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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年贵州健康职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.函数y=x2x4+9(x≠0)的最大值为______,此时x的值为______.答案:y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16,当且仅当x2=9x2,即x=±3时取等号.故为:16,
±32.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()A.f(x)=x3x,g(x)=x2B.f(x)=x0(x≠0),g(x)=1(x≠0)C.f(x)=x2,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=(x)2答案:A、∵f(x)=x3x,g(x)=x2,f(x)的定义域:{x|x≠0},g(x)的定义域为R,故A错误;B、f(x)=x0=1,g(x)=1,定义域都为{x|x≠1},故B正确;C、∵f(x)=x2=|x|,g(x)=x,解析式不一样,故C错误;D、∵f(x)=|x|,g(x)=x,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为:{x|x≥0},故D错误;故选B.3.如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切线,A是切点,过
B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分
∠BAD,则∠BAD=()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
答案:D4.用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除.”则假设的内容是()
A.a,b都能被5整除
B.a,b都不能被5整除
C.a,b不能被5整除
D.a,b有1个不能被5整除答案:B5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是()
A.l1和l2必定平行
B.l1与l2必定重合
C.l1和l2有交点(s,t)
D.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)答案:C6.设z是复数,a(z)表示zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=()A.8B.6C.4D.2答案:a(i)=in=1,则最小正整数n为4.故选C.7.设O为坐标原点,F为抛物线的焦点,A是抛物线上一点,若·=,则点A的坐标是
(
)A.B.C.D.答案:B解析:略8.由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E,交股的延长线于F,交外接圆于G,求证:EG为EA和EB的比例中项,又为ED和EF的比例中项.
答案:证明:连接GA、GB,则△AGB也是一个直角三角形,因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高,所以,EG为EA和EB的比例中项,即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC,∴直角△AEF∽直角△DEB,EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF.又∵EG2=EA?EB,∴EG2=ED?EF(等量代换),故EG也是ED和EF的比例中项.9.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样答案:①是从较多的一个总体中抽取样本,且总体之间没有差异,故用系统抽样,②是从不同分数的总体中抽取样本,总体之间的差异比较大,故用分层抽样,③是六名运动员选跑道,用简单随机抽样,故选D.10.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.若m∥n,m∥α,则n∥α
B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β答案:D11.参数方程中当t为参数时,化为普通方程为(
)。答案:x2-y2=112.正十边形的一个内角是多少度?答案:由多边形内角和公式180°(n-2),∴每一个内角的度数是180°(n-2)n当n=10时.得到一个内角为180°(10-2)10=144°13.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()
A.0<a≤1
B.a<1
C.a≤1
D.0<a≤1或a<0答案:C14.在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤π2).
(1)若AB⊥a,且|AB|=5|OA|(O为坐标原点),求向量OB;
(2)若向量AC与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求OA•OC.答案:(1)∵点A(8,0),B(n,t),∴AB=(n-8,t),∵AB⊥a,∴AB•a=(n-8,t)•(-1,2)=0,得n=2t+8.则AB=(2t,t),又|AB|=5|OA|,|OA|=8.∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.∴OB=(24,8)或OB=(-8,-8).(2)∵向量AC与向量a共线,∴t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k.∵k>4,∴0<4k<1,故当sinθ=4k时,tsinθ取最大值32k,有32k=4,得k=8.这时,sinθ=12,k=8,tsinθ=4,得t=8,则OC=(4,8).∴OA•OC=(8,0)•(4,8)=32.15.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.答案:如图,连接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)又因为∠ACB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,从而∠ABE=30°,于是AE=12AB=3.(10分)16.为了检测某种产品的直径(单位mm),抽取了一个容量为100的样本,其频率分布表(不完整)如下:
分组频数累计频数频率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)
(Ⅰ)完成频率分布表;
(Ⅱ)画出频率分布直方图;
(Ⅲ)据上述图表,估计产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几?答案:解(Ⅰ)分组频数累计频数频率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)72240.24[11.25,11.35)84120.12[11.35,11.45)9280.08[11.45,11.55)9860.06[11.55,11.65)10020.02(Ⅲ)0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,所以产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性为69%.17.直线2x+y-3=0与直线3x+9y+1=0的夹角是()
A.
