2023年安徽医学高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年安徽医学高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=______．答案：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB+AD=AC，又O为AC的中点，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故为：2．2.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M∩N=______．答案：∵M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故为{等腰直角三角形}3.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C4.已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为π3时，a在e方向上的投影为

______．答案：a在e方向上的投影为a?e=|a||e|cosπ3=4故为：45.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样答案：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D．6.将函数y=sin(x+)的图象按向量=(-m,0)平移所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A7.如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为e1，与OM同向的单位向量为e2．

（1）求e1，e2；

（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用e1，e2表示CD；

（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用e1，e2表示GH；

（4）什么时间两人间距最短？答案：（1）由题意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，则OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：经过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，则OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故两人间距离y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函数的知识可知，当t=--62×12=14时，上式取到最小值32，故14时两人间距离最短．8.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60

cm，灯深40

cm，则光源到反射镜顶点的距离是

______cm．答案：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=454．∴p2=458．因此，光源到反射镜顶点的距离为458cm．9.已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求

（1）a•（b+c）；

（2）4a-b+2c．答案：解（1）∵b+c=（1，0，5），∴a•（b+c）=1×1+（-2）×0+4×5=21．（2）4a-b+2c=（4，-8，16）-（1，0，3）+（0，0，4）=（3，-8，17）．10.如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=E，连接D1、E，则有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，设n=(x，y，z)为平面AB1D1的法向量，n•B1D1=x+y=0，n•D1A=2x-2z=0．于是令x=1，则y=-1，z=1．则n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m•n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值为13．…（12分）11.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b•（a+λb）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-312.与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______．答案：设M（x，y）为所求轨迹上任一点，则由题意知1+|y|=x2+y2，化简得x2=2|y|+1．因此与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是x2=2|y|+1．故为x2=2|y|+1．13.半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两圆均相切，一共可作（）个．

A．2

B．3

C．4

D．5答案：D14.P是直线3x+y+1=0上一点，P到点Q（0，2）距离的最小值是______．答案：过点Q作直线的垂线段，当P是垂足时，线段PQ最短，故最小距离是点Q（0，2）到直线3x+y+1=0的距离d，d=|0+2+1|3+1=32=1.5．∴P到点Q（0，2）距离的最小值是1.5；故为1.5．15.例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）对于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因为a＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）对于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①当a＞b＞0时，由①得x≥2a-b，∴此时，原不等式解为：x≥2a-b或x≤2a+b；当a=b＞0时，由①得x∈ϕ，∴此时，原不等式解为：x≤2a+b；当0＜a＜b时，由①得x≤2a-b，∴此时，原不等式解为：x≤2a+b．综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，当0＜a≤b时，原不等式解集为(-∞，2a+b]．16.已知函数f

（x）=logx，则方程()|x|=|f(x)|的实根个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．2006答案：B17.若x～N（2，σ2），P（0＜x＜4）=0.8，则P（0＜X＜2）=______．答案：∵X～N（2，σ2），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（0＜X＜4）=0.8，∴P（0＜X＜2）=12P（0＜X＜4）=0.4，故为：0.4．18.根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）可知，圆心在直线y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圆心坐标为（2，-3），半径r=5，∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5．19.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：设母线长为l，则S侧=π（1+3）l=4πl．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．据题意4πl=20π即l=5，故选C．20.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故为12421.在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？答案：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．如图所示．22.过点A（3，5）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线的方程为______．答案：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切线方程为：3x+4y-29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故为：3x+4y-29=0或x=3．23.如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D24.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为______答案：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=120040=30，故为：30．25.已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为______．答案：因为A（0，4）和点B（1，2），所以直线AB的斜率k=2-41-0=-2故为：-226.已知函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则常数a的取值范围是

______．答案：函数f（x）=2x+a的图象可根据指数函数f（x）=2x的图象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|个单位得到，若函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范围是a≥0．故为：a≥0．27.设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x2（x＞0）图象上两点A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，则点C的坐标是______；

（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x2（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：______．答案：（1）设点C（x，y），因为点A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，则（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因为点C在点D的上方，则y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)228.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个答案：C29.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．答案：由题意可知x2=14y∴p=18∴焦点坐标为(0，116)故为(0，116)30.俊、杰兄弟俩分别在P、Q两篮球队效力，P队、Q队分别有14和15名球员，且每个队员在各自队中被安排首发上场的机会是均等的，则P、Q两队交战时，俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是（首发上场各队五名队员）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首发）=

