2023年知识点089：二次根式的定义解答题

一、填空题（共7小题)１、用代数式表达:面积为S的圆的半径为r=Sπ考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析:圆的面积公式为S=πr2,根据公式即可求解.解答：解：由于S=πr2,所以ｒ=Sπ点评:本题考察了二次根式的定义,解答是根据圆的面积公式来推导半径．需注意结果是两种情况，但半径为正值.２、已知32n+16是整数，则n的最小整数值是０.考点：二次根式的定义。专题:计算题。分析:由于32n+16是整数，且32n+16=42n+1，则2n+1是完全平方数,然后求满足条件的最小正整数n.解答:解：∵且32n+16=４2n+1,且32n+16是整数，∴2n+1是整数，∴２n+1是完全平方数;∵2n+１≥0，∴n的最小正整数值是0.故答案为:0．点评:重要考察了乘除法法则和二次根式故意义的条件.二次根式故意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则a•b=ab．除法法则ba３、下列各式①﹣12②（﹣3）2③9×（﹣3）④﹣2考点:二次根式的定义。分析：易得这几个式子的根指数都是2,找到被开方数为非负数的式子的个数即可.解答:解：被开方数一定是非负数的式子有②④⑤⑥⑦共５个，故答案为5.点评：考察二次根式的意义；用到的知识点为:a（a≥０）是二次根式.4、若250a是整数，则正整数a的最小值是１0.考点:二次根式的定义。专题：计算题。分析：将250a化简为５10a，而250a是整数,可求正整数a的最小值.解答：解：∵250a=510a,而250a是整数,∴正整数a的最小值为10．故答案为:1０．点评：本题考察了二次根式的定义,二次根式的化简．关键是通过对二次根式化简求ａ的最小整数值．５、使12+n是整数的最小自然数n=4.考点:二次根式的定义。专题:计算题。分析:由于12+n是整数，则1２＋n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为４．解答：解：∵12+n是整数，则12+ｎ是完全平方数,∴n的最小自然数为4．故答案是：４.点评：本题重要考察了乘除法法则和二次根式故意义的条件．二次根式故意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则a•b=ab．除法法则ba6、已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为5．考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：由于20n是整数，且20n=4×5n=25n,则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数ｎ为5．解答:解:∵20n＝4×5n=25n,且20n是整数;∴25n是整数,即５n是完全平方数；∴ｎ的最小正整数值为5.故答案为：5．点评:重要考察了乘除法法则和二次根式故意义的条件.二次根式故意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则a•b=ab.除法法则ba7、假如﹣32﹣考点：二次根式的定义。专题:常规题型。分析：根据二次根式的定义，被开方数要大于等于零，即可求解.解答：解：由题意得:﹣3解得：x＞2,故答案为:ｘ＞2.点评：本题考察了二次根式的定义,属于基础题,注意掌握二次根式故意义的条件是被开方数是非负数.二、解答题（共4小题)8、18﹣考点:二次根式的定义。专题：计算题。分析：由于18﹣解答：解：∵18﹣∴１8﹣ｎ≥０，且１8﹣n是完全平方数,∴①18﹣ｎ=1，即n=17;②1８﹣ｎ=4,即n=14；③1８﹣ｎ=9,即n＝９;④18﹣n＝1６，即n=2；⑥１8﹣n=0，即n=１8;综上所述,自然数n的值可以是17、14、９、2、１8．点评:重要考察了乘除法法则和二次根式故意义的条件.二次根式故意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则:乘法法则a•b=ab．除法法则ba9、请将下列代数式进行分类（至少三种以上)12,ａ,3x,y+1y,a2+b2,考点:二次根式的定义。专题：推理填空题;开放型。分析：根据代数式的分类解答:代数式&解答:解:本题答案不唯一.单项式：1/２,ａ,３x，4ｘ2ay;多项式：a+13,ａ2整式：１／2,a，３x,4ｘ2ay，a+13，ａ2分式:y+1y点评:本题考察了代数式的定义及其分类.由数和表达数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或具有字母的数学表达式称为代数式.注意,分式和无理式都不属于整式．1０、下列各式:a,x+1，﹣4，16,38，﹣12x,a2考点：二次根式的定义。专题:常规题型。分析：判断一个式子是不是二次根式,一方面看它是否具有根号;另一方面看根指数是不是2;最后看被开方数是不是非负数.若三个答案都是肯定的,那么这个式子是二次根式．不满足三个条件中的任何一个,就不是二次根式．解答:解:16，a2+2,38﹣12a，x+1中,不能拟定被开方数是非负数,当a<0时a无意义；当x+1<0时x+1无意义，所a,x+1不一定是二次根式.在﹣4中,﹣4<0,﹣在1﹣2x（x＞12在﹣2﹣a2,无论a为任何数,﹣2﹣a点评:本题考察了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个:①具有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．１1、下列各式是否为二次根式？（1）m2+1;(２)(３)﹣n2;（4）（５）x﹣考点：二次根式的定义。专题:常规题型。分析：形如a,ａ≥０,的式子叫二次根式．解答：解：(1）∵m2≥0，∴m２+1＞0∴m2（2）∵a2≥０,∴a2（３)∵n2≥0，∴﹣ｎ2≤０,∴当n=0时﹣n故不是二次根式;（4）当a﹣2≥0时是二次根式，当a﹣2＜０时不是二次根式;即当a≥2是二次根式,当a<0时不是二次