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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年武汉科技职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.探测某片森林知道,可采伐的木材有10万立方米.设森林可采伐木材的年平均增长率为8%,则经过______年,可采伐的木材增加到40万立方米.答案:设经过n年可采伐本材达到40万立方米则有10×(1+8%)n=40即(1+8%)n=4故有n=log1.084,解得n≈19即经过19年,可采伐的木材增加到40万立方米故为192.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线C上运动.
(1)当点A,P满足AP=-2FA,求动点P的轨迹方程;
(2)设M(m,0),其中m为常数,m∈R+,点A到M的距离记为d,求d的最小值.答案:(1)设动点P的坐标为(x,y),点A的坐标为(xA,yA),则AP=(x-xA,y-yA),因为F的坐标为(1,0),所以FA=(xA-1,yA),因为AP=-2FA,所以(x-,y-yA)=-2(xA-1,yA).所以x-xA=-2(xA-1),y-yA=-2yA,所以xA=2-x,yA=-y代入y2=4x,得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x;(2)由题意,d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0,即0<m≤2,xA=0时,dmin=m;m-2>0,即m>2,xA=m-2时,dmin=-4-4m.3.中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为()
A.
B.
C.
D.答案:D4.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤开始时在BC边的点P0处,BP0=4.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2010与C间的距离为______答案:∵由题意可以发现每边各有两点,其中BC边上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC边上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB边上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.发现规律2010为六的倍数所以与P0重合,∴与C点之间的距离为6故为:65.与原数据单位不一样的是()
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.方差答案:D6.已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ,那么该圆的直角坐标方程是()
A.(x-1)2+y2=1
B.x2+(y-1)2=1
C.(x+1)2+y2=1
D.x2+y2=2答案:A7.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)
(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.答案:(1)直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°,根据直线参数方程的意义,这条经过点(0,22),倾斜角为60°的直线.(2)l的直角坐标方程为y=3x+22,ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1,所以圆心(22,22)到直线l的距离d=64,∴|AB|=102.8.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题P:2∈A∪B,则命题非P是()A.2∉AB.2∈(CUA)C.2∈(CUA)∩(CUB)D.2∈(CUA)∪(CUB)答案:命题P:2∈A∪B,∴┐p为2∈(CUA)∩(CUB)故选C9.已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为______.答案:∵a+2b+3c=6,∴根据柯西不等式,得(a+2b+3c)2=(1×a+1×2b+1×3c)2≤(12+12+12)[a2+(2b)2+(3c)2]化简得62≤3(a2+4b2+9c2),即36≤3(a2+4b2+9c2)∴a2+4b2+9c2≥12,当且仅当a:2b:3c=1:1:1时,即a=2,b=1,c=23时等号成立由此可得:当且仅当a=2,b=1,c=23时,a2+4b2+9c2的最小值为12故为:1210.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令aij=1,第i号同学同意第j号同学当选.0,第i号同学不同意第j号同学当选.其中i=1,2,…,k,且j=1,2,…,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()A.a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB.a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C.a11a12+a21a22+…+ak1ak2D.a11a21+a12a22+…+a1ka2k答案:第1,2,…,k名学生是否同意第1号同学当选依次由a11,a21,a31,…,ak1来确定(aij=1表示同意,aij=0表示不同意或弃权),是否同意第2号同学当选依次由a12,a22,…,ak2确定,而是否同时同意1,2号同学当选依次由a11a12,a21a22,…,ak1ak2确定,故同时同意1,2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+…+ak1ak2,故选C.11.命题:“如果ab=0,那么a、b中至少有一个等于0.”的逆否命题为______
______.答案:∵ab=0的否命题是ab≠0,a、b中至少有一个为零的否命题是a≠0,且b≠0,∴命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是“若a≠0,且b≠0,则ab≠0.”故:如果a、b都不为等于0.那么ab≠012.在四面体O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则OE可表示为(用a,b、c表示).
()A.12a+14b+14cB.12a+13b-12cC.13a+14b+14cD.13a-14b+14c答案:OE=OA+12AD=OA+12×12(AB+AC)=OA+14×(OB-OA+OC-OA)PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c.故选A.13.已知均为单位向量,且=,则,的夹角为()
A.
B.
C.