B.arctan2
C.
D.答案:C18.沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦.答案:用a、b、c分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量,则f1=a,f2=2b,f3=3c,则f=f1+f2+f3=a+2b+3c,∴|f|2=(a+2b+3c)?(a+2b+3c)=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos<a,b>+6|a||c|cos<a,c>+12|b||c|cos<b,c>=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25.∴|f|=5,即所求合力的大小为5,且cos<f,a>=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710.同理,可得cos<f,b>=45,cos<f,c>=910.19.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率()
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等,且为
D.都相等,且为答案:C20.如图,在半径为7的⊙O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离为______.答案:由相交弦定理得,AP×PB=CP×PD,∴2×2=CP•1,解得:CP=4,又PD=1,∴CD=5,又⊙O的半径为7,则圆心O到弦CD的距离为d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32.故为:32.21.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0,则面积S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+
OC=AO,设OB+OC=OD∴O是AD的中点,要求面积之比的两个三角形是同底的三角形,∴面积之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故为:13.22.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5},映射f:A→B,且满足1对应的元素是4,则这样的映射有()A.2个B.4个C.8个D.9个答案:∵满足1对应的元素是4,集合A中还有两个元素2和3,2可以和4对应,也可以和5对应,3可以和4对应,也可以和5对应,每个元素有两种不同的对应,∴共有2×2=4种结果,故选B.23.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度曲线如图所示,则有()
A.μ1<μ2,σ1<σ2
B.μ1<μ2,σ1>σ2
C.μ1>μ2,σ1<σ2
D.μ1>μ2,σ1>σ2
答案:A24.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()
A.±
B.±2
C.±2
D.±4答案:B25.抛掷3颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率______.答案:由题意总的基本事件数为6×6×6=216种点数和为8的事件包含了向上的点的情况有(1,1,6),(1,2,5),(2,2,4),(2,3,3)有四种情况向上点数分别为(1,1,6)的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为(1,2,5)的事件包含的基本事件数有6向上点数分别为(2,2,4)的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为(2,3,3)的事件包含的基本事件数有3所以点数和为8的事件包含基本事件数是3+6+3+3=15种点数和为8的事件的概率是15216=572故为:572.26.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:当a=0时,复数a+bi=bi,当b=0是不是纯虚数即“a=0”成立推不出“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”反之,当复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数,则有a=0且b≠0即“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”成立能推出“a=0“成立故a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要不充分条件故选B27.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()
A.100个心脏病患者中至少有99人打酣
B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打酣
C.100个心脏病患者中一定有打酣的人
D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有答案:D28.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2米,箱宽3米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.答案:建立如图所示的坐标系,则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为:x225+y24=1,y≥0.令x=3,则代入椭圆方程,解得y=1.6,因为1.6+3=4.6>4.2,所以,卡车能够通过此隧道.29.若a,b∈{2,3,4,5,7},则可以构成不同的椭圆的个数为()
A.10
B.20
C.5
D.15答案:B30.已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是(
)
A.(0,1)
B.
C.
D.答案:C31.已知:空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证:BC⊥AD.答案:取BC的中点为E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.这样,BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.32.如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转600到OD,则PD的长为()
A.3
B.
C.
D.
