




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年阜阳职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.参数方程x=2cosαy=3sinα(a为参数)化成普通方程为______.答案:∵x=2cosαy=3sinα,∴cosα=x2sinα=y3∴(x2)2+(y3)2=cos2α+sin2α=1.即:参数方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程为:x24+y29=1.故为:x24+y29=1.2.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲,.x乙,则下列判断正确的是()A..x甲>.x乙;甲比乙成绩稳定B..x甲>.x乙;乙比甲成绩稳定C..x甲<.x乙;甲比乙成绩稳定D..x甲<.x乙;乙比甲成绩稳定答案:5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34,5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15(16+17+28+30+34)=25,.x乙=15(15+26+28+28+33)=26s甲2=15(81+64+9+25+81)=52,s乙2=15(121+4+4+49)=35.6∴.x甲<.x乙,乙比甲成绩稳定故选D.3.直线m的倾斜角为30°,则此直线的斜率等于()A.12B.1C.33D.3答案:因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是:k=tanθ∴倾斜角为30°时,对应的斜率k=tan30°=33故选:C.4.2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.
某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别PM2.5浓度
(微克/立方米)频数(天)频率
第一组(0,25]50.25第二组(25,50]100.5第三组(50,75]30.15第四组(75,100)20.1(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.答案:(Ⅰ)
设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为B1,B2.所以5天任取2天的情况有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共10种.
…(4分)其中符合条件的有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6种.
…(6分)所以所求的概率P=610=35.
…(8分)(Ⅱ)去年该居民区PM2.5年平均浓度为:12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40(微克/立方米).…(10分)因为40>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.
…(12分)5.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3:1,一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内,另外的四个顶点在圆锥的侧面上(如图),则圆锥与正方体的表面积之比为(
)
A.π:1
B.3π:1
C.3π:2
D.3π:4
答案:D6.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是(
)
A.点在圆上
B.点在圆内
C.点在圆外
D.不能确定答案:C7.把平面上一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是
______.答案:把平面上一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点到起点的距离都等于1,所以,由圆的定义得,这些向量的终点所构成的图形是半径为1的圆.8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()
A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20
答案:A9.某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况,选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查,这样的抽样方式是(
)
A.抽签法
B.简单随机抽样
C.分层抽样
D.系统抽样答案:D10.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是()A.2、3B.2、2C.3、2D.3、3答案:根据一次函数的定义和直线的斜截式方程知,此一次函数的斜率为3、截距为2故选C11.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为______.答案:过A点做BC的垂线,垂足为M',当M点落在线段BM'(含M'点不含B点)上时∠AMB≥90由∠A=90°,AB=1,BC=2解得BM'=12,则∠AMB≥90°的概率p=122=14.故为:1412.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ,直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0,则圆心到直线距离为
______.答案:由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0,∴圆心到直线距离为:d=1-2×0+712+22=855.故为:855.13.若矩阵A=是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含义如下:i=1表示语文成绩,i=2表示数学成绩,i=3表示英语成绩,i=4表示语数外三门总分成绩j=k,k∈N*表示第50k名分数.若经过一定量的努力,各科能前进的名次是一样的.现小明的各科排名均在250左右,他想尽量提高三门总分分数,那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上()
A.语文
B.数学
C.外语
D.都一样答案:B14.如图为某公司的组织结构图,则后勤部的直接领导是______.
答案:有已知中某公司的组织结构图,可得专家办公室直接领导:财务部,后勤部和编辑部三个部门,故后勤部的直接领导是专家办公室.故为:专家办公室.15.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学和进行作业检查,这种抽样方法是()
A.随机抽样
B.分层抽样
C.系统抽样
D.以上都是答案:C16.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和,若B()是图形F上的又一点,则在F按向量平移后得到的图形F,上B,的坐标是(
)A.B.C.D.答案:选D解析:设向量,则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B,点的坐标为.所以选D.17.已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),丨a丨=5,丨b丨=6,a•b=30,则a1+a2b1+b2=______.答案:因为丨a丨=5,丨b丨=6,a•b=30,又a⋅b=|a|⋅|b|cos<a,b>=30,即cos<a,b>=1,所以a,b同向共线.设b=ka,(k>0).则b1=ka1,b2=ka2,所以|b|=k|a|,所以k=65,所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56.故为:56.18.在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球,现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率;
(3)求取出的两个小球上标号之和大于5整除的概率.答案:甲、乙两个盒子里各取出1个小球计为(X,Y)则基本事件共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)总数为16种.(1)其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6种故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率P=38;(2)其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共5种故取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率为516;(3)其中取出的两个小球上标号之和大于5的基本事件有:(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6种故取出的两个小球上标号之和大于5的概率P=3819.圆(x+3)2+(y-1)2=25上的点到原点的最大距离是()
A.5-
B.5+
C
D.10答案:B20.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件答案:tan(2kπ+π4)=tanπ4=1,所以充分;但反之不成立,如tan5π4=1.故选A21.已知矩阵A将点(1,0)变换为(2,3),且属于特征值3的一个特征向量是11,(1)求矩阵A.(2)β=40,求A5β.答案:(1)设A=abcd,由abcd10=23得,a=2c=3,由abcd11=311=33得,a+b=3c+d=3,所以b=1d=0所以A=2130.
