改进的共形技术在

答辩人：苑文龙指导老师：王志改进的共形技术在目标散射中的应用目录1研究背景2本论文的研究目的及意义3研究思路及内容3.1

FDTD的基本思想3.2介质球的散射3.3介质圆柱的散射4计算结果比较5结论及展望1研究背景时域有限差分法由K.S.Yee在1966年在其论文《NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell'sequationsinisotropicmedia》[K.S.Yee,IEEETrans.AntennasPropagatPage(s):302-307,1966,Volume:AP-14]中提出，其模型基础就是电动力学中最基本的麦克斯韦方程（Maxwell'sequation）。在FDTD方法提出之后，随着计算技术，特别是电子计算机技术的发展，FDTD方法得到了长足的发展，在电磁学，电子学，光学等领域都得到了广泛的应用。2本论文的研究目的及意义本文提出了一种改进的介质共形技术来处理曲形介质目标的三维边界阶梯近似问题。该技术从安培环路定律积分形式出发，在介质表面通过引入等效介电常数来修正时域有限差分算法的电场更新方程，从而改进Yee网格阶梯近似带来的计算误差。等效介电常数的引入是通过边界上共形网格中不同介质部分的面积的加权平均得到，充分考虑到介质分界面的电磁参数信息。计算结果表明，该方法在采用粗网格的情况下与矩量及解析方法吻合很好，从而可以大大减少计算机的资源使用。3.1

FDTD的基本思想FDTD（时域有限差分法）的基本思想是将场域划分成网格，把求解域内连续的场分布用求解网格节点上的离散的数值解来代替，即用网格节点的差分方程近似代替场域内的偏微分方程来求解。一般说来，只要将网格划分得充分细，所得结果就可达到足够的精确。FDTD方法是把Maxwell方程式在时间和空间上进行差分化。利用蛙跳式--空间领域内的电场和磁场进行交替计算，对电磁场E、H分量在空间和时间上采用交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量周围有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的Maxwell旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。3.2介质球的散射为了验证本文方法的有效性，首先对平面波垂直入射到介质球的雷达散射截面（RCS）进行了计算。介质球的介电常数为εr=4，球的半径为1m。入射波频率为3×108Hz，极化方向为x方向并沿z方向传播。下图给出了FDTD算法和介质共形技术计算得到的介质球E面双站RCS计算结果与空间步长之间的变化趋势。从图可以看出我们提出的算法比传统FDTD阶梯网格的计算精度要高很多。介质球E面RCS二范数误差计算结果比较3.3介质圆柱的散射为了进一步验证本文方法的有效性，下面对平面波垂直入射到理想介质圆柱的雷达散射截面（RCS）进行了计算。FDTD计算区域采用PML吸收边界条件进行截断。圆柱的半径为r=2m，圆柱的高为4m，圆柱的相对介电常数为εr=4。入射波频率为3×108Hz，沿x方向极化并沿z方向入射到介质柱上。图（a）中给出了传统FDTD方法，本文提出的方法得到的E面RCS计算结果与参考结果（FDTD方法采用非常细的网格剖分得到的结果）的比较。从图可见本文提出的介质共形技术使得FDTD方法的计算精度有了很大提高，其与参考结果吻合得非常好。图（b）给出的是圆柱H面RCS的计算结果，同样可以看出介质共形技术得到的计算结果与参考结果吻合的较好，这进一步验证了该技术的计算高精度性。介质圆柱的RCS计算结果4计算结果比较本文算法即使采用较粗网格剖分，其计算精度依然比传统FDTD算法要准确得多。以上例为例可以看到，当介质共形技术采用空间步长为λd/10时，仍然具有很好的精度，其二范数误差为0.11，而FDTD算法采用空间步长为λd/12时的二范数误差为0.17。本文方法在此剖分下可以节省大约29%的计算内存，而精度却仍然有保证。可见，本文算法极大地克服了阶梯问题带来的计算精度下降问题。该方法可以让计算区域网格数可以大大减少，从而节省大量的计算机资源，而且并不会牺牲太多精度。5

结论及展望本文论述了笔者提出的共形技术：针对传统FDTD算法中存在的阶梯近似问题，提出了一种新型的介质共形方案来解决曲形介质目标的散射问题，并且相对其他共形技术简单。该技术利用介质分界面上的共形网格中各介质区域所占的面积作为权重来得到一个新的等效介电常数来代替原共形网格区域的介质参数。然后利用这等效介电常数对电场更新方程进行修正就可得到新的电场更新方程，而对于磁场本文未作任何修正。从数值算例的计算结果来看，本文方法具有很好的误差收敛性，可以看出，本文方法在