答案:D33.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(注:本小题结果可用分数表示)答案:(1)该选手进入第四轮才被淘汰的概率.(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率.解析:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率.34.数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2,则数据2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差为______.答案:∵数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2,∴数据2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差是22σ2=4σ2,故为:4σ2.35.将某班的60名学生编号为:01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是______.答案:用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列,随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52.故为:16、28、40、5236.选做题:如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于______.答案:连接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一个等边三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面积是16π故为16π37.(理科)若随机变量ξ~N(2,22),则D(14ξ)的值为______.答案:解;∵随机变量ξ服从正态分布ξ~N(2,22),∴可得随机变量ξ方差是4,∴D(14ξ)的值为142D(ξ)=142×4=14.故为:14.38.下列命题中,错误的是()
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交答案:A39.已知圆C:x2+y2-4y-6y+12=0,求:
(1)过点A(3,5)的圆的切线方程;
(2)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程.答案:(l)设过点A(3,5)的直线ɭ的方程为y-5=k(x-3).因为直线ɭ与⊙C相切,而圆心为C(2,3),则|2k-3-3k+5|k2+1=1,解得k=34所以切线方程为y-5=34(x-3),即3x-4y+11=0.由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条,因此另一条切线方程为x=3.(2)因为原点在圆外,所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程x+y=a或y=kx.由直线与圆相切得,|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1,解得a=5士2,k=6±223故所求的切线方程为x+y=5士2或y=6±223x.40.直线(a+1)x-(2a+5)y-6=0必过一定点,定点的坐标为(
)。答案:(-4,-2)41.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为()A.14、12B.13、12C.14、13D.12、14答案:.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14,.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12.故选A.42.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是______.答案:设M(0,y,0)由12+y2+4=1+(y+3)2+1可得y=-1故M(0,-1,0)故为:(0,-1,0).43.当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时,点P的坐标为______.答案:根据圆的参数方程的意义,当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时,点P的坐标为(4cos2π3,4sin2π3),即(-2,23).故为:(-2,23).44.对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=(x+1)2x2+1的上确界为()A.14B.12C.2D.4答案:因为f(x)=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因为x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1.∴f(x)≤2.即在使f(x)≤M成立的所有常数M中,M的最小值为2.故选C.45.圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ,则其圆心的极坐标是()
A.(2,)
B.(2,)
C.(1,)
D.(1,)答案:A46.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确答案:A47.已知函数f(x)=x+3x+1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=|an-3|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).
(Ⅰ)用数学归纳法证明bn≤(3-1)n2n-1;
(Ⅱ)证明Sn<233.答案:证明:(Ⅰ)当x≥0时,f(x)=1+2x+1≥1.因为a1=1,所以an≥1(n∈N*).下面用数学归纳法证明不等式bn≤(3-1)n2n-1.(1)当n=1时,b1=3-1,不等式成立,(2)假设当n=k时,不等式成立,即bk≤(3-1)k2k-1.那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k.所以,当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知不等式对任意n∈N*都成立.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn≤(3-1)n2n-1.所以Sn=b1+b2+…+bn≤(3-1)+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=(3-1)•1-(3-12)n1-3-12<(3-1)•11-3-12=233.故对任意n∈N*,Sn<233.48.已知△ABC中,过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设AP=pPB,AQ=qQC,则pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直线PQ使其过重心G且平行于边BC∵点G为重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故选项为A49.已知直线l1:3x-y+2=0,l2:3x+3y-5=0,则直线l1与l2的夹角是______.答案:因为直线l1的斜率为3,故倾斜角为60°,直线l2的斜率为-3,倾斜角为120°,故两直线的夹角为60°,即两直线的夹角为π3,故为
π3.50.如果随机变量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于()
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4答案:A第2卷一.综合题(共50题)1.已知向量i=(1,0),j=(0,1).若向量i+λj与λi+j垂直,则实数λ=______.答案:由题意可得,i+λj=(1,λ),λi+j=(λ,1)∵i+λj与λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故为:02.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()
A.4
B.2
C.4
D.3答案:A3.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确?为什么?
