西师版四年级上册《数学》知识点

班级：姓名：西师版四年级上册《数学》知识点一、数与代数数位顺序表(整数部分)数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)1.=1\*GB2⑴10个一是一十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万，10个万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿，10个亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿……一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。=2\*GB2⑵用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位，数位顺序表里的数位从右起往左是按从低位到高位的顺序排列的。数位顺序表的整数部分从右起往左的第1位是个位，计数单位是一(个)，第2位是十位，计数单位是十，第3位是百位，计数单位是百，第4位是千位，计数单位是千，第5位是万位，计数单位是万，第6位是十万位，计数单位是十万，第7位是百万位，计数单位是百万，第8位是千万位，计数单位是千万，第9位是亿位，计数单位是亿，第10位是十亿位，计数单位是十亿，第11位是百亿位，计数单位是百亿，第12位是千亿位，计数单位是千亿……=3\*GB2⑶从个位起往左，每4个数位分为一级，叫做数级，分别是个级、万级、亿级……个级的数位有个位、十位、百位、千位，个级的计数单位有一(个)、十、百、千。万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位，万级的计数单位有万、十万、百万、千万。亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级的计数单位有亿、十亿、百亿、千亿。2.=1\*GB2⑴万以上数的读法：读数前先把要读的数分级，从个位起往左，每4个数位分为一级；读数从最高位读起，读一个含有亿级、万级和个级的数，要先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级和万级的数按照个级的数的读法来读，并在后面读出“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有1个0或连续几个0都只读1个零。例如：700700007是一个()位数，它的最高位是()位，这个数左边的7表示7个()，中间的7在()位，表示7个()，右边的7在()位，表示7个()，这个数读作：_________________________。7800618由()个万和()个一组成，这个数读作：_________________________。=2\*GB2⑵万以上数的写法：写数从最高位写起，写一个含有亿级、万级和个级的数，要先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。例如：一个数读作：四十亿零九百零三万零六十，这个数是一个()位数，这个数由4个()、9个()、3个()和6个()组成，这个数写作：__________________。=3\*GB2⑶两个多位数比较大小，位数多的那个数就大；如果两个多位数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位上的数……3.=1\*GB2⑴把一个整万数改写成用“万”作单位的数，要先去掉这个数末尾的4个0，再添上一个“万”字，这时改写成的数与原数相等；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数，要先去掉这个数末尾的8个0，再添上一个“亿”字，这时改写成的数与原数相等。=2\*GB2⑵通常用“四舍五入”法求一个数的近似数，要看保留的位数的下一位上的数字是“舍”还是“入”。求一个数省略万位(亿位)后面的尾数并用“万”(“亿”)作单位的近似数，要先看这个数的千位(千万位)上的数字如果是4、3、2、1、0该“舍”，这时求得的近似数比原数小；如果是5、6、7、8、9该“入”，这时求得的近似数比原数大。4.=1\*GB2⑴匪警电话是110，查号台电话是114，火警电话是119，急救中心电话是120，交通事故报警电话是122，天气预报服务电话是12121，消费者投诉电话是12315。=2\*GB2⑵邮政编码由6位数字组成，四川省渠县李馥镇的邮政编码是635213，其中“63”表示四川省，“52”表示渠县，“13”表示李馥镇投递局(所)。=3\*GB2⑶小明给家住北京的姑姑打电话时拨的号码是010-8618××××，其中的010是北京的区号；成都的区号是028；达州的区号是0818。=4\*GB2⑷中华人民共和国居民身份证号码由18位数字组成，前6位数字为行政区划代码(省、市、县)，第7至14位数字为出身日期码(年、月、日)，第15至17位数字为顺序码(其中第17位数字为奇数时表示男性，为偶数时表示女性)，第18位数字为校验码。我的身份证号码是_______________________________________，其中“51”表示四川省，“17”表示达州市，“25”表示渠县，我生于()年()月()日，我的身份证号码的第17位(倒数第2位)数字是()，是()数，我是()性。5.电子计算器一般由()、()、()、()等几部分构成。()是开机键，按一下这个键，就接通计算器电源，还可以清屏；()是关机键，按一下这个键，就切断计算器电源；()是数字键；()是四则运算键；()是清除数据键。