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文档简介

不等式证明一

一、复习：1．不等式的一个等价命题2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

二、作差法：（P13—14)1．求证：x2+3>3x证：∵(x2+3)3x=∴x2+3>3x.∵a,b,m都是正数，并且a<b，∴b+m>0,b

a>0证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5

a3b2)+(b5

a2b3)=a3(a2

b2)

b3(a2

b2)=(a2

b2)(a3

b3)=(a+b)(a

b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a

b，∴(a

b)2>0∴(a+b)(a

b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b22.已知a,b,m都是正数，并且a<b，求证：

3.已知a,b都是正数，并且a

b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2.1.设a,b

R+，求证：

三、作商法证：作商：

当a=b时，当a>b>0时，

当b>a>0时，

∴（其余部分布置作业）

.四、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。

.∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a,b,c是不全相等的正数

∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.例二、a,b,cR,求证：(1).;

(2).;(3).

(2)∵

两式相乘即得.证：(1)法一：,,两式相乘即得。法二：左边

≥3+2+2+2=9.(3)由上题：例二、a,b,cR,求证：(1).;

(2).

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