(1)输出语句INPUT
a;b;c
(2)输入语句INPUT
x=3
(3)输出语句PRINT
A=4
(4)输出语句PRINT
20.3*2
(5)赋值语句3=B
(6)赋值语句
x+y=0
(7)赋值语句A=B=2
(8)赋值语句
T=T*T.答案:(1)输入语句
INPUT
a;b;c中,变量名之间应该用“,”分隔,而不能用“;”分隔,故(1)错误;(2)输入语句INPUT
x=3中,命令动词INPUT后面应写成“x=“,3,故(2)错误;(3)输出语句PRINT
A=4中,命令动词PRINT后面应写成“A=“,4,故(3)错误;(4)输出语句PRINT
20.3*2符合规则,正确;(5)赋值语句
3=B中,赋值号左边必须为变量名,故(5)错误;(6)赋值语句
x+y=0中,赋值号左边不能是表达式,故(6)错误;(7)赋值语句
A=B=2中.赋值语句不能连续赋值,故(7)错误;(8)赋值语句
T=T*T是,符合规则,正确;故正确的有(4)、(8)错误的是(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(7).4.规定符号“△”表示一种运算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0,∴对于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函数f(x)的值域为[1,+∞)故为:[1,+∞)5.已知如下等式:12=1×2×36,12+22=2×3×56,12+22+32=3×4×76,…当n∈N*时,试猜想12+22+32+…+n2的值,并用数学归纳法给予证明.答案:由已知,猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,下面用数学归纳法给予证明:(1)当n=1时,由已知得原式成立;(2)假设当n=k时,原式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6,那么,当n=k+1时,12+22+32+…+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1时,原式也成立.由(1)、(2)知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立.6.已知两点P1(2,-1)、P2(0,5),点P在P1P2延长线上,且满足P1P2=-2PP2,则P点的坐标为______.答案:设分点P(x,y),P1(2,-1)、P2(0,5),∴P1P2=(-2,6),PP2=(-x,5-y),∵P1P2=-2PP2,∴(-2,6)=-2(-x,5-y)-2=-2x,6=2y-10,∴x=-1,y=8∴P(-1,8).7.如图:已知圆上的弧
AC=
BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC2=BE×CD.答案:(Ⅰ)因为AC=BD,所以∠BCD=∠ABC.又因为EC与圆相切于点C,故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD.(5分)(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,所以△BDC~△ECB,故BCBE=CDBC.即BC2=BE×CD.(10分)8.已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为______.答案:设A(a,0)、B(0,b),a>0,b>0,AB方程为xa+
yb=1,点P(2,1)代入得2a+1b=1≥22ab,∴ab≥8
(当且仅当a=4,b=2时,等号成立),故三角形OAB面积S=12
ab≥4,故为4.9.9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()
A.140种
B.84种
C.70种
D.35种答案:C10.已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角为135°,c与b的夹角为120°,|c|=2,则|a|=______.答案:∵a+b+c=0∴三个向量首尾相接后,构成一个三角形且a与b的夹角为135°,c与b的夹角为120°,|c|=2,故所得三角形如下图示:其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故为:611.函数f(x)=x2+(a+1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,则a+b=______.答案:∵函数f(x)=x2+(a+1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,∴其定义域关于原点对称,既[a,b]关于原点对称.所以a与b互为相反数即a+b=0.故为:0.12.用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是()
A.三角形的内角至少有一个钝角
B.三角形的内角至少有两个钝角
C.三角形的内角没有一个钝角
D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角答案:B13.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面积等于1cm2,则△CDF的面积等于______cm2.答案:平行四边形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面积等于1cm2,∴∵△CDF的面积等于9cm2故为:914.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BB1、AC的中点,设,,=,则等于()
A.
B.
C.
D.答案:A15.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,则实数x的值为()
A.
