高中数学 3.3《 幂函数 》 新人教B必修1

新课标幂函数.问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=

元，

。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=

，

。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=

，

。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=

，

。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

，

。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x.以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1.一、定义.判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

练习1.例.几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，-1时的情形。2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。二、五个常用的幂函数：.4321-1-2-3-4-2246五个常用幂函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它们的性质吗?y=xy=x.定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质.定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质.定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质.定义域：值域：奇偶性：单调性：.定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象

和性质.探究：观察幂函数图象（课本第77页图2.3.1），将你发现的结论填在下面表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2.三、幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.如果α<0,则幂函数，在(0,+∞)上为减函数。a越下，底越接近x轴

α<03.如果α>0,则幂函数，在(0,+∞)上为增函数;a越大头越高α>10<α<12.当α为奇数时,幂函数为奇函数,

当α为偶数时,幂函数为偶函数..观察（一）.观察（二）.观察（三）.归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。.例1利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数，∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5.练习41）2）3）4）＜＜＞＞.小结1、幂函数的定义及图象特征？2、幂函数的性质(1)幂函数图象过定点(1,1)

(2)当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.(3)当α>0时,在(0,+∞)上为增函数;当α<0时,在(0,+∞)上为减函数。.P79习题2.31、2、3；作业下课了！.思考题.x…-2-10123