高中数学 反函数的教学课堂 新人教B必修1

反函数.一、复习旧知：1。函数的概念（近代定义）：如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作y=f（x）其中，原象的集合A叫做函数y=f（x）的定义域，象的集合C（）叫做函数y=f（x）的值域。2、设是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。第一课时.1、物体运动2、从事物的反面考虑问题1234f：乘以2再减去11357二、新课引入AB如：映射是A到B上的一一映射.记作：x=f--1(y)字母x、y互换，得y=f--1(x)

一般地，函数y=f(x)(xA)中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=φ(y)（yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数。在函数x=f--1（y）中，y是自变量，x表示函数。三、反函数定义：.1、不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；2、原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；4、原函数与反函数的定义域与值域互换。即：3、反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；四、对反函数定义的理解.1、求下列函数的反函数1、y=3x-1（x∈R）2、y=x3+1（x∈R）3、y=+1(x0)4、例题讲解五、.解：1。∵原函数的定义域是x∈R，∴它的值域是y∈R；由y=3x-1，反解得将字母x、y互换，得所以，函数y=3x-1的反函数是.1、写出原函数的定义域和值域2、由y=f（x）反解得x=f--1(y)3、把x、y互换4、写出反函数的定义域五、求反函数的步骤：.1、反函数的定义2、对反函数概念的理解3、求反函数的步骤六、小结

布置作业：P68-69T1双号题、T2.反函数第二课时.1、反函数的定义2、对反函数概念的理解3、求反函数的步骤复习旧知

.3、已知函数y=x2-1(x-2),则f--1(4)=______1、课本P68——69习题第1题中的单号题2、求函数的反函数4、已知函数的反函数是其本身，则a=———-1

练习.C5、下列各组函数中，不互为反函数的是（）A.f(x)=2x+3,g(x)=(x-3)B.f(x)=2x+3,g(y)=C.f(x)=x2,g(x)=D.f(x)=x2(x<0),g(x)=(x>0)《数学优化设计》P37T7—9。P38T7、8.反函数第三课时.互为反函数的函数图象间的关系例2、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。解：从y=3x-2，解得。因此，函数y=3x-2的反函数是函数y=3x-2（x∈R）和它的反函数的图象如图例3、求函数y=x3（x∈R）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。解：从y=x3，解得，所以函数y=x3（x∈R）的反函数是。函数y=x3（x∈R）和它的反函数的图象如图。.1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。当已知函数y=f（x）的图象时，利用这一性质，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f—1（x）的图象。3.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）性质：2、互为反函数的两个函数的单调性相同。5、在定义域上单调递增（减）的函数一定有反函数。奇函数若有反函数，则它的反函数也是奇函数；偶函数没有反函数。.练习1、求函数y=x2（x≥0）的反函数，并在同一坐标系画出它们的图象。解：由y=x2（x≥0）解得，所以函数y=x2（x≥0）的反函数是它们在同一坐标系中的图象如图2、若点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。解：由题意知，P（1，2）在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。因此，得解得，a=—3，b=7.3.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y