B.-2
C.2
D.-答案:B16.已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若AB=2a,则点B的坐标为______.答案:∵向量a=(-3,4,12),AB=2a,∴AB=(-6,8,24)∵点A(1,-2,0)∴B(-6+1,8-2,24-0)=(-5,6,24)故为:(-5,6,24)17.若|x-4|+|x+5|>a对于x∈R均成立,则a的取值范围为______.答案:∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9,故|x-4|+|x+5|的最小值为9.再由题意可得,当a<9时,不等式对x∈R均成立.故为(-∞,9).18.设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥ab(a2+b2).答案:证明:由a,b是非负实数,作差得a3+b3-ab(a2+b2)=a2a(a-b)+b2b(b-a)=(a-b)[(a)5-(b)5].当a≥b时,a≥b,从而(a)5≥(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]≥0;当a<b时,a<b,从而(a)5<(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]>0.所以a3+b3≥ab(a2+b2).19.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()
A.-y2=1
B.-y2=1
C.-=1
D.x2-=1答案:B20.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且
则满足条件的函数f(x)有()
A.6个
B.10个
C.12个
D.16个答案:C21.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,求圆台的体积.答案:∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.22.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()
A.a,b,c中至少有两个偶数
B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
C.a,b,c都是奇数
D.a,b,c都是偶数答案:B23.在某次数学考试中,考生的成绩X~N(90,100),则考试成绩X位于区间(80,90)上的概率为______.答案:∵考生的成绩X~N(90,100),∴正弦曲线关于x=90对称,根据3?原则知P(80<x<100)=0.6829,∴考试成绩X位于区间(80,90)上的概率为0.3413,故为:0.341324.i是虚数单位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,则a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化为b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根据复数相等的定义可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故为1.25.平面向量、的夹角为60°,=(2,0),=1,则=(
)
A.
B.
C.3
D.7答案:B26.已知A(-4,6,-1),B(4,3,2),则下列各向量中是平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量的是()A.(0,1,6)B.(-1,2,-1)C.(-15,4,36)D.(15,4,-36)答案:设平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量是u=(x,y,z)则u•OA=0u•OB=0,即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0,令x=-1,解得x=-1y=2z=-1,故u=(-1,2,-1),故选B.27.双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离是12,则P到F2的距离是()A.17B.7C.7或17D.2或22答案:由题意,a=5,则由双曲线的定义可知PF1-PF2=±10,∴PF2=2或22,故选D.28.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,则实数y=______.答案:由题意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故为029.已知a>0,b>0且a+b>2,求证:1+ba,1+ab中至少有一个小于2.答案:证明:假设1+ba,1+ab都不小于2,则1+ba≥2,1+ab≥2(6分)因为a>0,b>0,所以1+b≥2a,1+a≥2b,1+1+a+b≥2(a+b)即2≥a+b,这与已知a+b>2相矛盾,故假设不成立(12分)综上1+ba,1+ab中至少有一个小于2.(14分)30.四名志愿者和两名运动员排成一排照相,要求两名运动员必须站在一起,则不同的排列方法为()A.A44A22B.A55A22C.A55D.A66A22答案:根据题意,要求两名运动员站在一起,所以使用捆绑法,两名运动员站在一起,有A22种情况,将其当做一个元素,与其他四名志愿者全排列,有A55种情况,结合分步计数原理,其不同的排列方法为A55A22种,故选B.31.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()
A.
B.
C.
