过(-1,)答案:B22.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为______.答案:直线4x-3y+5=0即8x-6y+10=0,由两平行线间的距离公式得:直线4x-3y+5=0(8x-6y+10=0)与直线8x-6y+5=0的距离是
|10-5|62+82=12,故为:12.23.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:
甲:86、72、92、78、77;
乙:82、91、78、95、88
(1)这种抽样方法是哪一种?
(2)将这两组数据用茎叶图表示;
(3)将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定.答案:(1)因为间隔时间相同,故是系统抽样.(2)茎叶图如下:.(3)因为.x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙车间产品较稳定.24.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}答案:因为A∩B={1,3,5,7,9}∩{0,3,6,9,12}={3,9}故选D25.已知三个数a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b,c从小到大的顺序为______.答案:因为a=60.7>60=1,b=0.76<0.70=1,且b>0,c=log0.76<0,所以c<b<a.故为c<b<a.26.两个正方体M1、M2,棱长分别a、b,则对于正方体M1、M2有:棱长的比为a:b,表面积的比为a2:b2,体积比为a3:b3.我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”,下列给出的几何体中是“相似体”的是()
A.两个球
B.两个长方体
C.两个圆柱
D.两个圆锥答案:A27.已知球的表面积等于16π,圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,圆台的轴截面的底角为π3,则圆台的轴截面的面积是()A.9πB.332C.33D.6答案:设球的半径为R,由题意4πR2=16,R=2,圆台的轴截面的底角为π3,可得圆台母线长为2,上底面半径为1,圆台的高为3,所以圆台的轴截面的面积S=12(2+4)×3=33故选C28.如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求证:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.答案:以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴,z轴建立空间直角坐标系D-xyz如图,则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分)(Ⅰ)证明:设AC∩BD=E,连接D1、E,则有E(1,1,0),D1E=B1B=(1,1,-2),所以B1B∥D1E,∵BB⊄平面D1AC,D1E⊂平面D1AC,∴B1B∥平面D1AC;…(6分)(II)D1B1=(1,1,0),D1A=(2,0,-2),设n=(x,y,z)为平面AB1D1的法向量,n•B1D1=x+y=0,n•D1A=2x-2z=0.于是令x=1,则y=-1,z=1.则n=(1,-1,1)…(8分)同理可以求得平面D1AC的一个法向量m=(1,1,1),…(10分)cos<m,n>=m•n|m||n|=13.∴二面角B1-AD1-C的余弦值为13.…(12分)29.若向量e1,e2不共线,且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.答案:∵当(ke1+e2)∥(e1+ke2),∴ke1+e2=λ(e1+ke2),∴ke1+e2=λe1+λke2,∴k=λ,1=λk,∴k2=1,k=±1,故ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为k≠±1.故为:k≠±1.30.如果命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是()A.“P或Q”为真B.“P且Q”为假C.“非P”为假D.“非Q”为假答案:命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},可直接看出命题Q,命题P都是正确的.故“P或Q”为真.“P且Q”为真.“非P”为假.“非Q”为假.故选B.31.抛物线y=14x2的焦点坐标是______.答案:抛物线y=14x2
即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦点坐标是(0,1),故为(0,1).32.
若向量
=(3,2),=(0,-1),=(-1,2),则向量2-的坐标坐标是(
)
A.(3,-4)
B.(-3,4)
C.(3,4)
D.(-3,-4)答案:D33.下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选择的模型比较合适;
②用相关指数可以刻画回归的效果,值越大说明模型的拟和效果越好;
③比较两个模型的拟和效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟和效果越好.