D.答案:C14.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用,某项实验需要抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法是()A.在每个饲养房各抽取6只B.把所以白鼠都编上号,用随机抽样法确定24只C.在四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只D.先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房将白鼠编号,用简单随机抽样确定各自要抽取的对象答案:A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了各个个体入选概率的不均衡,是错误的方法.B中保证了各个个体入选概率的相等,但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号统一选择加大了工作量.C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差层(如健壮程度,灵活程度),貌似随机,实则各个个体概率不等.故选D.15.不等式的解集是
(
)A.B.C.D.答案:B解析:当时,不等式成立;当时,不等式可化为,解得综上,原不等式解集为故选B16.已知函数f(x)=x2+2,x≥13x,x<1,则f(f(0))=()A.4B.3C.9D.11答案:因为f(0)=30=1,所以f[f(0)]═f(1)=1+2=3.故选B.17.一个算法的流程图如图所示,则输出S的值为
.答案:根据程序框图,题意为求:s=1+2+3+4+5+6+7+8+9,计算得:s=45,故为:45.18.已知a>b>0,则3a,3b,4a由小到大的顺序是______.答案:由于指数函数y=3x在R上是增函数,且a>b>0,可得3a>3b.由于幂函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,故有3a<4a,故3a,3b,4a由小到大的顺序是3b<3a<4a.,故为3b<3a<4a.19.已知A(3,0),B(0,3),O为坐标原点,点C在第一象限内,且∠AOC=60°,设OC=OA+λOB
(λ∈R),则λ等于()A.33B.3C.13D.3答案:∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R),∠AOC=60°∴|λOB|=
3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故选D.20.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6,则动点P的轨迹方程是()A.x216-y29=1(x≤-4)B.x29-y216=1(x≤-3)C.x216-y29=1(x>≥4)D.x29-y216=1(x≥3)答案:由|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|知,点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支,得c=5,2a=6,∴a=3,∴b2=16,故动点P的轨迹方程是x29-y216=1(x≥3).故选D.21.已知100件产品中有5件次品,从中任意取出3件产品,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是()
A.B与C互斥
B.A与C互斥
C.任意两个事件均互斥
D.任意两个事件均不互斥答案:B22.用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是()
A.三角形的内角至少有一个钝角
B.三角形的内角至少有两个钝角
C.三角形的内角没有一个钝角
D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角答案:B23.若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______.答案:抛物线方程整理得x2=1ay,焦点(0,14a)l被抛物线截得的线段长即为通径长1a,故1a=4,a=14;故为14.24.设m∈R,向量=(1,m).若||=2,则m等于()
A.1
B.
C.±1
D.±答案:D25.已知点A(5,0)和⊙B:(x+5)2+y2=36,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q.
(1)证明点Q的轨迹是双曲线,并求出轨迹方程.
(2)若(BQ+BA)•QA=0,求点Q的坐标.答案:(1)∵点Q在线段AP的垂直平分线上,∴|QP|=|QA|,∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6.∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线.(4′)其轨迹方程是x29-y216=1.(7′)(2)以A、B、Q为三个顶点作平行四边形ABQC,则BQ+BA=BC∵(BQ+BA)•QA=0,∴BC•QC=0,∴平行四边形ABQC是菱形,∴|BA|=|BQ|.(8′)∴点Q在圆(x+5)2+y2=100上.解方程组(x+5)2+y2=100x29-y216=1.(10′)得Q(-395,±485)或Q(215,±865).(12′)26.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,则A、B必须相邻,且C、D不能相邻的概率是______(结果用数值表示).答案:把AB看成一个整体,CD不能相邻,就用插空法,则有A22A44A25种方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,随便排的种数A77所以概率为A22A44A25A77=421故为:421.27.P在⊙O外,PC切⊙O于C,PAB交⊙O于A、B,则()
A.∠PCB=∠B
B.∠PAC=∠P
C.∠PCA=∠B
D.∠PAC=∠BCA答案:C28.若向量n与直线l垂直,则称向量n为直线l的法向量.直线x+2y+3=0的一个法向量为()
A.(2,-1)
B.(1,-2)
C.(2,1)
D.(1,2)答案:D29.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若PA=a,PB=b,PC=c,则BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB
+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+
12PC=12a-32b+12c.故为:12a-32b+12c.30.已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知(1-1n+3)n<12,求证(1-mn+3)n<(12)m,m=1,2…,n;
