2023年定西师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年定西师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.如图程序框图表达式中N=______．答案：该程序按如下步骤运行①N=1×2，此时i变成3，满足i≤5，进入下一步循环；②N=1×2×3，此时i变成4，满足i≤5，进入下一步循环；③N=1×2×3×4，此时i变成5，满足i≤5，进入下一步循环；④N=1×2×3×4×5，此时i变成6，不满足i≤5，结束循环体并输出N的值因此，最终输出的N等于1×2×3×4×5=120故为：1202.对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则y=f（x）（）A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定答案：解析：由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．故选D．3.以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定答案：C4.已知复数a+bi，其中a，b为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（）A．36B．72C．81D．90答案：当a取0时，b有9种取法，当a不取0时，a有9种取法，b不能取0和a取的数，故b有8种取法，∴组成不同的虚数个数为9+9×8=81种，故选C．5.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，则|a+b|=______；a+b与b的夹角为______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b与b的夹角为θ则0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故为：23，π66.若e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三点共线，则k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因为A，B，D三点共线，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故为：-47.编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．28答案：根据题意，A不能放1，2号，则A可以放在3、4、5号盒子，分2种情况讨论：①当A在4、5号盒子时，B有1种放法，剩下3个有A33=6种不同放法，此时，共有2×1×6=12种情况；②当A在3号盒子时，B有3种放法，剩下3个有A33=6种不同放法，此时，共有1×3×6=18种情况；由加法原理，计算可得共有12+18=30种不同情况；故选C．8.执行程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（）

A．1

B．2

C．3

D．5

答案：D9.已知边长为1的正方形ABCD，则|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的几何性质，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因为正方形的边长等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故为：110.给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍，其中属于分类变量的有______．答案：①因为吸烟不是分类变量，是否吸烟才是分类变量，其他②③④属于分类变量．故为：②③④．11.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．12.在空间直角坐标系中，已知两点P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），则|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A13.直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8，∵AB的中点到y轴的距离是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴抛物线方程为y2=8x故选B14.设F为拋物线y2=ax（a＞0）的焦点，点P在拋物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1：2，则|PF|等于（）

A．

B．a

C．

D．答案：D15.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，则a与b的夹角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a与.b的夹角为arccos14故为arccos1416.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分

∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D17.OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且OC=λOA+μOB，则λ2+μ2=______．答案：∵OC=λOA+μOB，OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2（λ2+μ2）=2∴λ2+μ2=1故为：118.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．答案：画法：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图．19.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故选C．20.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除答案：B21.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C22.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．答案：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：75x+80y=（x+y）×a，且xx+y=40%．所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78．故为：78．23.复数z=（2+i）（1+i）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因为z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以复数对应点的坐标为（1，3），所以位于第一象限．故选A．24.命题“零向量与任意向量共线”的否定为______．答案：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．故为：“有的向量与零向量不共线”．25.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．答案：B26.离心率e=23，短轴长为85的椭圆标准方程为______．答案：离心率e=23，短轴长为85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以椭圆标准方程为x2144+y280=1或y2144+x280=1故为x2144+y280=1或y2144+x280=127.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．答案：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高．V=Sh=34×22

×3=33故为：33．28.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110为了判断爱好该项运动是否与性别有关，由表中的数据此算得k2≈7.8，因为P（k2≥6.635）≈0.01，所以判定爱好该项运动与性别有关，那么这种判断出错的可能性为______．答案：由题意知本题所给的观测值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，故为：1%29.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A30.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人．答案：∵将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，∵第5组抽出的号码为22，∴第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为40200×100=20（人）．故为：37；2031.求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．答案：证明见过程解析：求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．32.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A33.x2+（m-3）x+m=0

一个根大于1，一个根小于1，m的范围是______．答案：设f（x）=x2+（m-3）x+m，则∵x2+（m-3）x+m=0一个根大于1，一个根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故为m＜1．34.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A35.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与方程θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C36.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且，则C点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.a=(2，1)，b=(3，4)，则向量a在向量b方向上的投影为______．答案：根据向量在另一个向量上投影的定义向量a在向量b方向上的投影为a?b|b|∵a=(2，1)，b=(3，4)，∴a?b=10，|b|=5∴a?b|b|=2故为：238.已知=2+i，则复数z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B39.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，则实数x的值为（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C40.已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）