其中说法正确的个数为()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个答案:C34.已知求证:答案:证明见解析解析:证明:35.设随机变量x~B(n,p),若Ex=2.4,Dx=1.44则()
A.n=4,p=0.6
B.n=6,p=0.4
C.n=8,p=0.3
D.n=24,p=0.1答案:B36.已知复数a+bi,其中a,b为0,1,2,…,9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为()A.36B.72C.81D.90答案:当a取0时,b有9种取法,当a不取0时,a有9种取法,b不能取0和a取的数,故b有8种取法,∴组成不同的虚数个数为9+9×8=81种,故选C.37.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了()
A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法答案:B38.复数32i+11-i的虚部是______.答案:复数32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴复数的虚部是2,故为:239.对变量x,y
有观测数据(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v
有观测数据(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.下列说法正确的是()
A.变量x
与y
正相关,u
与v
正相关
B.变量x
与y
负相关,u
与v
正相关
C.变量x
与y
正相关,u
与v
负相关
D.变量x
与y
负相关,u
与v
负相关答案:B40.如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE=()
A.
B.
C.
D.4
答案:B41.双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为26,右焦点为F(c,0)(c>0),直线l:x=a2c与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若AP•AQ=0,求直线PQ的方程.答案:解.(Ⅰ)由题意,设曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3,c=3所以双曲线的方程:x23-y26=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(1,0),F(3,0),当直线PQ与x轴垂直时,PQ方程为x=3.此时,AP•AQ≠0,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y=k(x-3).由方程组x23-y26=1y=k(x-3)得(k2-2)x2-6k2x+9k2+6=0由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点,则k2-2≠0,即k≠±2,由于△=36k4-4(k2-2)(9k2+6)=48(k2+1)>0得k∈R.∴k∈R且k≠±2(*)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直线PQ的方程得y1=k(x1-3),y2=k(x2-3)于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1x2-3(x1+x2)+9](3)∵AP•AQ=0,∴(x1-1,y1)•(x2-1,y2)=0即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0(4)由(1)、(2)、(3)、(4)得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12,∴k=±22满足(*)∴直线PQ的方程为x-2y-3=0或x+2y-3=042.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=______.答案:设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),又(c+a)∥b,∴2(y+2)+3(x+1)=0.
①又c⊥(a+b),∴(x,y)•(3,-1)=3x-y=0.
②解①②得x=-79,y=-73.故应填:(-79,-73).43.实数系的结构图如图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为()
A.有理数、零、整数
B.有理数、整数、零
C.零、有理数、整数
D.整数、有理数、零
答案:B44.已知x,y的取值如下表:
x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,则回归方程为.y=bx+a必过点______.答案:.X=0+1+3+44=2,.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92,故样本中心点的坐标为(2,92).故为:(2,92).45.用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.答案:同解析解析:解:324=243×1+81
243=81×3+0
则324与243的最大公约数为81又135=81×1+54
81=54×1+27
54=27×2+0则81与135的最大公约数为27所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法为所求。46.语句“若a>b,则a+c>b+c”是()
A.不是命题
B.真命题
C.假命题
D.不能判断真假答案:B47.用数学归纳法证明:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”,当n=1时,左端为______.答案:在等式:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”中,当n=1时,3n+1=4,而等式左边起始为1×4的连续的正整数积的和,故n=1时,等式左端=1×4=4故为:4.48.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),则f(x)=______,g(x)=______.答案:设f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=xα将(2,4)代入两个解析式得4=a2,4=2α解得a=2,α=2故为:f(x)=2x,g(x)=x249.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,则全班学生的平均分为______分.答案:∵全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2,故为:250.用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则lga+b2≥lga+lgb2(2)求证6+7>22+5.答案:证明:(1)∵a>0,b>0,a+b2≥ab,∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2,即lga+b2≥lga+lgb2;(2)要证6+7>22+5,只需证明(6+7)
2>(8+5)2,即证明242>
240,也就是证明42>40,上式显然成立,故原结论成立.第2卷一.综合题(共50题)1.(1+x2)5的展开式中x2的系数()A.10B.5C.52D.1答案:含x2项为C25(x2)2=10×x24=52x2,故选项为为C.2.用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)3.设a、b∈R+且a+b=3,求证1+a+1+b≤10.答案:证明:证法一:(综合法)∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10证法二:(分析法)∵a、b∈R+且a+b=3,∴欲证1+a+1+b≤10只需证(1+a+1+b)2≤10即证2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即证2(1+a)?(1+b)≤5只需证4(1+a)?(1+b)≤25只需证4(1+a)?(1+b)≤25即证4(1+a+b+ab)≤25只需证4ab≤9即证ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立4.在空间直角坐标系O-xyz中,已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为()
A.(,,)
B.(,,)
C.(,,)
D.(,,)答案:C5.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()
A.4
B.