(Ⅲ)求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.答案:解法1:(Ⅰ)证:用数学归纳法证明:当x=0时,(1+x)m≥1+mx;即1≥1成立,x≠0时,证:用数学归纳法证明:(ⅰ)当m=1时,原不等式成立;当m=2时,左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x2≥0,所以左边≥右边,原不等式成立;(ⅱ)假设当m=k时,不等式成立,即(1+x)k≥1+kx,则当m=k+1时,∵x>-1,∴1+x>0,于是在不等式(1+x)k≥1+kx两边同乘以1+x得(1+x)k•(1+x)≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x,所以(1+x)k+1≥1+(k+1)x.即当m=k+1时,不等式也成立.综合(ⅰ)(ⅱ)知,对一切正整数m,不等式都成立.(Ⅱ)证:当n≥6,m≤n时,由(Ⅰ)得(1-1n+3)m≥1-mn+3>0,于是(1-mn+3)n≤(1-1n+3)nm=[(1-1n+3)n]m<(12)m,m=1,2,n.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当n≥6时,(1-1n+3)n+(1-2n+3)n++(1-nn+3)n<12+(12)^++(12)n=1-12n<1,∴(n+2n+3)n+(n+1n+3)n++(3n+3)n<1.即3n+4n+…+(n+2)n<(n+3)n.即当n≥6时,不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形:当n=1时,3≠4,等式不成立;当n=2时,32+42=52,等式成立;当n=3时,33+43+53=63,等式成立;当n=4时,34+44+54+64为偶数,而74为奇数,故34+44+54+64≠74,等式不成立;当n=5时,同n=4的情形可分析出,等式不成立.综上,所求的n只有n=2,3.解法2:(Ⅰ)证:当x=0或m=1时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明:当x>-1,且x≠0时,m≥2,(1+x)m>1+mx.①(ⅰ)当m=2时,左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x≠0,所以x2>0,即左边>右边,不等式①成立;(ⅱ)假设当m=k(k≥2)时,不等式①成立,即(1+x)k>1+kx,则当m=k+1时,因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式(1+x)k>1+kx两边同乘以1+x得(1+x)k•(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以(1+x)k+1>1+(k+1)x.即当m=k+1时,不等式①也成立.综上所述,所证不等式成立.(Ⅱ)证:当n≥6,m≤n时,∵(1-1n+3)n<12,∴[(1-1n+3)m]n<(12)m,而由(Ⅰ),(1-1n+3)m≥1-mn+3>0,∴(1-mn+3)n≤[(1-1n+3)m]n<(12)m.(Ⅲ)假设存在正整数n0≥6使等式3n0+4n0++(n0+2)n0=(n0+3)n0成立,即有(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=1.②又由(Ⅱ)可得(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=(1-n0n0+3)n0+(1-n0-1n0+3)n0++(1-1n0+3)n0<(12)n0+(12)n0-1++12=1-12n0<1,与②式矛盾.故当n≥6时,不存在满足该等式的正整数n.下同解法1.31.设四边形ABCD中,有且,则这个四边形是()
A.平行四边形
B.矩形
C.等腰梯形
D.菱形答案:C32.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是______.答案:当a>0时,方程对应的函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一解,必有f(0)•f(1)<0,即-1×(2a-2)<0,解得a>1当a≤0时函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰无解.故为:a>133.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A.2
B.4
C.8
D.16
答案:C34.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1与z2为虚数,故不能比较大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故选D.35.已知点P(x,y)在曲线x=2+cosθy=2sinθ(θ为参数),则ω=3x+2y的最大值为______.答案:由题意,ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin(θ+?)+6∴当sin(θ+?)=1时,ω=3x+2y的最大值为
11故为11.36.根据学过的知识,试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来.答案:根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图,如图所示.37.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为y=250+4x(单位:kg),当施化肥量为50kg时,预计小麦产量为______kg.答案:根据回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg,即x=50kg时,y=250+4x=250+200=450kg故为:45038.将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.答案:原命题可以写成:若a是正数,则a的平方大于零;逆命题:若a的平方大于零,则a是正数;否命题:若a不是正数,则a的平方不大于零;逆否命题:若a的平方不大于零,则a不是正数.39.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有______.答案:由题意,一位数有:1,2,3;两位数有:12,21,23,32,13,31;三位数有:123,132,213,231,321,312故为:1,2,3,12,13,23,21,31,32,123,132,213,231,321,312.40.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,求圆台的体积.答案:∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.41.设α∈[0,π],则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为()
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆答案:C42.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=______.答案:由题意知,点A在圆上,切线斜率为-1KOA=-121=-12,用点斜式可直接求出切线方程为:y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52,所以,所求面积为12×52×5=254.43.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00-10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:
(1)甲、乙两个网站点击量的极差,中位数分别是多少?