7分(2)A=2130的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=
(λ
-3)(λ+1)令f(λ)=0,可得λ1=3,λ2=-1,λ1=3时,α1=11,λ2=-1时,α2=1-3令β=mα1+α2,则β=40=3α1+α2,A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分.22.在平行四边形ABCD中,AC与DB交于点O,E是线段OD的中点,AE延长线与CD交于F.若AC=a,BD=b,则AF=()A.14a+12bB.23a+13bC.12a+14bD.13a+23b答案:∵由题意可得△DEF∽△BEA,∴DEEB=DFAB=13,再由AB=CD可得DFDC=13,∴DFFC=12.作FG平行BD交AC于点G,∴FGDO=CGCO=23,∴GF=23OD=13BD=13b.∵AG=AO+OG=AO+13OC=12AC+16AC=23AC=23a,∴AF=AG+GF=23a+13b,故选B.23.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()
A.3,2
B.2,3
C.2,30
D.30,2答案:A24.已知函数f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=sinx.当x1>x2>π时,使f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)恒成立的函数是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=2xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=sinx答案:由题意,当x1>x2>π时,使f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)恒成立,图象呈上凸趋势由于f1(x)=x2,f2(x)=2x,f4(x)=sinx在x1>x2>π上的图象为图象呈下凹趋势,故f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)不成立故选C.25.曲线xy=1的参数方程不可能是()
A.
B.
C.
D.答案:B26.已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且PN=-2PM,则P点的坐标为______.答案:设P(x,y),则PN=(10-x,-2-y),PM=(-2-x,7-y),∵PN=-2PM,∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y),∴x=2y=4∴P点的坐标为(2,4).故为:(2,4)27.算法的有穷性是指()A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确答案:一个算法必须在有限步内结束,简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C.28.已知变量a,b已被赋值,要交换a、b的值,应采用的算法是()
A.a=b,b=a
B.a=c,b=a,c=b
C.a=c,b=a,c=a
D.c=a,a=b,b=c答案:D29.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于()A.150B.200C.120D.100答案:∵每个零件被抽取的概率都相等,∴30N=0.25,∴N=120.故选C.30.已知直线l1:3x-y+2=0,l2:3x+3y-5=0,则直线l1与l2的夹角是______.答案:因为直线l1的斜率为3,故倾斜角为60°,直线l2的斜率为-3,倾斜角为120°,故两直线的夹角为60°,即两直线的夹角为π3,故为
π3.31.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查;第二种由教务处对年级的240名学生编号,由001到240,请学号最后一位为3的同学参加调查,则这两种抽样方式依次为()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样答案:学生会的同学随机对24名同学进行调查,是简单随机抽样,对年级的240名学生编号,由001到240,请学号最后一位为3的同学参加调查,是系统抽样,故选D32.求证:定义在实数集上的单调减函数y=f(x)的图象与x轴至多只有一个公共点.答案:证明:假设函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点…(2分)设交点的横坐标分别为x1,x2,且x1<x2.因为函数y=f(x)在实数集上单调递减所以f(x1)>f(x2),…(6分)这与f(x1)=f(x2)=0矛盾.所以假设不成立.
…(12分)故原命题成立.…(14分)33.方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为()A.两个半圆B.一个圆C.半个圆D.两个圆答案:两边平方整理得:(|x|-1)2=2y-y2,化简得(|x|-1)2+(y-1)2=1,由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1,当x≥1时,方程为(x-1)2+(y-1)2=1,表示圆心为(1,1)且半径为1的圆的右半圆;当x≤1时,方程为(x+1)2+(y-1)2=1,表示圆心为(-1,1)且半径为1的圆的右半圆综上所述,得方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为为两个半圆故选:A34.如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,PD⊥AB于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF.