A．

B．

C．

D．答案：B41.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A42.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线43.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．

（1）求A1C与DB所成角的大小；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若点E在A1B上，且EB=1，求EC与平面ABCD所成角的大小．答案：（1）如图建立空间直角坐标系C-xyz，则C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB•CA1|DB|•|CA1|=02•3=0．∴A1C与DB所成角的大小为90°．（2）设平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），则n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一个法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|•|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值为63．（3）设n=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n•CE|n|•|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC与平面ABCD所成的角是30°．44.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是

______．答案：将原极坐标方程ρ(cosθ+sinθ)=3化为：直角坐标方程为：x+y=3，原点到该直线的距离是：d=|3|2=62．∴所求的距离是：62．故填：62．45.已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为______．答案：设点M的坐标为（m，am），点N的坐标为（n，an）∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等∴点P的坐标为（am，m）∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，∴m=2n而O、M、N三点共线则amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴点P的坐标为（4，loga4）故为：（4，loga4）46.

如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=6，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A47.确定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______．答案：由题意，x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x＞0，∴x≥5∴x2-9≥4，x2-16≥3，x2-25≥0，∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5，∴120x≤24∴120x=24∴x=5故为：{5}48.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．答案：证明：假设1+ba，1+ab都不小于2，则1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上1+ba，1+ab中至少有一个小于2．（14分）49.已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则

f（3）的值为______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故为18．50.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为

;这名同学至少得300分的概率为

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答对第一、三题或第二、三题，其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答对4道题可得400分，其概率为0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。第2卷一.综合题(共50题)1.中，是边上的中线（如图）．

求证：．

答案：证明见解析解析：取线段所在的直线为轴，点为原点建立直角坐标系．设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．可得，，，．，．．2.（理）

设O为坐标原点，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为______．答案：∵OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，设OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）则QA•QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得当λ=43时，QA•QB取得最小值．此时Q的坐标为（43，43，83）故为：（43，43，83）3.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根，那么l1与l2的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：A4.由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．

答案：证明：连接GA、GB，则△AGB也是一个直角三角形，因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高，所以，EG为EA和EB的比例中项，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代换），故EG也是ED和EF的比例中项．5.设集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列举法表示集合A．答案：集合A中的元素是点，点的横坐标，纵坐标都是自然数，且满足条件x+y=6．所以用列举法表示为：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．6.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D7.给出下列结论：

（1）两个变量之间的关系一定是确定的关系；

（2）相关关系就是函数关系；

（3）回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

（4）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

以上结论中，正确的有几个？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A8.在空间有三个向量AB、BC、CD，则AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如图：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故选B．9.双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为26，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：x=a2c与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若AP•AQ=0，求直线PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以双曲线的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3．此时，AP•AQ≠0，应舍去．当直线PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=k（x-3）．由方程组x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点，则k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直线PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP•AQ=0，∴（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22满足（*）∴直线PQ的方程为x-2y-3=0或x+2y-3=010.已知，向量与向量的夹角是，则x的值为（）

A．±3

B．±

C．±9

D．3答案：D11.正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件______时，⊙A与⊙C有2个交点（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B12.下列各组向量中不平行的是（）A．a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：选项A中，b=-2a⇒a∥b；选项B中有：d=-3c⇒d∥c，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故应选：D13.已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3取等号，此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故为：37．14.设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为______．答案：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时，ba=23，设a=3k，b=2k，则c=13k，∴e=133．焦点在y轴时ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=132．故为：133或13215.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案：AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，∴cos（-）===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.16.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，则x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a•b=x+2+0=0，x=-2．故为：-2．17.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果a为______．答案：由题设循环体要执行3次，图知第一次循环结束后c=a+b=2，a=1．b=2，第二次循环结束后c=a+b=3，a=2．b=3，第三次循环结束后c=a+b=5，a=3．b=5，第四次循环结束后不满足循环的条件是b＜4，程序输出的结果为3故为：3．18.设函数g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，则g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故为：12．19.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）

A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线

B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上

C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上

D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程答案：C20.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且则C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C21.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．123B．363C．273D．6答案：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a，则32a=33，∴a=6，故三棱柱体积V=12?62?32?4=363．故选B22.关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b

②若a∥M，b⊥M，则b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M

④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，

其中正确命题的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：C23.甲、乙两人参加一次考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题算合格.

