2023年江西农业工程职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年江西农业工程职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.4名学生参加3项不同的竞赛，则不同参赛方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×3×3×3=34故选A．2.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x3.直线l经过点A（2，-1）和点B（-1，5），其斜率为（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A4.方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：椭圆方程化为x212+y21k=1．焦点在y轴上，则1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故选C．5.已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：D6.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案：由独立重复试验的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等号在p=q=12时成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故为：12；57.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则a的范围为______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，∴2a-1＜0，解得a＜12．故为：a＜12．8.（理科）若随机变量ξ～N（2，22），则D(14ξ)的值为______．答案：解；∵随机变量ξ服从正态分布ξ～N（2，22），∴可得随机变量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值为142D（ξ）=142×4=14．故为：14．9.圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是______．答案：∵圆x2+y2-6x+4y+12=0化成标准形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圆x2+y2-6x+4y+12=0的圆心为C1（3，-2），半径r1=1同理可得圆x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半径r2=6∵两圆的圆心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得两圆的位置关系是内切故为：内切10.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．答案：D11.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．y=(x)2与y=xB．y=(3x)3与y=xC．y=x2与y=(x)2D．y=3x3与y=x2x答案：A、y=x与y=x2的定义域不同，故不是同一函数．B、y=(3x)3=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．C、fy=x2与y=(x)2的定义域不同，故不是同一函数．D、y=3x3与y=x2x

具的定义域不同，故不是同一函数．故选B．12.已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）

A．

B．

C．

D．答案：D13.已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则

f（3）的值为______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故为18．14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．答案：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为a38，故为a38．15.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______．答案：椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度，最大距离为长半轴的长度因为椭圆的长轴长为10，短轴长为8，所以椭圆上的点到圆心的最小距离为4，最大距离为5所以椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4，5]故为：[4，5]16.点P（1，3，5）关于平面xoz对称的点是Q，则向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B17.点A（-，1）关于y轴的对称点A′的坐标为（

）

A．(-，-1)

B．(，-1)

C．(-，1)

D．(，1)答案：D18.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D19.若集合A={1，2，3}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选C．20.设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件答案：A21.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若的面积,求的大小.答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）90°解析：本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD．因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°．【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论，解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择，同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.22.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）

①结论相反的判断，即假设

②原命题的条件

③公理、定理、定义等

④原结论

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C23.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A24.设向量a，b的夹角为60°的单位向量，则向量2a+b的模为（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模为7故选B25.证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依题意知，B、C、D三点不共线，则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面⇔对空间任一点O，存在实数x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，则有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四点A、B、C、D共面．所以，空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．26.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程．答案：∵P（2，3）在已知直线上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直线方程为y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．27.从椭圆

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求椭圆的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x轴∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴椭圆方程为x210+y25=1．28.如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是______．答案：∵△POF2是面积为3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=3+1，故为23．29.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）

A．43种

B．4×3×2种

C．34种

D．1×2×3种答案：C30.过点A（a，4）和B（-1，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是______．答案：∵过点A（a，4）和B（-1，a）的直线的倾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故为：32．31.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故选D．32.两不重合直线l1和l2的方向向量分别为答案：∵直线l1和l2的方向向量分别为33.选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______．答案：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一个等边三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面积是16π故为16π34.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．35.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）36.已知二项分布满足X～B（6，23），则P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服从二项分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故为：20243；437.用综合法或分析法证明：

（1）如果a＞0，b＞0，则lga+b2≥lga+lgb2（2）求证6+7＞22+5．答案：证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要证6+7＞22+5，只需证明(6+7)

2＞(8+5)2，即证明242＞

240，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．38.半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

答案：证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．因这三个圆两两外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3为直角三角形．39.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A.

B．3

C.