(1)求证:B,C,E,D四点共圆;
(2)当AB=12,tan∠EAF=23时,求圆O的半径.答案:(1)由切割线定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA,∴PA2=PD?PE,∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE,又∠BPD为公共角,∴△PBD∽△PEC,∴∠BDP=∠C∴B,C,E,D四点共圆
(2)作OG⊥AB于G,由(1)知∠PBD=∠PEC,∵∠PBD=∠F,∴∠F=∠PEC,∴PE∥AF.∵AB=12,∴AG=6.∵PD⊥AB,∴PD∥OG.∴PE∥OG∥AF,∴∠AOG=∠EAF.在Rt△AOG中,tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG,∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圆O的半径313.35.已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是()A.“P或Q”为真,“非Q”为假B.“P且Q”为假,“非P”为真C.“P且Q”为假,“非P”为假D.“P且Q”为假,“P或Q”为真答案:∵P:2+2=5,假;Q:3>2,真;∴“非P”为真,“非Q”为假,∴“P或Q”为真,“P且Q”为假,∴A,B,D均正确;C错误.故选C.36.如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°.答案:证明:连接AB,则∠AQE=∠ABP,而OA=OB,所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°37.直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若OA⊥OB.证明:直线l过定点.答案:证明:设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(I)当直线l有存在斜率时,设直线方程为y=kx+b,显然k≠0且b≠0.(2分)联立方程得:y=kx+by2=2x消去y得k2x2+(2kb-2)x+b2=0由题意:x1x2=b2k2,&
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk(5分)又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,(7分)即b2k2+2bk=0,解得b=0(舍去)或b=-2k(9分)故直线l的方程为:y=kx-2k=k(x-2),故直线过定点(2,0)(11分)(II)当直线l不存在斜率时,设它的方程为x=m,显然m>0联立方程得:x=my2=2x解得y=±2m,即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,即m2-2m=0,解得m=0(舍去)或m=2可知直线l方程为:x=2,故直线过定点(2,0)综合(1)(2)可知,满足条件的直线过定点(2,0).38.设A、B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为310,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为12,则事件A发生的概率为______.答案:根据题意,得∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=310,P(A|B)=12∴12=310P(B),解得P(B)=31012=35故为:3539.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为()
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°答案:D40.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
①若K2的观测值满足K2≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误.
A.①
B.①③
C.③
D.②答案:C41.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),则C点坐标为
______.答案:设C(x,y,z),则:
AC=AB+BC即:(x-2,y+5,z-3)=(4,1,2)+(3,-2,5)=(7,-1,7)所以得:x-2=7y+5=-1z-3=7,即x=9y=-6z=10故为:(9,-6,10)42.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)过点(3,8),求f(4)=______.答案:设指数函数为y=ax(a>0且a≠1)将(3,8)代入得8=a3解得a=2,所以y=2x,则f(4)=42=16故为16.43.定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知OP1=(2,0),则OP2011的坐标为______.答案:由题意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的横坐标不变,纵坐标构成以0为首项,2为公差的等差数列∴OP2011的坐标为(2,4020)故为:(2,4020)44.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.
(1)求A1C与DB所成角的大小;
(2)求二面角D-A1B-C的余弦值;
(3)若点E在A1B上,且EB=1,求EC与平面ABCD所成角的大小.答案:(1)如图建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1).∴DB=(-1,1,0),CA1=(1,1,1).∴cos<DB,CA1>=DB•CA1|DB|•|CA1|=02•3=0.∴A1C与DB所成角的大小为90°.(2)设平面A1BD的法向量n1=(x,y,z),则n1⊥DB,n1⊥A1B,可得-x+y=0x+z=0,∴n1=(1,1,-1).同理可求得平面A1BC的一个法向量n2=(1,0,-1),∴cos<n1,n2>=n1•n2|n1|•|n2|=26=63,∴二面角D-A1B-C的余弦值为63.(3)设n=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量,且CE=(22,1,22),∴cos<n,CE>=n•CE|n|•|CE|=12,∴<n,CE>=60°,∴EC与平面ABCD所成的角是30°.45.方程(x2-9)2(x2-y2)2=0表示的图形是()
A.4个点
B.2个点
C.1个点
D.四条直线答案:D46.(1)在数轴上求一点的坐标,使它到点A(9)与到点B(-15)的距离相等;
(2)在数轴上求一点的坐标,使它到点A(3)的距离是它到点B(-9)的距离的2倍.答案:(1)设该点为M(x),根据题意,得A、M两点间的距离为d(A,M)=|x-9|,B、M两点间的距离为d(M,B)=|-15-x|,结合题意,可得|x-9|=|-15-x|,∴x-9=15+x或x-9=-15-x,解之得x=-3,得M的坐标为-3故所求点的坐标为-3.(2)设该点为N(x'),则A、N两点间的距离为d(A,N)=|x'-3|,B、N两点间的距离为d(N,B)=|-9-x'|,根据题意有|x'-3|=2|9+x'|,∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x',解之得x'=-21,或x'=-5.故所求点的坐标是-21或-5.47.若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,m=(0,3,4),n=(3,4,0),则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.答案:由题意,∵m=(0,3,4),n=(3,4,0),∵cos<m,n>=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为1225故为122548.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±x,则双曲线的离心率e=()
A.5
B.