D.答案:B32.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是______.答案:∵a∈P,b∈Q,∴a可以为0,2,5三个数,b可以为1,2,6三个数,∴x=0+1=1,x=0+2=2,x=0+6=6,x=2+1=3,x=2+2=4,x=2+6=8,x=5+1=6,x=5+2=7,x=5+6=11,∴P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q}={1,2,3,4,6,7,8,11},有8个元素.故为8.33.已知x、y之间的一组数据如下:
x0123y8264则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点()A.(0,0)B.(2,6)C.(1.5,5)D.(1,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=8+2+6+44=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(1.5,5)故选C34.与原数据单位不一样的是()
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.方差答案:D35.已知直线l的斜率为k=-1,经过点M0(2,-1),点M在直线上,以M0M的数量t为参数,则直线l的参数方程为______.答案:∵直线l经过点M0(2,-1),斜率为k=-1,倾斜角为3π4,∴直线l的参数方程为x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4
(t为参数);即为x=2-22ty=-1+22t(t为参数).故为:x=2-22ty=-1+22t(t为参数).36.如图程序框图表达式中N=______.答案:该程序按如下步骤运行①N=1×2,此时i变成3,满足i≤5,进入下一步循环;②N=1×2×3,此时i变成4,满足i≤5,进入下一步循环;③N=1×2×3×4,此时i变成5,满足i≤5,进入下一步循环;④N=1×2×3×4×5,此时i变成6,不满足i≤5,结束循环体并输出N的值因此,最终输出的N等于1×2×3×4×5=120故为:12037.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。答案:解:设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线,如右图所示,∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,∴,即,解得-12<a<0,故所求a的取值范围是{a|-12<a<0}。38.下列说法中正确的是()
A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D.圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径答案:C39.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确答案:A40.因为样本是总体的一部分,是由某些个体所组成的,尽管对总体具有一定的代表性,但并不等于总体,为什么不把所有个体考查一遍,使样本就是总体?答案:如果样本就是总体,抽样调查就变成普查了,尽管这样确实反映了实际情况,但不是统计的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都会有制约因素存在,何况有些调查是破坏性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,灯泡的使用寿命等,普查就全破坏了.41.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,则实数x的取值范围为()
A.(0,)
B.(0,]
C.(-∞,0)∪[,+∞)
D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C42.(坐标系与参数方程选做题)过点(2,π3)且平行于极轴的直线的极坐标方程为______.答案:法一:先将极坐标化成直角坐标表示,(2,π3)化为(1,3),过(1,3)且平行于x轴的直线为y=3,再化成极坐标表示,即ρsinθ=3.法二:在极坐标系中,直接构造直角三角形由其边角关系得方程ρsinθ=3.设A(ρ,θ)是直线上的任一点,A到极轴的距离AH=2sinπ3=3,直接构造直角三角形由其边角关系得方程ρsinθ=3.故为:ρsinθ=343.某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处.经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是A、B两岛.曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群.某日,研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3.你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离?答案:以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系设椭圆方程为:x2a2+y2b2=1(a>b>0)且c=a2-b2------(3分)因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点,所以a-c=20------(5分)又|AB|=2c=40,则c=20,a=40,故b=203------(7分)所以鱼群的运动轨迹方程是x21600+y21200=1------(8分)由于A,B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3,因此设此时距A,B两岛的距离分别为5k,3k-------(10分)由椭圆的定义可知5k+3k=2×40=80⇒k=10--------(13分)即鱼群分别距A,B两岛的距离为50海里和30海里.------(14分)44.(参数方程与极坐标)已知F是曲线x=2cosθy=1+cos2θ(θ∈R)的焦点,M(12,0),则|MF|的值是
______.答案:y=1+cos2θ=2cos2θ=2•(x2)2化简得x2=2y∴F(0,12)而M(12,0),∴|MF|=22故为:2245.设f(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),则f[f(13)]=______.答案:因为f(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故为13.46.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序,
当插入第四个数时,实际是插入哪两个数之间(
)A.与B.与C.与D.与答案:B解析:先比较与,得;把插入到,得;把插入到,得;47.点A(-,1)关于y轴的对称点A′的坐标为(
)
A.(-,-1)
B.(,-1)
C.(-,1)
D.(,1)答案:D48.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,则x+y+z等于______.答案:根据向量的加法法则可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故为:7649.如图,在△ABC中,,,则实数λ的值为()
A.
B.
C.
D.
