流体力学第一章

流体力学中南大学能源科学与工程学院

主讲教师:黄庆

Email:hqhq@教材及参考书

[1]

莫乃榕，工程流体力学，华中理工大学出版社，2000

[2]

E·约翰芬纳莫尔，约瑟夫B·弗朗兹尼，流体力学及其工程应用，机械工业出版社，2009教学时数

讲授：64学时成绩评定

期终笔试占70%（闭卷考试）

平时成绩占30%（到课情况、作业情况）第一章导论本章主要内容：流体力学的研究任务和研究方法连续介质假设流体的密度流体的粘性表面张力

流体力学

——研究流体在外力作用下平衡和运动规律的科学，是力学的一个分支。

——流体力学的三个分支：（1）流体静力学，研究静止流体的一门力学。（2）流体运动学，处理速度、加速度及流线，不考虑力或者能量。（3）流体动力学，考虑速度和加速度与流体运动时所受力之间的关系。绪言流体力学的任务及发展概况它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面。研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。

工程流体力学的任务是为从事工程技术工作的人提供必要的流体力学理论知识。Ⅰ、前30000年~前3000年

以“水－火－风”的初步利用为特征：石器、陶具、风帆、水钟、引水灌溉相传4000多年前的大禹治水，表明我国古代进行过大规模的防洪工作。

Ⅱ、前3000年~16世纪

以简单流体机械为特征：水车、风车、风箱、火箭等远在两三千年以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、铜壶滴漏（西汉时期的计时工具）在唐代以前，我国就出现了水轮翻车宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年(英国在1796年发明)明确记载的最早的流体力学原理是在公元前250年，希腊数学家及力学家阿基米德（Archimedes）发表了一篇“论浮体”的论文，提出了浮力定律，这是流体力学的第一部著作。流体力学发展简史Ⅲ、1600~

1900年

－－初步形成和发展时期，标志性成就：

牛顿粘性定律、欧拉方程组、拉格朗日流函数、伯努利定理、亥姆霍兹涡定理、罗蒙诺索夫质量守恒定律、焦耳能量守恒定律、达西公式、N－S方程、雷诺方程、瑞利相似原理流体力学发展简史16世纪以后，欧洲资本主义开始萌芽，生产力有了发展，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达·芬奇(Vinci，L.da)倡导用实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，如自由射流、旋涡形成原理等等。1612年伽利略（Galilei）提出了潜体的沉浮原理；1643年托里拆利(Torricelli，E．)给出了孔口泄流的公式；1650年帕斯卡(Pascal，B．)提出液体中压力传递的定理；1686年牛顿（Newton,I.）发表了名著《自然哲学的数学原理》对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度梯度成正比—牛顿内摩擦定律。18世纪～19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D．)和他的亲密朋友欧拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，1755年欧拉建立了理想流体运动微分方程，1823年纳维(Navier,C.-L.-M.-H.)和1845年斯托克斯(Stokes，G．G．)分别建立了粘性流体运动微分方程。拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。1883年，雷诺(Reynolds，O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了粘性流体的流动，提出了粘性流体存在层流和湍流两种流态，并给出了流态的判别准则—雷诺数。12年后，他又引进湍流（或雷诺）应力的概念，并用时均方法，建立了不可压缩流体作湍流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为湍流的理论研究奠定了基础。1891年，兰彻斯特（F.W.）提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。Ⅳ、1900~1950年－－体系完善与深入时期，标志性成就：

儒可夫斯基绕流、卡门涡街、普朗特边界层理论、

尼古拉兹实验、激波理论、湍流理论、风洞、热线流速仪流体力学发展简史库塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分别在1902年和1906年独立地提出特殊的与一般的库塔—儒可夫斯基定理和假定，奠定了二维升力理论的基础。1912年，卡门（T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了划时代的边界层理论，使粘性流体概念和无粘性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历史阶段。

Ⅴ、1950年至今－－渗透与分支：

计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、化学流体力学、非牛顿流体力学、多相流体力学、生物流体力学、天体物理流体力学、渗流力学激光干涉仪、测速仪流体力学发展简史一般来说，这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，现有的流体力学运动方程组不能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解决这些问题是相当困难的，唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的方法。近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的发展。§1-1流体力学的研究任务

和研究方法研究对象:

静止或运动流体的压强（压力）分布、速度分布、流体对固体的作用力

研究任务:

解决工程中所遇到的各种流体力学问题

研究方法:

实验研究、理论分析、数值计算实验研究

根据模化理论通过实物实验、模型实验进行观察和测量

优点：结果可靠；发现新现象、新原理；验证其它方法得到的结论

缺点：普适性差理论分析

建立流体运动的方程组与定解条件－求解方程组（精确解或近似解）－算例验证

优点：用数学方法揭示流体运动内在规律；普适性好

缺点：数学难度大，分析解有限数值计算

确定方程组与定解条件－选用适当数值方法－算例编程计算

优点：能求解复杂流动情况；应用面广泛；结果直观－数值实验

缺点：近似性、不稳定性什么是流体？固体—

具有一定的形状，静止时在外力（拉力、压力、剪切力）作用下发生相应形变，有抵抗一定外力的能力。液体流体气体

—自身不能保持一定的形状；其形状随容器形状而变，能充满容器空间

—分子间内聚力（吸引力）小，具有易流动性，在任何微小剪应力作用下将发生连续变形运动，直到剪切力消失为止。

液体与气体的区别液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以，液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性（表面张力）。气体的分子距比液体的大，在0℃、1个标准大气压强（101325Pa）下，气体的平均分子距约为3.3×10-7cm，其分子平均直径约为2.5×10-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。不可压缩流体与可压缩流体不可压缩流体

流体质点的密度为常数的流体，或者密度随压强的变化很小的流体。液体一般是不可压流体，但在一些特殊情况下，如声波在液体中传播，这时液体显现出弹性，必须考虑可压缩性。对于气体，在压强的变化与其绝对压强相比很小时，也可以认为是不可压的，通常可以用马赫（Mach）数来判断气体的可压缩性。可压缩流体

流体质点的密度为变数的流体。§1-2连续介质假设连续介质模型：1753年，欧拉，“宏观流体模型”连续介质假设：流体由流体质点（大量分子所组成的一个流体微团）组成，流体质点充满一个空间体积时不留任何空隙，流体质点所携带的物理量是构成质点的分子物理量的统计平均值，因而其物理量（密度、压强、温度、速度等）是连续分布函数。

优点：

连续函数可用微积分等数学工具来处理。

连续介质模型适用于一般工程流体常温常压下，空气分子数为：2.7×1016个分子/mm3.在10-9mm3体积内，有空气分子2.7×107个，足够多的分子使流体的物理量仍具有统计平均的性质

流体质点的尺度要比分子运动的平均自由程大很多，同时又要比流场的体积小很多。

连续介质模型在稀薄气体、激波、微血管中不适用。非连续介质模型分子动力学（MD）

从研究流体分子的结构和分子间相互作用出发，通过统计平均，获得流体运动的规律。格子波尔兹曼（LBM）方法

介于分子动力学和连续介质假设之间的一种方法，基于分子运动理论，通过跟踪粒子分布函数的输运而后对分布函数求矩来获得流体的宏观平均特性。LBM方法在宏观上是离散的，在微观上是连续的，因此称为介观方法。§1-3流体的密度密度：单位体积内的流体所具有的质量，记作ρ，单位是kg/m3.流体由分子组成，分子间存在空隙，如果Δτ取在空隙里,ρ将为0.如果取在分子内,ρ将变得很大.因此,Δτ只能趋于一个比较小的值δV,这个δV

应该是宏观上足够小,微观上足够大。δV

称为流体微团（流体质点）的体积.

均质流体中：ρ=M/V

非均质流体中：ρ=dM/dV

比容，单位质量流体所占据的体积，。重度，单位体积流体所受的重力。＝G/V＝g,g=9.80665m/s2液体的相对密度

标准温度一般取4℃。密度与压强和温度有关温度T和压强p的变化，都会引起密度的变化.相对变化率：膨胀系数与弹性系数等温压缩系数（体积压缩系数，m2/N）温度膨胀系数（体积热膨胀系数，K-1）体积弹性系数（表征液体的压缩性，又叫弹性模量，N/m2）*E越大，可压缩性越？，E→∞？表1-1列出了0℃水在不同压强下的值。表1-10℃水在不同压强下的值温度T/℃体积热膨胀系数α/(10-3K-1)00.063100.070200.182300.321400.387500.449600.511700.570800.632900.6951000.752表1-2不同温度下水的体积热膨胀系数理想气体状态方程：

ρ=p/RT气体的等温压缩系数：

气体的热膨胀系数：§1-4流体的粘性

牛顿粘性实验（1687）：两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U运动，实验表明，与上板接触的液体以速度U随上板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液体的速度呈线性分布。实验表明，上板施加的力F，与速度U成正比，与上板面积A成正比，与距离h成反比。粘性:流体抵抗变形的能力，或者说阻碍流体微团发生相对运动的能力。流体的粘性实验流体的粘性实验粘性力：牛顿内摩擦定律

（牛顿粘性定律）

为速度梯度，也称角变形速率。μ称为动力粘性系数，单位是N·s/m2（或Pa·s）．=μ/ρ称为运动粘性系数，单位是m2/s切应力：如速度不是线性分布，则：牛顿粘性定律的一般形式应力张量和速度梯度之间满足

其中是动力粘性系数，是容变（膨胀）粘性系数（），是粘性应力。液体和气体的粘性粘性产生的原因：①分子之间的内聚力②流体层之间因为分子运动引起的动量交换液体的粘性主要取决于分子内聚力，温度升高时，内聚力降低，粘性系数变小气体的粘性主要取决于分子的动量交换，温度升高时，分子的动量交换加强，粘性系数变大。③所以是内部力－－内磨擦力