D.答案：A40.抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=______．答案：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+p2=4，∴x=3，故为：3．41.平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（）

A．梯形

B．圆外切四边形

C．圆内接四边

D．任意四边形答案：B42.已知x、y之间的一组数据如下：

x0123y8264则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0）B．（2，6）C．（1.5，5）D．（1，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=8+2+6+44=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C43.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故选：C．44.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设=，=，=，则|++|的值为（

）

A．0

B．3

C.2+

D.2答案：D45.下列图形中不一定是平面图形的是（

）

A．三角形

B．四边相等的四边形

C．梯形

D．平行四边形答案：B46.电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B47.与向量a=（12，5）平行的单位向量为（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：设与向量a=（12，5）平行的单位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故选C．48.已知在△ABC和点M满足

MA+MB+MC=0，若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=______．答案：由点M满足MA+MB+MC=0，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故为：349.已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值（）

A．3

B．

C．2

D．答案：B50.用三段论的形式写出下列演绎推理．

（1）若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；

（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．答案：（1）两个角是对顶角则两角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是对顶角．结论（2）每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论第2卷一.综合题(共50题)1.“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案

如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x2100+y225=1，变轨（航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为

对称轴、M（0，647）为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0），观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为______时航天器发出变轨指令．答案：设曲线方程为y=ax2+647，由题意可知，0=a•64+647．∴a=-17，∴曲线方程为y=-17x2+647．设变轨点为C（x，y），根据题意可知，抛物线方程与椭圆方程联立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合题意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合题意，舍去）．∴C点的坐标为（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故为：25、4．2.下面哪个不是算法的特征（）A．抽象性B．精确性C．有穷性D．唯一性答案：根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以有不同的算法，故选D．3.下列各图象中，哪一个不可能是函数

y=f（x）的图象（）A．

B．

C．

D．

答案：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．选项D，对于x=1时有两个输出值与之对应，故不是函数图象故选D．4.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中点E，连接BE，PE，CE，根据题意可知BE∥CD，∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C．5.等于（）

A．a

B．a2

C．a3

D．a4答案：B6.设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故选D．7.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22答案：由题意，根据柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立，∴a≥3∴a的最小值是3故选C．8.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A9.抛物线y=-12x2上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于______．答案：∵抛物线y=-12x2化成标准方程为x2=-2y∴抛物线的焦点为F（0，-12），准线方程为y=12∵点N在抛物线上，到焦点F的距离是3，∴点N到准线y=12的距离也是3因此，点N到直线y=1的距离等于3+（1-12）=72故为：7210.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），则向量2-3+4的坐标为（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A11.用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为______．答案：设正三角形的标出为：1，正三角形的高为：32，所以正三角形的面积为：34；按照“斜二测画法”画法，△A′B′C′的面积是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′与△ABC的面积之比为：61634=24，故为：2412.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．答案：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故为：413.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D14.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）•（b1+b2+…+bnn）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．答案：证明不妨设a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．则由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．将上述n个式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式两边除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立．15.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，则C的坐标是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A16.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若单位向量c满足c⊥(a+b)，则c=______．答案：设c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，单位向量c满足c⊥(a+b)，∴c•a+c•b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是单位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故为：（0，1）或（0，-1）．17.一个完整的程序框图至少应该包含______．答案：完整程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括处理框，用来处理程序的执行．故为：起止框、处理框．18.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，则曲线C1与C2交点的极坐标为______．答案：我们通过联立解方程组ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即两曲线的交点为(23，π6)．故填：(23，π6)．19.（2的c的•湛江一模）已知⊙O的方程为x2+y2=c，则⊙O上的点到直线x=2+45ty=c-35t（t为参数）的距离的最大值为______．答案：∵直线x=2+45t一=1-35t（t为参数）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程为x2+一2=1，圆心为（0，0），设直线3x+4一=k与圆相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直线3x+4一=k与3x+4一=10，之间的距离就是⊙e上的点到直线的距离的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故为：3．20.引入复数后，数系的结构图为（）

A．

B．

C．

D．

答案：A21.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A22.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C23.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个答案：C24.直线y=x-1的倾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A25.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴当且仅当t=15时，5t2-2t+2的最小值为95所以当t=15时，|b-a|的最小值是95=355故为：35526.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确为D．故选D27.已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D28.已知函数f（x）=