C.
D.答案:C49.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的法向量.答案:(-3,2,-4)为平面AMN的一个法向量.解析:以D为原点,DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.(如图所示).设棱长为1,则A(1,0,0),M(1,1,),N(0,,1).∴=(0,1,),=(-1,,1).设平面AMN的法向量n=(x,y,z)∴令y=2,∴x=-3,z=-4.∴n=(-3,2,-4).∴(-3,2,-4)为平面AMN的一个法向量.50.现有编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九道不同的数学题,某同学从这九道题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到两题的编号分别为x,y,且x<y”.
(1)共有多少个基本事件?并列举出来.
(2)求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.答案:(1)共有36种基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9);(2)设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”则事件A包含事件有:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9)共15种.∴P(A)=1536=512.第2卷一.综合题(共50题)1.已知x∈R,i为虚数单位,若(x-2)i-1-i为纯虚数,则x的值为()A.1B.-1C.2D.-2答案:(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]•i-i•i=(x-2)i2-i=(2-x)-i由纯虚数的定义可得2-x=0,故x=2故选C2.已知向量,,,则(
)A.B.C.5D.25答案:C解析:将平方即可求得C.3.如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,PD⊥AB于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF.
(1)求证:B,C,E,D四点共圆;
(2)当AB=12,tan∠EAF=23时,求圆O的半径.答案:(1)由切割线定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA,∴PA2=PD?PE,∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE,又∠BPD为公共角,∴△PBD∽△PEC,∴∠BDP=∠C∴B,C,E,D四点共圆
(2)作OG⊥AB于G,由(1)知∠PBD=∠PEC,∵∠PBD=∠F,∴∠F=∠PEC,∴PE∥AF.∵AB=12,∴AG=6.∵PD⊥AB,∴PD∥OG.∴PE∥OG∥AF,∴∠AOG=∠EAF.在Rt△AOG中,tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG,∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圆O的半径313.4.在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤π2).
(1)若AB⊥a,且|AB|=5|OA|(O为坐标原点),求向量OB;
(2)若向量AC与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求OA•OC.答案:(1)∵点A(8,0),B(n,t),∴AB=(n-8,t),∵AB⊥a,∴AB•a=(n-8,t)•(-1,2)=0,得n=2t+8.则AB=(2t,t),又|AB|=5|OA|,|OA|=8.∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.∴OB=(24,8)或OB=(-8,-8).(2)∵向量AC与向量a共线,∴t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k.∵k>4,∴0<4k<1,故当sinθ=4k时,tsinθ取最大值32k,有32k=4,得k=8.这时,sinθ=12,k=8,tsinθ=4,得t=8,则OC=(4,8).∴OA•OC=(8,0)•(4,8)=32.5.将一枚骰子连续抛掷600次,请你估计掷出的点数大于2的大约是______次.答案:一颗骰子是均匀的,当抛这颗骰子时,出现的6个点数是等可能的,将一枚骰子连续抛掷600次,估计每一个嗲回溯出现的次数是100,∴掷出的点数大于2的大约有400次,故为:400.6.一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则Dξ=______;.答案:∵由题意知该病的发病率为0.02,且每次实验结果都是相互独立的,∴ξ~B(10,0.02),∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196.故为:0.1967.P在⊙O外,PC切⊙O于C,PAB交⊙O于A、B,则()
A.∠PCB=∠B
B.∠PAC=∠P
C.∠PCA=∠B
D.∠PAC=∠BCA答案:C8.将两枚质地均匀透明且各面分别标有1,2,3,4的正四面体玩具各掷一次,设事件A={两个玩具底面点数不相同},B={两个玩具底面点数至少出现一个2点},则P(B|A)=______.答案:设事件A={两个玩具底面点数不相同},包括以下12个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).事件B={两个玩具底面点数至少出现一个2点},则包括以下6个基本事件:(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,2),(4,2).故P(B|A)=612=12.故为12.9.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是()A.使用了逻辑联结词“且”B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“非”D.没有使用逻辑联结词答案:“x=±1”可以写成“x=1或x=-1”,故选B.10.直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定答案:∵直线y=kx+1过定点(0,1),把(0,1)代入椭圆方程的左端有0+14<1,即(0,1)在椭圆内部,∴直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1必相交,
因此可排除B、C、D;
故选A.11.下列命题中,错误的是()
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交答案:A12.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若PA=a,PB=b,PC=c,则BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB
+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+
12PC=12a-32b+12c.故为:12a-32b+12c.13.频率分布直方图的重心是()
A.众数
B.中位数
C.标准差
D.平均数答案:D14.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1与z2为虚数,故不能比较大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故选D.15.已知两点A(2,1),B(3,3),则直线AB的斜率为()
A.2
B.
C.
D.-2答案:A16.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______,______,______,______.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分)
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38.答案:由于随机数表中第8行的数字为:63
01