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?(结果用分数表示)
(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。答案:解:(1)甲网站的极差为73-8=65,乙网站的极差为71-5=66;甲网站的中位数是56.5,乙网站的中位数是36.5。(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是;(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎。44.设向量a,b的夹角为60°的单位向量,则向量2a+b的模为()A.3B.7C.5D.3答案:|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模为7故选B45.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人,150人,180人,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲车间有4人,那么此样本的容量n=______.答案:每个个体被抽到的概率等于
4120=130,∴样本容量n=(120+150+180)×130=15,故为:15.46.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3答案:设上底面半径为r,因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,所以S侧面积=π(r+3r)l=84π,r=7故选A47.如果方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0(a∈R)有实数解,求a的值.答案:设方程的实根为x0,则方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0可化为(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由复数相等的充要条件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0
②由②得x0=3或-1,代入①得a=73或-3∴a=73或-348.若x,y∈R,则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件答案:根据复数的分类,x+yi为纯虚数的充要条件是x=0,y≠0.“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题,反之为真.∴x,y∈R,则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B49.将程序补充完整
INPUT
x
m=xMOD2
IF______THEN
PRINT“x是偶数”
ELSE
PRINT“x是奇数”
END
IF
END.答案:本程序的作用是判断出输入的数是奇数还是偶数,由其逻辑关系知,若逻辑是“是”则输出“x是偶数”,若逻辑是“否”,则输出“x是奇数”故判断条件应为m=0故为m=050.(每题6分共12分)解不等式
(1)(2)答案:(1)(2)解析:本试题主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解,以及含有根式的二次不等式的求解运用。(1)移向,通分,合并,将分式化为整式,然后得到解集。(2)首先分析函数式有意义的x的取值,然后保证两边都有意义的时候,且都为正,两边平方求解得到。解:(2)当8-x<0显然成立。当8-x》0时,则两边平方可得。所以第2卷一.综合题(共50题)1.“x2>2012”是“x2>2011”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:由于“x2>2
012”时,一定有“x2>2
011”,反之不成立.所以“x2>2
012”是“x2>2
011”的充分不必要条件.故选A.2.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则Dη=()
A.0
B.1
C.2
D.4答案:B3.已知集合A满足{1,2,3}∪A={1,2,3,4},则集合A的个数为______.答案:∵{1,2,3}∪A={1,2,3,4},∴A={4};{1,4};{2,4};{3,4};{1,2,4};{1,3,4};{2,3,4};{1,2,3,4},则集合A的个数为8.故为:84.参数方程(0<θ<2π)表示()
A.双曲线的一支,这支过点(1,)
B.抛物线的一部分,这部分过(1,)
C.双曲线的一支,这支过点(-1,)
D.抛物线的一部分,这部分过(-1,)答案:B5.已知圆的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.答案:(1)ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0
即
ρ2-42(22ρcosθ+22ρsinθ
),即x2+y2-4x-4y+6=0.(2)圆的参数方程为x=
2
+2cosαy=
2
+2sinα,∴x+y=4+2(sinα+cosα)=4+2sin(α+π4).由于-1≤sin(α+π4)≤1,∴2≤x+y≤6,故x+y的最大值为6,最小值等于2.6.△ABC中,,若,则m+n=()
A.
B.
C.