（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；

（2）求甲、乙两人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）设甲、乙考试合格分别为事件A、B，甲考试合格的概率为P（A）=，乙考试合格的概率为P（B）=.（2）A与B相互独立，且P（A）=，P（B）=,则甲、乙两人至少有一人合格的概率为P（AB++A）=×+×+×=.24.下面的结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则答案：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确，故选D．25.已知函数f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，则a=______．答案：当a≤1时y=2x∴2a=2∴a=1当a＞1时y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故为：126.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由于“x2＞2

012”时，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要条件．故选A．27.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G

是何种曲线之间的关系是：______

圆M与的位置相离相切相交G

是何种曲线答案：设圆锥曲线过焦点F的弦为AB，过A、B分别向相应的准线作垂线AA'，BB'，则由第二定义得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．设以AB为直径的圆半径为r，圆心到准线的距离为d，即有r=de，椭圆的离心率

0＜e＜1，此时r＜d，圆M与准线相离；抛物线的离心率

e=1，此时r=d，圆M与准线相切；双曲线的离心率

e＞1，此时r＞d，圆M与准线相交．故为：椭圆、抛物线、双曲线．28.若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足则这四个点（）

A．不共线

B．不共面

C．共线

D．共面答案：D29.由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A30.国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？答案：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．31.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．答案：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故为：33cm32.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集为（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D33.下列各图形不是函数的图象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函数的概念，B中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ACD均符合．故选B34.已知a=(1，-2，1)，a+b=(3，-6，3)，则b等于（）A．（2，-4，2）B．（-2，4，-2）C．（-2，0，-2）D．（2，1，-3）答案：∵a+b=(3，-6，3)，∴b=a+b-a=（3，-6，3）-（1，-2，1）=（2，-4，2）．故选A．35.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数（的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A36.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与方程θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C37.若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．答案：抛物线方程整理得x2=1ay，焦点（0，14a）l被抛物线截得的线段长即为通径长1a，故1a=4，a=14；故为14．38.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，

（1）与BC相等的向量有

______；

（2）与OB长度相等的向量有

______；

（3）与DA共线的向量有

______．答案：如图：（1）与BC相等的向量有AD．（2）与OB长度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）与DA共线的向量有

CB、BC．39.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（）

A．∥

B．与的长度相等

C．是的相反向量

D．与一定不相等答案：D40.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______．答案：由题意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三点共线，则a100+a101=1，等差数列前n项的和为Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故为100．41.设a=(4，3)，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x轴上的投影为2，∴设b=(2，y)∵a在b上的投影为522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故选B42.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与△ABC相似，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三对相似三角形，该图中只有2个三角形与△ABC相似．故选B．43.设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为______．答案：构成基底只要三向量不共面即可，这里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以选择的．故为：③④⑤（不唯一，也可以有其它的选择）44.若a=()x，b=x3，c=logx，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b答案：C45.用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（）

A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于

B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于

C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D46.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是______．答案：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故为：6．47.已知向量p=a|a|+2b|b|，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是