63
78
59
16
95
5567
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07其第11列数字为1,故产生的第一个数字为:169,第二个数字为:555,第三个数字为:671,第四个数字为:998(超出编号范围舍)第五个数字为:105故为:169,555,671,10517.已知二次函数f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,则该函数零点的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.0答案:B18.函数y=a|x|(a>1)的图象是()
A.
B.
C.
D.
答案:B19.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析:如图所示,以D为原点,DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=(1,0,0),=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.20.已知x∈{1,2,x2},则实数x=______.答案:∵x∈{1,2,x2},分情况讨论可得:①x=1此时集合为{1,2,1}不合题意②x=2此时集合为{1,2,4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1,2,0}合题意故为0或2.21.以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心,且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______.答案:双曲线x24-y216=1的右焦点为F(25,0),一条渐近线为2x+y=0.∴所求圆的圆心为(25,0).∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6,∴圆心为(25,0)到渐近线2x+y=0的距离d=455=4,圆半径r=9+16=5,∴所求圆的方程是(x-25)2+y2=25.故为(x-25)2+y2=25.22.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A.1B.2C.12D.12答案:取AD的中点E,连接BE,PE,CE,根据题意可知BE∥CD,∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知,PE=1,BE=2,PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C.23.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为()A.16B.13C.12D.23答案:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况第一种∠ADB为钝角,这种情况的分界是∠ADB=90°的时候,此时BD=1∴这种情况下,满足要求的0<BD<1.第二种∠OAD为钝角,这种情况的分界是∠BAD=90°的时候,此时BD=4∴这种情况下,不可能综合两种情况,若△ABD为钝角三角形,则0<BD<1P=13故选B24.若关于x,y的二元一次方程组m11mxy=m+12m至多有一组解,则实数m的取值范围是______.答案:关于x,y的二元一次方程组m11mxy=m+12m即二元一次方程组mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得(m2-1)x=m(m-1)当m-1≠0时(m2-1)x=m(m-1)至多有一组解∴m≠1故为:(-∞,1)∪(1,+∞)25.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是()
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切答案:A26.某次考试,满分100分,按规定x≥80者为良好,60≤x<80者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩x时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.答案:第一步:输入一个成绩X(0≤X≤100)第二步:判断X是否大于等于80,若是,则输出良好;否则,判断X是否大于等于60,若是,则输出及格;否则,输出不及格;第三步:算法结束27.若90°<θ<180°,曲线x2+y2sinθ=1表示()
A.焦点在x轴上的双曲线
B.焦点在y轴上的双曲线
C.焦点在x轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的椭圆答案:D28.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011答案:A选项原信息为101,则h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为11010,A选项正确;B选项原信息为110,则h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以传输信息为01100,B选项正确;C选项原信息为011,则h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为10110,C选项错误;D选项原信息为001,则h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以传输信息为00011,D选项正确;故选C.29.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立,则a的最小值是()A.1B.2C.3D.1+22答案:由题意,根据柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立,∴a≥3∴a的最小值是3故选C.30.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:分别以A、B为圆心,以1、2为半径作圆,两圆的公切线有两条,即为所求.故选B.31.向量a=i+
2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根据投影的定义可得:a在b方向上的投影为:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故为:115.32.已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=5w+|w-2|,求一个以z为根的实系数一元二次方程.答案:[解法一]∵复数w满足w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,∴w(1+2i)(1-2i)=(4+3i)(1-2i),∴5w=10-5i,∴w=2-i.∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i.若实系数一元二次方程有虚根z=3+i,则必有共轭虚根.z=3-i.∵z+.z=6,z•.z=10,∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0.[解法二]设w=a+b,(a,b∈Z),∴a+bi-4=3i-2ai+2b,得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1,∴w=2-i,以下解法同[解法一].33.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c(a+2b)=______.答案:∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故为:0.34.已知x2a2+y2b2=1(a>b>0),则a2+b2与(x+y)2的大小关系为
______.答案:由已知x2a2+y2b2=1(a>b>0)和柯西不等式的二维形式.得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2.故为a2+b2≥(x+y)2.35.已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面;
(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断.答案:(1)证明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析:(1)