D.1答案:B7.|a|=4,a与b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为______.答案:a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为:238.若P(2,-1)为曲线x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线的普通方程为______.答案:∵曲线x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π),∴(x-1)2+y2=25,∵P(2,-1)为曲线x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π)的弦的中点,设过点P(2,-1)的弦与(x-1)2+y2=25交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4y1+y2=-2,把A(x1,y1),B(x2,y2)代入(x-1)2+y2=25,得(x1-1)2+y
12=25(x2-1)2+y22=25,∴x12-2x1+1+y12=25,①x22-2x2+1+y22=25,②,①-②,得4(x1-x2)-2(x1-x2)-2(y1-y2)=0,∴k=y1-y2x1-x2=1,∴该弦所在直线的普通方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.故为:x-y-3=0.9.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()A.12小时B.4小时C.3小时D.2小时答案:设共分裂了x次,则有2x=4
096,∴2x=212,又∵每次为15分钟,∴共15×12=180(分钟),即3个小时.故为C10.解不等式:2<|3x-1|≤3.答案:由原不等式得-3≤3x-1<-2或2<3x-1≤3,∴-2≤3x<-1或3<3x≤4,∴-23≤x<-13或1<x≤43,∴不等式的解集是{x|-23≤x<-13或1<x≤43}.11.用数学归纳法证明“<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()
A.2k-1
B.2k-1
C.2k
D.2k+1答案:C12.“所有10的倍数都是5的倍数,某数是10的倍数,则该数是5的倍数,”上述推理()
A.完全正确
B.推理形式不正确
C.错误,因为大小前提不一致
D.错误,因为大前提错误答案:A13.设a,b,c是三个不共面的向量,现在从①a+b;②a-b;③a+c;④b+c;⑤a+b+c中选出使其与a,b构成空间的一个基底,则可以选择的向量为______.答案:构成基底只要三向量不共面即可,这里只要含有向量c即可,故③④⑤都是可以选择的.故为:③④⑤(不唯一,也可以有其它的选择)14.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),则<a,b>=______.答案:∵b=(m,m)(m>0),∴b与第一象限的角平分线同向,且由原点指向远处,而a=(1,0)同横轴的正方向同向,∴<a,b>=45°,故为:45°15.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M,N向准线l作垂线,垂足分别为M1,N1,则∠M1FN1等于()
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°答案:C16.若向量a⊥b,且向量a=(2,m),b=(3,1)则m=______.答案:因为向量a=(2,m),b=(3,1),又a⊥b,所以2×3+m=0,所以m=-6.故为-6.17.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(43,13).
(I)求椭圆C的离心率:
(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2,求点Q的轨迹方程.答案:(I)∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(43,13).∴c=1,2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22,即a=2∴椭圆的离心率e=ca=12=22…4分(II)由(I)知,椭圆C的方程为x22+y2=1,设点Q的坐标为(x,y)(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1)、(0,-1)两点,此时点Q的坐标为(0,2-355)(2)当直线l与x轴不垂直时,可设其方程为y=kx+2,因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1+2),(x2,kx2+2),则|AM|2=(1+k2)x1
2,|AN|2=(1+k2)x2
2,又|AQ|2=(1+k2)x2,2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1
2+1(1+k2)x2
2,即2x2=1x1
2+1x2
2=(x1+x2)2-2x1x2x1
2x2
2…①将y=kx+2代入x22+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0…②由△=(8k)2-24(2k2+1)>0,得k2>32由②知x1+x2=-8k2k2+1,x1x2=62k2+1,代入①中化简得x2=1810k2-3…③因为点Q在直线y=kx+2上,所以k=y-2x,代入③中并化简得10(y-2)2-3x2=18由③及k2>32可知0<x2<32,即x∈(-62,0)∪(0,62)由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以-1≤y≤1,又由10(y-2)2-3x2=18得(y-2)2∈[95,94)且-1≤y≤1,则y∈(12,2-355)所以,点Q的轨迹方程为10(y-2)2-3x2=18,其中x∈(-62,62),y∈(12,2-355)…13分18.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90
89
90
95
93
94
93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数的平均值和方差分别为()
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8答案:B19.若直线
3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()
A.-1
B.1
C.3
D.-3答案:B20.已知(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为b,则a+b=______.(用数字表示)答案:由题意可得(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a=23=8令x=1可得各项系数和为b=(2+1)3=27∴a+b=35故为:3521.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩(单位:秒),随机选择了50名学生进行调查.如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在[13,15](单位:秒)内的人数大约是______.答案:∵由图知,前面两个小矩形的面积=0.02×1+0.18×1=0.2,即频率,∴1200名学生中成绩在[13,15](单位:s)内的人数大约是0.2×1200=240.故为240.22.平面上动点M到定点F(3,0)的距离比M到直线l:x+1=0的距离大2,则动点M满足的方程()
A.x2=6y
B.x2=12y
C.y2=6x
D.y2=12x答案:D23.如图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则二面角CBFD的正切值为()
A.
B.
C.
D.