C.
D.答案:D6.(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为______.答案:∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径∴AB与圆相切,由切割线定理得,AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为:30°7.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤
122=24,所以xy≤18.当且仅当x=2yx+2y=1时,即x=12,y=14时,取等号.故为:18.8.已知A(-1,2),B(2,-2),则直线AB的斜率是()
A.
B.
C.
D.答案:A9.已知双曲线的两渐近线方程为y=±32x,一个焦点坐标为(0,-26),
(1)求此双曲线方程;
(2)写出双曲线的准线方程和准线间的距离.答案:(1)由题意得,c=26,ba=32,26=a2+b2,∴a2=18,b2=8,故该双曲线的标准方程为y218-x28=1.(2)由(1)得,双曲线的准线方程为y=±1826x;准线间的距离为2a2c=2×1826=182613.10.在△ABC中,=,=,且=2,则等于()
A.+
B.+
C.+
D.+答案:A11.设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A、B;
(2)设全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.答案:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈A,∴8+2a+2=0,∴a=﹣5;B={2,﹣5}(2)U=A∪B=,∴CUA={﹣5},CUB=∴(CUA)∪(CUB)=∴(CUA)∪(CUB)的所有子集为:,{﹣5},{},{﹣5,}.12.若90°<θ<180°,曲线x2+y2sinθ=1表示()
A.焦点在x轴上的双曲线
B.焦点在y轴上的双曲线
C.焦点在x轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的椭圆答案:D13.已知集合M={0,1},N={2x+1|x∈M},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{0,1,3}D.空集答案:∵M={0,1},N={2x+1|x∈M},当x=0时,2x+1=1;当x=1时,2x+1=3,∴N={1,3}则M∩N={1}.故选A.14.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都大于1;
(2)方程一根大于1,另一根小于1。答案:解:设f(x)=x2-2ax+2+a,(1)∵两根都大于1,∴,解得:2<a<3;(2)∵方程一根大于1,一根小于1,∴f(1)<0,∴a>3。15.(x3+1xx)10的展开式中的第四项是______.答案:由二项式定理的通项公式可知(x3+1xx)10的展开式中的第四项是:C310(x3)7(1xx)3=120x16?x.故为:120x16?x.16.将(x+y+z)5展开合并同类项后共有______项,其中x3yz项的系数是______.答案:将(x+y+z)5展开合并同类项后,每一项都是m?xa?yb?zc
的形式,且a+b+c=5,其中,m是实数,a、b、c∈N,构造8个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法C27种,每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)5的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数,小球分组模型与各项的次数是一一对应的.故将(x+y+z)5展开合并同类项后共有C27=21项.把(x+y+z)5的展开式看成5个因式(x+y+z)的乘积形式.从中任意选3个因式,这3个因式都取x,另外的2个因式分别取y、z,相乘即得含x3yz项,故含x3yz项的系数为C35=20,故为21;20.17.如图,△ABC内接于圆⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,则∠AOB=()
A.30°
B.40°
C.80°
D.70°
答案:C18.已知向量,,若与共线,则的值为
A
B
C
D
答案:D解析:,,由,得19.某房间有四个门,甲要各进、出这个房间一次,不同的走法有多少种?()
A.12
B.7
C.16
D.64答案:C20.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.答案:由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:821.(《几何证明选讲》选做题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O分别切AC、BC于M、N,圆心O在AB上,⊙O的半径为4,OA=5,则OB的长为______.答案:连接OM,ON,则∵⊙O分别切AC、BC于M、N∴OM⊥AC,ON⊥BC∵∠C=90°,∴OMCN为正方形∵⊙O的半径为4,OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故为:20322.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=______cm.答案:∵易知AB=32+42=5,又由切割线定理得BC2=BD?AB,∴42=BD?5∴BD=165.故为:16523.直线l只经过第一、三、四象限,则直线l的斜率k()
A.大于零
B.小于零
C.大于零或小于零
D.以上结论都有可能答案:A24.已知a=20.5,,,则a,b,c的大小关系是()
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>b>a
D.c>a>b答案:B25.抛物线y=4x2的焦点坐标为()
A.(1,0)
B.(0,)
C.(0,1)
