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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年陇南师范高等专科学校高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.若一元二次方程x2+(a-1)x+1-a2=0有两个正实数根,则a的取值范围是(
)
A.(-1,1)
B.(-∞,)∪[1,+∞)
C.(-1,]
D.[,1)答案:C2.用反证法证明“a>b”时,反设正确的是()
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.以上都不对答案:D3.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,α∈(0,π),则与的夹角为()
A.
B.
C.
D.答案:D4.设p,q是简单命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:若“p且q为真”成立,则p,q全真,所以“p或q为真”成立若“p或q为真”则p,q全真或真q假或p假q真,所以“p且q为真”不一定成立∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件故选B5.阅读如图所示的程序框,若输入的n是100,则输出的变量S的值是()A.5051B.5050C.5049D.5048答案:根据流程图所示的顺序,该程序的作用是累加并输出S=100+99+98+…+2,∵100+99+98+…+2=5049,故选C.6.有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为()
A.0.59
B.0.54
C.0.8
D.0.15答案:A7.
如图,已知平行六面体OABC-O1A1B1C1,点G是上底面O1A1B1C1的中心,且,则用
表示向量为(
)
A.
B.
C.
D.
答案:A8.设a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,则实数m,n的值分别为______.答案:因为a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,根据空间向量平行的坐标表示公式,
所以24=2m-32m+124=n+23n-2,解得:m=12,n=6.故为:m=12,n=6.9.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB═______.答案:连接OC,BC.∵CD是切线,∴OC⊥CD.∵BD=OB,∴BC=OB=OC.∴∠ABC=60°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=30°故为:30°10.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°答案:从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角,大小相等.仰角和俯角都是水平线与视线的夹角,故α=β.故选:B.11.如图⊙0的直径AD=2,四边形ABCD内接于⊙0,直线MN切⊙0于点B,∠MBA=30°,则AB的长为______.答案:连BD,则∠MBA=∠ADB=30°,在直角三角形ABD中sin30°=ABAD,∴AB=12×2=1故为:112.已知空间向量a=(1,2,3),点A(0,1,0),若AB=-2a,则点B的坐标是()A.(-2,-4,-6)B.(2,4,6)C.(2,3,6)D.(-2,-3,-6)答案:设B=(x,y,z),因为AB=-2a,所以(x,y-1,z)=-2(1,2,3),所以:x=-2,y-1=-4,z=-6,即x=-2,y=-3,z=-6.B(-2,-3,-6).故选D.13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:若甲是获奖的歌手,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,乙说真话,不符合题意.故获奖的歌手是丙故先C14.抛物线顶点在坐标原点,以y轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,则抛物线方程为______.答案:∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍.∴所求抛物线方程为x2=±16y.故为:x2=±16y.15.根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.答案:画法:(1)画轴如下图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点,在z轴上截取O′,使OO′等于三视图中相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′,设⊙O′交x′轴于A′、B′两点.(3)成图连接A′A、B′B,去掉辅助线,将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直观图.16.与
向量
=(2,-1,2)共线且满足方程=-18的向量为()
A.不存在
B.-2
C.(-4,2,-4)
D.(4,-2,4)答案:D17.“x2>2012”是“x2>2011”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:由于“x2>2
012”时,一定有“x2>2
011”,反之不成立.所以“x2>2
012”是“x2>2
011”的充分不必要条件.故选A.18.设a=log132,b=log1213,c=(12)0.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:解;∵a=log132<log131=0,b=log1213>log1212=1,c=(12)0.3∈(0,1)∴b>c>a.故选B.19.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于
A.2
B.
