2023年昭通卫生职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年昭通卫生职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜边，∴∠BAC为直角，∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故为：8．2.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，），则E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A3.平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成12（n2+n+2）块．答案：证明：（1）当n=1时，1条直线把平面分成2块，又12（12+1+2）=2，命题成立．（2）假设n=k时，k≥1命题成立，即k条满足题设的直线把平面分成12（k2+k+2）块，那么当n=k+1时，第k+1条直线被k条直线分成k+1段，每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k+1个平面块．所以k+1条直线把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]块，这说明当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）知，对一切n∈N*，命题都成立．4.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半径为3，求OA的长．答案：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．5.利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：

第一步：利用计算机产生两个在[0，1]区间内的均匀随机数a，b；

第二步：对随机数a，b实施变换：答案：根据题意可得，点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点的概率是100-34100=66100，矩形的面积为4×4=16，阴影部分的面积为S，则有S16=66100，∴S=10.56．故为：10.56．6.如图，正六边形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D7.如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为e1，与OM同向的单位向量为e2．

（1）求e1，e2；

（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用e1，e2表示CD；

（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用e1，e2表示GH；

（4）什么时间两人间距最短？答案：（1）由题意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，则OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：经过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，则OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故两人间距离y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函数的知识可知，当t=--62×12=14时，上式取到最小值32，故14时两人间距离最短．8.扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=12lr，因为10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故选B9.已知P为x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，则PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，∴根据椭圆的定义，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为：410.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为{x|x≠1}，故B正确；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一样，故C错误；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；故选B．11.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）

A．6块

B．7块

C．8块

D．9块答案：B12.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．13.（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D14.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A15.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）

A．a＜b＜c＜d

B．a＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C16.已知x、y之间的一组数据如下：

x0123y8264则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0）B．（2，6）C．（1.5，5）D．（1，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=8+2+6+44=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C17.现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题，某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到两题的编号分别为x，y，且x＜y”．

（1）共有多少个基本事件？并列举出来．

（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15种．∴P（A）=1536=512．18.（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=______．答案：如图所示：作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故为355．19.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C20.2008年9月25日下午4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a，离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为______．答案：如图，根据椭圆的几何性质可知，顶点B到椭圆的焦点F的距离最大．最大为a+c=a+ae．故为：a+ae．21.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，

（1）与BC相等的向量有

______；

（2）与OB长度相等的向量有

______；

（3）与DA共线的向量有

______．答案：如图：（1）与BC相等的向量有AD．（2）与OB长度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）与DA共线的向量有

CB、BC．22.下列函数图象中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C23.一个完整的程序框图至少应该包含______．答案：完整程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括处理框，用来处理程序的执行．故为：起止框、处理框．24.已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D25.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A26.如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

答案：见解析解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得27.已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．答案：取BC的中点为E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．28.在极坐标系中，过点(22，π4)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是______．答案：(22，π4)的直角坐标为：（2，2），圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0；显然，圆心坐标（0，2），半径为：2；所以过（2，2）与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2故为：ρcosθ=229.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为

______．答案：由题意知，直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故为：±2．30.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．31.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为______．答案：由题意可得点OA=OB=2，AC=5设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1．则2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以双曲线的标准方程是x2-y23=1．故为：x2-y23=132.满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=______．答案：若函数为对数函数，不妨令f（x）=logax则f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）满足条件又∵f（3）=2∴loga3=2解得a=3故f（x）=log3x故为：log3x33.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．答案：由题意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为：2234.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．35.若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x-3）2+（y-2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的轨迹是（）

A．经过两点O1，O2的直线

B．线段O1O2的中垂线

C．两圆公共弦所在的直线

D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等答案：D36.在极坐标系中，直线l经过圆ρ=2cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为______．答案：由ρ=2cosθ可知此圆的圆心为（1，0），直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=1，所以直线l与极轴的交点的极坐标为（1，0）．故为：（1，0）．37.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为（）A．3B．±3C．33D．±33答案：设直线的倾斜角为α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直线的斜率k=tanα=33故选：C38.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，F1，F2是其焦点，长轴长2a，焦距为2c．一静放在F1点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动（不与直线F1F2重合），经椭圆壁反弹后再回到点F1时，小球经过的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B39.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为______．答案：设向量FA，FB，FC的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故为：y2=4x．40.设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故为：4341.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:NC=2:1．求证：与共面．答案：证明：与共面．42.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数B．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数C．若a+b是偶数，则a，b都是奇数D．若a+b是偶数，则a，b不都是奇数答案：“a，b都是奇数”的否定是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否定是“a+b不是偶数”，故命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故选B．43.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B44.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C45.设随机变量X的分布列为P(X=k)=，k=1，2，3，4，5，则P()等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C46.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.答案：B47.以下命题：

