概统11-随机事件及其运算

《概率论与数理统计》教材：《概率论与数理统计教程》茆诗松等编高等教育出版社2小概率事件奥运百年终于发生请记住雅典2004.8.282:433短道高栏中国第一4刘翔领先不是一点点5黄皮肤创记录(瑞士洛桑)2006.7.12瑞士6跨栏世界第一人7籍贯上海生日1983.7.13身高1.89米体重87公斤81.自我感光2.前言3.参考书4.本学科ABC

5.本学科应用9邵明江属虎相已越不惑之年上大班遇考试全体通过似无是何故

须思量原来数字太难对学子严加爱本人身体力行自我感光

2008.02.19真期望众后生胜于师大前辈10自制复旦交大等有200多学生被校方除名原因不外乎两个:沉湎电脑网络结交异性朋友根本原因是缺乏自制能力文汇报曾报道11理智靠自制能力理智产生12小仲马法国小仲马年轻时爱上了巴黎理智的胜利名妓玛丽.杜普莱西.玛丽原是农家女,为生活所迫不幸沦为娼妓.小仲马为她娇媚的容颜所倾倒,想把她从堕落的生活中拯救出来,可她每年的开销要15万法郎,光为了给13她买礼品及各种零星花费,他就借了5万法郎的债.他发现自己已面临可能毁灭的深渊,终于理智战胜了感情,他当机立断,给玛丽写了绝交信,结束了和她的交往.后来小仲马根据玛丽身世写了一部小说《茶花女》轰动了巴黎,小仲马也因此一举成名.1420岁

奔腾

30岁

日立

40岁

方正

50岁微软60岁松下70岁联想少壮不努力老大徒伤悲谜语人生与品牌15概率统计是研究随机现象数量规律的学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.不仅高等学校各专业都开设了本课程,而且在上世纪末，此课程特意被教育部定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认前言前言真学好这门不易学好的重要课程.16辅导书(1)编交大出版社

2005年第二版冯卫国武爱文17辅导书(2)编交大出版社

2005年8月版出版冯卫国武爱文18国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》

王梓坤著科学出版社1976年版2.《数理统计引论》陈希儒著科学出版社1981年版国外有关经典著作1.《概率论的分析理论》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《统计学数学方法》H.克拉默著1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作概率统计专业首位中科院院士19本学科的

ABC概率(或然率或几率)——

随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题).概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.20发展则在17世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科.论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠对客观世界中随机现象的分析产生了概率21统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.22本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与《概率论》紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到《假设检验》；236.探讨太阳黑子的变化规律时,《时间可夫过程》

来描述;7.研究化学反应的时变率，要以《马尔序列分析》方法非常有用;4.电子系统的设计,火箭卫星的研制及其发射都离不开《可靠性估计》;

3.寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和《数据处理》；5.处理通信问题,需要研究《信息论》；24水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知目前,概率统计理论进入其他自然科学装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、8.生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭型《随机模型》，传染病流行问题要用到多变量非线性《生灭过程》；9.许多服务系统，如电话通信、船舶识就是《排队论》.25领域,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用《概率统计方法》.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大领域的趋势还在不断发展.在社会科学领多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为.26“得分问题

”甲、乙两人各出同样的赌注，用掷硬币作为博奕手段.

每掷一次，若正面朝上，甲得1分乙不得分.反之，乙得1分，甲不得分.

谁先得到规定分数就赢得全部赌注.

当进行到甲还差2分乙还差3分，就分别达到规定分数时，发生了意外使赌局不能进行下去，问如何公平分配赌注？返回27确定性现象随机现象——

每次试验前不能预言出现什么结果每次试验后出现的结果不止一个在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性

——称之为统计规律性

第一章随机事件及其概率28§1.1

随机事件

对某事物特征进行观察,统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示试验前不能预知出现哪种结果

基本术语

1.1可在相同的条件下重复进行试验结果不止一个,但能明确所有的结果具体内容29样本空间——随机试验E所有可能的结果样本空间的元素,即E

的直接结果,称为随机事件

——的子集,记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间记为样本点(or基本事件)

常记为，={}具体内容30其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次，观察正面出现的次数例1

给出一组随机试验及相应的样本空间31基本事件——

仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.

必然事件——全体样本点组成的事件,记为,每次试验必定发生的事件.随机事件发生——组成随机事件的一个样本点发生不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为,每次试验必定不发生的事件.32E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。随机试验的例子33例如

对于试验E2

，以下A、B、C即为三个随机事件:A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“两次出现同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}

再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时”＝{x:1000<x<T(小时）}。可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率.还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2

，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。

34

再谈随机试验35A

随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算

事件的关系和运算文氏图(Venndiagram)36——

A

包含于B事件A发生必导致事件B

发生AB且1.事件的包含2.事件的相等37或

事件A与事件B

至少有一个发生发生的和事件——

的和事件——

——

A

与B

的和事件3.事件的并(和)38

或事件A与事件B

同时发生发生的积事件

——

的积事件——

——

A

与B

的积事件

4.事件的交(积)39发生事件

A发生，但

事件B不发生

——

A

与B

的差事件5.事件的差40——

A

与B

互斥A、

B不可能同时发生AB两两互斥两两互斥6.事件的互斥(互不相容)41——

A

与B

互相对立每次试验A、

B中有且只有一个发生A称B

为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：“A

与B

互相对立”与“A

与B

互斥”是不同的概念7.事件的对立428.完备事件组若两两互斥，且则称为完备事件组或称为的一个划分43事件的关系与运算记号概率论集合论Ω

样本空间,必然事件空间,全集φ

不可能事件空集ω

样本点元素A

事件集合A的对立事件(逆事件)A的余(补)集事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致，只是术语不同而已。441.设事件A={甲种产品畅销，乙种产品滞销}，则A的对立事件为（）①甲种产品滞销，乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。2.设x表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系①A={|x-a|＜σ},B={x-a＜σ}(σ>0）②A={x＞20}，B={x≤20}③A={x＞22}，B={x＜19}课堂练习④A与B对立A与B互斥45

吸收律

幂等律

差化积运算律对应事件运算集合运算

重余律46

交换律

结合律

分配律

反演律运算顺序：逆交并差，括号优先47B

CABA

CA

分配律

图示A48A

B

B红色