______．答案：∵|a|a||=1，|2b|b||=2

∴p2=|p|2=1+4+4a|a|?b|b|?cos＜a|a|，2b|b|＞=5+4?cos＜a|a|，2b|b|＞∈[1，9]，开方可得

|p|的取值范围[1，3]，故为[1，3]．48.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，则x的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C49.平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是x29-y216=1（x≥3）．故选D．50.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立答案：D解析：若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,因命题“当成立时，总可推出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。第3卷一.综合题(共50题)1.曲线x=sinθy=sin2θ（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是______．答案：曲线

x=sinθy=sin2θ

（θ为参数），为抛物线段y=x2（-1≤x≤1），借助图形直观易得0＜a≤1．2.已知直线的斜率为3，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直线的斜率为3，∴直线倾斜角α满足tanα=3结合α∈[0°，180°），可得α=60°故选：B3.下列说法正确的是（）

A．向量

与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上

B．向量与平行，则与的方向相同或相反

C．向量的长度与向量的长度相等

D．单位向量都相等答案：C4.定义在R上的二次函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，其图象关于直线x=2对称，则下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D5.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（）辆．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得样本容量为200，又∵数据落在区间[60，70]的频率为0.04×10=0.4∴时速在[60，70]的汽车大约有200×0.4=80故选B．6.设0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=logax为减函数，所以p＞m＞n故选D7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C8.椭圆x225+y29=1的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为______．答案：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故为20．9.已知随机变量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，则a的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C10.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样答案：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D．11.下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y=

bx+

a；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，在坐标系描出点，得到散点图，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴̂b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23̂a=5-1.23×4=0.08∴回归直线为y=1.23x+0.08．（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．12.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．13.如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为______．答案：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．故填：33．14.=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C15.（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C16.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA=22，PC=4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为______．答案：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，由线割线定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圆心O到BC的距离为3，∴R=2故为：217.点（1，-1）在圆（x-a）2+（y-a）2=4的内部，则a取值范围是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a≠±1答案：A18.化简5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故为：2a-2b19.设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=______．答案：过点A，B，P分别作抛物线准线y=-3的垂线，垂足为C，D，Q，据抛物线定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故为820.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲，.x乙，则下列判断正确的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成绩稳定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成绩稳定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成绩稳定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成绩稳定答案：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成绩稳定故选D．21.在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=______．答案：将其化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，则|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故为：23．22.已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴|x|越大，函数值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故选A23.在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1。拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是（

）。答案：3：124.某射手射击所得环数X的分布列为：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C25.若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C26.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

答案：证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC为等腰直角三角形∴CE=DE．27.设点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），则OA•BC=______．答案：因为点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以OA=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA•BC=（1，-2，3）•（2，0，-6）=2-18=-16．故为：-16．28.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是

（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2C．f（x）=|x|与g（x）=(x)2D．f（x）=x与g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、∵f（x）=|x|与g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；D、∵f（x）=x与g（x）=3x3=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．故选D．29.若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的（）A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题答案：设命题p为“若k，则s”；则其否命题q是“若￢k，则￢s”；∴命题q的逆命题r是“若￢s，则￢k”，而p的逆命题为“若s，则k”，故r是p的逆命题的否命题．故选C．30.若直线x+y=m与圆x=mcosφy=msinφ（φ为参数，m＞0）相切，则m为

______．答案：圆x=mcosφy=msinφ的圆心为（0，0），半径为m∵直线x+y=m与圆相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故为：231.解不等式|2x-1|＜|x|+1．答案：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜12时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜12，此时其解集为{x|0＜x＜12}．③当x≥12

时，原不等式可化为2x-1＜x+1，解得12≤x＜2，又由x≥12，此时其解集为{x|12≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜12

}∪{x|12≤x＜2

}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．32.（1+2x）10的展开式的第4项是______．答案：（1+2x）10的展开式的第4项为T4=C310

（2X）3=960x3，故为960x3．33.某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．

若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？答案：设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去48×8x=384x批，总开支又分为：①买卡所需费用240x；②包车所需费用384x×40．∴y=240x+384x×40（0＜x≤48，x∈Z）．因此，y=240（x+64x）≥240×2x?64x=3840当且仅当x=64x时，即x=8时取等号．∴当x=8时，总开支y的最大值为3840元，此时每人最少应交384048=80（元）．答：若使每个同学游8次，每人最少应交80元钱．34.求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．答案：已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=12AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．35.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D36.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为（）

A．

B．

C．

D．