分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点,因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R为所在边的中点,顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形,且有=,=,=,
=∴=+=(-)+(-)=(-)+(-)=(+)又∵=-=-=∴=(+),∴=+由共面向量定理知:E、F、G、H四点共面.(2)
由(1)得=,故∥.又∵平面ABC,EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF,又∵MN平面ABC,EF平面ABC,EF∥平面ABC.∵EG与EF交于E点,∴平面EFGH∥平面ABCD.36.若圆O1方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆O2方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的轨迹是()
A.经过两点O1,O2的直线
B.线段O1O2的中垂线
C.两圆公共弦所在的直线
D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等答案:D37.如图,AB为⊙O的直径,弦AC、BD交于点P,若AP=5,PC=3,DP=5,则AB=______.
答案:∵AP=5,PC=3,DP=5由相交弦定理可得:BP=35又∵AB为直径,∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故为:1038.(坐标系与参数方程选做题)点P(-3,0)到曲线x=t2y=2t(其中参数t∈R)上的点的最短距离为______.答案:设点Q(t2,2t)为曲线上的任意一点,则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3,当且仅当t=0取等号,此时Q(0,0).故点P(-3,0)到曲线x=t2y=2t(其中参数t∈R)上的点的最短距离为3.故为3.39.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部分的概率为()A.12B.14C.16D.18答案:如图:转动转盘被均匀分成8部分,阴影部分占1份,则指针停止在阴影部分的概率是P=18.故选D.40.已知、分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量,且=-3+6,=-6+4,=--6,则一定共线的三点是()
A.A,B,C
B.A,B,D
C.A,C,D
D.B,C,D答案:C41.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.答案:作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象,如图所示.其轨迹为两段圆弧,一段是以C为圆心,CA为半径的四分之一圆弧;一段是以B为圆心,BA为半径,圆心角为3π4的圆弧.其与x轴围成的图形的面积为12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π.故为:2+4π.42.设15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件进行检查,则查得次品数的数学期望为______.答案:∵15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件进行检查,∴查得次品数的数学期望为150×100015000=10.故为10.43.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A.π4B.5π4C.πD.3π2答案:此几何体是一个底面直径为1,高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C44.如图,PT是⊙O的切线,切点为T,直线PA与⊙O交于A、B两点,∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,已知PT=2,PB=3,则PA=______,TEAD=______.答案:由题意,如图可得PT2=PB×PA又由已知PT=2,PB=3,故可得PA=433又TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE:AD=PT:PA=3:2故为433,3245.某处有供水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为,随机变量ξ表示同时被打开的水龙头的个数,则P(ξ=3)为A.0.0081B.0.0729C.0.0525D.0.0092答案:A解析:本题考查n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率.对5个水龙头的处理可视为做5次试验,每次试验有2种可能结果:打开或未打开,相应的概率为0.1或1-0.1="0.9."根据题意ξ~B(5,0.1),从而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.46.已知平面向量.a,b的夹角为60°,.a=(3,1),|b|=1,则|.a+2b|=______.答案:∵平面向量.a,b的夹角为60°,.a=(3,1),∴|.a|=2.b2
再由|b|=1,可得.a?b=2×1cos60°=1,∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23,故为23.47.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为
______辆.答案:时速不低于60km/h的汽车的频率为(0.028+0.01)×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故为:7648.求证:不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.答案:证明:直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0即λ(2x+y-1)+(-x+3y+11)=0,根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0,解得x=2y=-3,∴不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点(2,-3).49.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句
(1)输出语句INPUT
a;b;c
(2)输入语句INPUT
x=3
(3)赋值语句3=B
(4)赋值语句A=B=2
则其中正确的个数是()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个答案:A50.若一次函数y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函数,则有()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0答案:∵一次函数y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函数,∴一次项系数m>0,故选C.第3卷一.综合题(共50题)1.抛物线y=4x2的焦点坐标为()
A.(1,0)
B.(0,)
C.(0,1)
D.(,0)答案:B2.在区间[0,1]产生的随机数x1,转化为[-1,3]上的均匀随机数x,实施的变换为()
A.x=3x1-1
B.x=3x1+1
C.x=4x1-1
D.x=4x1+1答案:C3.若命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立,又已知命题P(2)成立,则下列结论正确的是()
A.P(n)对所有自然数n都成立
B.P(n)对所有正偶数n成立
C.P(n)对所有正奇数n都成立
D.P(n)对所有大于1的自然数n成立答案:B4.已知,,那么P(B|A)等于()
A.