C.4
D.答案:A20.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为______.答案:方程x2+my2=1变为x2+y21m=1∵焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,∴1m=2,解得m=14故应填1421.直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有()
A.25个
B.36个
C.100个
D.225个答案:D22.已知矩阵A=abcd,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=11,属于特征值-1的一个特征向量为α2=1-1,则矩阵A=______.答案:由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=11可得abcd11=311,即a+b=3c+d=3;(4分)由矩阵A属于特征值2的一个特征向量为α2=1-1,可得abcd1-1=(-1)1-1,即a-b=-1c-d=1,(6分)解得a=1b=2c=2d=1,即矩阵A=1221.(10分)故为:1221.23.向量a=(2,-1,4)与b=(-1,1,1)的夹角的余弦值为______.答案:∵a•b=-2-1+4=1,|a|=22+1+42=21,|b|=3.∴cos<a,b>=a•b|a|
|b|=121•3=721.故为721.24.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为()A.12B.13C.23D.1答案:从3个人中选出2个人当代表,则所有的选法共有3种,即:甲乙、甲丙、乙丙,其中含有甲的选法有两种,故甲被选中的概率是23,故选C.25.设O、A、B、C为平面上四个点,(
)
A.2
B.2
C.3
D.3答案:C26.设a、b为单位向量,它们的夹角为90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它们的夹角为90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故选B.27.已知曲线,
θ∈[0,2π)上一点P到点A(-2,0)、B(2,0)的距离之差为2,则△PAB是()
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形答案:C28.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.答案:由于台体的体积V=13(S+SS′+S′)h,则h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm.故它的深度为75cm.29.已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率22,直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求弦AB的长度.答案:(本小题满分13分)(1)依题意可设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)…(1分)则c=2e=ca=22,解得a=22c=2…(3分)∴b2=a2-c2=8-4=4…(5分)∴椭圆C的方程为x28+y24=1…(6分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)…(7分)联立方程x28+y24=1y=x-1,消去y,并整理得:3x2-4x-6=0…(9分)∴x1+x2=43x1•x2=-2…(10分)∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]
=2[(43)2-4×(-2)]=4113…(12分)∴|AB|=4113…(13分)30.棱长为a的正四面体中,AB•BC+AC•BD=______.答案:棱长为a的正四面体中,AB=BC=a,且AB与BC的夹角为120°,AC⊥BD.∴AB•BC+AC•BD=a•acos120°+0=-a22,故为:-12.31.把函数y=sin(x-)-2的图象经过按平移得到y=sinx的图象,则=(
)
A.
B.
C.
D.答案:A32.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=x3D.f(x)=ex答案:∵函数y=1x,∴x>0,A、∵f(x)=lnx,∴x>0,故A正确;B、∵f(x)=1x,∴x≠0,故B错误;C、f(x)=x3,其定义域为R,故C错误;D、f(x)=ex,其定义域为R,故D错误;故选A.33.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()
A.
B.
C.
D.4答案:C34.椭圆焦点在x轴,离心率为32,直线y=1-x与椭圆交于M,N两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程.答案:设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0),∵e=32,∴a2=4b2,即a=2b.∴椭圆方程为x24b2+y2b2=1.把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0.设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=85,x1x2=15(4-4b2).∴y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=15(1-4b2).由于OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0.解得b2=58,a2=52.∴椭圆方程为25x2+85y2=1.35.对变量x,y
有观测数据(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v
有观测数据(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.下列说法正确的是()
A.变量x
与y
正相关,u
与v
正相关
B.变量x
与y
负相关,u
与v
正相关
C.变量x
与y
正相关,u
与v
负相关
D.变量x
与y
负相关,u
与v
负相关答案:B36.已知某人在某种条件下射击命中的概率是,他连续射击两次,其中恰有一次射中的概率是()
A.
B.
C.