D.(,0)答案:B26.把平面上一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是
______.答案:把平面上一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点到起点的距离都等于1,所以,由圆的定义得,这些向量的终点所构成的图形是半径为1的圆.27.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,此伸缩变换公式是(
)A.B.C.D.答案:B解析:解:因为在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,设变换为,将其代入方程中,得到x,y的关系式,对应相等可知,选B28.将6位志愿者分成4组,每组至少1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有______种(用数字作答).答案:由题意,六个人分为四组,若有三个人一组,则四组人数为3,1,1,1,则不同的分法为C63=20种,若存在两人一组,则分法为2,2,1,1,不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有(20+45)×A44=1560种故为:1560.29.下列函数中,与函数y=x相等的是()A.y=(x)4B.y=5x5C.y=x2D.y=x2x答案:函数y=x的定义域为R,选项中A,D定义域不是R,是A、D不正确.选项C的对应法则不同,C不正确.故选B.30.5颗骰子同时掷出,共掷100次则至少一次出现全为6点的概率为(
)A.B.C.D.答案:C解析:5颗骰子同时掷出,没有全部出现6点的概率是,共掷100次至少一次出现全为6点的概率是.31.某程序图如图所示,该程序运行后输出的结果是______.答案:由图知运算规则是对S=2S,故第一次进入循环体后S=21,第二次进入循环体后S=22=4,第三次进入循环体后S=24=16,第四次进入循环体后S=216>2012,退出循环.故该程序运行后输出的结果是:k=4+1=5.故为:532.某医院计划从10名医生(7男3女)中选5人组成医疗小组下乡巡诊.
(I)设所选5人中女医生的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(II)现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生,李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长,在张强被选中的情况下,求李莉也被选中的概率.答案:(I)ξ的所有可能的取值为0,1,2,3,….….(2分)则P(ξ=0)=C57C510=112P(ξ=1)=C47C13C510=512P(ξ=2)=C27C23C510=512;P(ξ=3)=C27C33C510=112…(6分)ξ.的分布列为ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…(9分)(II)记“张强被选中”为事件A,“李莉也被选中”为事件B,则P(A)=C25C36=12,P(BA)=C14C36=15,所以P(B|A)=P(BA)P(A)=25…(12分)33.小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤,由于经营条件限制,他最多进50件T恤和30件纪念品,他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营,已知进货价为T恤每件36元,纪念品每件50元,现在他有2400元可进货,假设每件T恤的利润是18元,每件纪念品的利润是20元,问怎样进货才能使他的利润最大,最大利润为多少?答案:设进T恤x件,纪念品y件,可得利润为z元,由题意得x、y满足的约束条件为:
0≤x≤50
0≤y≤30
x+y≥4036x+48y≤2400,且x、y∈N*目标函数z=18x+20y约束条件的可行域如图所示:五边形ABCDE的各个顶点坐标分别为:A(40,0),B(50,0),C(50,252),D(803,30),E(10,30),当直线l:z=18x+20y经过C(50,252)时取最大值,∵x,y必为整数,∴当x=50,y=12时,z取最大值即进50件T恤,12件纪念品时,可获最大利润,最大利润为1140元.34.一个口袋内有5个白球和3个黑球,任意取出一个,如果是黑球,则这个黑球不放回且另外放入一个白球,这样继续下去,直到取出的球是白球为止.求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望.答案:由题意知变量的可能取值是1,2,3,4P(ξ=1)=58,P(ξ=2)=932,P(ξ=3)=21256
P(ξ=1)=3256
∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925635.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立,则a的最小值是()A.1B.2C.3D.1+22答案:由题意,根据柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立,∴a≥3∴a的最小值是3故选C.36.已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程.答案:(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0,∴无论k取何值,直线过定点(-2,1).(2)令y=0得A点坐标为(-2-1k,0),令x=0得B点坐标为(0,2k+1)(k>0),∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12(2+1k)(2k+1)=(4k+1k+4)≥12(4+4)=4.当且仅当4k=1k,即k=12时取等号.即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为12x-y+1+1=0.即x-2y+4=037.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则的值等于()
A.