6.=1\*GB2⑴加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数。=2\*GB2⑵被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差。=3\*GB2⑶减法是加法的逆运算。7.=1\*GB2⑴两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。如果用a和b表示两个数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a=2\*GB2⑵3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变。这就是加法结合律。如果用a，b，c表示三个数，那么加法结合律可以表示为：(a+b)+c=a+(b+c)=3\*GB2⑶减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)；a-b+c=a-(b-c)=4\*GB2⑷多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。8.用乘法解决问题常用的数量关系有：总价=单价×数量；路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间。9.=1\*GB2⑴口算700×50，先把这两个因数0前面的数相乘，也就是先算7×5=35，再看这两个因数的末尾一共有3个0，就在35的后面添3个0，最后得35000；口算40×250，先把这两个因数0前面的数相乘，也就是先算4×25=100，再看这两个因数的末尾一共有2个0，就在100的后面添2个0，最后得10000。=2\*GB2⑵估算三位数乘两位数的方法是：先通常用“四舍五入”法把两个因数都看作整十数，然后口算整十数乘整十数。估算342×79看作()×()=()，估算49×687看作()×()=()，估算63×492看作()×()=()，估算598×31看作()×()=()。=3\*GB2⑶用竖式计算三位数乘两位数的方法是：通常先用两位数的个位上的数去乘三位数，乘得的积的末尾和三位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，乘得的积的末尾和三位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。例如：659×785272………先算()×()的积或()个()的和；4613…………再算()×()的积或()个()的和；51402……最后算()+()的和或()个()的和。=4\*GB2⑷三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。100×10=1000，999×99=98901。10.=1\*GB2⑴两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍(乘几)，积也扩大到原数的几倍(乘几)。=2\*GB2⑵两个数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几分之一(除以几)，积也缩小到原数的几分之一(除以几)。11.=1\*GB2⑴因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数。=2\*GB2⑵在没有余数的除法里，被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。=3\*GB2⑶在有余数的除法里，余数小于除数；被除数=商×除数+余数；除数=(被除数-余数)÷商；商=(被除数-余数)÷除数；余数=被除数-商×除数。=4\*GB2⑷除法是乘法的逆运算。0不能作除数。12.用除法解决问题常用的数量关系有：=1\*GB2⑴单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。=2\*GB2⑵速度=路程÷时间；时间=路程÷速度；平均速度=总路程÷总时间。=3\*GB2⑶工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。13.=1\*GB2⑴口算整十数或整百数除以整十数的方法是：可以用想乘法来做除法；也可以先把被除数和除数同时除以10后再做除法。=2\*GB2⑵估算三位数除以两位数的方法是：先通常用“四舍五入”法把除数看作整十数，再按好用口算的原则把被除数看作整十数，最后口算整十数除以整十数。估算624÷23看作()÷()=()，估算624÷48看作()÷()=()。估算802÷89看作()÷()=()，估算593÷31看作()÷()=()。=3\*GB2⑶用竖式计算三位数除以两位数的方法是：先看被除数的前两位，如果被除数的前两位够除，就先用被除数的前两位除以除数，除得的商写在十位上面，如果被除数的前两位不够除，就用被除数的前三位除以除数，除得的商写在个位上面；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数应小于除数。用“四舍”法试商，初商可能偏大；用“五入”法试商，初商可能偏小。=4\*GB2⑷三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位等于或大于(不小于)除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。14.=1\*GB2⑴被除数不变，除数扩大到原数的几倍(乘几)，商就缩小到原数的几分之一(除以几)。