高中数学 三角函数模型的简单应用 新人教A必修2

三角函数模型的简单应用

.例1如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数

y=Asin(ωx+)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.010203061014xy.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数y=Asin(ωx+)+b的半个周期的图象，所以

A=(30-10)=10，

b=(30+10)=20，∵.将x=6，y=10代入上式，解得综上，所求解析式为.例2画出函数的图象并观察其周期。xy0π-π2π-2π3π-3π.解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数是以π为周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证：由于所以，函数是以π为周期的函数。xy0π-π2π-2π3π-3π.例3

如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数约为北纬400）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？.φδθΦ-δ太阳光.解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23026’.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有.所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。.

总结提炼

（1）三角应用题的一般步骤是：

①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．

②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型．

③求解：利用三角形，求得数学模型的解．

④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路.现实问题

现实模型

改造三角函数模型

抽象概括解析式图形三角函数模型的解数学方法还原说明现实模型的解是否符合实际修改.圣米切尔山涨潮落潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。.潮汐对轮船进出港口产生什么影响？

例4：某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0.某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.01.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？2.在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？3.试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。（作出这些数据的散点图）4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系..5.给出在整点时的水深的近似数值；(精确到0.001)6.一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？