D.答案:C37.如图表示空间直角坐标系的直观图中,正确的个数为()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个答案:C38.若关于x,y的二元一次方程组m11mxy=m+12m至多有一组解,则实数m的取值范围是______.答案:关于x,y的二元一次方程组m11mxy=m+12m即二元一次方程组mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得(m2-1)x=m(m-1)当m-1≠0时(m2-1)x=m(m-1)至多有一组解∴m≠1故为:(-∞,1)∪(1,+∞)39.若4名学生和3名教师站在一排照相,则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种.(用数字作答)答案:4名学生和3名教师站在一排照相,则其中恰好有2名教师相邻,所以第一步应先取两个老师且绑定有C23×A22=6种方法,第二步将四名学生全排列,共有4!=24种方法,第三步将绑定的两位老师与剩下的一位老师看作两个元素,插入四个学生隔开的五个空中,共有A25=20种方法故总的站法有6×24×20=2880种故为288040.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)时,第一步验证n=1时,左边应取的项是______答案:在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中,当n=1时,n+3=4,而等式左边起始为1的连续的正整数的和,故n=1时,等式左边的项为:1+2+3+4故为:1+2+3+441.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是(
)
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.a<-1或a>1
D.a=±1答案:A42.构成多面体的面最少是()
A.三个
B.四个
C.五个
D.六个答案:B43.给出函数f(x)的一条性质:“存在常数M,使得|f(x)|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是()A.y=1xB.y=x2C.y=x+1D.y=xsinx答案:根据|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永远成立故选D.44.设椭圆=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()
A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2上
C.必在圆x2+y2=2外
D.以上三种情形都有可能答案:A45.执行下列程序后,输出的i的值是()
A.5
B.6
C.10
D.11答案:D46.命题“方程|x|=1的解是x=±1”中,使用逻辑词的情况是()A.没有使用逻辑连接词B.使用了逻辑连接词“或”C.使用了逻辑连接词“且”D.使用了逻辑连接词“或”与“且”答案:∵命题“方程|x|=1的解是x=±1”等价于命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1.”∴该命题使用了逻辑连接词“或”.故选B.47.命题“p:任意x∈R,都有x≥2”的否定是______.答案:命题“任意x∈R,都有x≥2”是全称命题,否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x,再将不等号≥变为<即可.故为:存在实数x,使得x<2.48.要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点,实数a的取值范围是______.答案:要使方程x27+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆,需a<7,由直线y=kx+1(k∈R)恒过定点(0,1),所以要使直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x27+y2a=1总有公共点,则(0,1)应在椭圆上或其内部,即a>1,所以实数a的取值范围是[1,7).故为[1,7).49.已知在一场比赛中,甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8,0.7,比赛没有平局.若甲分别与乙、丙各进行一场比赛,则甲取得一胜一负的概率是______.答案:根据题意,甲取得一胜一负包含两种情况,甲胜乙负丙,概率为:0.8×0.3=0.24;甲胜丙负乙,概率为:0.2×0.7=0.14;∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.3850.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得到的统计学结论是:有()的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.
P(k2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%答案:C第2卷一.综合题(共50题)1.设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc.答案:证明:不妨设a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2,由排序原理:顺序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.当且仅当a=b=c时,等号成立.2.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是(
)
A.a<-7或a>24
B.a=7或a=24
C.-7<a<24
D.-24<a<7答案:C3.命题“所以奇数的立方是奇数”的否定是()
A.所有奇数的立方不是奇数
B.不存在一个奇数,它的立方不是奇数
C.存在一个奇数,它的立方不是奇数
D.不存在一个奇数,它的立方是奇数答案:C4.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是
______.答案:根据题意,x2+ky2=2化为标准形式为x22+y22k=1;根据题意,其表示焦点在y轴上的椭圆,则有2k>2;解可得0<k<1;故为0<k<1.5.在平面直角坐标系xOy中,设F1(-4,0),F2(4,0),方程x225+y29=1的曲线为C,关于曲线C有下列命题:
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分;
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称;
③若P是上任意一点,则PF1+PF2≤10;
④若P是上任意一点,则PF1+PF2≥10;
⑤曲线C围成图形的面积为30.