=2\*GB2⑵被除数不变，除数缩小到原数的几分之一(除以几)，商就扩大到原数的几倍(乘几)。=3\*GB2⑶被除数扩大到原数的几倍(乘几)，除数不变，商就扩大到原数的几倍(乘几)。=4\*GB2⑷被除数缩小到原数的几分之一(除以几)，除数不变，商就缩小到原数的几分之一(除以几)。=5\*GB2⑸被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商不变(余数也同时乘或除以相同的非0数)。这就是商不变的性质。二、图形与几何1.=1\*GB2⑴两根电线杆之间拉紧的一段电线和黑板的一边都可以看成是线段。线段有两个端点，线段有限长，可以度量长度。在两点之间可以画出无数条线，其中线段最短，简称两点之间，线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。=2\*GB2⑵手电筒和探照灯射出的光线都可以看成是射线。一条线段向一端无限延长后就是一条射线，射线有一个端点，射线无限长，不可以度量长度。以一个点为端点可以画无数条射线。=3\*GB2⑶一条线段向两端无限延长后就是一条直线，直线没有端点，直线无限长，不可以度量长度。过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，过三点可能画一条直线或画不出直线。=4\*GB2⑷如果在一条射线上共有n个点，那么在这条射线上共有射线n条；如果在一条直线上共有n个点，那么在这条直线上共有射线n×2条，共有线段n×(n-1)÷2条。2.=1\*GB2⑴从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示；角的常用计量单位是度，度用符号“°”表示；角的大小可以用量角器量，把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。用量角器量角的大小时量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一边重合，角的另一边在量角器上所对的刻度就是这个角的度数。用放大镜或缩小镜看一个角，这个角的大小(度数)不变。角的大小(度数)与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。=2\*GB2⑵平角的两条边刚好在一条直线上，周角的两条边完全重合在一起。锐角是大于0°而小于90°的角，直角是90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角，平角是180°的角，周角是360°的角。1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个直角。三角形的三个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°；四边形的四个内角能拼成一个周角，所以四边形的内角和是360°。=3\*GB2⑶用量角器画角的方法是：先画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点，以射线的端点为端点，过刚才画的一点再画一条射线。一副三角尺共有4种度数的角，分别是30°的角、45°的角、60°的角、90°的角。用一副三角尺可以画出15°的倍数的角，分别是45°的角-30°的角或60°的角-45°的角=15°的角，30°的角，45°的角，60°的角，30°的角+45°的角=75°的角，90°的角，45°的角+60°的角=105°的角，30°的角+90°的角或60°的角+60°的角=120°的角，45°的角+90°的角=135°的角，60°的角+90°的角=150°的角……3.=1\*GB2⑴两条直线相交确定一点，这一点是这两条直线的交点。两条直线相交成4个角，相邻的两个角组成一个平角，相对的两个角一定相等，这4个角的和是360°，这4个角中如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有1个锐角，2个钝角；如果有一个角是直角，那么其余3个角都是直角。=2\*GB2⑵两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点就是垂足。直角三角形的两条直角边互相垂直；长方形和正方形的相邻两条边(长和宽)互相垂直。判断两条直线是否互相垂直，可以用三角尺的直角检验或根据计算出的相交的角的度数做判断。=3\*GB2⑶有无数条直线与已知直线垂直。在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。4.=1\*GB2⑴同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。平行四边形、菱形、长方形、正方形的相对两条边互相平行。判断两条直线是否互相平行，可以用画平行线的方法检验。平行线之间的距离处处相等。=2\*GB2⑵有无数条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。=3\*GB2⑶在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:相交和平行。三、统计与概率1.=1\*GB2⑴进行统计调查研究，首先要收集数据，然后把收集的数据进行整理，为了清楚地看出数据的分布情况，可以分段整理数据，整理的结果可以用统计表表示，也可以用统计图表示。=2\*GB2⑵如何认识条形统计图：首先认清条形统计图上方中间的名称(标题)，其次记住条形统计图的横轴和纵轴中哪条数轴表示什么事物，哪条数轴表示什么数