B.
C.
D.答案:B5.在5件产品中,有3件一等品,2件二等品.从中任取2件.那么以710为概率的事件是()A.都不是一等品B.至少有一件二等品C.恰有一件一等品D.至少有一件一等品答案:5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,从5件产品中任取2件,共有C52=10种结果,∵“任取的2件产品都不是一等品”只有1种情况,其概率是110;“任取的2件产品中至少有一件二等品”有C31C21+1种情况,其概率是710;“任取的2件产品中恰有一件一等品”有C31C21种情况,其概率是610;“任取的2件产品在至少有一件一等品”有C31C21+C32种情况,其概率是910;∴以710为概率的事件是“至少有一件二等品”.故为B.6.若a=(1,1),则|a|=______.答案:由题意知,a=(1,1),则|a|=1+1=2,故为:2.7.已知平面向量=(3,1),=(x,3),且⊥,则实数x的值为()
A.9
B.1
C.-1
D.-9答案:C8.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD.
求证:CD是⊙O的切线.答案:证明:连接CO,(1分)∵OD∥AC,∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)∵∠ACO=∠CAO,∴∠COD=∠DOB.(6分)∵OD=OD,OC=OB,∴△COD≌△BOD.(8分)∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切线.(10分)9.已知点A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A、B两点距离的最小值为()
A.
B.
C.
D.2答案:A10.如图,⊙O与⊙O′交于
A,B,⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A,⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点,则下列结论中正确的是()
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.无法确定
答案:B11.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是()
A.假设至少有一个钝角
B.假设没有一个钝角
C.假设至少有两个钝角
D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案:C12.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是[
]
A.4
B.-4
C.-5
D.6答案:A13.如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是()A.(7+2)
cm2B.(4+22)cm2C.(6+2)cm2D.(6+22)cm2答案:图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1,下底为2,高为1;棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2,2.所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=12(1+2)×1×2+(1+1+2+2)×1=7+2(cm2).故选A.14.
已知向量
=(4,3),=(1,2),若向量
+k
与
-
垂直,则k的值为(
)A.
233B.7C.-
115D.-
233答案:考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.15.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3:1,一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内,另外的四个顶点在圆锥的侧面上(如图),则圆锥与正方体的表面积之比为(
)
A.π:1
B.3π:1
C.3π:2
D.3π:4
答案:D16.在repeat语句的一般形式中有“until
A”,其中A是
(
)A.循环变量B.循环体C.终止条件D.终止条件为真答案:D解析:此题考查程序语句解:Until标志着直到型循环,直到终止条件为止,因此until后跟的是终止条件为真的语句.答案:D.17.参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)的普通方程为______.答案:把参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)利用同角三角函数的基本关系消去参数化为普通方程为y2=1+x,故为y2=1+x.18.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为______.答案:∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24,类比到空间有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为a38,故为a38.19.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案总数有()
A.12种
B.48种
C.90种
D.96种答案:B20.
如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图,若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,则四边形ABCD的面积是()
A.10
B.5
C.2
D.10
答案:B21.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H,若,则λ=()
A.3
B.2
C.