B.
C.
D.
答案:A38.如图,设P、Q为△ABC内的两点,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A.15B.45C.14D.13答案:设AM=25AB,AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB
所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45为:45故选B.39.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()
A.±
B.±2
C.±2
D.±4答案:B40.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是______.答案:将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数,则其绝对值等于它本身”,所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数”,即“绝对值等于它本身的数是正数”.故为:“绝对值等于它本身的数是正数”.41.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数λ、μ,使向量d=λa+μb与c共线?答案:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,若d与c共线,则存在实数k≠0,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ.故存在这样的实数λ、μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线.42.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,则()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,当n=2时,n2=4故S(2)=12+13+14故选D43.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),则a+b的值是()
A.10
B.-10
C.14
D.-14答案:D44.已知Sn=1+12+13+14+…+12n(n>1,n∈N*).求证:S2n>1+n2(n≥2,n∈N*).答案:证明:(1)当n=2时,左边=1+12+13+14=2512,右边=1+22=2,∴左边>右边(2)假设n=k(k≥2)时不等式成立,即S
2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2,当n=k+1时,不等式左边S2(k+1)=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1>1+k2+12k+1+…+12k+1>1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12,综上(1)(2)可知S2n>1+n2对于任意的n≥2正整数成立.45.直线L1:x-y=0与直线L2:x+y-10=0的交点坐标是()
A.(5,5)
B.(5,-5)
C.(-1,1)
D.(1,1)答案:A46.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7答案:∵明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,∴当接收方收到密文14,9,23,28时,则a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28,解得a=6b=4c=1d=7,解密得到的明文为6,4,1,7故选C.47.(几何证明选讲选选做题)如图,AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点,∠ABC的平分线与⊙O相交于.D已知BC=1,AB=3,则AD=______;过B、D分别作⊙O的切线,则这两条切线的夹角θ=______.答案:∵AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D,BC=1,AB=3∴∠C=60°,∠BAC=30°,∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中,由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P,连接OB,OD,则可得OB⊥PB,OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为:2,30°48.已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明l经过定点;
(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;
(3)若直线不经过第四象限,求k的取值范围.答案:(1)由kx-y+1+2k=0,得y-1=k(x+2),所以,直线l经过定点(-2,1).(2)由题意得A(2k+1-k,0),B(0,2k+1),且2k+1-k<01+2k>0,故k>0,△AOB的面积为S=12×2k+1k×(2k+1)=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4,当且仅当k=12时等号成立,此时面积取最小值4,k=12,直线的方程是:x-2y+4=0.(3)由直线过定点(-2,1),可得当斜率k>0或k=0时,直线不经过第四象限.故k的取值范围为[0,+∞).49.函数y=x2x4+9(x≠0)的最大值为______,此时x的值为______.答案:y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16,当且仅当x2=9x2,即x=±3时取等号.故为:16,
±350.已知{x1,x2,x3,…,xn}的平均数是2,则3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数=_______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的平均数是2即(x1+x2+x3+…+xn)÷n=2∴3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数为(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)÷n=[3(x1+x2+x3+…+xn)+2n]÷n=3×2+2=8故为:8第3卷一.综合题(共50题)1.已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状.答案:解:∵方程有等根,∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0,∴lg=1,∴=10,∴c2-b2=a2,即a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.2.有5组(x,y)的统计数据:(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是()