①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；

②共线的两个向量互相平行；

③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；

④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．

其中正确命题的序号是______．答案：解①根据共面与共线向量的定义可知①错误．②根据共线向量的定义可知②正确．③根据共面向量的定义可知③错误．④根据共面向量的定义可知④正确．故为：②④．48.一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为______．答案：此十二面体如右图，数形结合可得则其它顶点处的棱数为4故为449.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．等价条件答案：A50.设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故选D．第2卷一.综合题(共50题)1.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，记x0为抛掷一枚骰子出现的点数，则x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0为抛掷一枚骰子出现的点数可能有6种，∴P=46=23，故为：23．2.设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故选B．3.O是正六边形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

（1）与a相等的向量有

______；

（2）与b相等的向量有

______；

（3）与c相等的向量有

______．答案：如图，在O是正六边形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O为端点的向量中（1）与a相等的向量有EF，DO，CB；（2）与b相等的向量有DC，EO，FA；（3）与c相等的向量有FO，OC，ED．故三个空依次应填EF，DO，CB；DC，EO，FA；FO，OC，ED．4.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α5.（几何证明选讲选选做题）如图，AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，则AD=______；过B、D分别作⊙O的切线，则这两条切线的夹角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P，连接OB，OD，则可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为：2，30°6.过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A7.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为______．答案：直线PQ与y轴的交点的横坐标等于0，由定比分点坐标公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为

λ=2，故为：2．8.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．答案：方程x2+my2=1变为x2+y21m=1∵焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴1m=2，解得m=14故应填149.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，则|a+b|=______；a+b与b的夹角为______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b与b的夹角为θ则0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故为：23，π610.A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个答案：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆故选：D11.半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程为______．答案：如图所示，因为半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切，所以可知有两个圆，上圆圆心为（0，11），下圆圆心为（0，1），所以圆的方程为x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．12.已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，则n与p的值分别为（）

A．

B．

C．

D．答案：B13.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D14.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B15.己知集合A={sinα，cosα}，则α的取值范围是______．答案：由元素的互异性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范围是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故为{α|α≠kπ+π4，k∈z}．16.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37答案：B17.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=12AB，连接OA，则|OA|=5，且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=23，所以AB=223，则直线被圆截得的弦长为223．故为：22318.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为______．答案：设向量FA，FB，FC的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故为：y2=4x．19.用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D20.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．答案：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故为：4.521.已知圆C：x2+y2-4x-5=0．

（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．答案：由C：x2+y2-4x-5=0得圆的标准方程为（x-2）2+y2=9-----------（2分）（1）显然x=5为圆的切线．------------------------（4分）另一方面，设过（5，1）的圆的切线方程为y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；所以d=|2k-5k+1|k2+1=3，解得k=-43于是切线方程为4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）（2）设所求直线与圆交于A，B两点，其坐标分别为（x1，y1）B（x2，y2）则有(x1-2)2+y21=9(x2-2)2+y22=9两式作差得（x1+x2-4）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0--------------（10分）因为圆C的弦AB的中点P（3，1），所以（x2+x1）=6，（y2+y1）=2

所以y2-y1x2-x1=-1，故所求直线方程为

x+y-4=0-----------------（14分）22.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）

A．a=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a=cc=bb=a答案：B23.直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上结论都有可能答案：A24.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值．答案：设指数函数为：f（x）=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指数函数为f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64．25.下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D26.用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是______．答案：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故为：a、b都不能被2整除．27.若向量e1，e2不共线，且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为______．答案：∵当（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为k≠±1．故为：k≠±1．28.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是______．答案：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或y=x．故为：x+y=2或y=x29.已知平行四边形ABCD，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B30.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．