P（杰首发）==P（俊、杰同首发）=

选B评析：考察考生等可能事件的概率与相互独立事件的概率问题。31.设e1，e2为单位向量．且e1、e2的夹角为π3，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为______．答案：∵e1、e2为单位向量，且e1和e2的夹角θ等于π3，∴e1?e2=1×1×cosπ3=12．∵a=e1+3e2，b=2e1，∴a?b=（e1+3e2）?（2e1）=2e12+6e1?e2=2+3=5．∴a在b上的射影为a?b|b|=52，故为52．32.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除答案：B33.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展开式中x的系数为2Cm1=2m，（1+3x）n的展开式中x的系数为3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展开式中的x2系数为22Cm2，（1+3x）n的展开式中的x2系数为32Cn2∴当n=1m=5时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=40当n=3m=2时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=31故选C．34.已知直线过点A（2，0），且平行于y轴，方程：|x|=2，则（

）

A．l是方程|x|=2的曲线

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）为坐标的点都在l上答案：C35.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D36.考虑坐标平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）为顶点的三角形，令C1，C2分别为△OAB的外接圆、内切圆．请问下列哪些选项是正确的？

（1）C1的半径为2

（2）C1的圆心在直线y=x上

（3）C1的圆心在直线4x+3y=12上

（4）C2的圆心在直线y=x上

（5）C2的圆心在直线4x+3y=6上．答案：O，A，B三点的位置如右图所示，C1，C2为△OAB的外接圆与内切圆，∵△OAB为直角三角形，∴C1为以线段AB为直径的圆，故半径为12|AB|=52，所以（1）选项错误；又C1的圆心为线段AB的中点(32，2)，此点在直线4x+3y=12上，所以选项（2）错误，选项（3）正确；如图，P为△OAB的内切圆C2的圆心，故P到△OAB的三边距离相等均为圆C2的半径r．连接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐标为（1，1），此点在y=x上．所以选项（4）正确，选项（5）错误，综上，正确的选项有（3）、（4）．37.设A（1，-1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）

A．在y轴上

B．在xOy面内

C．在xOz面内

D．在yOz面内答案：C38.若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=______（n∈N+）也是等比数列．答案：从商类比开方，从和类比到积，可得如下结论：nC1C2C3Cn故为：nC1C2C3Cn39.已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．

B．

C．

D．答案：A40.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为______．答案：由题意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴椭圆的标准方程为x250+y232=1或y250+x232=1．故为x250+y232=1或y250+x232=1．41.执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（）

A．17

B．53

C．161

D．485

答案：C42.一个算法的流程图如图所示，则输出S的值为

．答案：根据程序框图，题意为求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，计算得：s=45，故为：45．43.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于______．答案：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，∴ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=ca=132．：132．44.从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性．答案：第一步：首先将30个足球编号：00，01，02…29，第二步：在随机数表中随机的选一个数作为开始．第三步：从选定的数字向右读，得到二位数字，将它取出，把大于29的去掉，，按照这种方法继续向右读，取出的二位数若与前面相同，则去掉，依次下去，就得到一个具有10个数据的样本．其公平性在于：第一随机数表中每一个位置上出现的哪一个数都是等可能的，第二从30个个体中抽到那一个个体的号码也是机会均等的，基于以上两点，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的．45.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22答案：由题意，根据柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立，∴a≥3∴a的最小值是3故选C．46.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S平行四边形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四边形ANPMS平行四边形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；47.直线y=1与直线y=3x+3的夹角为______答案：l1与l2表示的图象为（如下图所示）y=1与x轴平行，y=3x+3与x轴倾斜角为60°，所以y=1与y=3x+3的夹角为60°．故为60°48.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．答案：如图，正方体中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故为3．49.在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如图，C是弦AB的中点，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合条件的点必须在半径为12圆内，则所做弦的长度超过3的概率是P=S小圆S大圆=(12)2ππ=14．故选B．50.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．答案：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故为：-1≤a≤3．第2卷一.综合题(共50题)1.将参数方程化为普通方程为（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C2.已知f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）的值为______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故为：6．3.如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割线定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，34.如图，在正方体OABC-O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A5.规定符号“△”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0，∴对于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函数f（x）的值域为[1，+∞）故为：[1，+∞）6.已知复数z满足（1-i）•z=1，则z=______．答案：∵复数z满足（1-i）•z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故为12+i2．7.三个数a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小顺序为______．（按大到小顺序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故为a＞b＞c．8.O、A、B、C为空间四个点，又为空间的一个基底，则（）

