高中数学 不等关系 北师大必修5

欢迎光临.

3.1不等关系(第一课时）

金溪一中余艳

.一新课引入.1m问题情景：两条1m长的小铁丝，如果把一条铁丝围成一个圆，把另一条铁丝围成一个正方形.

设两个图形的周长和面积分别为,，,.试判断(1)两个周长的大小关系；（2）两个面积的大小关系.

(2)∴＞解:(1)=.一、不等符号表示

不等符号有“﹥”“﹤”“≠”“≤”“≥”

,“﹥”“﹤”“≠”是严格的不等关系，“≤”“≥”是非严格的不等关系。二、不等式的表示

“a>b”“a<b”“a≠b”是严格不等式，“a≥b”“a≤b”是非严格不等式。不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现。.例1.2003年10月15日9时，我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.近地点s/km远地点s´/km绕地球一周t/min飞船质量m/kg“东方红一号”(a)4392348114173“神舟”五号(b)200350907790a与b进行比较AB.例2.《铁路旅行常识》规定:一.随同成人旅行身高1.1-1.4米的儿童，享受半价客票（以下简称儿童票），超过1.4米时应买全价票。每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票。……十.旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg

.

设儿童身高为h（单位：m）物品外部尺寸长、宽、高之和为p(单位：cm),请在下表空格内填上对应的数学符号（﹤，≤，﹥，≥）文字表述１.１～１.４m超过1.4m不足1.1m不超过160cm符号表示.100%80%60%40%20%0%上海江苏浙江安徽江西河南湖北湖南广西重庆四川贵州云南陕西甘肃

例3

下图给出的是我国长江流域片各省、自治区、直辖市水质状况直方图。请根据图中信息将各省、自治区、直辖市污染程度按小到大的顺序（＜，≤）进行排列。2001年长江流域片各省、自治区、直辖市水质状况广西＜甘肃＜江西＜重庆＜湖南≤陕西＜云南＜湖北≤安徽＜四川＜贵州＜河南＜浙江＜江苏＜上海优于Ⅲ类（含）河长.思考

请你自选一个现实生活中不等关系的例子，并用不等式表示出来。.例4如图，y=f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销售量x／t的函数关系，y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系。试问：（1）当销售量为多少时，该公司盈利？（收入大于成本）（2）当销售量为多少时，该公司亏损？（收入小于成本）

by/万元ax/ty=g(x)bby=f(x)ay/万元.解（1）当销售量大于a（t）时，即x>a时，公司盈利，即f(x)>g(x)(2)当销售量小于a（t）时，即0≤x<a时公司亏损，即f(x)<g(x).解：设软件数为ｘ，磁盘数为ｙ,据题意可得：这是一个不等式组的问题例5某用户计划购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买两盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？.抽象概括：

从上面的例子我们可感受到，不等关系反映在日常生活的方方面面。在数学意义上，不等关系可以体现：（1）常量与常量之间的不等关系。例如，“神州五号”的质量大于“东方红一号”的质量。（2）变量与常量之间的不等关系。例如，儿童身高h小于或等于1.4m（3）函数与函数之间的不等关系。例如，当x>a时，销售收入f(x)大于销售成本g(x)。（4）一组变量之间的关系。例如购置软件的费用60x与购置磁盘的费用之和不超过500元。.

3.设点A与平面的距离为d，Ｂ为平面上的任意一点，写出d满足的不等式.课堂练习：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”4.如下图：在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00<h≤40≤d≤|AB|

5m5m5m5m.课时小结：知识上,本节课我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式.方法上,用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量。（2）抓关键词，找到不