数字信号处理(北邮本科大二-14春)-期中小结

数字信号处理

期中小结&习题课胡怡红信息与通信工程学院yhhu@《数字信号处理》2第2章离散时间信号与离散时间系统信号的取样和内插连续时间信号x(t)离散时间信号x(nT)注意内插的几个特定频率：Max，s，c离散时间信号傅立叶变换及性质离散系统特性——线性、时移，因果、稳定频域分析Z变换变换与反变换收敛域——序列概念准确；灵活应用。《数字信号处理》3第3章离散傅里叶变换及其快速计算方法离散傅里叶级数（DFS）DFS基本概念FT、FS、DTFT及DFS概念与关系DFS性质线性特性，序列移位(循环移位)，调制特性，周期卷积和离散傅里叶变换（DFT）DFT定义DFT的性质DFT的应用快速傅里叶变换（FFT）DIT、DIF算法IFFT思维脉络清晰；承袭&关联正确。《数字信号处理》4第二章习题2.1若离散时间信号为2cos(2n/3),抽样频率为2000Hz，写出所对应的模拟信号的表达式。要点：离散信号与连续信号之间的关系。解：设对应的模拟信号为抽样率为fs=2000Hz取样周期为Ts=1/2000秒故所以解出因此《数字信号处理》5《数字信号处理》5第二章2.3下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？(c)解：设输入为x1(n)和x2(n)，对应输出为y1(n)和y2(n)，则故系统为线性。《数字信号处理》6《数字信号处理》6第二章2.3（C）设输入为则输出为而故是非移变系统。《数字信号处理》7《数字信号处理》7第二章2.4确定下列系统是否因果的？是否稳定的？（c）y(n)=x(n-n0)解：

显然，对于《数字信号处理》8《数字信号处理》8第二章2.6直接计算卷积和，求序列

的卷积并用公式表示。解：《数字信号处理》9《数字信号处理》9第二章2.6解：《数字信号处理》10《数字信号处理》102.8确定下列序列的傅里叶变换（3）解：

第二章《数字信号处理》11《数字信号处理》11第二章2.17用Z变换法求解下列差分方程：（1）（2）解：（1）

|z|>1

当n≥0时，《数字信号处理》12《数字信号处理》12第二章当n≤0时，最后得：(2)最后得：《数字信号处理》13《数字信号处理》13第二章习题2.20令x(n)是一因果序列，又设x(n)不等于0，试证明在z趋于正无穷处X(z)没有极点和零点解：

则

《数字信号处理》14《数字信号处理》14第二章习题2.20解：由题意：当n≥0，x(n)≠0，x(0)≠0所以X(z)在z=∞时无零点假设X(z)在z=∞时有极点，即

则：若x(z)在z＝无穷处为无穷大，那么h(n)为左边或双边序列，与已知当n≥0时，x(n)≥0相矛盾，故假设不成立。所以X(z)在z=∞时无极点。《数字信号处理》15《数字信号处理》15习题2.21研究一线性非移变系统，该系统的输入和输出满足差分方程

从下列各项中选取二个满足上系统的单位取样函数…..解：对

两边进行Z变换：

所以所以选（1）和（9）第二章《数字信号处理》16第二章习题系统 是否稳定？要点：考察ex信号特点。解：（1） ——有界 （2）|x(n)|<（有界）所以，y(n)稳定。《数字信号处理》17《数字信号处理》17习题3.19现存在两个有限长序列x(n)

(0≤n≤7)和h(n)(0≤n≤19)，其20点循环卷积结果为yc(n