答案:D24.已知直线过点A(2,0),且平行于y轴,方程:|x|=2,则(
)
A.l是方程|x|=2的曲线
B.|x|=2是l的方程
C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解
D.以方程|x|=2的解(x,y)为坐标的点都在l上答案:C25.已知=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=(
)
A.1+2i
B.1-2i
C.2+i
D.2-i答案:C26.证明不等式1+12+13+…+1n<2n(n∈N*)答案:证法一:(1)当n=1时,不等式左端=1,右端=2,所以不等式成立;(2)假设n=k(k≥1)时,不等式成立,即1+12+13+…+1k<2k,则1+12+13+…+1k+1<2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1<k+(k+1)+1k+1=2k+1,∴当n=k+1时,不等式也成立.综合(1)、(2)得:当n∈N*时,都有1+12+13+…+1n<2n.证法二:设f(n)=2n-(1+12+13+…+1n),那么对任意k∈N*
都有:f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1•[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1>0∴f(k+1)>f(k)因此,对任意n∈N*
都有f(n)>f(n-1)>…>f(1)=1>0,∴1+12+13+…+1n<2n.27.直线l1:y=ax+b,l2:y=bx+a
(a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐标系中的图形大致是()
A.
B.
C.
D.
答案:C28.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若的面积,求的大小.答案:(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)90°解析:本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论,解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择,同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.29.设a,b∈R,ab≠0,则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是()
A.
B.
C.
D.
答案:B30.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部分的概率为()A.12B.14C.16D.18答案:如图:转动转盘被均匀分成8部分,阴影部分占1份,则指针停止在阴影部分的概率是P=18.故选D.31.根据学过的知识,试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来.答案:根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图,如图所示.32.把38化为二进制数为()A.101010(2)B.100110(2)C.110100(2)D.110010(2)答案:可以验证所给的四个选项,在A中,2+8+32=42,在B中,2+4+32=38经过验证知道,B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38,故选B.33.不等式﹣2x+1>0的解集是(
).答案:{x|x<}34.已知参数方程x=1+cosθy=sinθ,(参数θ∈[0,2π]),则该曲线上的点与定点A(-1,-1)的距离的最小值是
______.答案:∵参数方程x=1+cosθy=sinθ∴圆的方程为(x-1)2+y2=1∴定点A(-1,-1)到圆心的距离为5∴与定点A(-1,-1)的距离的最小值是d-r=5-1故为5-135.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道,2009年8月15日至8
月28日,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人,如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为()A.25B.50C.75D.100答案:∵血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是(0.005+0.01)×10=0.15,∵样本容量是500,∴醉驾的人数有500×0.15=75故选C.36.直线l1到l2的角为α,直线l2到l1的角为β,则cos=()
A.
B.
C.0
D.1答案:A37.若平面α与β的法向量分别是a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),则平面α与β的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.无法判断答案:∵a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),∴a+b=(1-1,0+0,-2+2)=(0,0,0),即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行,可得平面α与β互相平行.38.函数y=()|x|的图象是()
A.
B.
C.
D.
答案:B39.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于______.答案:设A(x1,y1)B(x2,y2)由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22,x2=3-22,(x1>x2)∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为:3+2240.柱坐标(2,,5)对应的点的直角坐标是
。答案:()解析:∵柱坐标(2,,5),且,2,∴对应直角坐标是()41.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1A答案:以A为原点,AB、AD、AA1所在直线分别为x,y,z轴建空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),E(12,12,1),∴CE=(-12,-12,1),AC=(1,1,0),BD=(-1,1,0),A1D=(0,1,-1),A1A=(0,0,-1),显然CE•BD=12-12+0=0,∴CE⊥BD,即CE⊥BD.
故选B.42.如图①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
答案:B43.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()
A.有两个内角是直角
B.有三个内角是直角
C.至少有两个内角是直角
D.没有一个内角是直角答案:C44.x2+(m-3)x+m=0
一个根大于1,一个根小于1,m的范围是______.答案:设f(x)=x2+(m-3)x+m,则∵x2+(m-3)x+m=0一个根大于1,一个根小于1,∴f(1)<0∴1+(m-3)+m<0∴m<1故为m<1.45.设P,Q为△ABC内的两点,且AP=mAB+nAC
(m,n>0)AQ=pAB+qAC
(p,q>0),则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______.答案:设P到边AB的距离为h1,Q到边AB的距离为h2,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为h1h2,设AB边上的单位法向量为e,AB?e=0,则h1=|AP?e|=|(mAB+nAC)?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|,同理可得h2=|qAC?e|,∴h1h2=|nq|=nq,故为n:q.46.已知向量,,,则(
)A.B.C.5D.25答案:C解析:将平方即可求得C.47.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
A.若K2的观测值为k=6.635,而p(K2≥6.635)=0.010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病
C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误
D.以上三种说法都不正确答案:C48.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有()把握认为两个变量有关系.
