2023年西宁城市职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年西宁城市职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x+3y+4z，则2x+3y+4z=（

）答案：﹣12.已知两定点F1（5，0），F2（-5，0），曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：据双曲线的定义知：P的轨迹是以F1（5，0），F2（-5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以双曲线的方程为：x216-y29=1故选B3.函数f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为（）A．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴设y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函数，∴t=1时，ymin=2；t=5时，ymax=25=32．∴函数f（x）的值域为[2，32]．故为：C．4.设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为______．答案：正三角形的边长为a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形内部一点∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，当且仅当x=y=z=1时，x+y+z的最大值为3故为：35.若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函数B．f（x）没有单调递增区间C．f（x）没有单调递减区间D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间答案：根据函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），画出一个满足条件的函数图象如右图所示；根据图象可知f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间故选D．6.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D7.如图，在四边形ABCD中，++=4，==0，+=4，则（+）的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C8.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个答案：C9.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）答案：（1）这种鱼卵的孵化概率为：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645=22935尾鱼苗（3）要孵化5000尾鱼苗，需准备50000.7645=6500个鱼卵．10.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x=0”．故选D．11.直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．答案：直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直线l1与直线l2互相平行∴当a≠0且a≠-1时，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合故为：112.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

则r的坐标为______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故为：（-3，-8，8）13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

2

3

4

5

销售额y（万元）

27

39

48

54

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A．65.5万元

B．66.2万元

C．67.7万元

D．72.0万元答案：A14.设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当x∈R+，n∈N+时，求证：A≥B．答案：证明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得当x≥1时，x-1≥0，x2n-1-1≥0；当x＜1时，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1与x2n-1-1同号．∴A-B≥0．∴A≥B．15.（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为______．答案：∵PA是圆O的切线，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圆O的直径2R=4∴圆O的面积S=πR2=4π故为：4π．16.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A17.已知A（-1，2），B（2，-2），则直线AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A18.圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，则其圆心的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A19.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．20.圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是______．答案：∵圆x2+y2-6x+4y+12=0化成标准形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圆x2+y2-6x+4y+12=0的圆心为C1（3，-2），半径r1=1同理可得圆x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半径r2=6∵两圆的圆心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得两圆的位置关系是内切故为：内切21.直线和圆交于两点，则的中点

坐标为（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中点为22.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故为：5或4323.与

向量

=(2，-1，2)共线且满足方程=-18的向量为（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D24.平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为______．答案：6x-8y+3=0可化为3x-4y+32=0，故所求距离为|-8-32|32+(-4)2=1910，故为：191025.如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D26.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为

______．答案：由指数函数y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c27.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，FA与x轴正方向的夹角为60°，求|OA|的值．答案：由题意设A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（负值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p28.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C29.已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：

①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；

②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；

③当θ=π6时，圆C1被直线l：3x-y-1=0截得的弦长为3；

④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．

其中正确命题的序号为

______．答案：①由圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此错误；③把θ=π6代入圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圆心（3，1）到直线l的距离d=|3-2|3+1=12，则圆被直线l截得的弦长=21-(12)2=3，所以此正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此正确．综上，正确的序号为：①③④．故为：①③④30.直线的参数方程为，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C31.若a=()x，b=x3，c=logx，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b答案：C32.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半径为6+a2，由图可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故为：1．33.执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=______．答案：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故为：534.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C35.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设______．答案：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故为三个内角都大于60°．36.已知矩阵A=b-2-7a的逆矩阵是B=a273，则a+b=______．答案：根据矩阵A=b-2-7a的逆矩阵是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故为：8．37.若a2+b2=4，则两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置关系是______．答案：若a2+b2=4，由于两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圆心距为(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故为相外切．38.根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞500的最小的自然数n．

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正．答案：（12分）（1）程序框图如图：（两者选其一即可，不唯一）（2）①直到型循环结构是直到满足条件退出循环，While错误，应改成LOOP

UNTIL；②根据循环次数可知输出n+1

应改为输出n；39.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）•（b1+b2+…+bnn）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．答案：证明不妨设a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．则由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．将上述n个式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式两边除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立．40.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若单位向量c满足c⊥(a+b)，则c=______．答案：设c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，单位向量c满足c⊥(a+b)，∴c•a+c•b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是单位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故为：（0，1）或（0，-1）．41.在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，π6），（2，7π6），则顶点C的极坐标为______．答案：如图所示：由于A，B的极坐标（2，π6），（2，7π6），故极点O为线段AB的中点．故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于23．设点C的极坐标为（23，π6+π2），即（23，2π3），故为（23，2π3）．42.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．答案：如图，正方体中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故为3．43.下列随机变量ξ服从二项分布的是（）