-x+1，x＜0x-1，x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）

A．[-1，

2-1]B．（-∞，1]C．(-∞，

2-1]D．[-

2-1，

2-1]答案：C解析：由题意x+（x+1）f（x+1）=29.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F1构成的△ABF2的周长为（）

A．2

B．2

C．4

D．8答案：C30.已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴|x|越大，函数值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故选A31.小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤，由于经营条件限制，他最多进50件T恤和30件纪念品，他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营，已知进货价为T恤每件36元，纪念品每件50元，现在他有2400元可进货，假设每件T恤的利润是18元，每件纪念品的利润是20元，问怎样进货才能使他的利润最大，最大利润为多少？答案：设进T恤x件，纪念品y件，可得利润为z元，由题意得x、y满足的约束条件为：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目标函数z=18x+20y约束条件的可行域如图所示：五边形ABCDE的各个顶点坐标分别为：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），当直线l：z=18x+20y经过C（50，252）时取最大值，∵x，y必为整数，∴当x=50，y=12时，z取最大值即进50件T恤，12件纪念品时，可获最大利润，最大利润为1140元．32.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，则直径AB的长为______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故为：1633.如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（）

A．50°

B．60°

C．100°

D．120°

答案：C34.若矩阵A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B35.若向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a答案：由题意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0，所以a⊥c．故选A．36.已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求弦AB的长度．答案：（本小题满分13分）（1）依题意可设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)…（1分）则c=2e=ca=22，解得a=22c=2…（3分）∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）∴椭圆C的方程为x28+y24=1…（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）联立方程x28+y24=1y=x-1，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）∴x1+x2=43x1•x2=-2…（10分）∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…（12分）∴|AB|=4113…（13分）37.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B38.设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：

①A、B、N三点共线；

②直线MN的方向向量可以为a=（0，1）；

③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；

④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准54下线性近似”．

其中所有正确结论的番号为______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的横坐标为λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y轴∴直线MN的方向向量可以为a=（0，1），故②成立对于函数y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），从而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函数y=5x2在[0，1]上可在标准54下线性近似”，故④成立，③不成立，故为：①②④39.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体，想象几何体的结构，画出它的三视图，求出它的表面积和体积．答案：以绕AB边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：其表面是扇形的表面，所以其表面积为S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．40.若非零向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．答案：C41.用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分别记三个元件A、B、C能正常工作为事件A、B、C，由题意，这三个事件相互独立，系统N1正常工作的概率为P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8´0.9´0.9=0.648系统N2中，记事件D为B、C至少有一个正常工作，则P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）´（1–0.9）=0.99系统N2正常工作的概率为P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8´0.99=0.792。42.直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率为0C．180°，斜率为0D．0°，斜率为0答案：由题意，直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0故选D．43.将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．44.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121．45.用0.618法确定的试点，则经过（

）次试验后，存优范围缩小为原来的0.6184倍．答案：546.设向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，则|a+b|的最大值为

______．答案：|a|=1因为|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因为0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故为：247.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，则不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0时，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0时，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．综上所述，不等式f（x）≥13的解集为{x|0≤x≤1}．故为：{x|0≤x≤1}．48.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：

（1）逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；

（2）否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；

（3）逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；

其中所有正确叙述的序号是______．答案：（1）交换原命题的条件和结论得到逆命题：“乘积为无理数的两数都是无理数”，正确．（2）同时否定原命题的条件和结论得到否命题：“两个不都是无理数的积也不是无理数”，正确．（3）同时否定原命题的条件和结论，然后在交换条件和结论得到逆否命题：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．所以逆否命题错误．故为：（1）（2）．49.关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件______

时，方程的解集是有限集；满足条件______

时，方程的解集是无限集；满足条件______

时，方程的解集是空集．答案：关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集；满足条件

a=0，b≠0

时，方程无解，方程的解集是空集．故为：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．50.方程组的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D第3卷一.综合题(共50题)1.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B2.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，则|a+b|=______．答案：由题意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故为73.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。