其中真命题的序号是______.答案:∵x225+y29=1即为|x|5+|y|3=1表示四条线段,如图故①④错,②③对对于⑤,图形的面积为3×52×4=30,故⑤对.故为②③⑤6.已知直线的倾斜角为α,且cosα=45,则此直线的斜率是______.答案:∵直线l的倾斜角为α,cosα=45,∴α的终边在第一象限,故sinα=35故l的斜率为tanα=sinαcosα=34故为:347.若一元二次方程x2+(a-1)x+1-a2=0有两个正实数根,则a的取值范围是(
)
A.(-1,1)
B.(-∞,)∪[1,+∞)
C.(-1,]
D.[,1)答案:C8.若A是圆x2+y2=16上的一个动点,过点A向y轴作垂线,垂足为B,则线段AB中点C的轨迹方程为()
A.x2+2y2=16
B.x2+4y2=16
C.2x2+y2=16
D.4x2+y2=16答案:D9.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分,假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得300分的概率为
;这名同学至少得300分的概率为
.答案:0.228;0.564解析:得300分可能是答对第一、三题或第二、三题,其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228;答对4道题可得400分,其概率为0.8×0.7×0.6=0.336,所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。10.函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
(1)求f(0)的值;
(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;
(3)若f(1)≥1,求证:f(12n)>0(n∈N*).答案:(1)令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0)+2×0×0?f(0)=0(2)f(1)=1,f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f(n)=n2,下用数学归纳法证明之.①当n=1时猜想成立.②假设n=k时猜想成立,即:f(k)=k2,那么f(k+1)=f(k)+f(1)+2k=k2+2k+1=(k+1)2.这就是说n=k+1时猜想也成立.对于一切n≥1,n∈N+猜想都成立.(3)f(1)≥1,则f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14>0假设n=k(k∈N*)时命题成立,即f(12k)≥122k>0,则f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1),由上知,则f(12n)>0(n∈N*).11.沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦.答案:用a、b、c分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量,则f1=a,f2=2b,f3=3c,则f=f1+f2+f3=a+2b+3c,∴|f|2=(a+2b+3c)?(a+2b+3c)=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos<a,b>+6|a||c|cos<a,c>+12|b||c|cos<b,c>=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25.∴|f|=5,即所求合力的大小为5,且cos<f,a>=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710.同理,可得cos<f,b>=45,cos<f,c>=910.12.将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是,求向量.答案:向量解析:将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是,求向量.13.方程4x-3×2x+2=0的根的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3答案:C14.如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,
cos〈,〉=.
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.答案:(1)点E的坐标是(1,1,1)(2)F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB解析:(1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0),设P(0,0,2m),则E(1,1,m),∴=(-1,1,m),=(0,0,2m).∴cos〈,〉==.解得m=1,∴点E的坐标是(1,1,1).(2)∵F∈平面PAD,∴可设F(x,0,z).则=(x-1,-1,z-1),又=(2,0,0),=(0,2,-2)∵EF⊥平面PCB∴⊥,且⊥即∴∴,∴F点的坐标为(1,0,0)即点F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB.15.已知,,那么P(B|A)等于()
A.
B.
C.
D.答案:B16.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚144元,那么每台彩电原价是______元.答案:设每台彩电原价是x元,由题意可得(1+40%)x•0.8-x=144,解得x=1200,故为1200.17.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π3,则|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故为:2118.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()
A.
B.
C.
D.答案:D19.已知a,b,c是三条直线,且a∥b,a与c的夹角为θ,那么b与c夹角是______.答案:∵a∥b,∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为:θ20.平行投影与中心投影之间的区别是
______.答案:平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线交于一点,故为:平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线交于一点21.已知图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为______.答案:∵矩形的长为12,宽为5,则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000,∴S阴=33,故:33.22.计算:x10÷x5=______.答案:根据有理数指数幂的运算性质:x10÷x5=x5故为:x523.,不等式恒成立的否定是
▲
答案:,不等式成立解析::,不等式成立点评:本题考查推理与证明部分命题的否定,属于容易题24.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若AF=3FB,则k=______.答案:设l为椭圆的右准线,过A、B作AA1,BB1垂直于l,A1,B1为垂足,过B作BE⊥AA1于E,则|AA1|=|AF|e,|BB1|=|BF|e,由AF=3FB知,|AA1|=3|BF|e,∴cos<BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33,∴sin∠BAE=63,∴tan∠BAE=2.∴k=2.故:2.25.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为______.答案:如下图所示,当蚂蚁位于图中红色线段上时,距离三角形的三个顶点的距离均超过1,由已知易得:红色线段的长度和为:6三角形的周长为:12故P=612=12故为:1226.一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则Dξ=______;.答案:∵由题意知该病的发病率为0.02,且每次实验结果都是相互独立的,∴ξ~B(10,0.02),∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196.故为:0.19627.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.答案:(1)(2)解析:(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为P(B)=12×·=.28.已知函数f(x)=
-x+1,x<0x-1,x≥0,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()
A.[-1,
2-1]B.(-∞,1]C.(-∞,
2-1]D.[-
2-1,
2-1]答案:C解析:由题意x+(x+1)f(x+1)=29.在四边形ABCD中,若=+,则()
A.ABCD为矩形
B.ABCD是菱形
C.ABCD是正方形
D.ABCD是平行四边形答案:D30.把点按向量平移到点,则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为(
).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函数解析式为31.如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=6.