（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列为ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C，“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为n（A）=C52=10，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25．31.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：CBCO=CDCA．答案：证明：连接AD，如图所示：由垂径定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．32.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给出以下四个结论：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正确的为______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正确（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正确（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正确（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正确故为（1）（2）（3）（4）33.某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由1个细胞分裂成2个），则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成______个．答案：由于每15分钟分裂一次，则两个小时共分裂8次．一个这样的细胞经过一次分裂后，由1个分裂成2个；经过2次分裂后，由1个分裂成22个；…经过8次分裂后，由1个分裂成28个．∴1个这样的细胞经过两个小时后，共分裂成28个，即256个．故为：25634.已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D35.用数学归纳法证明：

对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：证明：（1）当n=1时，左边=12+1=2，右边=1×2×33=2，所以当n=1时，命题成立；

…（2分）（2）设n=k时，命题成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…（4分）则当n=k+1时，左边=（12+1）+（22+2）+…+（k2+k）+[（k+1）2+（k+1）]…（5分）=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…（8分）=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…（10分）所以当n=k+1时，命题成立．综合（1）（2）得：对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…（12分）36.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C37.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．答案：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故为：438.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是______元．答案：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x•0.8-x=144，解得x=1200，故为1200．39.已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，为假命题；而若α+β＜π2，则由正弦函数在（0，π2）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．40.a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：当a=0时，复数a+bi=bi，当b=0是不是纯虚数即“a=0”成立推不出“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”反之，当复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则有a=0且b≠0即“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”成立能推出“a=0“成立故a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件故选B41.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A42.______称为向量的长度（或称为模），记作

______，______称为零向量，记作

______，______称为单位向量．答案：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，称为向量AB的长度（或成为模），记作|AB|；长度为零的向量称为零向量，记作0；长度等于1个单位的向量称为单位向量．故为：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，|AB|；长度为零的向量，0；长度等于1个单位的向量．43.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______．答案：由点的极坐标的意义可得，点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ，故点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是（ρ，π+θ），故为（ρ，π+θ）．44.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）

A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线

B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上

C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上

D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程答案：C45.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：ACBC=ADBD．

答案：证明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得证．46.在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[-1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C47.已知一次函数y=（2k-4）x-1在R上是减函数，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因为函数y=（2k-4）x-1为R上是减函数⇔该一次函数的一次项的系数为负⇔2k-4＜0⇒k＜2．故为：C48.在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D49.点M的直角坐标为(-3，-1)，则点M的极坐标为______．答案：∵M的直角坐标为(-3，-1)，设M的极坐标为（ρ，θ），则ρ=(-3)2+(-1)2=2，又tanθ=33，∴θ=7π6，∴M的极坐标为（2，7π6）．50.在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为______．

答案：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则60100=x1，解得x=35．故为：35．第3卷一.综合题(共50题)1.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．答案：（Ⅰ）曲线C1：x216+y24=1；曲线C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为（1，-2），半径为5的圆（2分）（Ⅱ）曲线C1：x216+y24=1与x轴的交点坐标为（-4，0）和（4，0），因为m＞0，所以点P的坐标为（4，0），（2分）显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x-4），由曲线C2为圆心为（1，-2），半径为5的圆得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切线l的方程为y=3±102(x-4)（3分）2.

选修1：几何证明选讲

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；

（2）PB平分∠ABD．答案：证明：（1）连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（2）连接AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．3.椭圆x216+y27=1上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为（）A．8B．5C．274D．54答案：根据椭圆的第二定义可知M到左焦点F1的距离与其到左准线的距离之比为离心率，依题意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根据椭圆的第二定义有：MF

1d=34∴M到左焦点的距离为MF1=53×34=54故选D．4.已知向量a，b，向量c=2a+b，且|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°

（1）求|c|2；（2）若向量d=ma-b，且d∥c，求实数m的值．答案：（1）∵|a|=1，|b|=2，a和b的夹角为60°∴a•b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12（2）∵d∥c∴存在实数λ使得d=λc即ma-b=λ（2a+b）又∵a，b不共线∴2λ=m，λ=-1∴m=-25.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在答案：B6.已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线(a＞0，b＞0)左支上一点，且满足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，则此双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D7.已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．

（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；

（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．答案：（Ⅰ）曲线C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（ⅰ）设E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x过点A的抛物线切线方程为y-x214=12x1(x-x1)，∵切线过E点，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的两根，∴x1+x2=2a，x1•x2=-8可得AB中点为(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直线AB的方程为y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB过定点（0，2）（10分）（ⅱ）由（ⅰ）知AB中点N(a，a2+42)，直线AB的方程为y=a2x+2当a≠0时，则AB的中垂线方程为y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂线与直线y=-2的交点M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM为等边三角形，则|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此时E（±2，-2），当a=0时，经检验不存在满足条件的点E综上可得：满足条件的点E存在，坐标为E（±2，-2）．（15分）8.设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为56π