流体的粘性在两个流体层中起着传递切应力的作用。要使物体在粘性流体中保持运动，就必须对物体施加动力以克服粘性阻力。粘性阻力是作用物体上的粘性切应力的总和。水的粘性与温度的关系

空气的粘性与温度的关系

粘性系数的经验关系式水：气体：其中：t为摄式温度，oC；T为绝对温度，K；对不同气体，0、c的取值不同。理想流体与粘性流体

理想流体通常定义为内部没有摩擦的流体，称为无粘性流体。许多流体远离固体壁面处可认为接近于理想流体。牛顿流体与非牛顿流体

粘性系数μ不随变形率（速度梯度）改变的流体，称为牛顿流体。μ随变形率改变的流体，称为非牛顿流体。牛顿流体：如水、空气等。非牛顿流体有：膨胀性流体，如浆糊，云母悬浮液，流砂等伪塑性流体，如油漆，纸浆，高分子溶液等宾亥姆流体，如泥浆，污水，有机胶体等塑性流体，如橡胶举例:几种速度呈线性分布的润滑流动粘性力的计算例1

两个单位长度的圆柱筒的间隙为δ,半径r1的内筒以角速度ω转动。

解：内筒的线速度ωr1

切应力：

力矩：

例2半径为r1的圆盘浮在厚度为δ的润滑油表面,以角速度ω转动,求所施加的力矩M.解:

离转轴r处的线速度ωr该处的切应力τ=μωr/δ所施加的力矩例3

内外管筒轴,内管半径为r1,长为L,两管之间隙为δ,其内充满粘性流体,试求为保持内管作常速U运动所需外力F。内管运动所需外力解：内管表面的粘性切应力r流体的粘度不能直接测量，它们的数值往往是通过测量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而得到的。测量方法有许多种，所要测量的物理量也不尽相同。管流法，即让待测粘度的流体，以一定的流量流过已知管径的细管，再在细管的一定长度上用测压计测出这段管道上的压降，从而通过层流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律（见教材4.3）计算出流体的粘度。粘度的测量落球法，一般用于粘度大的流体。使已知直径和质量的小球沿盛有待测粘度液体的玻璃圆管中心线垂直降落，测量小球在液体中自由沉降的速度，由此速度计算该液体的粘度。W是重力，FB是浮力，FD是摩擦阻力，根据斯托克斯定律（1845），如果雷诺数，小球的摩擦阻力为，在平衡状况下，有其中γs和γ分别是小球和液体的重度，由上式得考虑管壁效应，做如下修正Dt是管的直径，Vt是在管中的沉降速度，上式要求D/Dt<1/3才成立。旋转法，在两个有不同直径的同心圆筒的环形间隙中，充以待测粘度液体，其中一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度旋转，测定出旋转力矩，便可计算出流体的粘度。泄流法，使已知温度和体积的待测液体通过仪器下部已知管径的短管自由泄流而出，测定规定体积的液体全部流出的时间，与同样体积已知粘度的液体的泄流时间相比较，从而推求出待测液体的粘度。粘度的测量

工业粘度计：我国目前采用的是恩格勒(Engler)粘度计；(英国采用Redwood粘度计，美国采用Saybolt粘度计，它们的原理都是一样的)其测定结果为恩氏度，用oE表示，结构。测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220cm3的蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到20℃，并保持不变；然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶4至容积为200cm3，记录所需的时间t；然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间t’，(待测液体的温度应为给定的温度)。待测液体在给定温度T下的恩氏（粘）度为恩氏粘度与运动粘性系数的换算公式(cm2/s)图1-4恩格勒粘度计贮液罐水箱电加热器长颈瓶§1-5表面张力表面张力

—流体自由表面在分子作用半径范围的薄层内由于分子引力大于斥力而产生的沿表面切向的拉力。表面张力系数σ（N/m）§1-5表面张力

表面张力与表面曲率半径的关系：

二维曲面：

设曲率半径为R，垂直于纸面的长度为一单位，

曲率角为△α，液体与气体的压强差为p-p0，根

据径向力平衡，有

三维曲面：如果两个主曲率半径为R1和R2，则有称为杨-拉普拉斯（Young-Laplace）公式（1805）。杨-拉普拉斯公式的一般推导1.在任意弯曲取小矩形曲面ABCD（红色面），其面积为xy。曲面边缘AB和BC弧的曲率半径分别为R1’和R2’。2.做曲面两个相互垂直的正截面，交线Oz为O点的法线。3.令曲面沿法线方向移动dz，使曲面扩大到A’B’C’D’（蓝色面），则x与y各增加dx和dy。4.移动后，曲面面积增加dA，体积增加dV5.增加dA面积所做的功与克服压强差p-p0增加dV