A．O、A、B、C四点共线

B．O、A、B、C四点共面，但不共线

C．O、A、B、C四点中任意三点不共线

D．O、A、B、C四点不共面答案：D9.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．10.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99．求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：输出计算的结果．答案：由题意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，计算平均成绩.x=A+B+C3．故为：S=A+B+C；.x=A+B+C3．11.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．答案：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故为：2（2k+1）．12.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25．故选A．13.用反证法证明“a＞b”时，反设正确的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不对答案：D14.设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段答案：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．15.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件答案：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B．16.设随机变量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根据所给的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根据所给的分布列和第一问做出的结果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）17.设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O为任意一点，不妨把A点O看成O点，则OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M是□ABCD的对角线的交点，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故选D18.设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）当且仅当2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）19.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛，要求这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．45种B．56种C．90种D．120种答案：由题意知本题是一个分类计数问题，要求这3人中既有男生又有女生包括两种情况，一是两女一男，二是两男一女，当包括两女一男时，有C32C51=15种结果，当包括两男一女时，有C31C52=30种结果，∴根据分类加法得到共有15+30=45故选A．20.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．答案：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则F(12，0)，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故为：172．21.已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______．答案：由题意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故为：3．22.若a=(1，1)，则|a|=______．答案：由题意知，a=(1，1)，则|a|=1+1=2，故为：2．23.（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．答案：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故为：22．24.如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，切线BF交AD的延长线于F，若AB=10，CD=8，则切线BF的长是

______．答案：连接OD，AB⊥CD于E，根据垂径定理得到DE=4，在直角△ODE中，根据勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易证△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．25.分析如图的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是

______．答案：根据程序语句，其意义为：输入一个x，使得9＜x＜100a=x\10

为去十位数b=xMOD10

去余数，即取个位数x=10*b+a

重新组合数字，用原来二位数的十位当个位，个位当十位否则说明输入有误故当输入38时输出83故为：8326.某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．其它抽样方法答案：B27.设0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=logax为减函数，所以p＞m＞n故选D28.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定答案：C29.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______．答案：由题意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三点共线，则a100+a101=1，等差数列前n项的和为Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故为100．30.已知

|x|＜a，|y|＜a．求证：|xy|＜a．答案：证明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性质，可得|xy|＜a31.右图程序运行后输出的结果为（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A32.直线(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒过定点A，则点A的坐标为（

）。答案：（2，-1）33.设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则a1x1，a2x2，…，anxn的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．答案：由题意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，对于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2大于1，这与已知矛盾，故①不对；若②成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2小于1，这与已知矛盾，故②不对；由于③与①两结论互否，故③对④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一个的比值大于1是可以的，故不对⑤与②两结论互否，故正确综上③⑤两结论正确故为③⑤34.圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是______．答案：∵圆x2+y2-6x+4y+12=0化成标准形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圆x2+y2-6x+4y+12=0的圆心为C1（3，-2），半径r1=1同理可得圆x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半径r2=6∵两圆的圆心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得两圆的位置关系是内切故为：内切35.（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为______．答案：∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故为：4．36.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．答案：a2+b2的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故为3．37.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中点E，连接BE，PE，CE，根据题意可知BE∥CD，∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C．38.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C39.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于______．答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故为1040.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公约数，也就是和的最大公约数41.函数f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．当x=2时，取得最小值83B．当x=2时，取得最大值83C．当x=2时，取得最小值22D．当x=2时，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22当且仅当x=2x即x=2时，取得最大值22故选D．42.某校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为4的学生作业进行检查，这里主要运用的抽样方法是（）

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样答案：D43.直线m的倾斜角为30°，则此直线的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为30°时，对应的斜率k=tan30°=33故选：C．44.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR（）”表示求算术平方根运算；“ABS（）”表示求绝对值运算．45.（文）函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22当且仅当x=2时取等号该函数在（0，2）上单调递减，在（2，2]上单调递增∴当x=2时函数取最小值22，x趋近0时，函数值趋近无穷大故函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故为：[22，+∞)46.