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设此直线与曲线C：x=2cosθy=4sinθ（θ为参数）交A、B两点，求|PA|•|PB|答案：（1）由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为

x=a+t•cosαy=b+t•sinα（t是参数），∵直线l经过点P（-3，3），倾斜角α=5π6，故直线的参数方程是x=-3-32ty=3+12t（t是参数）．…（5分）（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t1，则点A，B的坐标分别为A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2=11613，由t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|•|PB|=11613．9.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．答案：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：75x+80y=（x+y）×a，且xx+y=40%．所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78．故为：78．10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C11.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为______．答案：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故为：212p12.选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=0110，N=0-110．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．答案：由题设得MN=01100-111=100-1．…（3分）设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），则有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲线F的方程为2x+y+1=0．

…（10分）13.若a，b∈{2，3，4，5，7}，则可以构成不同的椭圆的个数为（）

A．10

B．20

C．5

D．15答案：B14.已知点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（）

A.

B．

C．

D．2答案：A15.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）16.极坐标方程pcosθ=表示（）

A．一条平行于x轴的直线

B．一条垂直于x轴的直线

C．一个圆

D．一条抛物线答案：B17.向量化简后等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C18.设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：

①A、B、N三点共线；

②直线MN的方向向量可以为a=（0，1）；

③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；

④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准54下线性近似”．

其中所有正确结论的番号为______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的横坐标为λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y轴∴直线MN的方向向量可以为a=（0，1），故②成立对于函数y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），从而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函数y=5x2在[0，1]上可在标准54下线性近似”，故④成立，③不成立，故为：①②④19.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？

（1）输出语句INPUT

a；b；c

（2）输入语句INPUT

x=3

（3）输出语句PRINT

A=4

（4）输出语句PRINT

20.3*2

（5）赋值语句3=B

（6）赋值语句

x+y=0

（7）赋值语句A=B=2

（8）赋值语句

T=T*T．答案：（1）输入语句

INPUT

a；b；c中，变量名之间应该用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）错误；（2）输入语句INPUT

x=3中，命令动词INPUT后面应写成“x=“，3，故（2）错误；（3）输出语句PRINT

A=4中，命令动词PRINT后面应写成“A=“，4，故（3）错误；（4）输出语句PRINT

20.3*2符合规则，正确；（5）赋值语句

3=B中，赋值号左边必须为变量名，故（5）错误；（6）赋值语句

x+y=0中，赋值号左边不能是表达式，故（6）错误；（7）赋值语句

A=B=2中．赋值语句不能连续赋值，故（7）错误；（8）赋值语句

T=T*T是，符合规则，正确；故正确的有（4）、（8）错误的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．20.设a1，a2，…，an为实数，证明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：证明：不妨设a1≤a2≤…≤an，则由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．将上述n个式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式两边除以n2，并开方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．21.△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．

答案：证明：∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP，∴BP=CP．22.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量==415㎏，方差是=794，=958，那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一样稳定

D．无法确定答案：A23.设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故选B．24.已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______．答案：∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正数．故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为1a、1b，则l在两坐标轴上的截距之和为1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，当且仅当4ba=ab时，取等号，故为9．25.已知=2+i，则复数z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B26.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．27.若向量、、满足++=，=3，=1，=4，则等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C28.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C29.在四边形ABCD中有AC=AB+AD，则它的形状一定是______．答案：由向量加法的平行四边形法则及AC=AB+AD，知四边形ABCD为平行四边形，故为：平行四边形．30.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）

A向东南航行km

B．向东南航行2km

C．向东北航行km

D．向东北航行2km答案：A31.已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8，0.7，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是______．答案：根据题意，甲取得一胜一负包含两种情况，甲胜乙负丙，概率为：0.8×0.3=0.24；甲胜丙负乙，概率为：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.3832.对变量x，y

有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v

有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）

A．变量x

与y

正相关，u

与v

正相关

B．变量x

与y

负相关，u

与v

正相关

C．变量x

与y

正相关，u

与v

负相关

D．变量x

与y

负相关，u

与v

负相关答案：B33.下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；

③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．

其中说法正确的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：C34.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表