A.(1,2)
B.(4,5)
C.(3,10)
D.(10,12)答案:C3.如图,F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b2的值是______.答案:∵△POF2是面积为3的正三角形,∴S=34|PF2|2=3,|PF2|=2.∴c=2,∵△PF1F2为直角三角形,∴a=3+1,故为23.4.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ为参数)和直线l:x=4t+6y=-3t-2(t为参数),则直线l与圆C相交所得的弦长等于______.答案:∵在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ为参数),∴(x+1)2+(y-2)2=25,∴圆心为(-1,2),半径为5,∵直线l:x=4t+6y=-3t-2(t为参数),∴3x+4y-10=0,∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1,∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46.故为46.5.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴,抛物线上一点M(3,m)到焦点的距离为5,求m的值及抛物线方程.答案:∵抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,其上一点M(3,m)∴设抛物线方程为y2=2px∵其上一点M(3,m)到焦点的距离为5,∴3+p2=5,可得p=4∴抛物线方程为y2=8x.6.已知命题p、q,若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题,则()A.命题q一定是真命题B.命题q不一定是真命题C.命题p不一定是假命题D.命题p与命题q的真值相等答案:∵命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,∴命题p为假命题,q为真命题.故选A.7.对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值
等于______.答案:令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,得x1=1n,x2=1n+1所以An(1n,0),Bn(1n+1,0)所以|AnBn|=1n-1n+1,所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=(11-12)+(12-13)+┉+(12009-12010)=1-12010=20092010.故为:20092010.8.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为y=0.95x+a,则a=______.答案:点(.x,.y)在回归直线上,计算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故为2.6.9.学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是()
A.
B.
C.
D.
答案:A10.设甲、乙两名射手各打了10发子弹,每发子弹击中环数如下:甲:10,7,7,10,8,9,9,10,5,10;
乙:8,7,9,10,9,8,8,9,8,9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是()
A.甲比乙好
B.乙比甲好
C.甲、乙一样好
D.难以确定答案:B11.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:分别以A、B为圆心,以1、2为半径作圆,两圆的公切线有两条,即为所求.故选B.12.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一个动点,FA与x轴正方向的夹角为60°,求|OA|的值.答案:由题意设A(x+P2,3x),代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p(负值舍去).∴A(32p,3p)∴|OA|=(32p)2+3p2=212p13.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()
A.一条直线
B.两条直线
C.圆
D.椭圆答案:C14.例3.设a>0,b>0,解关于x的不等式:|ax-2|≥bx.答案:原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx,(1)对于不等式ax-2≤-bx,即(a+b)x≤2
因为a>0,b>0即:x≤2a+b.(2)对于不等式ax-2≥bx,即(a-b)x≥2①当a>b>0时,由①得x≥2a-b,∴此时,原不等式解为:x≥2a-b或x≤2a+b;当a=b>0时,由①得x∈ϕ,∴此时,原不等式解为:x≤2a+b;当0<a<b时,由①得x≤2a-b,∴此时,原不等式解为:x≤2a+b.综上可得,当a>b>0时,原不等式解集为(-∞,2a+b]∪[2a-b,+∞),当0<a≤b时,原不等式解集为(-∞,2a+b].15.如图是集合的知识结构图,如果要加入“全集”,则应该放在()
A.“集合的概念”的下位
B.“集合的表示”的下位
C.“基本关系”的下位
D.“基本运算”的下位答案:D16.抛物线y2=4x的焦点坐标为()
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,2)
D.(2,0)答案:B17.由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______.答案:由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,共可作6个,得到6个顶点,围成一个正八面体.所作的正四棱锥的高为h′=2a2,正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+2a正八面体的棱长x满足2x=(1+2)a,x=(1+22)a,每个侧面的面积为34x2=34×(1+22)2a2=33+268a2,全面积是8×33+268=33+26故为:(33+26)a218.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为()
A.6
B.8
C.10