A.95%
B.97.5%
C.99%
D.99.9%答案:A49.在极坐标系中,直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行,则直线l与极轴的交点的极坐标为______.答案:由ρ=cosθ可知此圆的圆心为(12,0),直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线,所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=12,所以直线l与极轴的交点的极坐标为(12,0).故为:(12,0).50.已知平面内的向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=2,|b|=3,|c|=5,则|a+b+c|的值的集合为______.答案:设平面内的向量a,b,c两两所成的角为α,|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα,当α=0°时,|a+b+c|2=100,|a+b+c|=10,当α=120°时,|a+b+c|2=7,|a+b+c|=7.所以,|a+b+c|的值的集合为{7,10}.故为:{7,10}.第3卷一.综合题(共50题)1.求过点A(2,3)且被两直线3x+4y-7=0,3x+4y+8=0截得线段为32的直线方程.答案:设所求直线l的斜率为k,∵|MN|=32,又在Rt△MNB中,|MB|=3,∴∠MNB=45°,即2条直线的夹角为45°,∴|
k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1,解得k=17,或k=-7,所求直线的方程为y-3=17(x-2),或y-3=-7(x-2),即x-7y+19=0,或7x+y-17=0.2.能较好地反映一组数据的离散程度的是()
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.极差答案:C3.把平面上一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是
______.答案:把平面上一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点到起点的距离都等于1,所以,由圆的定义得,这些向量的终点所构成的图形是半径为1的圆.4.设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A、B;
(2)设全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.答案:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈A,∴8+2a+2=0,∴a=﹣5;B={2,﹣5}(2)U=A∪B=,∴CUA={﹣5},CUB=∴(CUA)∪(CUB)=∴(CUA)∪(CUB)的所有子集为:,{﹣5},{},{﹣5,}.5.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______.答案:如图所示:直线l1:kx-2y-2k+8=0即k(x-2)-2y+8=0,过定点B(2,4),与y轴的交点C(0,4-k),直线l:2x+k2y-4k2-4=0,即2x-4+k2(y-4)=0,过定点(2,4),与x轴的交点A(2k2+2,0),由题意知,四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和,故所求四边形的面积为12×4×(2k2+2-2)+2×(4-k+4)2=4k2-k+8,∴k=18时,所求四边形的面积最小,故为18.6.下列各式中错误的是()
A.||2=2
B.||=||
C.0•=0
D.m(n)=mn(m,n∈R)答案:C7.已知定点A(12.0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点,若AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程.答案:设M(6+2cosθ,2sinθ),动点(x,y)由AP=2AM,即M为线段AP的中点故6+2cosθ=x+122,2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=168.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰三角形,腰AB=AC=1,如图,则平面图形的实际面积为()
A.1
B.2
C.
D.
答案:A9.定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点。
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数g(x)=-x+的图象上,求b的最小值。
(参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为)
答案:解:(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=0,解得x=3或x=-1,所以所求的不动点为-1或3。(2)令ax2+(b+1)x+b+1=x,则ax2+bx+b-1=0,①由题意,方程①恒由两个不等实根,所以△=b2-4a(b-1)>0,即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立,则△′=16a2-16a<0,故0(3)依题意,设,则AB中点C的坐标为,又AB的中点在直线上,∴,∴,又x1,x2是方程①的两个根,∴,∴,,∴,∴当时,bmin=-1。</a<1。10.等于()
A.
B.
C.
D.答案:B11.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3答案:设上底面半径为r,因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,所以S侧面积=π(r+3r)l=84π,r=7故选A12.极坐标方程pcosθ=表示()
A.一条平行于x轴的直线
B.一条垂直于x轴的直线
C.一个圆
D.一条抛物线答案:B13.给出下列四个命题:
①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;
②在平行四边形ABCD中,一定有;
③若则
④若则
其中正确的命题个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4答案:C14.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a答案:由对数函数的性质可知:b=log20.3<0,由指数函数的性质可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故选C15.中,是边上的中线(如图).