(1)求证:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值.答案:以D1为原点,D1A1所在直线为x轴,D1C1所在直线为y轴,D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系,则D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),P(1,1,4).(1)证明:∵AP=(-1,1,2),D1B1=(2,2,0),∴AP•D1B1=-2+2+0=0,∴PA⊥B1D1.(2)平面BDD1B1的法向量为AC=(-2,2,0).DA=(2,0,0),OP=(1,1,2).设平面PAD的法向量为n=(x,y,z),则n⊥DA,n⊥DP.∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z.取n=(0,-2,1),设所求锐二面角为θ,则cosθ=|n•AC||n|•|AC|=|0-4+0|22×5=105.32.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论.
(1)相似三角形的对应角相等;
(2)当a>1时,函数y=ax是增函数.答案:(1)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.条件p:三角形相似,结论q:对应角相等.(2)若a>1,则函数y=ax是增函数.条件p:a>1,结论q:函数y=ax是增函数.33.选修4-4参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中,动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0(θ∈R)的圆心为P(x0,y0),求2x0-y0的取值范围.答案:将圆的方程整理得:(x-4cosθ)2+(y-3sinθ)2=1由题设得x0=4cosθy0=3sinθ(θ为参数,θ∈R).所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ),所以
-73≤2x0-y0≤73.34.设a,b,λ都为正数,且a≠b,对于函数y=x2(x>0)图象上两点A(a,a2),B(b,b2).
(1)若AC=λCB,则点C的坐标是______;
(2)过点C作x轴的垂线,交函数y=x2(x>0)的图象于D点,由点C在点D的上方可得不等式:______.答案:(1)设点C(x,y),因为点A(a,a2),B(b,b2),AC=λCB,则(x-a,y-a2)=λ(b-x,b2-y),所以:x=a+λb1+λ,y=a2+λb21+λ(2)因为点C在点D的上方,则y>yD,所以a2+λb21+λ>(a+λb1+λ)235.已知复数z=2+i,则z2对应的点在第()象限.A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ答案:由z=2+i,则z2=(2+i)2=22+4i+i2=3+4i.所以,复数z2的实部等于3,虚部等于4.所以z2对应的点在第Ⅰ象限.故选A.36.如果执行如图的程序框图,那么输出的S=______.答案:根据题意可知该循环体运行4次第一次:i=2,s=4,第二次:i=3,s=10,第三次:i=4,s=22,第四次:i=5,s=46,因为i=5>4,结束循环,输出结果S=46.故为:46.37.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两个变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表:
则哪位同学的实验结果体现A、B两个变量更强的线性相关性()
A.丙
B.乙
C.甲
D.丁答案:C38.函数y=(43)x,x∈N+是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案:由正整数指数函数不具有奇偶性,可排除C、D;因为函数y=(43)x,x∈N+的底数43大于1,所以此函数是增函数.故选A.39.△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=t(a|a|+b|b|),t∈R,则点P一定在()A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上答案:∵△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,p=t(a|a|+b|b|),t∈R,∵a|a|
和b|b|
是△OAB中边OA、OB上的单位向量,∴(a|a|+b|b|
)在∠AOB平分线线上,∴t(a|a|+b|b|
)在∠AOB平分线线上,∴则点P一定在∠AOB平分线线上,故选A.40.(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=.z+2+3i(i为虚数单位),求复数z2+i的虚部.