D.15答案:C19.函数f(x)=2x2+1,&x∈[0,2],则函数f(x)的值域为()A.[1,32]B.[4,32]C.[2,32]D.[2,4]答案:∵f(x)=2x2+1,x∈[0,2],∴设y=2t,t=x2+1∈[1,5],∵y=2t是增函数,∴t=1时,ymin=2;t=5时,ymax=25=32.∴函数f(x)的值域为[2,32].故为:C.20.直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x2+y2=2的位置关系是______.答案:直线(x+1)a+(y+1)b=0化为ax+by+(a+b)=0,所以圆心点到直线的距离d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2.所以直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x2+y2=2的位置关系是:相交或相切.故为:相交或相切.21.因为样本是总体的一部分,是由某些个体所组成的,尽管对总体具有一定的代表性,但并不等于总体,为什么不把所有个体考查一遍,使样本就是总体?答案:如果样本就是总体,抽样调查就变成普查了,尽管这样确实反映了实际情况,但不是统计的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都会有制约因素存在,何况有些调查是破坏性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,灯泡的使用寿命等,普查就全破坏了.22.已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=2,则:f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案:∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(p+1)=f(p)f(1)即f(p+1)f(p)=f(1)=2,∴f(2)f(1)=2,f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故为:200623.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求它的分布列及其数学期望E(S).
答案:(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有:4×3×2×2=48种(2)①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,如图二,当区域A、D同色时,共有5×4×3×1×3=180种;当区域A、D不同色时,共有5×4×3×2×2=240种;因此,所有基本事件总数为:180+240=420种.(由于只有A、D,B、E可能同色,故可按选用3色、4色、5色分类计算,求出基本事件总数为A53+2A51+A55=420种)它们是等可能的.又因为A、D为红色时,共有4×3×3=36种;B、E为红色时,共有4×3×3=36种;因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种.所以,P(M)=72420=635②随机变量ξ的分布列为:ξ012P6352335635所以,E(ξ)=0×635+1×2335+2×635=124.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22-y2=1有相同渐近线,求双曲线方程.答案:依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ>0)…(3分)即y2λ-x22λ=1…(5分)又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…(9分)解得λ=3…(11分)∴双曲线的方程为y23-x26=1…(13分)25.如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是
______.答案:∵DO平分∠ADC,∴∠CDO=∠ODA;∵OD=OA,∴∠A=∠ADO=12∠ADC;∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=3∠A=180°,即∠A=∠ADO=60°.故为:60°26.已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=(
)答案:﹣127.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:
①对所求出的回归直线方程作出解释;
②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;
③求线性回归方程;
④求相关系数;
⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是()
A.①②⑤③④
B.③②④⑤①
C.②④③①⑤
D.②⑤④③①答案:D28.某班有40名学生,其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组,第一组有学生10人,共青团员4人,从该班任选一个学生代表.在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为()A.415B.514C.14D.34答案:由于所有的共青团员共有15人,而第一小组有4人是共青团员,故在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为415,故选A.29.
008年北京成功举办了第29届奥运会,中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:
比赛项目
票价(元/场)
篮球
1000
足球
800
乒乓球
500
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票数与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,则可以预订男篮门票数为
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:D30.若a=(1,1),则|a|=______.答案:由题意知,a=(1,1),则|a|=1+1=2,故为:2.31.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故选D.32.已知x,y之间的一组数据:
x0123y1357则y与x的回归方程必经过()A.(2,2)B.(1,3)C.(1.5,4)D.(2,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=1+3+5+74=4∴这组数据的样本中心点是(1.5,4)根据线性回归方程一定过样本中心点,∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(1.5,4)故选C33.设15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件进行检查,则查得次品数的数学期望为______.答案:∵15000件产品中有1000件次品
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