若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B47.用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．答案：证明：用反证法，假设x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，则x+y≤2，这与已知条件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一个大于1，即原命题得证．48.已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）设A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3时，α1=11，λ2=-1时，α2=1-3令β=mα1+α2，则β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．49.由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．

答案：证明：连接GA、GB，则△AGB也是一个直角三角形，因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高，所以，EG为EA和EB的比例中项，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代换），故EG也是ED和EF的比例中项．50.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故为A第3卷一.综合题(共50题)1.化简：AB+CD+BC=______．答案：如图：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故为：AD．2.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）

A向东南航行km

B．向东南航行2km

C．向东北航行km

D．向东北航行2km答案：A3.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A4.若则实数λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D5.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A6.如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=______．答案：连CD，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故为：1657.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求3a+1+3b+1+3c+1的最大值．答案：根据柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18当且仅当3a+1=3b+1=3c+1，即a=b=c=13时，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值为18因此，3a+1+3b+1+3c+1的最大值为18=328.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．9.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．答案：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为a38，故为a38．10.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（

）

A．

B．

C.

D．答案：D11.若向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量．直线x+2y+3=0的一个法向量为（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D12.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线13.已知三个向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？答案：解：实数λ，μ，使p=λq+μr，则a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c∵a，b，c不共面，∴∴即存在实数，，使p=λq+μr，故向量p、q、r共面．14.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的图形是（）

A．都是两个点

B．一条直线和一个圆

C．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆

D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆答案：D15.若a,b∈R,求证：≤+.答案：证明略解析：证明

当|a+b|=0时，不等式显然成立.当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.16.（x+1）4的展开式中x2的系数为（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展开式的通项为Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展开式中x2的系数为6故选项为B17.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=______．答案：连接OD，则OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．∴根据切线长定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故为16．18.若随机变量X～B(5，12)，那么P（X≤1）=______．答案：P（X≤1）=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故为：31619.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙参加更合适

（12分）20.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离答案：B21.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______．答案：由点的极坐标的意义可得，点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ，故点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是（ρ，π+θ），故为（ρ，π+θ）．22.设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故选B．23.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______．答案：∵平面直角坐标系内第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{（x，y）|x＜0且y＞0}，故为：{（x，y）|x＜0且y＞0}．24.已知函数f（x）=ax2+（a+3）x+2在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[1，+∞）上为增函数，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在区间[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故为：a≥0．25.α为第一象限角是sinαcosα＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若α为第一象限角，则sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．若sinαcosα＞0，则①sinα＞0，cosα＞0，此时α为第一象限角．或②sinα＜0，cosα＜0，此时α为第三象限角．所以α为第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要条件．故选A．26.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函数y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．27.已知a，b，c是空间的一个基底，且实数x，y，z使xa+yb+zc=0，则x2+y2+z2=______．答案：∵a，b，c是空间的一个基底∴a，b，c两两不共线∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故为：028.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}29.有以下四个结论：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，则x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A30.直线（x+1）a+（y+1）b=0与圆x2+y2=2的位置关系是______．答案：直线（x+1）a+（y+1）b=0化为ax+by+（a+b）=0，所以圆心点到直线的距离d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直线（x+1）a+（y+1）b=0与圆x2+y2=2的位置关系是：相交或相切．故为：相交或相切．31.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，则实数x的值为（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B32.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）

①结论相反的判断，即假设

②原命题的条件

③公理、定理、定义等

④原结论

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C33.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？答案：解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有C44种取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115种（2）设取x个红球，y个白球，则x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种34.某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下的2×2列联表所示（单位：人），则其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合计试验班321850对照班12m50合计4456n答案：由题意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故为38，010．35.(1)把二进制数化为十进制数；(2)把化为二进制数.答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用连续去除或所得商，然后取余数.(1)(2)，，，，.所以..这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.．36.已知定直线l及定点A（A不在l上），n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线．答案：证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结PA，PN，NB．由题意知PB垂直平分AN，且点B关于AN的对称点为P，∴AN也垂直平分PB．∴四边形PABN为菱形，∴PA=PN．∵AB⊥l，∴PN⊥l．故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，∴点P的轨迹为抛物线．37.在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众

获特别奖的是

号选手．答案：C，3．解析：推理如下：因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．38.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故为：60°39.已知正方形ABCD的边长