(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚数,求实数a的值.答案:(Ⅰ)设z=x+yi,代入方程|z|-i=.z+2+3i,得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,故有x2+y2=x+23-y=-1,解得x=3y=4,∴z=3+4i,复数z2+i=3+4i2+i=2+i,虚部为1(Ⅱ)z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25,且z1z2为纯虚数则3a-8=0,且4a+6≠0,解得a=8341.如图,过点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=30°,则∠PCE=______.答案:如图,PE是圆的切线,∴∠PEB=∠PAC,∵AE是∠APE的平分线,∴∠EPC=∠APC,根据三角形的外角与内角关系有:∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC,∴∠EDC=∠ECD,∴△EDC为等腰三角形,又∠AEB=30°,∴∠EDC=∠ECD=75°,即∠PCE=75°,故为:75°.42.若点A分有向线段所成的比是2,则点C分有向线段所成的比是()
A.
B.3
C.-2
D.-3答案:D43.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.3D.2答案:∵M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点,∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B.44.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名相邻,但三名女生不能连排,则不同的排法数有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由题意知本题需要利用分步计数原理来解,∵三名女生有且仅有两名相邻,∴把这两名女生看做一个元素,与另外一名女生作为两个元素,有C32A22种结果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5个空位中排列有A52种结果,共有C32A22A44A52=2880种结果,故选D.45.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分的圆的方程为
______.答案:如图,因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分,所以∠AOB=120°.而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=1532+42=3,在△AOB中,可求得OA=6.所以所求圆的方程为x2+y2=36.故为:x2+y2=3646.如图,在等边△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,连接AD,则∠DAC的度数为
______度.答案:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;又∵△ABC是等边三角形,∴DA平分∠BAC,即∠DAC=12∠BAC=30°.故为:30.47.P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()
A.椭圆
B.圆
C.双曲线
D.双曲线的一支答案:B48.将图形F按=(,)(其中)平移,就是将图形F()A.向x轴正方向平移个单位,同时向y轴正方向平移个单位.B.向x轴负方向平移个单位,同时向y轴正方向平移个单位.C.向x轴负方向平移个单位,同时向y轴负方向平移个单位.D.向x轴正方向平移个单位,同时向y轴负方向平移个单位.答案:A解析:根据图形容易得出结论.49.构成多面体的面最少是(
)
A.三个
B.四个
C.五个
D.六个答案:B50.已知函数f(x)=2x,x≥01,
x<0,若f(1-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是______.答案:函数f(x)=2x,x≥01,
x<0,x<0时是常函数,x≥0时是增函数,由f(1-a2)>f(2a),所以2a<1-a21-a2>0,解得:-1<a<2-1,故为:-1<a<2-1.第3卷一.综合题(共50题)1.一直线倾斜角的正切值为34,且过点P(1,2),则直线方程为______.答案:因为直线倾斜角的正切值为34,即k=3,又直线过点P(1,2),所以直线的点斜式方程为y-2=34(x-1),整理得,3x-4y+5=0.故为3x-4y+5=0.2.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是()
A.a与b的长度必相等
B.a与b的模一定相等
C.a与b一定不相等
D.a是b的相反向量答案:C3.若复数(1+bi)•(2-i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()A.-2B.-12C.12D.2答案:由(1+bi)•(2-i)=2+b+(2b-1)i是纯虚数,则2+b=02b-1≠0,解得b=-2.故选A.4.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是(
)g。答案:161.8或138.25.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么(
)
A.
B.
C.