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D44.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，第一步是：“假设______．答案：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为：“三角形的内角中至少有两个钝角”，故为“三角形的内角中至少有两个钝角”．45.若矩阵M=1101，则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______．答案：设直线x+y+2=0上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直线x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故为：x+2y+2=0．46.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确答案：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的月准确，故选C．47.若根据10名儿童的年龄

x（岁）和体重

y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是

y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C48.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C49.复数z=（2+i）（1+i）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因为z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以复数对应点的坐标为（1，3），所以位于第一象限．故选A．50.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．答案：（1）根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示：（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）故施化肥量x和产量y具有线性相关关系．第2卷一.综合题(共50题)1.P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）

A．椭圆

B．圆

C．双曲线

D．双曲线的一支答案：B2.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1与l2必定重合

C．l1和l2有交点（s，t）

D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）答案：C3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若K2的观测值为k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

D．以上三种说法都不正确答案：C4.某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．

若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？答案：设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去48×8x=384x批，总开支又分为：①买卡所需费用240x；②包车所需费用384x×40．∴y=240x+384x×40（0＜x≤48，x∈Z）．因此，y=240（x+64x）≥240×2x?64x=3840当且仅当x=64x时，即x=8时取等号．∴当x=8时，总开支y的最大值为3840元，此时每人最少应交384048=80（元）．答：若使每个同学游8次，每人最少应交80元钱．5.已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D6.如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假答案：命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，可直接看出命题Q，命题P都是正确的．故“P或Q”为真．“P且Q”为真．“非P”为假．“非Q”为假．故选B．7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.（如图所示）.设棱长为1，则A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).设平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.8.某处有供水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为,随机变量ξ表示同时被打开的水龙头的个数,则P(ξ=3)为A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本题考查n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率.对5个水龙头的处理可视为做5次试验,每次试验有2种可能结果：打开或未打开,相应的概率为0.1或1－0.1="0.9."根据题意ξ~B(5,0.1),从而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.9.已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）过点（3，8），求f（4）=______．答案：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，则f（4）=42=16故为16．10.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．11.已知点A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，则点B的坐标为______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵点A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故为：（-5，6，24）12.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线右支C．一条射线D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根据双曲线的定义，∴点P是以M（-2，0），N（2，0）为两焦点的双曲线的右支．故选B．13.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件答案：tan(2kπ+π4)=tanπ4=1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4=1．故选A14.为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85]之间为良好；在[65，75]之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；

（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；

（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．答案：（1）由已知的数据可得频率分布表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列为：ξ012P38874087987…（9分）所以，数学期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀有1030×900=300人，占总人数的13，体能素质为良好的有1430×900=420人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有2430×900=720人，占总人数的45，但体能素质为不合格或仅为合格的共有630×900=180人，占总人数的15，说明该校高一学生体能素质良好，但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼．15.将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（4）=（）

816357492A．32B．33C．34D．35答案：由等差数列得前n项和公式可得，所有数之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136，所以，f（4）=1364=34，故选C．16.已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则

f（3）的值为______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故为18．17.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2个向量的坐标对应成比例，0-2=01，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，46=69，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C中的2个向量的坐标对应不成比例，2-6≠-54，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，212=-3-34，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选C．18.一条直线上顺次有A、B、C三点，且|AB|=2，|BC|=3，则C分有向线段AB的比为（）

A.-

B.-

C.-

D.-答案：A19.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙参加更合适

（12分）20.求证：不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．答案：证明：直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点（2，-3）．21.若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不确定答案：C22.设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故为：4323.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故选B．24.

已知向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量2+2b的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D25.在下列4个命题中，是真命题的序号为（）

①3≥3；

②100或50是10的倍数；

③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；

④等腰三角形至少有两个内角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D26.圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是

______．答案：根据题意，圆上点到直线距离最大值为：半径+圆心到直线的距离．而根据圆x2+y2=1圆心为（0，0），半径为1∴dmax=1+2=3故为：327.设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为______．答案：正三角形的边长为a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形内部一点∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，当且仅当x=y=z=1时，x+y+z的最大值为3故为：328.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．29.若a,b∈R,求证：≤+.答案：证明略解析：证明

当|a+b|=0时，不等式显然成立.当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.30.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D31.高二年级某班有男生36人，女生28人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年级某班有男生36人，女生28人，即共有64人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数64，故选C．32.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S平行四边形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四边形ANPMS平行四边形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；33.设a=log132，b=log1213，c=(12)0.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：解；∵a=log132＜log131=0，b=log1213＞log1212=1，c=(12)0.3∈（0，1）∴b＞c＞a．故选B．34.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命题是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,则＝1,＝＜1,p2正确当x∈(0,)时,()x＜1,而＞1.p4正确35.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A．511个

B．512个

C．1023个

D．1024个答案：B36.已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上皆有可能答案：B37.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A38.如图程序运行后输出的结果为______．答案：由题意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2当n=12时，不满足“s＜10”，则输出n的值2故为：239.已知向量，，则“，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.