D.答案:A22.若非零向量满足,则()
A.
B.
C.
D.答案:C23.在极坐标系中,点A(2,π2)关于直线l:ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______.答案:在直角坐标系中,A(0,2),直线l:x=1,A关于直线l的对称点B(2,2).由于|OB|=22,OB直线的倾斜角等于π4,且点B在第一象限,故B的极坐标为(22,π4),故为
(22,π4).24.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______.答案:∵平面直角坐标系内第二象限的点,横坐标小于0,纵坐标大于0,∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{(x,y)|x<0且y>0},故为:{(x,y)|x<0且y>0}.25.方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆,则实数k的范围是()A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(2,0)答案:椭圆方程化为x212+y21k=1.焦点在y轴上,则1k>12,即k<2.又k>0,∴0<k<2.故选C.26.关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件______
时,方程的解集是有限集;满足条件______
时,方程的解集是无限集;满足条件______
时,方程的解集是空集.答案:关于x的方程ax+b=0,有一个解时,为有限集,所以a,b满足条件是:a≠0,b∈R;满足条件a=0,b=0时,方程有无数组解,方程的解集是无限集;满足条件
a=0,b≠0
时,方程无解,方程的解集是空集.故为:a≠0,b∈R;a=0,b=0;
a=0,b≠0.27.某公司的管理机构设置是:设总经理一个,副总经理两个,直接对总经理负责,下设有6个部门,其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部,副总经理B管理销售部、财务部和保卫部.请根据以上信息补充该公司的人事结构图,其中①、②处应分别填()
A.保卫部,安全部
B.安全部,保卫部
C.质检中心,保卫部
D.安全部,质检中心
答案:B28.如图,正六边形ABCDEF中,=()
A.
B.
C.
D.
答案:D29.不等式|x-500|≤5的解集是______.答案:因为不等式|x-500|≤5,由绝对值不等式的几何意义可知:{x|495≤x≤505}.故为:{x|495≤x≤505}.30.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,则实数x的值为()
A.
B.-2
C.2
D.-答案:B31.已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t(t为参数),设抛物线C的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=______.答案:把抛物线C的参数方程x=8t2y=8t(t为参数),消去参数化为普通方程为y2=8x.故焦点F(2,0),准线方程为x=-2,再由直线FA的斜率是-3,可得直线FA的倾斜角为120°,设准线和x轴的交点为M,则∠AFM=60°,且MF=p=4,∴∠PAF=180°-120°=60°.∴AM=MF•tan60°=43,故点A(0,43),把y=43代入抛物线求得x=6,∴点P(6,43),故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8,故为8.32.已知函数f(x)=2x,x≥01,
x<0,若f(1-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是______.答案:函数f(x)=2x,x≥01,
x<0,x<0时是常函数,x≥0时是增函数,由f(1-a2)>f(2a),所以2a<1-a21-a2>0,解得:-1<a<2-1,故为:-1<a<2-1.33.构成多面体的面最少是(
)
A.三个
B.四个
C.五个
D.六个答案:B34.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k的值是______.答案:当k=3时两条直线平行,当k≠3时有2=-24-k≠3
所以
k=5故为:3或5.35.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B36.知x、y、z均为实数,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《生物与环境的关系》教学设计
- 2025年人教版小学数学一年级下册期中考试卷(带答案)
- 2025版合同管理员聘用合同
- 初中历史明朝的统治课件+2024-2025学年统编版七年级历史下册
- 初中历史明朝的灭亡和清朝的建立课件 2024-2025学年统编版七年级历史下
- 阿米巴病的临床护理
- 2025聘用图书馆管理员的合同
- 2025茶叶购销合同范本
- 新质生产力发酵
- 2025国际贸易公司合同模板
- 2023-2024年《劳务劳动合同样本范本书电子版模板》
- 中国居民口腔健康状况第四次中国口腔健康流行病学调查报告
- MOOC 数据挖掘-国防科技大学 中国大学慕课答案
- 中药注射剂合理使用培训
- 第13课+清前中期的兴盛与危机【中职专用】《中国历史》(高教版2023基础模块)
- 2024年国家粮食和物资储备局直属事业单位招聘笔试参考题库附带答案详解
- 苏轼临江仙课件大学语文完美版
- 《施工测量》课件
- 情绪健康管理服务规范
- 【环氧树脂复合材料研究进展文献综述6000字】
- 人行道混凝土专项施工方案
评论
0/150
提交评论