D.2
答案:A6.9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()
A.140种
B.84种
C.70种
D.35种答案:C7.(理)已知向量=(3,5,-1),=(2,2,3),=(4,-1,-3),则向量2-3+4的坐标为()
A.(16,0,-23)
B.(28,0,-23)
C.(16,-4,-1)
D.(0,0,9)答案:A8.用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是______.答案:∵证明y=x2是增函数时,依据的原理就是增函数的定义,∴用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是:增函数的定义故填增函数的定义9.如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.答案:证明:(Ⅰ)连接OP,OM.因为AP与⊙O相切于点P,所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点,所以OM⊥BC.于是∠OPA+∠OMA=180°.由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形M的对角互补,所以A,P,O,M四点共圆.(Ⅱ)由(Ⅰ)得A,P,O,M四点共圆,所以∠OAM=∠OPM.由(Ⅰ)得OP⊥AP.由圆心O在∠PAC的内部,可知∠OPM+∠APM=90°.又∵A,P,O,M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°.10.在命题“若a>b,则ac2>bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中,其中真命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案:命题“若a>b,则ac2>bc2”为假命题;其逆命题为“若ac2>bc2,则a>b”为真命题;其否命题为“若a≤b,则ac2≤bc2”为真命题;其逆否命题为“若ac2≤bc2,则a≤b”为假命题;故选C11.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)过点(3,8),求f(4)=______.答案:设指数函数为y=ax(a>0且a≠1)将(3,8)代入得8=a3解得a=2,所以y=2x,则f(4)=42=16故为16.12.以下关于排序的说法中,正确的是(
)A.排序就是将数按从小到大的顺序排序B.排序只有两种方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列数从小到大排序时,最小的数逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列数从小到大排序时,最大的数逐趟向上漂浮答案:C解析:由冒泡排序的特点知C正确.13.已知|x|<ch,|y|>c>0.求证:|xy|<h.答案:证明:∵|y|>c>0∴0<|1y|<1c∵0<|x|<ch,∴|xy|<ch×1c=h.14.AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为()
A.
B.3
C.2
D.2答案:A15.下列选项中元素的全体可以组成集合的是()A.2013年1月风度中学高一级高个子学生B.校园中长的高大的树木C.2013年1月风度中学高一级在校学生D.学校篮球水平较高的学生答案:因为集合中元素具有:确定性、互异性、无序性.所以A、B、D都不是集合,元素不确定;故选C.16.已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.
(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;
(2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积.答案:(1)关于x轴的反射变换M1=100-1,绕原点逆时针旋转90°的变换M2=0-110.(4分)(2)∵M2•M1=0-110100-1=0110,(6分)△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′,∴A(-1,0),B(3,0),C(2,1)变换成:A′(0,-1),B′(0,3),C′(1,2),(9分)∴△A'B'C'的面积=12×4×1=2.(10分)17.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.答案:由M=N及集合中元素的互异性,得a=2ab=b2
①或a=b2b=2a
②解①得:a=0b=1或a=0b=0,解②得:a=14b=12,当a=0b=0时,违背了集合中元素的互异性,所以舍去,故a、b的值为a=0b=1或a=14b=12.18.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正投影,则|OB|等于()
A.
B.
C.
D.答案:B19.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)
(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.答案:(1)直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°,根据直线参数方程的意义,这条经过点(0,22),倾斜角为60°的直线.(2)l的直角坐标方程为y=3x+22,ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1,所以圆心(22,22)到直线l的距离d=64,∴|AB|=102.20.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.答案:算法如下:(1).输入x,y,z三个数值;(2).从三个数值中挑出最小者并换到x中;(3).从y,z中挑出最小者并换到y中;(4).输出排序的结果.21.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,
⊥,则x+y的值是()
A.-3或1
B.3或1
C.-3
D.1答案:A22.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.
B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______.