已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。

（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，则ax2+bx+b-1=0，①由题意，方程①恒由两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，则△′=16a2-16a<0，故0（3）依题意，设，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，又x1，x2是方程①的两个根，∴，∴，，∴，∴当时，bmin=-1。</a<1。4.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A5.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故为C．6.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，设OB+OC=OD∴O是AD的中点，要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，∴面积之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故为：13．7.如图给出的是计算1+13+15+…+12013的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=______．答案：∵该程序的功能是计算1+13+15+…+12013的值，最后一次进入循环的终值为2013，即小于等于2013的数满足循环条件，大于2013的数不满足循环条件，由循环变量的初值为1，步长为2，故执行框中应该填的语句是：i=i+2．故为：i+2．8.在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y=bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生D．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生答案：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．A不正确，根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确，随机误差不是由于计算不准造成的，故C不正确，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故D正确，故选D．9.（选做题）参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=110.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比（

）答案：A11.已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．答案：∵y2=4x，焦点坐标为F（1，0）根据抛物线定义可知P到准线的距离为d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|进而可知当A，P，F三点共线时，d1+d2的最小值=|AF|=4故为412.直线y=3x的倾斜角为______．答案：∵直线y=3x的斜率是3，∴直线的倾斜角的正切值是3，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故为：60°13.已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．arccos

D．arccos答案：B14.已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；

（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.答案：(1)证明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点，因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四点共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG与EF交于E点，∴平面EFGH∥平面ABCD.15.当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命题，则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，则实数a的取值范围是0＜a≤1．故选A．16.过点A（3，5）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线的方程为______．答案：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切线方程为：3x+4y-29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故为：3x+4y-29=0或x=3．17.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函数；②三角函数是周期函数；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函数．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B18.若log

23（x-2）≥0，则x的范围是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故为（2，3]．19.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

答案：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=π4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故为：2πR220.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：171.8或148.221.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为

______．答案：如图，因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分，所以∠AOB=120°．而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圆的方程为x2+y2=36．故为：x2+y2=3622.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接计算．

第一步______；

第二步______；

第三步

输出计算的结果．答案：由条件知构成等差数列，从而前n项和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入计算S=n(n+1)2．故为：取n=100；计算S=n(n+1)2．23.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．答案：依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为y23-x26=1…（13分）24.设F1，F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．答案：双曲线x29-y216=1的a=3，c=5，不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=100∴PF1•PF2=32∴S=12PF1•PF2=16△F1PF2的面积16．25.已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．

（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴线段OA中点坐标为（12，12），线段OB的中点坐标为（2，1），kOA=1，kOB=12，∴线段OA垂直平分线的方程为y-12=-（x-12），线段OB垂直平分线的方程为y-1=12（x-2），联立两方程解得：x=4y=-3，即圆心（4，-3），半径r=42+(-3)2=5，则所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此时切线方程为y=815（x+1），综上，所求切线方程为x=-1或y=815（x+1）．26.2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，则卫星轨道的离心率为______（结果用R的式子表示）答案：由题意卫星进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，易知，a=25600+R，c=25400，则卫星轨道的离心率e=2540025600+R．故为：2540025600+R．27.当a＞0时，不等式组的解集为（

）。答案：当a＞时为；当a=时为{}；当0＜a＜时为[a，1-a]28.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．29.若3π2＜α＜2π，则直线xcosα+ysinα=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直线过（0，sinα），（cosα，0）两点，因而直线不过第二象限．故选B30.设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=______．答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故为231.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．32.数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．答案：根据数学归纳法的步骤，首先要验证证明当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故为：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）．33.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A．511个

B．512个

C．1023个

D．1024个答案：B34.如图，直线AB是平面α的斜线，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得点P到直线AB的距离为定值a（a＞0），则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线答案：因为点P到直线AB的距离为定值a，所以，P点在以AB为轴的圆柱的侧面上，又直线AB是平面α的斜线，且点P在平面α内运动，所以，可以理解为用用与圆柱底面不平行的平面截圆柱的侧面，所以得到的轨迹是椭圆．故选B．35.双曲线的渐进线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于______．答案：由题意可得，当焦点在x轴上时，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．当焦点在y轴上时，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故为：53

或54．36.已知