高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语

第一章一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列语句不是命题的有()①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．答案：B2．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：利用线面位置关系的判定和性质解答．A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，△ABC的三个顶点中，A、B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A、B、C三点到平面α距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.答案：C3．下列命题中假命题的个数为()①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④如果A⊆B，那么A∪B＝A.A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④由集合的Venn图知若A⊆B，则A∪B＝B，故④错，∴假命题的个数为3个．答案：C4．下列命题是真命题的是()A．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅B．若lgx2＝0，则x＝±1C．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形D．若集合M＝{x|x2＋x＜0}，N＝{x|x＞0}，则M⊆N解析：A中由韦恩图知A∩B＝A，∴A⊆B，∴∁UA∩B≠∅，故A为假命题；B中若lgx2＝0，则x＝±1，故B为真命题；C也可为菱形；D中的集合M＝{x|－1＜x＜0}，Meq\o(⊆,/)N.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题：一元二次方程x2＋bx－1＝0(b∈R)有两个不相等的实数根．则条件p：________________________，结论q：________________________，是________(填“真”或“假”)命题．答案：一元二次方程为x2＋bx－1＝0(b∈R)该方程有两个不相等的实数根真6．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有真命题的编号)．①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.解析：∵a>0，b>0，a＋b＝2，∴a＋b＝2≥2eq\r(ab)，则ab≤1，①是真命题；(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)≤4，∴eq\r(a)＋eq\r(b)≤2，故②是假命题；a2＋b2≥2ab≥2，故③是真命题；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))×eq\f(a＋b,2)＝1＋eq\f(b,2a)＋eq\f(a,2b)≥2，故④是真命题．答案：①③④三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数．解析：(1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．8．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)6是12和18的公约数；(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(3)方程x2－x＋1＝0有两个实数根；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若一个整数的末位数字是0或5，则这个整数能被5整除．真命题．(3)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．假命题．(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．9．(10分)已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解析：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>eq\f(1＋a,5)，则x>1”，由命题为真命题可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则