C.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.答案:A.∵|x-5|+|x+3|≥10,∴当x≥5时,x-5+x+3≥10,∴x≥6;当x≤-3时,有5-x+(-x-3)≥10,∴x≤-4;当-4<x<5时,有5-x+x+3≥8,不成立;故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6};B.由ρ=-2sinθ得:ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2=-2y,∴x2+(y+1)2=1,∴该圆的圆心的直角坐标为(-1,0),∴其极坐标是(1,3π2);C.∵DF=CF=22,BE=1,BF=2,依题意,由相交线定理得:AF•FB=DF•FC,∴AF×2=22×22,∴AF=4;又∵CE与圆相切,∴|CE|2=|EB|•|EA|=1×(1+2+4)=7,∴|CE|=7.故为:A.{x|x≤-4或x≥6};B.(1,3π2);C.7.23.在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值.答案:解
如图,设内接圆柱的高为h,圆柱的底面半径为r,则h2+4r2=4R2因为h2+4r2≥4rh,当且仅当h=2r时取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2所以,S侧=2πrh≤2πR2,当且仅当h=2r时取等.又因为h2+4r2=4R2,所以r=22R,h=2R时取等综上,当内接圆柱的底面半径为22R,高为2R时,它的侧面积最大,为2πR224.对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”现有四个函数:
①f(x)=ex②f(x)=x3③f(x)=sinπ2x④f(x)=lnx,其中存在“稳定区间”的函数有()A.①②B.②③C.③④D.②④答案:①对于函数f(x)=ex若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有ea=a,eb=b,即方程ex=x有两个解,即y=ex和y=x的图象有两个交点,这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾,故①不存在“稳定区间”.②对于f(x)=x3存在“稳定区间”,如x∈[0,1]时,f(x)=x3∈[0,1].③对于f(x)=sinπ2x,存在“稳定区间”,如x∈[0,1]时,f(x)=sinπ2x∈[0,1].④对于f(x)=lnx,若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有lna=a,且lnb=b,即方程lnx=x有两个解,即y=lnx
和y=x的图象有两个交点,这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾,故④不存在“稳定区间”.故选B.25.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()
A.
B.
C.
D.答案:C26.函数y=(43)x,x∈N+是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案:由正整数指数函数不具有奇偶性,可排除C、D;因为函数y=(43)x,x∈N+的底数43大于1,所以此函数是增函数.故选A.27.下列语句不属于基本算法语句的是()
A.赋值语句
B.运算语句
C.条件语句
D.循环语句答案:B28.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.求矩阵A的逆矩阵.答案:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,可得33cd11=611,即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2可得,33cd3-2=3-2,即3c-2d=-2,解得c=2d=4,即A=3324,A逆矩阵是23-12-1312.29.直线(t为参数)的倾斜角等于()
A.
B.
C.
D.答案:A30.数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2(n∈N*)”时,第一步验证的表达式为______.答案:根据数学归纳法的步骤,首先要验证证明当n取第一个值时命题成立;结合本题,要验证n=1时,2n+1≥n2+n+2的成立;即21+1≥12+1+2成立;故为:21+1≥12+1+2(22≥4或4≥4也算对).31.若双曲线的渐近线方程为y=±34x,则双曲线的离心率为______.答案:由题意可得,当焦点在x轴上时,ba=34,∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54.当焦点在y轴上时,ab=34,∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53,故为:53
或54.32.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,则该双曲线的方程是()
A.
B.
C.
D.答案:C33.一个简单多面体的面都是三角形,顶点数V=6,则它的面数为______个.答案:∵已知多面体的每个面有三条边,每相邻两条边重合为一条棱,∴棱数E=32F,代入公式V+F-E=2,得F=2V-4.∵V=6,∴F=8,E=12,即多面体的面数F为8,棱数E为12.故为8.34.甲、乙两人参加一次考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题算合格.
(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;
(2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率.答案:(1)(2)解析:(1)设甲、乙考试合格分别为事件A、B,甲考试合格的概率为P(A)=,乙考试合格的概率为P(B)=.(2)A与B相互独立,且P(A)=,P(B)=,则甲、乙两人至少有一人合格的概率为P(AB++A)=×+×+×=.35.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=25sinθ.
(I)求圆C的参数方程;
(II)设圆C与直线l交于点A,B,求弦长|AB|答案:(Ⅰ)∵ρ=25sinθ,∴ρ2=25ρsinθ…(1分)所以,圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5…(3分)所以,圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ(θ为参数)
…(4分)(Ⅱ)将直线l的参
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