答案:D50.在市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是______.答案:由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,∵甲厂产品占70%,甲厂产品的合格率是95%,∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95=0.665故为:0.665第3卷一.综合题(共50题)1.设m∈R,向量=(1,m).若||=2,则m等于()
A.1
B.
C.±1
D.±答案:D2.如图,直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则必有()A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k1答案:设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1,α2,α3.由已知为α1为钝角,α2>α3,且均为锐角.由于正切函数y=tanx在(0,π2)上单调递增,且函数值为正,所以tanα2>tanα3>0,即k2>k3>0.当α为钝角时,tanα为负,所以k1=tanα1<0.综上k1<k3<k2,故选A.3.已知两曲线参数方程分别为x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)和x=54t2y=t(t∈R),它们的交点坐标为______.答案:曲线参数方程x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)的直角坐标方程为:x25+y2=1;曲线x=54t2y=t(t∈R)的普通方程为:y2=45x;解方程组:x25+y2=1y2=45x得:x=1y=255∴它们的交点坐标为(1,255).故为:(1,255).4.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(
)
A.2
B.1
C.0
D.-1答案:D5.若a=(1,2,-2),b=(1,0,2),则(a-b)•(a+2b)=______.答案:∵a=(1,2,-2),b=(1,0,2),∴a-b=(0,2,-4),a+2b=(3,2,2).∴(a-b)•(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4.故为-4.6.从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8
g的概率是0.3,质量不小于4.85
g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)g范围内的概率是()
A.0.62
B.0.38
C.0.7
D.0.68答案:B7.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如表:
花期(天)11~1314~1617~1920~22个数20403010则这种卉的平均花期为______天.答案:由表格知,花期平均为12天的有20个,花期平均为15天的有40个,花期平均为18天的有30个,花期平均为21天的有10个,∴这种花卉的评价花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16,故为:168.=(2,1),=(3,4),则向量在向量方向上的投影为()
A.
B.
C.2
D.10答案:C9.某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标,并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好,若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为()A.aB.bC.cD.d答案:因a,b,cde都为正数,故分子越大或分母越小时,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小时,S的值增长越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1个单位会使得S的值增加最多.故选C.10.点(2a,a-1)在圆x2+y2-2y-4=0的内部,则a的取值范围是()
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.-1<a<
D.-<a<1答案:D11.已知x2a2+y2b2=1(a>b>0),则a2+b2与(x+y)2的大小关系为
______.答案:由已知x2a2+y2b2=1(a>b>0)和柯西不等式的二维形式.得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2.故为a2+b2≥(x+y)2.12.已知某试验范围为[10,90],若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是(
)。答案:40或60(不唯一)13.抛掷两个骰子,若至少有一个1点或一个6点出现,就说这次试验失败.那么,在3次试验中成功2次的概率为()
A.
B.
C.
D.答案:D14.双曲线x2-4y2=4的两个焦点F1、F2,P是双曲线上的一点,满足·=0,则△F1PF2的面积为()
A.1
B.
C.2
D.答案:A15.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()
A.100个心脏病患者中至少有99人打酣
B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打酣
C.100个心脏病患者中一定有打酣的人
D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有答案:D16.用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)17.椭圆x29+y216=1上一动点P到两焦点距离之和为()A.10B.8C.6D.不确定答案:根据椭圆的定义,可知动点P到两焦点距离之和为2a=8,故选B.18.用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图△A′B′C′,则△A′B′C′与△ABC的面积之比为______.答案:设正三角形的标出为:1,正三角形的高为:32,所以正三角形的面积为:34;按照“斜二测画法”画法,△A′B′C′的面积是:12×1×34×sin45°=616;所以△A′B′C′与△ABC的面积之比为:61634=24,故为:2419.P是△ABC所在平面上的一点,且满足,若△ABC的面积为1,则△PAB的面积为()
A.
B.
C.