求证:.
答案:证明见解析解析:取线段所在的直线为轴,点为原点建立直角坐标系.设点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为.可得,,,.,..16.已知方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数k的取值范围.答案:令f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,则∵方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,∴f(1)<0
且f(2)<0,∴12-(k2-9)+k2-5k+6<0且22-2(k2-9)+k2-5k+6<0,即16-5k<0且k2+5k-28>0,解得k>137-52.17.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名同学进行调查,下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表:
序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)40.082[5,6)x0.203[6,7)ay4[7,8)bz5[8,9]m0.O8(1)求n的值;若a=20,试确定x、y、z、m的值;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4,5)的中点值4.5)作为代表.若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68.求a、b的值.答案:(1)样本容量n=40.08=50,∴x=0.20×50=10,y=0.4,z=0.24,m=4(5分)(2)n=50,P(i=3)=a50,P(i=4)=b50平均时间为:4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68,即13a+15b=454
①(9分)又4+10+a+b+4=50,即a+b=32
②由①,②解得:a=13,b=1.(12分)18.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样,则分段的间隔k为______答案:由题意知本题是一个系统抽样,总体中个体数是1200,样本容量是40,根据系统抽样的步骤,得到分段的间隔K=120040=30,故为:30.19.现有含盐7%的食盐水为200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是(
)。答案:(100,400)20.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p)且E(X)=3,D(X)=2,则n与p的值分别为()
A.
B.
C.
D.答案:B21.设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥ab(a2+b2).答案:证明:由a,b是非负实数,作差得a3+b3-ab(a2+b2)=a2a(a-b)+b2b(b-a)=(a-b)[(a)5-(b)5].当a≥b时,a≥b,从而(a)5≥(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]≥0;当a<b时,a<b,从而(a)5<(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]>0.所以a3+b3≥ab(a2+b2).22.在极坐标系中,过点p(3,)且垂直于极轴的直线方程为()
A.Pcosθ=
B.Psinθ=
C.P=cosθ
D.P=sinθ答案:A23.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,则实数y=______.答案:由题意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故为024.输入3个数,输出其中最大的公约数,编程序完成上述功能.答案:INPUT
m,n,kr=m
MOD
nWHILE
r<>0m=nn=rr=m
MOD
nWENDr=k
MOD
nWHILE
r<>0k=nn=rr=k
MOD
nWENDPRINT
nEND25.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()A.y=|log3x|B.y=x3C.y=e|x|D.y=cos|x|答案:对于A选项,函数定义域是(0,+∞),故是非奇非偶函数,不合题意,A选项不正确;对于B选项,函数y=x3是一个奇函数,故不是正确选项;对于C选项,函数的定义域是R,是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数是增函数,故在(0,1)上单调递增,符合题意,故C选项正确;对于D选项,函数y=cos|x|是偶函数,在(0,1)上单调递减,不合题意综上知,C选项是正确选项故选C26.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()
A.
B.
C.
D.答案:B27.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ,直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0,则圆心到直线距离为
______.答案:由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0,∴圆心到直线距离为:d=1-2×0+712+22=855.故为:855.28.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是()
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切答案:A29.用0.618法确定的试点,则经过(
)次试验后,存优范围缩小为原来的0.6184倍.答案:530.如图在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()
A.
B.
C.
D.答案:B31.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为()
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°答案:D32.
如图,已知PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,PA=6,PB=BC,⊙O的半径OC=5,那么弦BC的弦心距OM=()
A.4
B.3
C.5
D.6
答案:A33.我们称正整数n为“好数”,如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数.如6=(110):为好数,1984=(11111000000);不为好数,则:
(1)二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个;
(2)不超过2012的好数共有______个.答案:(1)二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为:10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,共十六个数,再结合好数的定义,得到其中好数有11个;(2)整数2012的二进制数为:11111011100,它是一个十一位的二进制数.其中一位的二进制数是:1,共有C11个;其中二位的二进制数是:11,共有C22个;
其中三位的二进制数是:101,110,111,共有C12+C22个;
其中四位的二进制数是:1011,1101,1110,1111,共有C23+C33个;
其中五位的二进制数是:10011,10101,10110,11001,11010,11100,10111,11011,11101,11110,11111,共有C24+C34+C44个;
以此类推,其中十位的二进制数是:共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个;其中十一位的小于2012二进制数是:共有24+4个;一共
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