B与方向相同

C.

D.答案：D40.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:NC=2:1．求证：与共面．答案：证明：与共面．41.已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（3，2）满足（）

A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外答案：C42.某制药厂为了缩短培养时间，决定优选培养温度，试验范围定为29℃至50℃，现用分数法确定最佳温度，设第1，2，3次试验的温度分别为x1，x2，x3，若第2个试点比第1个试点好，则x3的值为（

）。答案：34℃或45℃43.（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为______．答案：∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故为：4．44.若A、B两点的极坐标为A(4

，

π3)，B（6，0），则AB中点的极坐标是

______（极角用反三角函数值表示）答案：A的直角坐标为：（2，23），所以AB的中点坐标为：（4，3）所以极径为：19；极角为：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中点的极坐标是：(19，

arctan34)故为：(19，

arctan34)45.设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2004的值为（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函数f（x）定义如下表：故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．∴x2004=x0=5．故选D．46.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．47.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：C48.过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条答案：B49.点O是△ABC内一点，若+=-，则是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A50.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为______．答案：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为xa+

yb=1，点P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=12

ab≥4，故为4．第3卷一.综合题(共50题)1.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A2.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分

∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D3.设向量a，b的夹角为60°的单位向量，则向量2a+b的模为（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模为7故选B4.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故选B．5.圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心的极坐标是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A6.若a=()x，b=x3，c=logx，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b答案：C7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3答案：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A8.已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A9.已知一次函数y=（2k-4）x-1在R上是减函数，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因为函数y=（2k-4）x-1为R上是减函数⇔该一次函数的一次项的系数为负⇔2k-4＜0⇒k＜2．故为：C10.无论m，n取何实数值，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P，则P点坐标为

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D11.以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．答案：∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．故为912.（x+2y）4展开式中各项的系数和为______．答案：令x=y=1，可得（1+2）4=81故为：81．13.能较好地反映一组数据的离散程度的是（）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．极差答案：C14.平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（）

A．梯形

B．圆外切四边形

C．圆内接四边

D．任意四边形答案：B15.一直线倾斜角的正切值为34，且过点P（1，2），则直线方程为______．答案：因为直线倾斜角的正切值为34，即k=3，又直线过点P（1，2），所以直线的点斜式方程为y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故为3x-4y+5=0．16.已知正方形的边长为2，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由题意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因为正方形的边长为2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故选D．17.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值时两圆外切？

（2）m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．答案：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，两圆的半径之和为11+61-m，由两圆的半径之和为11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于两圆的半径之差为|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0．第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d=|4+9-23|5=2，可得弦长为211-4=27．18.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．

(1)方程两根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：设f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵两根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。19.如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，则切线AB的长是______．答案：过点A作AM⊥BD与点M．∵AB为圆O的切线∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°设AB=x，则AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割线定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．20.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.答案：B21.已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为______．答案：取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形∴AE⊥BC，AE=12(AB+AC)而AD=14(AB+AC)，则点D为AE的中点，AD=3取AF=18BC，以AD，AF为边作平行四边形，可知AP=AD+18BC=AD+AF而△APD为直角三角形，AF=12∴△APD的面积为12×12×3=34故为：3422.如图程序运行后输出的结果为______．答案：由题意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2当n=12时，不满足“s＜10”，则输出n的值2故为：223.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．答案：连接OE，OF，OG，OH．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四点在以O为圆心，12AB为半径的圆上．24.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，则λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故为；

11．25.设向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分别为s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，则c的模为______．答案：∵向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c构成一个直角三角形，如图∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故为：5．26.点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1答案：A27.如果输入2，那么执行图中算法的结果是（）A．输出2B．输出3C．输出4D．程序出错，输不出任何结果答案：第一步：输入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：输出4故为C．28.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an，共n个数据．我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a=a1+a2+…+ann，故为：a1+a2+…+ann29.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C30.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．31.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（）

A．100个心脏病患者中至少有99人打酣

B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣

C．100个心脏病患者中一定有打酣的人

D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有答案：D32.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为（）A．3B．±3C．33D．±33答案：设直线的倾斜角为α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直线的斜率k=tanα=33故选：C33.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）

A．

B．