D.答案:B20.已知=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2,则x的值为()
A.3
B.4
C.5
D.6答案:C21.在空间直角坐标系中,点P(2,-4,6)关于y轴对称点P′的坐标为P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空间直角坐标系中,点(2,-4,6)关于y轴对称,∴其对称点为:(-2,-4,-6),故为:(-2,-4,-6).22.已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=-2的距离小1.
(1)求证:M点的轨迹是抛物线,并求出其方程;
(2)大家知道,过圆上任意一点P,任意作互相垂直的弦PA、PB,则弦AB必过圆心(定点).受此启发,研究下面问题:
1过(1)中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB,问:弦AB是否经过一个定点?若经过,请求出定点坐标,否则说明理由;2研究:对于抛物线上某一定点P(非顶点),过P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否经过定点?答案:(1)证明:由题意可知:动点M到定点F(1,0)的距离等于M到定直线x=-1的距离根据抛物线的定义可知,M的轨迹是抛物线所以抛物线方程为:y2=4x(2)(i)设A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)由y=kx+by2=4x消去y得:k2x2+(2bk-4)kx+b2=0,x1x2=b2k2.∵OA⊥OB,∴OA•OB=0,∴x1x2+y1y2=0,y1y2=4bk所以x1x2+(x1x2)2=0,b≠0,∴b=-2k,∴直线AB过定点M(1,0),(ii)设p(x0,y0)设AB的方程为y=mx+n,代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m,y1y2-2n其中y1,y2分别是A,B的纵坐标∵AP⊥PB∴kmax•kmin=-1即y1-y0x1-x0•y2-y0x2-x0=1∴(y1+y0)(y2+y0)=-4•y1y2+(y1+y2)y0+y02-4=0(-2n)+2my0+2x0+4=0,=my0+x0+2直线PQ的方程为x=my+my0+x0+2,即x=m(y+y0)+x0+2,它一定过点(x0+2,-y0)23.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.答案:由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:824.点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是(
)。答案:(-4,-1)25.在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图所示的频率分布直方图,则车速不小于90km/h的汽车有辆.()A.60B.90C.120D.150答案:频率=频率组距×组距=(0.02+0.01)×10=0.3,频数=频率×样本总数=200×0.3=60(辆).故选A.26.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|()
A.
B.2
C.4
D.12答案:B27.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得到的统计学结论是:有()的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.
P(k2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%答案:C28.抛物线y2=8x的焦点坐标是______答案:抛物线y2=8x,所以p=4,所以焦点(2,0),故为(2,0)..29.曲线xy=1的参数方程不可能是()
A.
B.
C.
D.答案:B30.(选做题)已知x+2y=1,则x2+y2的最小值是______.答案:x2+y2表示(0,0)到x+2y=1上点的距离的平方∴x2+y2的最小值是(0,0)到x+2y=1的距离d的平方据点到直线的距离公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故为1531.方程x2-y2=0表示的图形是()
A.两条相交直线
B.两条平行直线
C.两条重合直线
D.一个点答案:A32.下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据:
x23456y2.23.85.56.57.0(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y=
bx+
a;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3).答案:(1)根据所给的数据,得到对应的点的坐标,写出点的坐标,在坐标系描出点,得到散点图,(2)∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90
且.x=4,.y=5,n=5,∴̂b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23̂a=5-1.23×4=0.08∴回归直线为y=1.23x+0.08.(3)当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38,所以估计当使用10年时,维修费用约为12.38万元.33.已知=(3,4),=(5,12),与则夹角的余弦为()
A.
B.
C.
D.答案:A34.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______.答案:如图所示:直线l1:kx-2y-2k+8=0即k(x-2)-2y+8=0,过定点B(2,4),与y轴的交点C(0,4-k),直线l:2x+k2y-4k2-4=0,即2x-4+k2(y-4)=0,过定点(2,4),与x轴的交点A(2k2+2,0),由题意知,四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和,故所求四边形的面积为12×4×(2
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